高中数学排列组合专题.docx
- 文档编号:4980985
- 上传时间:2022-12-12
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:86.30KB
高中数学排列组合专题.docx
《高中数学排列组合专题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学排列组合专题.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学排列组合专题
排列组合
一.选择题(共5小题)
1.甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作,每天1人值班,每人值班2天,如果甲同学不值周一的班,乙同学不值周六的班,则可以排出不同的值班表有( )
A.36种B.42种C.50种D.72种
2.某城市的街道如图,某人要从A地前往B地,则路程最短的走法有( )
A.8种B.10种C.12种D.32种
3.某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )
A.72B.120C.144D.168
4.现将甲乙丙丁4个不同的小球放入A、B、C三个盒子中,要求每个盒子至少放1个小球,且小球甲不能放在A盒中,则不同的放法有( )
A.12种B.24种C.36种D.72种
5.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有( )
A.300种B.240种C.144种D.96种
二.填空题(共3小题)
6.某排有10个座位,若4人就坐,每人左右两边都有空位,则不同的坐法有 种.
7.四个不同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,则恰有一个空盒的放法共有 种(用数字作答).
8.书架上原来并排放着5本不同的书,现要再插入3本不同的书,那么不同的插法共有 种.
三.解答题(共8小题)
9.一批零件有9个合格品,3个不合格品,组装机器时,从中任取一个零件,若取出不合格品不再放回,求在取得合格品前已取出的不合格品数的分布列
10.已知
展开式的前三项系数成等差数列.
(1)求n的值;
(2)求展开式中二项式系数最大的项;
(3)求展开式中系数最大的项.
11.设f(x)=(x2+x﹣1)9(2x+1)6,试求f(x)的展开式中:
(1)所有项的系数和;
(2)所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和.
12.求(x2+
﹣2)5的展开式中的常数项.
13.求值Cn5﹣n+Cn+19﹣n.
14.3名男生,4名女生,按照不同的要求排队,求不同的排队方案的种数.
(1)选5名同学排成一行;
(2)全体站成一排,其中甲只能在中间或两端;
(3)全体站成一排,其中甲、乙必须在两端;
(4)全体站成一排,其中甲不在最左端,乙不在最右端;
(5)全体站成一排,男、女各站在一起;
(6)全体站成一排,男生必须排在一起;
(7)全体站成一排,男生不能排在一起;
(8)全体站成一排,男、女生各不相邻;
(9)全体站成一排,甲、乙中间必须有2人;
(10)全体站成一排,甲必须在乙的右边;
(11)全体站成一排,甲、乙、丙三人自左向右顺序不变;
(12)排成前后两排,前排3人,后排4人.
15.用1、2、3、4、5、6共6个数字,按要求组成无重复数字的自然数(用排列数表示).
(1)组成多少个3位数?
(2)组成多少个3位偶数?
(3)组成数字1、2相邻的5位偶数有多少个?
(4)组成能被3整除的三位数有多少个?
(5)组成1、3都不与5相邻的六位数有多少个?
(6)组成个位数字小于十位数的个数有多少个?
16.用6种不同的颜色给下列三个图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,且要求相邻的两个格子颜色不同,则
(1)图1和图2中不同的涂色方法分别有多少种?
(2)图3最多只能使用3种颜色,不同的涂色方法有多少种?
排列组合
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.【解答】解:
每人值班2天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法,
再加上甲值周一且乙值周六的排法,
共有C62C42﹣2A51C42+A42=42(种).
故选B.
2.【解答】解:
根据题意,要求从A地到B地路程最短,必须只向上或向右行走即可,
分析可得,需要向上走2次,向右3次,共5次,
从5次中选3次向右,剩下2次向上即可,
则有C53=10种不同的走法,
故选B.
3.【解答】解:
分2步进行分析:
1、先将3个歌舞类节目全排列,有A33=6种情况,排好后,有4个空位,
2、因为3个歌舞类节目不能相邻,则中间2个空位必须安排2个节目,
分2种情况讨论:
①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目,有C21A22=4种情况,
排好后,最后1个小品类节目放在2端,有2种情况,
此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种;
②将中间2个空位安排2个小品类节目,有A22=2种情况,
排好后,有6个空位,相声类节目有6个空位可选,即有6种情况,
此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种;
则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120,
故选:
B.
4.【解答】解:
从4个球种选出2个组成复合元素,再把3个元素(包含一个复合元素)放入3个不同的盒子中有
=36种,
小球甲放在A盒中,其它三个球可以分为两类,第一类,3个球任意放入3个盒子中,有
=6,
第二类,从剩下的3个球种选出2个组成复合元素,再把2个元素(包含一个复合元素)放入B,C两个不同的盒子中有
=6,
利用间接法,故每个盒子至少放1个小球,且小球甲不能放在A盒中,则不同的放法有36﹣6﹣6=24.
故选:
B.
5.【解答】解:
根据题意,由排列公式可得,首先从6人中选4人分别到四个城市游览,有A64=360种不同的情况,
其中包含甲到巴黎游览的有A53=60种,乙到巴黎游览的有A53=60种,
故这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有360﹣60﹣60=240种;
故选B.
二.填空题(共3小题)
6.【解答】解:
先排6个空座位,由于空座位是相同的,则只有1种情况,其中有5个空位符合条件,
再将4人插入5个空位中,则共有1×A54=120种情况,
故答案为:
120.
7.【解答】解:
根据题意,分2步进行分析,
①、先在编号为1,2,3的三个盒子中,取出2个盒子,有C32=3种取法,
②、将4个小球放进取出的2个盒子中,每个小球有2种放法,则4个小球一共有2×2×2×2=24种,
其中有1个空盒,即4个小球都放进其中1个盒子的情况有2种;
则将4个小球放进取出的2个盒子中,且不能有空盒,其放法数目为(24﹣2)=14种,
故四个不同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,则恰有一个空盒的放法为3×14=42种;
故答案为:
42.
8.【解答】解:
3本不同的书,插入到原来有5本不同的书中,分三步,每插一本为一步,
第一步,先插入第一本,插入到原来有5本不同的书排成一排所形成的6个间隔中.有
,
第二步,再插入第二本,插入到有6本不同的书排成一排所形成的7个间隔中,有
,
第三步,最后插入第三本,插入到有7本不同的书排成一排所形成的8个间隔中,有
根据分步计数原理,不同的插法共有
=336
三.解答题(共8小题)
9.【解答】解:
设在取得合格品前取出的不合格品数为ξ,则ξ是一个随机变量,且取值0,1,2,3
ξ=0表示从12个零件中取1件,取到合格品,其概率为p(ξ=0)=
=
=
,
ξ=1表示从12个零件中取2件,第1次取到不合格品,第2次取到合格品,
其概率为p(ξ=1)=
=
=
,
有p(ξ=2)=
=
=
,
p(ξ=3)=
=
=
∴所求分布列为
10.【解答】解:
(1)
,
,
解得n=8
(2)因为二项展开式中中间项的二项式系数最大,
因为n=8,
所以展开式中共有9项,
所以展开式中二项式系数最大的项
(3)令展开式中第r+1项的系数最大,所以
解得2≤r≤3
∴r=2,3
∴展开式中系数最大的项为:
T3=7x2,T4=7x
11.【解答】解:
(1)设f(x)=(x2+x﹣1)9(2x+1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+a24x24,
令x=1,可得所有项的系数和为a0+a1+a2+a3+a4+…+a24=36=729①,即所有项的系数和为729.
(2)再令x=﹣1,可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4+…+a22﹣a23+a24=﹣1②,
由①②求得偶次项的系数和为a0+a2+a4+…+a24=364,所有奇次项的系数和为a1+a3+a5+…+a23=365.
12.【解答】解:
(x2+
﹣2)5=
,展开式的通项公式为Tr+1=
•(﹣1)r•x10﹣2r,
令10﹣2r=0,求得r=5,可得展开式中的常数项为﹣
=﹣252.
13.【解答】解:
由题意可得,
解可得,4≤n≤5∵n∈N*∴n=4或n=5
当n=4时,原式=C41+C55=5
当n=5时,原式=C50+C64=16
14.【解答】解:
(1)选5名同学排成一行,故有A75=2520种;
(2)全体站成一排,其中甲只能在中间或两端,A66+A21A66=2160种;
(3)全体站成一排,其中甲、乙必须在两端;A22A55=240种
(4)全体站成一排,其中甲不在最左端,乙不在最右端;A77﹣2A66+A55=3720种;
(5)全体站成一排,男、女各站在一起,A33A44A22=288种;
(6)全体站成一排,男生必须排在一起,A33A55=720种;
(7)全体站成一排,男生不能排在一起,A44A53=1440种;
(8)全体站成一排,男、女生各不相邻,A33A44=144种;
(9)全体站成一排,甲、乙中间必须有2人,A52A22A44=960种;
(10)全体站成一排,甲必须在乙的右边,
A77=2520种,
(11)全体站成一排,甲、乙、丙三人自左向右顺序不变,
=840种
(12)排成前后两排,前排3人,后排4人,A77=5040种.
15.【解答】解:
(1)选3个全排,故有A63个;
(2)第一步确定个位,第二步确定百位和十位,故有A31A52个;
(3)第一类,2为个位数字,则有A43个,第二类,4或6为个位数字,再从剩下的3个数中选2个和1,2捆绑在一起组成一个复合元素全排,则有A21A22C32A33个,
故组成数字1、2相邻的5位偶数有A43+A21A22C32A33个;
(4)组成能被3整除的三位数的三个数字之和为3的倍数,有1+2+3=6,1+2+6=9,1+3+5=9,1+5+6=12,2+3+4=9,2+4+6=12,3+4+5=12,4+5+6=15,
故组成能被3整除的三位数,8A33个;
(5)若1,3不相邻,把1,3,5插入到2,4,6形成4个空中,则有A33A43个;
若1,3相邻,把1,3捆绑在一起组成一个复合元素和5插入到2,4,6形成4个空中,则有A22A33A42个,故组成1、3都不与5相邻的六位数有A33A43+A22A33A42个;
(6)组成个位数字小于十位数的大小顺序只有两种,故组成个位数字小于十位数的个数有
A66个.
16.【解答】解:
如图
(1)图1中,A有6种涂色方法,B种有5种涂色方法,C有4种涂色方法,D有5种涂色方法,
所以根据分步计数原理知共有6×5×4×5=600种涂法,
图2中,若A,D同色,A有6种涂色方法,B种有5种涂色方法,C有5种涂色方法,故有6×5×5=150种,
若A,D异色,A有6种涂色方法,D有5种涂色方法,B种4种涂色方法,C有4种涂色方法,6×5×4×4=480,
所以根据分类计数原理知共有150+480=630种涂法,
(2)用2色涂格子有C62×2=30种方法,
用3色涂格子,第一步选色有C63,第二步涂色,共有3×2(1×1+1×2)=18种,
所以涂色方法18×C63=360种方法,
故总共有390种方法.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 排列组合 专题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)