基于PID控制的汽车运动系统设计说明.docx
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基于PID控制的汽车运动系统设计说明
基于PID控制的汽车运动系统设计
一、设计目的
1、掌握建立该系统的数学模型的方法
2、掌握数字PID控制系统的设计方法
3、能熟悉利用MALAB对控制系统模型的控制效果进行仿真分析
二、设计任务
对如图所示的汽车控制系统,设系统中的汽车车轮的转动惯量可以忽略,并且假定汽车受到的摩擦力阻力大小与汽车的速度成正比,摩擦力方向与汽车方向相反。
设计一个数字PID控制器来实现该控制过程。
令汽车质量位m=1000KG,摩擦比例系数为:
b=50Ns/m,汽车驱动力为500N(可根据实际情况变化)。
要求设计的数字PID控制系统在汽车驱动力500N(或其他力)作用下,汽车将在5s达到10m/s的最大速度,最大超调误差10%,稳态误差2%,建立一阶和二阶PID系进行仿真,在二阶系统中使150S时达到1500m。
汽车运动示意图
三、设计方案
电机控制算法的作用是接受指令速度值,通过运算向电机提供适当的驱动电压,尽快尽量平稳地使电机转速达到速度值,并维持这个速度值。
换言之,一旦电机转速达到了指令速度值,即使遇到各种不利因素的干扰下,也应保持速度值不变。
因此我们采用数字控制器的连续化设计技术PID控制算法来控制本部分电路。
并通过matlab对控制系统模型的控制效果进行仿真分析(仿真程序和图形)。
四、建立数学模型
1、数学模型的设定
我们设定系统中汽车车轮的转动惯量可以忽略不计,并且认为汽车受到的摩擦阻力大小与汽车的运动速度成正比,摩擦阻力的方向与汽车运动方向相反。
根据牛顿运动定律,该系统的动态数学模型可表示为:
ma+bv=u
y=v
令汽车质量位m=1000KG,摩擦比例系数为:
b=50Ns/m,汽车驱动力为500N(可根据实际情况变化)。
要求设计的数字PID控制系统在汽车驱动力500N(或其他力)作用下,汽车将在5s达到10m/s的最大速度。
最大超调误差10%,稳态误差2%。
2、系统的闭环阶跃函数表示
为了得到系统的传递函数,我们进行拉普拉斯变换。
又a=
,v=
。
假定系统的初始条件为零,则:
一阶方程:
二阶方程:
msV(s)+bV(s)=U(s)ms2X(s)+bsX(s)=U(s)
Y(s)=V(s)Y(s)=X(s)
所以系统的传递函数为:
一阶传递函数:
二阶传递函数:
=
五、控制系统设计
已知模拟PID控制系统为:
模拟PID控制系统
模拟PID控制器的微分方程为:
Kp为比例系数;TI为积分时间常数;TD为微分时间常数。
取拉氏变换,整理后得PID控制器的传递函数为:
其中:
——积分系数;
——微分系数。
当采样周期T足够小时,令
整理后得到
两边取Z变换,整理后得PID控制器的Z传递函数为:
其中,离散PID控制系统如图所示
离散PID控制系统
在本题中可知系统的传递函数为:
G0(s)=
(一阶)
G0(s)=
(二阶)
六、仿真及结果分析
利用MATLAB的Simulink仿真系统进行本次实验的系统仿真,首先在Simulink仿真系统中画出系统仿真图。
1、一阶系统仿真图,该方正是关于速度V-时间t的关系坐标,仿真图如下:
系统仿真图
首先我们确定采样周期。
采样周期的选择既不能过大也不能过小,过小会使采样频率较高,不便于实现,另一方面两次采样值的偏差变化太小,数字控制器的输出值变化不大。
同时采样周期也不能太大,太大会降低PID控制器的准确性,从而不能正常发挥PID控制器的功能。
综上所述,我们首先选择T=0.1s来进行实验。
对PID控制器中的三个参数KP、KI、KD利用试凑法进行设定,直到满足题设达到最佳特性,即最大超调误差10%,稳态误差2%。
(1)输入阶跃信号最大值500N,KP=1、KI=0.0003、KD=20。
在MATLAB的ScopeData中可以看到仿真达到的最大值约为10.193,则最大超调误差为2%远小于10%;由于100s远大于5s,所以我们可以取100s处为无穷远点,读图可知在100s处的值为10.038,所以其稳态误差为0.4%远小于2%;另外系统在1s时就达到了10m,满足要求在5s达到10m,所以以上设计都符合题设要求。
(2)输入阶跃信号最大值10N,KP=600、KI=35、KD=5
在MATLAB的ScopeData中可以看到仿真达到的最大值约为10.074,则最大超调误差为0.07%远小于10%;在100s处的值为10,所以其稳态误差为0;另外系统在5s时刚好到了10m,以上设计都符合题设要求。
另外当输入为10N时,增大KP、KI、KD也可以使系统也达到题设要求,而且输入为10N时,系统仿真曲线上升比较平滑,看起来更逼真。
2、对于二阶传递函数的系统仿真,建立的是路程S—时间t的坐标图,只需将一阶系统仿真图中的传递函数更改为G0(s)=
,还有要重新调节PID控制器中的三个参数KP、KI、KD,二阶系统仿真图如下:
跟一阶的相同选择选择T=0.1s来进行实验。
对PID控制器中的三个参数KP、KI、KD也利用试凑法进行设定。
使汽车在150s的时候运行路程为1500m。
(1)输入为500N时,KP=17.6、KI=0.01、KD=3。
从仿真图可以看出在250s处,距离刚好达到1500m,满足题设,从图中也可以看出超调量和稳态误差都满足了系统设计要求。
饱和器saturation最大限制参数设置为40000。
(2)输入为10N时,KP=10000、KI=0.0001、KD=0.0001。
当输入为10N时系统也在150s时达到了1500m,但从设置的控制参数可以看出积分和微分系数特别小,几乎趋近于0,系统特性曲线幅度基本上由比例系数调节,且随着比列系数的增大,曲线幅度增大,因此认为此二阶控制系统中,只需设置比例调节器。
饱和器saturation最大限制参数设置为75000。
七、文件及程序说明
在数字PID的控制系统中,系统特性主要由KP、KI、KD三个参数控制,因此调节三个参数的大小使适合设计要该设计的重点和难点。
总结三个参数对系统的作用如下:
(1)Kp为比例参数,加大时,可使系统动作灵敏,速度加快,在系统稳定的情况下,系统的稳态误差将减小,却不能完全消除系统的稳态误差。
Kp偏大时,系统震荡次数增多,调节时间加长。
Kp太大时,系统会趋于不稳定。
而如果Kp太小时,又会使系统动作缓慢。
(2)KI为积分系数,积分作用能消除稳态误差,提高控制精度,系统引入积分作用通常使系统的稳定性下降,KI太大时系统将不稳定;KI偏大时系统的震荡次数较多,KI偏小时,积分作用对系统的影响减小;KI大小比较适合时系统的过渡过程比较理想。
(3)KD为微分控制系数,微分控制经常与比例控制或积分控制联合作用,构成PID控制,引入PID控制可以改善系统的动态特性,当KD偏小时,超调量较大,调节时间也较长,当KD偏大时,超调量也较大,调节时间较长,只有选择合适时,才能得到比较满意的过渡过程。
八、课程设计体会
在做实验之前,对于PID的控制算法,我完全处于模糊状态,有些知识点总感觉不太理解,而且也不知道怎么应用,因此觉得这次课程设计很难。
但是这次实验,我的确很认真的来做了,一方面是由于后边的期末考,可以当做是一种复习;另一方面,我觉得这是一个很好的锻炼机会,学会将工程实际建立系统模型来进行仿真,得出系统的设计参数。
因此,我从熟悉课本开始,先将课本知识认真回顾了一遍,又在网上和图书馆查找了一些资料,再通过老师的指导,终于找到了方向。
首先,分析研究汽车的运动情况,确定其运动控制参数;然后,确定汽车系统的整体方案,建立数学模型,并确定采用PID控制算法,最后,利用PID的通用算法通用公式,在MATLAB的Simulink仿真系统建立系统模型,进行系统的仿真。
在进行建模和仿真的过程中,我遇到了很多问题,一开始建没搞清楚题目要求,直接建照搬课本上的模拟PID控制系统,老师看到后说我们要建的是离散的,然后我又重新分析,对于一阶传递函数的系统模型,我们采用单位阶跃信号作为输入,再在传递函数之前加上一个零阶保持器即为数字PID控制,由零阶保持器所得到的输出信号为阶梯型信号,他只能近似地恢复连续信号。
另外,参数的设定也是一个麻烦的过程,采样周期的选择既不能过大也不能过小,经过分析,最终选择T=0.1S,另外,为满足题目要求,对PID控制器中的三个参数KP、KI、KD利用试凑法进行设定,这里只能根据系统以及三个参数的特性,反复的试凑,直到满足要求。
再试凑的过程中我发现饱和器saturation对系统特性曲线也有很大影响,通过试凑,在一阶中,我选择了最大限制参数为12000,二阶中,输入500N时最大限制参数设为40000,输入10N时为75000。
这次实验最终达到了预期的目的,一方面我对所学知识有了实际的理解,取到了很好的复习效果;另一方面我学会了对实际系统进行分析建模,学会了计算机控制系统的设计方法及步骤。
同时,课程设计是我们对所学知识的学以致用的一个初级阶段,为理论知识在以后实际工程中的应用打好了基础。
附录:
参考文献
[1]学军新国等计算机控制技术[M]清华大学2009-07
[2]梅光辉牛成虎汽车加速性能的PID控制与MATLAB仿真[J]中国科技论文在线2008-08
[3]谭立新微型计算机控制技术[PPT]信息职业技术学院2010-03
附录:
计算机控制技术课程设计题目
对如图所示的汽车控制系统,设系统中的汽车车轮的转动惯量可以忽略,并且假定汽车受到的摩擦力阻力大小与汽车的速度成正比,摩擦力方向与汽车方向相反。
设计一个数字PID控制器来实现该控制过程。
令汽车质量位m=1000KG,摩擦比例系数为:
b=50Ns/m,汽车驱动力为500N(可根据实际情况变化)。
要求设计的数字PID控制系统在汽车驱动力500N(或其他力)作用下,汽车将在5s达到10m/s的最大速度。
在250s时运行路长达到1500m,最大超调误差10%,稳态误差2%。
汽车运动示意图
设计要求:
(1)建立该系统的数学模型(对驱动力可以修改给定值,);
(2)建立能满足要求的控制系统模型;并用数字PID方式来控制实现。
(3)通过matlab对控制系统模型的控制效果进行仿真分析(仿真程序和图形)。
(4)提交设计报告。
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- 基于 PID 控制 汽车 运动 系统 设计 说明