湘教版八年级数学下册第二章四边形练习题.docx
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湘教版八年级数学下册第二章四边形练习题
第二章四边形
、单选题
1.六边形的内角和为()
A.720°
B.360°
C.540°
D.
180°
2.如图,YABCD的对角线AC,
BD交于点O,AC
AB,AB
5,BO3,那
么AC的长为()
A.25
B.
C.3
D.
3.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB∥CD,添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()
4.窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计,窗棂上雕
刻有线槽和各种花纹,构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中,
是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A.
B.
A.24
B.64
C.90
D.100
9.下列命题正确的是()
A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B.一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.等腰梯形的两条对角线相等
10.如图,分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形
ABDE,连结CE、BG、GE.给出下列结论:
∥CE
BG;
∥EC
BG
∥FG2
BF2
2
2BD2
BC2
∥BC2
GE2
2
2AC2
2AB2其中正确的是(
)
、填空题
12.在∥ABCD中,AE平分∥BAD交边BC于E,DF平分∥ADC交边BC于F,若AD=
11,EF=5,则AB=
∥AOB′=70,°则∥OGC=
13.如图,把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到
所示菱
14.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1
形,并测得B=60,接着活动学具成为图2所示正方形,并测得正方形的对角线
AC=40cm,则图1中对角线AC的长为cm.
三、解答题
15.一个多边形的每一个内角都相等,并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半.
(1)求这个多边形是几边形;
(2)求这个多边形的每一个内角的度数.
16.如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∥DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10
(1)求BC的长;
(2)若∥CBE=36°,求∥ADC.
求:
(1)FC的长;
(2)EF的长.
18.如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,CE//BD,EB//AC,连接OE,交BC于F.
1求证:
OECB;
2如果OC:
OB1:
2,OE5,求菱形ABCD的面积.
19.如图∥,四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,且BC2,CE22,正方
形ABCD固定,将正方形CEFG绕点C顺时针旋转角(0360).
1)如图∥,连接BG、DE,相交于点H,请判断BG和DE是否相等?
并说明理由;
(2)如图∥,连接AC,在旋转过程中,当ACG为直角三角形时,请直接写出旋转角的度数;
3)如图∥,点P为边EF的中点,连接PB、PD、BD,在正方形CEFG的旋转过程
中,BDP的面积是否存在最大值?
若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由
答案
1.A
2.D
3.D
4.A5.C
6.C7.A
8.A
9.D
10.C
11.9
12.8或3
13.125°
14.202
1
15.
(1)设内角为x,则外角为x,
2
1
由题意得,x+x=180°,
2
解得:
x=120°,
1
x=60°,
2
这个多边形的边数为:
360=6,
60
答:
这个多边形是六边形,
1
(2)设内角为x,则外角为1x,
2
1
由题意得:
x+x=180°,
2
解得:
x=120°,
答:
这个多边形的每一个内角的度数是120度.
内角和=(6﹣2)×180°=720.°
16.解:
(1)∥四边形ABCD是平行四边形,
∥AD=BC,DC∥AB,
∥∥DEA=∥EAB,
∥AE平分∥DAB,
∥∥DAE=∥EAB,
∥∥DAE=∥DEA,
∥AD=DE=10,
∥BC=10;
(2)∥CE=6,BE=8,BC=10,
∥CE2+BE2=62+82=100=BC2,
∥∥BCE是直角三角形,且∥BEC=90°,
∥∥C=90°﹣∥CBE=90°﹣36°=54°,
∥AD∥BC,
∥∥D=180°﹣∥C=180°﹣54°=126°.
17.解:
(1)∥矩形对边相等,
∥AD=BC=15
∥折叠长方形的一边AD,点D落在BC边上的点F处
∥AF=AD=15,
2
9212
在Rt∥ABF中,由勾股定理得,BFAF2AB2152
∥FC=BC·BF=15-12=3
(2)折叠长方形的一边AD,点D落在BC边上的点F处
∥EF=DE
设DE=x,则EC=9·x,
在Rt∥EFC中,由勾股定理得,EC2FC2EF2
即(9x)232x2解得x=5
即EF的长为5。
18.Q四边形ABCD是菱形,
ACBD.
QCE//BD,EB//AC,
四边形OCEB是平行四边形,
四边形OCEB是矩形,
OECB;
2Q由1知,ACBD,OC:
OB1:
2,
BCOE5.
在RtVBOC中,由勾股定理得BC2OC2OB2,
CO1,OB2.
Q四边形ABCD是菱形,
AC2,BD4,
1
菱形ABCD的面积是:
BDAC4.
2
19.
(1)证明:
相等
∥四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,
∥BCCD,CG
CE,
BCDGCE
90,
∥BCD
DCG
GCE
DCG,即
BCG
DCE,
∥BCG≌
DCE
SAS;
∥BG=DE
2)如图1,∥ACG=9°0时,旋转角
DCG45;
如图2,当∥ACG=9°0时,旋转角360DCG225;
综上所述,旋转角的度数为45°或225°;
(3)存在
∥如图3,在正方形ABCD中,BC2,
∥BD2BC22,
∥当点P到BD的距离最远时,BDP的面积最大,
作PHBD,连接CH,CP,则PHCHCP
当P,C,H三点共线时,PH最大,此时BDP
∥CE22,点P为EF的中点,
∥EP2
此时CH
12BD2,CPCE2EP2
11
∥SBDPBDPH22(210)
22
的面积最大.
10,
225.
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