《易错题》小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品检测卷有答案解析3.docx
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《易错题》小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品检测卷有答案解析3
《易错题》小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品检测卷(有答案解析)(3)
一、选择题
1.有13个乒乓球,有12个质量相同,另有一个较轻一点,如果用天平称,至少称( )次保证能找出这个乒乓球.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.一批零件有15个,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称至( )次一定能找出来.
A. 2
B. 3
C. 4
3.在17个银元中,有一个是假的,除比真银元稍轻而外,其外表与真银元无任何差别;用一架无砝码的天平至少称( )次就可保证找出假银元.
A. 16
B. 3
C. 8
4.有8瓶水,其中7瓶质量相同,另一瓶是盐水,比其他的水略重一些。
至少称( )次能保证找出这瓶盐水。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5.在27个零件中有一个是次品(轻些),用天平至少称( )次就一定能找出这个次品。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6.有10个外观一样的零件,其中9个零件的质量相等,另一个轻一些,用天平称,找出这个零件至少要称( )
A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次
7.有9件物品,其中一件是次品(比合格的产品略重),用天平称( )次,就能找出次品。
A. 2
B. 1
C. 3
8.有3个玻璃球,其中一个是次品,质量轻一些,用天平至少称( )次就能保证找出次品。
A. 1次 B. 2次 C. 3次
9.从15件物品中找出其中1件次品,保证最少的次数找出次品,要把15件物品分成( )份称较为合适。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.有13袋糖,其中12袋质量相同,另一袋质量不足,至少称( )次能保证找出这袋糖来。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11.有12箱苹果,其中11箱质量相同,有1箱质量不足,至少称( )次才能保证一定能找出质量不足的这箱.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12.10瓶娃哈哈,其中有一瓶比其它的轻一些,用一架天平,你至少称( )次,才能找出这一瓶.
A. 2次
B. 3次
C. 4次
二、填空题
13.某公司生产某批次的6个零件中,只有1个零件质量轻。
如果用没有砝码的天平去称2次,能保证找出这个轻的零件,你将按________个一组来分它们.
14.有13盒饼干,其中的12盒质量相同,另有1盒少了几块。
如果能用天平称,至少称________次可以保证找出这盒饼干。
15.在10个零件里有1个是次品(次品重一些),用天平称,至少称________次就一定能找出次品。
16.妈妈买了9个羽毛球,其中8个是正品,质量相同,另有1个是次品,次品稍轻一些。
怎样用天平找出这个次品?
把表格补充完整并填空。
羽毛球总个数
分成的份数
能保证找出次品至少需要称的次数
9
3(4,4,1)
________
9
3(3,3,3)
________
发现:
用天平找次品时,如果待测物品有3个或3个以上,首先要把待测物品分成________份,能平均分的要平均分,不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差________,这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
17.15瓶饮料中有一瓶变质了(略重一些),用天平称至少称________次一定能找出变质的那一瓶。
18.有3盒糖,其中1盒被小丽吃了2颗,你能设法把它找出来吗?
①是________,②是________,需要称________次。
19.有25个外观完全相同的玻璃球,其中一个比其他略重一些,不用砝码,用天平至少称________次就能保证把它找出来。
20.有25瓶水,其中24瓶质量相同,另有1瓶是盐水,比其他的水略重一些。
至少称________次能保证找出这瓶盐水。
三、解答题
21.质检部门对某企业的产品进行质量抽检,在抽检的19盒产品中有1盒不合格(质量稍轻一些)。
(1)至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来?
(2)如果在天平的左右两边各放9盒产品,称一次有可能称出来吗?
为什么?
22.有29瓶同样的纯净水,向其中一瓶中加入一些盐,如果用天平称,至少称几次能保证找出加盐的纯净水?
23.分一分。
利用天平(没有砝码)称找次品时,下列数量的物品分成3份应怎样分?
24.赵亮买了7袋方便面,其中6袋质量相同,另有1袋质量不足。
小华设计了用天平找不足质量的这袋方便面的方案,请你帮他填完整。
25.护士阿姨一不小心把一片感冒药掉到了治疗心脏病要的药瓶粒。
这两种药的形状、大小、颜色恰好都一样,感冒药比心脏病药质量轻一些,心脏病药一共有13粒,用一个没有砝码的天平,至少需要称几能找到这粒感冒药?
请你写出称的过程。
26.李老师给幼儿园的小朋友买了6盒奶糖,调皮的东东偷偷将一盒中的奶糖吃了几颗。
李老师身边只有一架没有砝码的天平,她最少称几次能找出少了的那一盒糖?
说说你的方法。
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.C
解析:
C
【解析】【解答】解:
首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组,先称量6、6两组,若一样重,则拿出的那一个是次品;
若不一样重,再将轻的那6个分成3、3两组,进而再将轻的那3个分成1、1、1称量,从而可知至少需要3次才能找出次品.
故选:
C.
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组,先称量6、6两组,若一样重,则拿出的那一个是次品;
若不一样重,再将轻的那6个分成3、3两组,进而再将轻的那3个分成1、1、1称量,从而能找出次品.
2.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
①把15平均分成3份(5,5,5),如果平衡的话就从剩下的5个中找;
②把5分成3份(2,2,1)如果平衡的话,次品就是剩下的那个;
③如果不平衡,就把2分成(1,1),天平沉下去的那端就是次品了.
所以至少3次就找出了次品.
故选:
B.
【分析】先把15平均分成3份(5,5,5)如果平衡的话,就从剩下的5个中找;把5分成3份(2,2,1),如果平衡的话,次品就是剩下的那个;如果不平衡,就把2分成(1,1),天平沉下去的那端就是次品了.据此解答.
3.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
把17分成(8+8+1)三组,第一次,从17个银元中称出含有假银元一组.
第二次,把8个银元分成(3+3+2)三组,从8个银元中称出含有假银元的一组.
第三次,把3个银元分成(2+1)两组,二选一则一次称出.
答:
至少称3次就可以保证找出假银元.
故选B.
【分析】第一次称:
两边各放8个,如果天平平衡,则没参与称的那个是假的;若天平不平衡,则轻的一边有假的,第二次称:
把有假的8个银元分成3份:
3+3+2;两侧各放三个,此时如果天平平衡,则假银元在未称的两个里面;如果天平不平衡,则假银元就在轻的一边.第三次称:
1.在天平两侧放未称的两个银元,轻的为假的;2.取出轻的一侧3个银元,任选两个,分别置于天平两端,如果平衡,则剩余的一个为假的;如果不平衡,则轻的一侧为假的.所以,至少称3次就可保证找出假银元.
4.A
解析:
A
【解析】【解答】将8瓶水分成3、3、2,首先两边各放三瓶,如果天平平衡,再称剩下两瓶即可;
如果天平不平衡,就再称重的那边三瓶中的两瓶,重的是盐水或者两瓶一样重则另外一瓶是盐水,至少称2次能保证找出这瓶盐水。
故答案为:
A。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。
5.B
解析:
B
【解析】【解答】27个分为9,9,9,把两个9放在天平上,平衡,说明剩下的9有次品,不平衡,说明轻的那个有次品;
9分为3,3,3,把两个3放在天平上,平衡,说明剩下的3有次品,不平衡,说明轻的那个有次品;
3分为1,1,1,把两个3放在天平上,平衡,说明剩下的是次品,不平衡,说明轻的那个是次品。
用天平至少称3次就一定能找出这个次品。
故答案为:
B。
【分析】一般情况是把物品平均分成3份,每次找出有次品的那份,直到找出次品为止,看一共称了几次。
6.C
解析:
C
【解析】【解答】10个零件,至少称3次才能保证找出次品,先把10个分成2份(每份5个)用天平秤;再把轻的一边的5个分成3份(2,2,1),用天平称2份2个的,如果平衡,剩下的一个就是次品,如果不平衡,再称轻的一边的2个就能找出次品。
故答案为:
C。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.
7.A
解析:
A
【解析】【解答】第一次,分成3组即3、3、3,将其中的2组放在天平的两端,若天平平衡则次品在剩下的一组中;若天平不平衡则较重的一组中含有次品;
第二次,在3个物品中任取2个放在天平的两端,若天平平衡则次品是剩下的一个;若天平不平衡则较重的一端是次品。
故答案为:
A。
【分析】找次品的最优策略有两点:
一、分组原则:
把待测物品分成3份。
能够均分就平均分成3份;不能平均分的,应让多的与少的一分只相差1。
这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图,例如8个产品中有一个次品,
第一次称:
分成3、3、2三组,将天平两端放3个一组的,若一样重则次品在剩下的2个中,若不一样重则次品在轻的一组中;
第二次称:
若是2个的分别再天平两端放一个,轻的一端就是次品;若是3个的,随便取2个进行称,若一样重则次品就是没选取的,若不一样重则轻的一端是次品。
8.A
解析:
A
【解析】【解答】解:
天平两端各放1个,如果平衡,剩下的1个就是轻的;如果不平衡,上升那端的那个就是轻的.称1次就能找出.
故答案为:
A
【分析】因为只有3个玻璃球,所以分成3份,每份1个;注意轻的那端天平会上升,重的那端天平会下沉.
9.B
解析:
B
【解析】【解答】从15件物品中找出其中1件次品,保证最少的次数找出次品,要把15件物品分成3份称较为合适.
故答案为:
B.
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.
10.C
解析:
C
【解析】【解答】有13袋糖,其中12袋质量相同,另一袋质量不足,至少称3次能保证找出这袋糖来,可以分成(4,4,5)来解答.
故答案为:
C.
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.
11.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
根据以上分析可把12箱苹果分成(6,6),找出轻的一组,
再把6分成(3,3),找出轻的一组,
最后把3分成(1,1,1)找出轻的一箱,
共需3次.
故选:
B.
【分析】把12分成(6,6),放在天平上称,找出轻的一组,再把6分成(3,3),放在天平上称,找出轻的一组,最后把3分成(1,1,1)放在天平上称,即可找出质量不足的这箱.据此解答.
12.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
第一次:
两边各放5瓶,则可以找出较轻的那5瓶,
第二次:
两边各放2瓶,天平平衡,则剩下的那瓶是次品,
天平不平衡,就可以找出较轻的那2瓶,
第三次:
两边各放1瓶,即可找出次品;
这样只需3次即可找出次品.
故选:
B.
【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组,放在天平上称量,再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量,进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品.
二、填空题
13.2或3【解析】【解答】解:
方案a:
把6个零件分成三份:
2个2个2个取2份分别放在天平两侧分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一中若天平不平衡则取较轻的一份继续;第二次取含较轻的一份放在天平两侧即
解析:
2或3
【解析】【解答】解:
方案a:
把6个零件分成三份:
2个、2个、2个,取2份分别放在天平两侧,分别放在天平两侧,若天平平衡,则次品在未取的一中,若天平不平衡,则取较轻的一份继续;第二次取含较轻的一份放在天平两侧,即可找到次品.
方案b:
把6个零件平均分成2份,分别放在天平两侧,然后取较轻的一份;
进行第二次称量,天平两侧分别放1个,即可找到较轻的一个.
所以,两种分法都可以2次找到次品.
故答案为:
2或3。
【分析】找次品时,可以把零件总数平均分成3份(如果不能平均分,也要使每组的个数相差1),这样称一次就能把次品的范围缩小到最少。
14.【解析】【解答】
(1)将13和饼干分成553这样的三份将两份5个放在天平的两端;如果不平衡继续按第二步操作;如果平衡将3个分成111这样的三份将两份1个放在天平的两端;如果平衡第三份是要找的饼干如不
解析:
【解析】【解答】
(1)将13和饼干分成5、5、3这样的三份,将两份5个放在天平的两端;如果不平衡继续按第二步操作;如果平衡,将3个分成1、1、1这样的三份,将两份1个放在天平的两端;如果平衡,第三份是要找的饼干,如不平衡,较轻的那个是要找的饼干。
(2)将较轻的5个分成2、2、1这样的三份,将两份2个放在天平两端,如果平衡,第三份是要找的饼干;如果不平衡继续下一步。
(3)将较轻的2个分成1、1这样的两份,放在天平两端,较轻的就是要找的饼干。
至少称3次可以保证找出这盒饼干。
故答案为:
3
【分析】每次将物品分成尽可能相等的三份,是找到“次品”的最快方法。
像这样一直分下去,每次尽可能分成想接近的三份,还有一个公式可用:
如果,3a<物体的数量<3b,需要的次数就是(a+1)次。
15.【解析】【解答】至少称3次就一定能找出次品故答案为:
3【分析】把10个零件分成3+3+4把3和3放在天平上;第一种情况:
如果不平衡重的3个里面有次品再把这三个其中的两个放在天平上如果平衡说明剩下的那
解析:
【解析】【解答】至少称3次就一定能找出次品。
故答案为:
3.
【分析】把10个零件分成3+3+4,把3和3放在天平上;
第一种情况:
如果不平衡,重的3个里面有次品,再把这三个其中的两个放在天平上,如果平衡,说明剩下的那个是次品,如果不平衡,说明重的那个是次品,共称2次;
第二种情况:
如果平衡,说明剩下的4个里面有次品,把这4个平均放在天平的两边,重的那两个里面有次品,把这两个在放到天平上,重的是次品,共称3次;
至少称3次就一定能找出次品。
16.3;2;3;最少【解析】【解答】解:
如果分成的份数是(441)那么至少需要称3次就可以找出次品;如果分成的份数是(333)那么至少需要称2次就可以找出次品;发现:
用天平找次品时如果待测物品有3个或3
解析:
3;2;3;最少
【解析】【解答】解:
如果分成的份数是(4,4,1),那么至少需要称3次就可以找出次品;如果分成的份数是(3,3,3),那么至少需要称2次就可以找出次品;发现:
用天平找次品时,如果待测物品有3个或3个以上,首先要把待测物品分成3份,能平均分的要平均分,不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少,这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
故答案为:
3;2;3;最少。
【分析】如果分成的份数是(4,4,1),那么先把4个和4个分别放在天平的两端,如果天平平衡,说明剩下的那个是次品,如果没有平衡,轻的那份里面有次品,再把轻的那一份羽毛球分成(2,2),再称一次,轻的那份里面有次品,再把轻的那一份羽毛球分成(1,1),就可以找出次品,此时称了3次;如果分成的份数是(3,3,3),那么先把其中的2份分别放在天平的两端,如果天平平衡,说明剩下的那一份里面有次品,如果没有平衡,轻的那份里面有次品,再把轻的那一份羽毛球分成(1,1,1),再称一次,如果天平平衡,说明剩下的那一个是次品,如果没有平衡,轻的那个是次品,此时称了2次;据此可以发现:
在用天平找次品时,如果待测物品有3个或3个以上,首先要把待测物品分成3份,能平均分的要平均分,不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少,这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
17.【解析】【解答】解:
平均分成3份每份5瓶第一次先在天平两端各放5瓶如果平衡变质的就在剩下的5瓶中;如果不平衡天平下沉的那端的5瓶就有变质的一瓶;第二次把变质所在的5瓶分成2瓶2瓶1瓶在天平两端各放2
解析:
【解析】【解答】解:
平均分成3份,每份5瓶,
第一次,先在天平两端各放5瓶,如果平衡,变质的就在剩下的5瓶中;如果不平衡,天平下沉的那端的5瓶就有变质的一瓶;
第二次,把变质所在的5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶,在天平两端各放2瓶,如果平衡,剩下的一瓶就是变质的那瓶;如果不平衡,下沉那端的2瓶中有一瓶是变质的;
第三次,把变质的所在的2瓶在天平两端各放1瓶,下沉那端的1瓶就是变质的。
故答案为:
3
【分析】因为变质的那瓶略重,所以变质的一瓶所在的那端会下沉;找次品时尽量把所有的瓶数平均分成3份,如果不能平均分,也要把多或少的那份比其它的多或少1,这样称一次就会把次品所在的范围缩小到最小。
18.3;轻的;1【解析】【解答】观察图可知①是3号②是轻的需要称1次即可找出次品故答案为:
3;轻的;1【分析】此题主要考查了找次品的问题根据天平的平衡原理解答
解析:
3;轻的;1
【解析】【解答】观察图可知,①是3号,②是轻的,需要称1次即可找出次品.
故答案为:
3;轻的;1.
【分析】此题主要考查了找次品的问题,根据天平的平衡原理解答.
19.【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球其中一个比其他略重一些不用砝码用天平至少称3次就能保证把它找出来故答案为:
3【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品称1次;4~9个物品称2次;10~27个
解析:
【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球,其中一个比其他略重一些,不用砝码,用天平至少称3次就能保证把它找出来.
故答案为:
3.
【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品,称1次;4~9个物品,称2次;10~27个物品,称3次;28~81个物品,称4次……据此解答.
20.3【解析】【解答】解:
盐水质量重把25瓶分成889三份;①在天平两端各放8瓶如果平衡盐水就在9瓶中;如果不平衡则盐水在下沉的那端的8瓶中;②如果在9瓶中把9瓶平均分成3份称一次找出盐水所在的3瓶;再
解析:
3
【解析】【解答】解:
盐水质量重.把25瓶分成8、8、9,三份;
①在天平两端各放8瓶,如果平衡盐水就在9瓶中;如果不平衡,则盐水在下沉的那端的8瓶中;
②如果在9瓶中,把9瓶平均分成3份,称一次找出盐水所在的3瓶;再乘一次找出盐水;共称3次;
③如果在8瓶中,把8瓶分成3、3、2,三份,先称两个3瓶的,如果平衡盐水就在2瓶中,如果不平衡,盐水就在下沉的3瓶中;无论是2瓶还是3瓶都再称1次即可,这样至少需要3次.
故答案为:
3
【分析】找次品时需要把总数平均分成3份,如果不能平均分,也要使多或少的一份比其它的多1或者少1,这样称一次就能把次品的范围缩小到最少.
三、解答题
21.
(1)3次
(2)有可能。
因为如果在天平的左右两边各放9盒产品,天平正好平衡,那么剩下的1盒定就是不合格产品。
【解析】【分析】用天平找次品时,如果待测物品有3个或3个以上,首先要把待测物品分成3份,能平均分的要平均分,不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少,这样可以保证找出次品需要称量的次数最少,据此作答即可。
22.解:
把29瓶分成10瓶、10瓶、9瓶;
第一次:
两端各放10瓶,如果平衡次品就在9瓶中;如果不平衡,次品在下沉的那10瓶中;
第二次:
①把9瓶平均分成3份,每份3瓶;称1次找出次品所在的3瓶,再称1次找出次品;共称3次;
②把次品所在的10瓶分成3、3、4,称1次找出次品所在的4瓶;再称1次找出次品所在的2瓶,再称1次找出次品,共称4次.
答:
至少称4次能保证找出加盐的纯净水.
【解析】【分析】注意盐水的质量比水的质
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