八年级上册数学定义命题公理定理证明知识点学案教案练习.docx
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八年级上册数学定义命题公理定理证明知识点学案教案练习
25专题《命题、公理、定理、证明》
【用知识改变命运,用学识成就未来】
学员姓名
科目:
数学
年级:
课题
命题、公理、定理、证明
教学
目标
1、掌握各种命题、公理、定理的细节概念,并为证明准备
2、能够进行严谨的公理、定理使用,去证明命题
重点
难点
考点
1、重点是掌握好各种概念细节,区分各种定理、命题等
2、难点是能够准确严谨地使用公理、定理进行命题证明
3、考查各种概念、公理、定理、证明等
学&习关键
1、什么是定义?
什么叫命题?
命题分为几类?
2、什么叫举反例?
3、什么叫互逆命题
例、1、下面语句是哪个定义的特征?
(1)连接三角形的顶点和对边中点的线段;
(2)三角形一边的延长线和另一边组成的角
(3)不等式组中各个不等式的解集的公共部分(4)点到直线的垂线段的长度;
2、小明同学知道命题:
如果两个角互为对顶角,则两个角相等。
但它认为对顶角可以这样定义:
顶点公共,而且相的等角叫对顶角,你认为正确吗?
如果你认为不正确请举一个反例,并对“对顶角”正确定义。
练、
1、下列语句是命题的是()
A、今天下雨了B、延长线段AB到C
C、对顶角不相等D、作∠A的平分线AM
2、下列四个命题中,其中是真命题的有()
①.互补的两个角是邻补角②.锐角的余角是锐角
③.任何数的零次幂都等于1④.同位角不相等,两直线不平行
A、0个B、1个C、2个D、3个
3、命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的
题设是_______________________
结论是_______________________
该命题是__命题
4、判断是非:
(1)定理是命题()
(2)命题是定理()
5、下面四个定义中不正确的是()
A数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值
B有一组邻边相等的四边形叫菱形
C有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形
D两腰相等的梯形叫等腰梯形
6、等腰三角形的定义是:
有____________相等的三角形叫等腰三角形;
7、叙述下列概念的定义:
(1)角平分线
(2)三角形的角平分线
知&识晋级
1、命题有真假之分,被证明是正确的命题是真命题,反之有一点不对的命题称假命题.
判断下列命题的真假
(1)如果a是有理数,那么a是实数;
(2)如果m是自然数,那么m是整数;(3)如果a是整数,那么a是有理数;(4)如果四边形ABCD是正方形,那么它是矩形
2、命题判断某事件或现象等必然有——条件和结论两部分!
交换一个命题的结论和条件可以产生一条新命题,这个命题是原来命题的逆命题,它两的关系是互为逆命题关系!
写出下列命题的条件和结论,并说出它们的逆命题——
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等.
(3)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;
3、公理、定理的定义
人们在长期实践中总结出来的公认的真命题,作为证明的原始依据这些真面题为.
以基本定义和公理作为推理的出发点,去判断其它命题的真假,已判断为真的命题称为。
(1)什么叫作公理?
什么叫作定理?
公理与定理之间有什么关系?
(2)什么叫作逆定理?
什么叫作互逆定理?
4、你能背得目前所学的十条公理吗?
(试试看喔!
)
等量之间的关系:
(1);
(2);
(3);(4);
点与线的关系:
(1);
(2);
(3);
三种变换
(1);
(2);
(3);
5、说说平行线的性质定理和三角形全等的判定定理
6、下列定理有逆定理吗?
如有,把它写出来。
(1)角平分线上任意一点到角两边的距离相等;
(2)平行四边形的对边相等。
练、
1、下面命题中属于公理的有()
(1)旋转不改变图形的形状和大小;
(2)轴反射不改变图形的形状和大小
(3)连接两点的所有线中,线段最短;(4)三角形的内角和等于180°
A1个B2个C3个D4个
2、下面关于公理和定理的联系说法不正确的是()
A公理和定理都是真命题,B公理就是定理,定理也是公理,
C公理和定理都可以作为推理论证的依据
D公理的正确性不需证明,定理的正确性需证明。
3、下面定理中,没有逆定理的()
A两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则这两条直线平行
B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C平行四边形的对角线互相平分D对顶角相等
4、下列定理有逆定理吗?
如果有,把它写出来.
(1)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;
(2)菱形的对角线互相垂直平分;
(3)等腰梯形的两条对角线相等;
(4)在平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
智&慧深化
1、公认的真命题称为.演绎推理的过程称为,经过证明的真命题称为.
2.证明的一般步骤:
(1)审题,分清命题的,;
(2)画图,结合图形写出,;
(3)分析因果关系,找出;
(4)有条理地写出.
例、如图所示,△ADF和△BCE中,∠A=∠B,点D,E,F,C在同一条直线上,有如下三
个关系式:
①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF;
(1)请你用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出所有你认为正确的命题;
(2)选择
(1)中你写的一个命题,证明它的正确性
.
2、如图,在四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE,给出下列五个关系式:
①AD∥BC;②DE=CE;③∠1=∠2;④∠3=∠4;⑤AD+BC=AB.将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,便构成一个命题.
(1)用序号写出一个真命题(书写形式:
如果×××,那么×××),并给出证明.
(2)用序号再写出一个真命题(要求证明).
练、如图在△ABC中,∠
B的平分线交∠C的外角平分线∠ACE的平分线于点D,那么∠A
与∠D有怎样的数量关系,证明你的结论。
某学校初中三年级学生在参加综合实践活动中,看到工人师傅在材料的边角处画直角时,有时用“三弧法”,如图所示,方法是:
(1)画线段AB,分别以A、B为圆心,AB为半径画弧,两弧交于C点;
(2)在AC延长线上截取CD=CB;(3)连接DB,则得到直角
∠ABC,你知道这是为什么吗?
请说明理由。
证明:
如图,EG∥AF,请你从下面三个条件中,
再选两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题(只写出一种情况)
(1)AB
=AC
(2)DE=DF(3)BE=CF
已知:
EG∥AF,____=_______,______=_______.
求证:
___=____
如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC、B
D及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:
线上各点不属于任何部分,当动点P落在某个部分时,连接PA、PB,
构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。
(提示:
有共同端点的两条重合的射线所组成的角是0°)
(1)当动点P落在第一部分时,求证:
∠APB=∠PAC+∠PBD
(2)当动点P落在第二部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否还成立(直接回答成立或不成立)?
(3)当动点P在第三部分时,全面探究∠PAC、∠
APB、∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论,选择其中一种结
论加以证明
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