人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线单元测试题.docx
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人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线单元测试题.docx
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人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题
第五章相交线与平行线
一、选择题(每题3分,共30分)
1.1.图中的对顶角共有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
2.如图,三角形ABC中,CD是AB边上的高,M是AB边的中点,点C到边AB所在直线的距离是( )
A.线段CA的长度
B.线段CM的长度
C.线段CD的长度
D.线段CB的长度
3.如图,如果∠1=∠3,∠2=60°,那么∠4的度数为( )
A.60°B.100°
C.120°D.130°
4.将三角尺按如图所示方式放置在一张长方形纸片上,∠EGF=90°,∠FEG=30°,∠1=130°,则∠BFG的度数为( )
A.130°B.120°
C.110°D.100°
5.如图,给出下列条件:
①∠1=∠3;②∠2=∠3;③∠4=∠5;④∠2+∠4=180°.其中能判定直线l1∥l2的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图,AB∥CD,EF⊥CD,FG平分∠EFC,则( )
A.∠1<∠2
B.∠1>∠2
C.∠1=∠2
D.不能确定
7.如图,将长方形ABCD沿线段OG折叠,点B,C的对应点分别为B′,C′,若∠OGC′=100°,则∠AOB′的度数为( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
8.如图,将一副三角尺叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO的度数为( )
A.85°B.70°
C.75°D.60°
9.如图,AB∥CD,CD∥EF,则∠BCE等于( )
A.∠2-∠1B.∠1+∠2
C.180°+∠1-∠2D.180°-∠1+∠2
10.如图,已知A1B∥AnC,则∠A1+∠A2+…+∠An等于( )
A.180°n
B.(n+1)·180°
C.(n-1)·180°
D.(n-2)·180°
二、填空题(每题3分,共24分)
11.尺规作图是指用____________________________画图.
12.如图,∠1=15°,∠AOC=90°.若点B,O,D在同一条直线上,则∠2=________.
13.如图,某工程队计划把河水引到水池A中,他们先过点A作AB⊥CD,垂足为点B,然后沿AB开渠,可以节约人力、物力和财力,这样设计的数学依据是______________________________.
14.用吸管吸易拉罐内的饮料时,示意图如图,AD∥BC,若∠1=110°,则∠2=________.
15.同一平面内的三条直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a________c.若a∥b,b∥c,则a________c.若a∥b,b⊥c,则a________c.
16.如图,把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2的度数是________.
17.如图,某煤气公司安装煤气管道,他们从点A处铺设到点B处时,由于有一个人工湖挡住了去路,需要改变方向经过点C,再拐到点D,然后沿与AB平行的DE方向继续铺设.已知∠ABC=135°,∠BCD=65°,则∠CDE=________.
18.如图,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=130°,则∠F=________.
三、解答题(19~21题每题8分,25题12分,其余每题10分,共66分)
19.若一个角的余角是这个角的
,求这个角的补角的度数.
20.完成下列推理过程:
如图,如果∠A=∠F,∠C=∠D,那么∠BMN与∠CNM互补.
解:
因为∠A=∠F(已知),
所以________∥________( ),
所以∠D=∠________( ).
又因为∠C=∠D(已知),
所以∠C=∠________( ),
所以________∥________( ),
所以∠BMN与∠CNM互补( ).
21.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∠DOE=41.求∠AOF的度数.
22.将一副三角尺拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)试说明:
CF∥AB;
(2)求∠DFC的度数.
23.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点P为BC上一点(点P与B,C不重合),设∠CDP=∠α,∠CPD=∠β,你能不能说明,不论点P在BC上怎样运动,总有∠α+∠β=∠B?
24.如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E.试说明:
AD∥BC.
25.如图①、图②,已知∠1+∠2=180°.
(1)若图①中∠AEF=∠HLN,判断图中平行的直线,并说明理由;
(2)如图②,∠PMB=3∠3,∠PND=3∠4,判断∠P与∠Q的数量关系,并说明理由.
答案
一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.C 7.A8.C 9.C10.C
二、11.圆规和没有刻度的直尺
12.105°
13.垂线段最短
14.70°
15.∥;∥;⊥
16.25°
17.110°
18.9.5° .
三、19.解:
设这个角的度数为x,则它的余角的度数为(90°-x).
由题意,得90°-x=
x,
解得x=75°,
所以这个角的补角为180°-x=180°-75°=105°.
20.DF;AC;内错角相等,两直线平行;DBA;两直线平行,内错角相等;DBA;等量代换;BD;CE;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补
21.解:
因为OE平分∠BOD,
所以∠DOE=∠EOB.
又因为∠AOD∠DOE=41,∠AOD+∠DOE+∠EOB=180°,
所以∠DOE=∠EOB=180°×
=30°,∠AOD=120°.
所以∠COB=∠AOD=120°.
因为OF平分∠COB,
所以∠BOF=60°.
所以∠AOF=180°-60°=120°.
22.解:
(1)因为CF平分∠DCE,
所以∠1=∠2=
∠DCE.
因为∠DCE=90°,
所以∠1=45°.
因为∠3=45°,
所以∠1=∠3.
所以CF∥AB(内错角相等,两直线平行).
(2)因为∠D=30°,∠1=45°,
所以∠DFC=180°-30°-45°=105°.
23.解:
能.过点P作PE∥CD交AD于E,则∠DPE=∠α.
因为AB∥CD,所以PE∥AB.
所以∠CPE=∠B,即∠DPE+∠β=∠α+∠β=∠B.故不论点P在BC上怎样运动,总有∠α+∠β=∠B.
24.解:
因为AE平分∠BAD,
所以∠1=∠2.
因为AB∥CD,∠CFE=∠E,
所以∠1=∠CFE=∠E.
所以∠2=∠E.
所以AD∥BC.
25.解:
(1)AB∥CD,EF∥HL.理由如下:
因为∠2+∠MND=180°,∠1+∠2=180°,
所以∠1=∠MND.
所以AB∥CD.
延长EF交CD于点G.
因为AB∥CD,
所以∠AEF=∠EGD.
又因为∠AEF=∠HLN,
所以∠EGD=∠HLN.
所以EF∥HL.
(2)∠P=3∠Q.理由如下:
如图,过点P作PE∥AB.由
(1)中可得AB∥CD,所以PE∥CD.
过点Q作QF∥AB,则FQ∥CD.
因为AB∥EP,
所以∠7=∠BMP=3∠3.
同理可得∠8=3∠4,
所以∠MPN=∠7+∠8=3(∠3+∠4).
因为AB∥FQ,
所以∠3=∠5.
因为FQ∥CD,
所以∠6=∠4.
所以∠MQN=∠5+∠6=∠3+∠4.
所以∠MPN=3∠MQN.
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