怎样有效的帮助学生建立数感.docx

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怎样有效的帮助学生建立数感

怎样有效的帮助学生建立数感

1、数感是什么？

1、数感是每个公民都应具备的一种基本素养。

一般人提起数感，总感到它是比较玄乎的。

也有人质疑，像数感这种因人的感觉而异的、较“虚”的东西有必要作为核心概念提出来吗？

一些老师也感到数感作为课堂教学目标不好把握。

这些情况说明，我们有加强对数感认识的必要。

实例给人的启示

实例一：

2010年2月25日，国家统计局公布的《2009年国民经济和社会发展统计公报》显示：

我国70个大中城市房屋销售价格同比上涨1.5%，其中新建住宅价格上涨1.3%。

此报告一出立刻引起全国一片哗然。

公众普遍反映此数据与实际状况严重不符。

面对公众质疑，国家统计局召开紧急会议，讨论统计数据来源是否真实可靠？

统计方法是否科学？

舆论提出的一个问题是：

不论统计部门统计方式是否科学，为何公众对房价的感觉与统计结果是大相径庭的呢？

此例说明数感的确是存在的，它与公众的社会生活息息相关，并已成为现代社会公民所具有的基本数学素养的一部分。

实例二：

房屋装修洗手盆装的太高了，是缺乏数感的表现。

实例三：

公务员考试、教师入编考试、广播电视覆盖率、国土面积、购物……不同的人数感的强弱不同。

实例四：

数感在生活中的作用，如电视机如何固定高度、生活中的长度、宽度、高度、速度、时间、房间面积、做菜放盐（生理盐水）、煮饭放水数感都起到了作用。

因此，我们重视数感的培养，不仅是为了提高教学质量，更是为了提高学生的数学素养。

2、一些关于数感内涵的说法。

“数感”一词的英文表述为“NumberSense”，可翻译为多种意思，如感觉、感官、理念、意识、领悟等等。

那么，反映在数学课程中的数感基本内涵究竟应该如何理解呢？

事实上，在这一点上人们的认识仍然是多元的。

大部分教育专家对数感内涵界定为:

“数感就是人们对数和数的关系的一种感悟,以及运用数字关系和数字模式进行推理与解决问题的能力”，将数感的构成要素分为:

数的意义、数的表示、数的关系、数的运算、数的估算、数的问题解决六个方面。

目前，对于数感的定义以及构成要素国内数学专家有以下看法：

马云鹏、史炳星认为：

“数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题作出有用的策略。

”“数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数的态度与意识。

数感是人的一种基本的数学素养。

它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。

”

郑毓信认为，就数学教育目标的论述而言，与分别列举关于具体数量的分辨能力、计算能力、估算能力等相比，“强调发展学生的数感”传达了一种新的涵义。

“数感”与“语感”“方向感”“美感”“质感”等都代表了一种相关的能力，但与能力相比，又都含有一种“直感”的涵义，特别是指对于某种特定的事物或现象的敏感性，及相关的鉴别（鉴赏）能力，而后者通常又并非是一种自觉的过程，仿佛已经成了主体的一种本能，一种直接的“感知”，从而在很多情况下甚至是说不清、道不明的。

叶蓓蓓认为：

“数感是以‘数概念’在人脑中的扩展而产生的一种对数学问题的敏感。

首先，数感是一种对数字（量）的直觉，并且是一种敏捷的感知，它可以在较短的时间里通过对数学的‘第一印象’反应为数学问题，用数去表示量，帮助主体从感知的层面转到数学思维。

”“其次，数感是一种具有培养性的直觉，它通过人对‘数概念’的扩张和延伸而反映为对数学感知不断提升的灵敏性。

”“最后，数感作为直感，它具有非逻辑性，非演绎性，反应时间短，稳定性差等特性。

”

史宁中、吕世虎认为：

“‘数感’是对数的感悟。

‘感’是外界刺激作用于主体而产生的，是通过肢体（如感官等）而不是通过大脑思维，它含有原始的、经验性的成分。

悟是主体自身的，是通过大脑思维而产生的。

‘感悟’既通过肢体又通过大脑。

因此，既含有感知的成分又有思维的成分。

”

徐文彬、喻平认为，所谓“感悟说”既割裂了人的感性认识与理性认识之间的联系，又简单地把两者“粘贴”为“数感”；对数感进行狭义和广义分类的做法泛化了“数感”的概念及其内容，而且还可以看出其直接借用人们对“美感”理解的痕迹；关于“数感”的“直觉说”既不利于我们对“数感”的认识，又无助于我们对学生“数感”的培育；另外，关于数感的所谓“敏感说”，混淆了“数感”与数学观，把对“数概念的扩展”无限延伸至“对数学的一种敏感与一般理解”。

二人指出：

“‘数感’是对数字关系和数字模式的意识。

　（英）朱莉娅·安吉莱瑞：

在计算“□－４＝９”和“１００÷２５＝？

”这类题目时，有些学生很可能会竭尽全力去寻找合适的计算程序来解决问题，而不会去努力寻找题目中数字的相关联系。

但是，有些孩子则能应用自己掌握的数字事实来解决问题。

　　我们把孩子们具有这种对数字之间关联的意识以及灵活地解决数字问题的能力称为其对数字的“感觉”或“数感”。

　　　麦金托什：

数感指的是一个人对数字和运算的一般理解以及灵活应用这种理解力的倾向和能力，用这种方式可以做出明智的数学判断，并开发出应用数字和运算法则的有效策略。

国内外关于数感的内涵致可以归纳成这样几类：

其一，认为数感是“关于数字（量）的一种直觉”；

其二，认为数感与语感、方向感、美感等类似，都会有一种“直感”的涵义，具有对特定对象的一种敏感性及相关的鉴别（鉴赏）能力；

其三，认为数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，是一种基本的数学素养；

其四，认为数感包含感觉、知觉、观念、能力，可以用“知识”来统一指称，这一知识是程序性的、内隐的、非结构性的。

3、课标对数感的内涵及功能的表述

自从Dantzig（丹齐格）于1954年正式提出数感（Numbersense）这一概念以来,“数感”已成为心理学界和数学教育界广泛探讨的一个前沿课题,国外对数感问题的研究已有几十年的历史。

我国2001年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中,第一次明确地把数感作为数学学习的内容提出来,“数感”这个在西方国家数学教育中并不陌生的词语第一次进入我国义务教育阶段数学课程并成为一个核心概念。

课标实验稿首次明确提出了培养学生数感，但未对数感内涵做解释，而是采用外延描述的方式，提出“数感主要表现在：

理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。

”

在2011版新《课程标准》的课程内容设计栏目下，明确提出了数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识这10个核心概念。

修订的《标准》重新对数感的内涵及功能作了表述。

“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

”将数感表述为感悟不仅使这一概念有了较大的包容性，也使得这一概念有了更实在的意义，有利于我们的理解和把握。

在前期课程实施中，人们对数感内涵的认识较多强调其直觉、感知、潜意识、经验等方面，在教学中教师也常常有“虚无缥缈”之感，找不到教学支点。

将数感表述为感悟，揭示了这一概念的两重属性：

既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、领悟。

“‘感’是外界刺激作用于主体而产生的，是通过肢体（如感官等）而不是通过大脑思维，它含有原始的、经验性的成分。

‘悟’是主体自身的，是通过大脑思维而产生的。

‘感悟’是既通过肢体又通过大脑，因此，既有感知的成分又有思维的成分。

4、数感的教育价值

在数感的教育价值问题上，我国学者普遍地认为数感的培养有助于学生数学地理解和解释现实问题，有助于学生提出问题和解决问题能力的提高，有助于学生发展心算、估算等技巧，有助于发展学生的创新精神和实践能力等。

此外，滕发祥指出：

“数感是数学文化的一个重要成分。

建立数感有助于提高学生的文化修养，主要表现为三个方面：

第一，，数感是人们对数学的一种敏感与理解，是数学（理性）精神形成的基础；第二，数感是数学思考的催化剂，是思维发展的阶段性（精神）成果；第三，数感是一种认知的直觉，是创新精神培养的关键。

”

陈亚萍、付茁认为：

“发展数感有利于引发学生学习数学的兴趣。

数感的教学有助学生去探索数的关系而避免枯燥的记忆，例如，教学生将九九乘法的内容以实物或图形的方式加以表征，而不是机械地记忆。

”他们还认为：

“发展数感能增进元认知能力。

一个有良好数感的解题者在解题过程中，一开始就会根据题意而预设合理答案的可能类型与可能数目，并能据以拒绝不合理的答案。

在进行计算的过程中，一个具有数感的学生可能会自问：

这个问题的答案是什么种类的数?

答案大概有多大?

可能的数值范围为何?

计算完成之后，这个答案和我所预期的是否一致?

由于这是一种设定目标，检验目标符合的情况，并修正答案的后设认知历程，所以，从认知心理学的观点来看，数感与元认知能力有相当程度的重叠。

”

看来，不管数感的内涵怎么界定，我们发现，数感是人人都应具备的一种基本素养，我们作为教师，如果注重对学生数感的培养，我想，对于学生的可持续发展将是大功一件。

二、小学教师对新课程中有关数感内容的认识状况：

目前，越来越多的数学教育工作者开始关注对数感的研究,并从理论和实践层面提出自己的观点、建议及相应的对策。

但是这些研究并没有对我国小学生数感状况进行实质性的调查,提供我国小学生数感发展的现状,系统地、深入地研究还有待进一步加强。

理论层面,对数感的内涵及构成要素的研究有待进一步深入;实践层面,小学生数感的培养尚未形成系统的研究方案,特别是在小学数学课堂教学实践中学生数感的培养问题并没有得到我们一线教师的足够重视。

通过问卷调查可知所有的小学数学一线教师都知晓数感这一概念，但是都不十分清楚数感的内涵，对数感并不十分了解。

大部分小学数学一线教师认为数学实验教材数感内容的设置与课程标准是吻合的，能认识到数感对小学生未来学习的重要性，在平时课堂教学中都有培养学生数感的意识，但对如何培养数感都很困惑。

我们对对小学生数感的内涵及其构成要素,小学生数感发展的规律与特征,小学生数感的发展阶段,小学数学课程设置方面哪些内容与数感培养挂钩我们都较为模糊，甚至没有进行思考。

案例1不可思议的选择

选择：

小明的爸爸身高是（C）米

A、1.76B、17.6C、176

案例2这样的结果可能吗？

爸爸今年32岁，比小明的3倍还多2岁，小明今年几岁？

32×3+2=98（岁）答：

小明98岁。

案例3错在哪儿？

师：

同学们，我们一起来看看，下面的计算对吗？

如果错了，请你指出错在哪儿？

1—1÷8=05÷

=28.8÷0.8=1.1

生1：

我认为他没有按运算顺序算。

生2：

他抄错了运算符号和数据。

生3：

这道题目他没有乘除数的倒数。

……

师：

同学们对这些错误分析得很到位，以后大家在计算时，也要避免发生同样的错误。

当我们看到学生的作业本上堂而皇之地写着“爸爸身高176米”、爸爸今年32岁，比小明的3倍还多2岁，小明今年98岁时，是不是也曾感到好气又好笑？

那么，学生为什么能够比较32和98这两个数的大小，去屡屡出现像“小明今年98岁”这样不可思议的错误呢？

如果一个学生学习了多年的数学知识，但不会下意识的对自己的计算结果表示怀疑，这确实值得我们反思。

在案例3中，学生对错误的分析都是从算法上找原因，而教师压根儿就没想到让学生从估算的视角去推断答案的正误。

不难看出，学生出错的原因在于数感的缺失。

纵观我们的教学，可以看到教师舍得发时间在解题方法与思路上反复引导学生，会在计算上耐心、细心地反复提示学生，却很少反思：

在教师的谆谆教诲之后，“小明98岁，小明的爸爸32岁”这样的故事为什么会“换汤不换药”地重复着？

要改变这种状况，必须从培养学生的数感上下功夫。

三、小学生数感发展水平的现状：

案例四：

对五年级学生出了这样一道选择题：

幸福小学平均每班人数45.4人。

幸福小学可能有（   ）个班。

①  24     ②  25     ③  26     ④  28  

本题可选答案为②25，而正确率仅有31％。

［案例解读］对于本题不少学生无从下手解决。

学生具备的相应的生活经验，全校总人数不可能为小数，但在具体情境中却为什么不能作出合理的判断与推测？

还有“敬老院老人平均年龄9.8岁”、“妈妈应得利息65.407元”这些错误犯在经过专业学习四五年之久的孩子们身上，不得不引起我们教育者的思考。

存在于学生认知结构中的数对他们来说究竟意味着什么？

我们不难发现，孩子眼中的数作为一种抽象的、毫无意义的符号而存在，它们本身在问题情境中所附着的意义对孩子来说是一片空白。

案例五：

同样在班上属于中等水平的两位学生回答这样两个问题：

问题1：

7／8更接近0.5还是更接近1？

生1：

我认为更接近1。

因为7／8化成小数等于0.875，所以它更接近于1。

生2：

我也认为更接近于1。

我想7／8大约是0.8多一点,所以更接近于1。

问题2：

1／8更接近0.1还是更接近0.2？

生1：

1／8＝0.125,所以更接近于0.1。

生2：

1／8大概是0.12多一点,所以它更接近于0.1。

［案例解读］两位同学在认知水平上看似没有差别，都能准确的解答，甚至我们还会表扬第一位学生：

分数与小数互化多熟练。

实则不然，我们仔细分析第二位学生的思维过程：

在两个问题的情境中他都采用了模糊估计的方法，估算也是一项极为重要的数学能力，在现代社会中的运用非常广泛。

在问题1中，他计算到了十分位，在问题2中，却计算到了百分位，这细微的差别正说明该生具有较强的为解决问题而选择合适算法的能力，具有对数的良好感觉。

案例六：

上学期我班六年级部分学生做如下一题

下面哪个答案接近自己的年龄？

（）

A.520分钟B.520周C.520小时D.520个月

有部分学生选C或D

我们大多数学生均习惯于通过精确计算来获取答案,能运用数感解决问题的学生比例较低,同时得到了如下的结果，学生在对数与数之间的多种关系的理解方面表现最好,理解数的意义表现次之,其次为理解运算的意义和运算对数的相对影响,再次是基准量的运用这个方面,而策略的运用和对结果合理性的判断与解释则是学生最为薄弱的方面，大多数学生以程序性理解为主,善于通过机械计算获取答案,而在概念性理解方面比较欠缺。

对于学生个体来说，数感发展存在一定的差异。

如在计算“27+58+173+42=？

时，有些学生观察了许久，也看不出来哪两个先结合比较合适，对数的感觉能力比较差。

有些学生天生对数比较敏感，如高斯在小时候就凭借强烈的数感发现了等差数列的求和公式，即高斯定理。

案例七：

某县小学教师招聘考试笔试填空题：

已知A+B=60，A÷B=

，那么A=（），B=（）,正确率约50％左右，不可思议的是有些答案填4和6，20和30；36和24……这些答案的出现说明不仅一些小孩数感差，一些大人数感也差。

有良好数感的人，需要数感发挥时，它更像灵光乍现，不需努力思考。

它是一种心智能技能，一种心灵的感受，是一种意识活动，是存于脑中的一种高级智力活动。

它可以帮助学习者深化知识，进行综合运用，达到对知识的融会贯通。

如丹麦物理学家雅各·布博，就是因为他具有强烈的数感，在打碎花瓶时，看到许多大块小块的碎片后，能够把这些碎片收集起来进行研统计与研究，最终发现了“碎花瓶理论”。

这个理论对恢复被损文物的原貌发挥了非常大的作用。

还有一位德国数学教师J·D·Titius（提丢斯-波得），也是凭他强烈的数感，从已有的天文观测数据中揭示出波得规则，促成了未知行星的发现。

从这些例子中便可发现，人们如果具备一定的数感，遇到一些事物时，能够用数学量化的角度来看待，对事物作出科学的判断，得出科学的结论。

由此可见培养发展学生数感的意义和必要性。

4、怎样有效的帮助学生建立数感

数感既然是对数的一种感悟，它就不会象知识、技能的习得那样立竿见影，它需要在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。

（1）在数的认识中启蒙数感。

小学阶段数的认识教学安排

一上：

20以内数的认识（含0的认识）

一下：

100以内数的认识

二下：

万以内数的认识

三上：

分数的初步认识

三下：

小数的初步认识

四上：

大数的认识（亿以内数的认识）

四下：

小数的意义和性质

五下：

分数的意义和性质

六下：

负数的认识

1、注重借助具体情境理解数的意义，启蒙数感。

小学生抽象思维较差，尤其是一、二年级的学生更是以形象思维为主，而对自然数的认识则是从一年级一入学就开始了，所以在教学中我们应该紧密联系生活实际，借助直观形象的事物帮助学生经历由具体—抽象—具体的认识过程，进而帮助学生理解自然数的含义。

例如：

从2个人、2头牛、2个樱桃、2个车轮、2棵树、2本书等等，抽象出2这个数，这时用一个数字也是一个特殊的符号来表示数量，已经把具体的单位和这个数量的具体含义去掉，抽象为数“2”。

反过来，2可以表示任何具有2这样数量特征的事物，这时可以让学生说一说生活中你还见到哪些数量是2的事物?

2、注重借助多种模型理解数的意义，发展数感。

多种模型的表征：

在数的认识过程中，我们要注意运用多种模型帮助学生理解数的意义建立数的概念，比如说：

计数器、数位桶，方格图、数位顺序表等，这样逐渐建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，并且能够知道这个大小和现实中的多少之间的关系，这也是数感很重要的本质问题。

以自然数的认识为例：

我们要对10的认识特别重视。

10的认识的编排与前面8、9的认识基本相同，教材先是显示一幅主题图供学生数数并抽象出数10，再认识10、10以内数的顺序，比较相邻两个数的大小，最后学习10的组成和写数。

由于我们采用的计数法是十进制计数法，满十要向前一位进1，因此10的组成十分重要，它是今后学习20以内进位加法和进一步认识100以内、万以内及多位数的基础。

我们可以通过1串珠子、一列正方体积木、数字轨道、数轴等模型加强10的认识。

3、借助动手操作理解数的意义,培养数感

认识自然数的重点在于使学生能够从数量抽象到数，而抽象离不开直观的支撑和操作，因此我们要注意运用多种学具通过动手操作，来帮助学生理解数的意义，建立数的概念。

比如：

可以借助计数器、数位桶，小棒、方块模型、方格图、数位顺序表等学具，逐渐建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。

教学中可以让学生借助学具通过亲自数一数、摆一摆、圈一圈、画一画等活动，经历抽象的数与具体的事物一一对应的过程，感受具体的数量，理解自然数的实际意义。

如：

在教学“11～20各数的认识”一课时，许多教师都非常注重

让学生利用小棒，通过动手数一数、捆一捆、摆一摆，借助直观形象的学具来理解11～20各数的组成，进而加深对每个数意义的理解。

在教学“100以内数的认识”时，我们可以为学生准备了充足的学具，让学生先估一估大约有多少根小棒或小方块（如下图），再让学生亲自动手数一数，经历由1一一点数到100的过程。

这种一一点数是学生认识自然数必须要经历的实践过程，这一过程使学生由无意识的唱数到逐步理解掌握自然数的实际意义，由只会认数到开始学习运用数，所以这一过程是十分有必要的、也是十分重要的。

当然在一个一个地数的基础上，还可以引导学生几个几个地数，如：

可以两个两个地数、五个五个地数、十个十个地数，以此来不断丰富学生的学习经验。

4、在具体的情景中把握数的相对大小关系，在数的大小比较中发展数感。

这样做不仅是理解数的概念，加深对数的实际意义的理解，更重要的是发展学生的数感。

例如，一年级从10以内数的认数开始，就用木块和小棒的多少来比较数的大小，认识“＜”、“＞”，逐步建立数的大小的相对关系，5比1、2、3、4大，但比6、7、8、9小；又如，分数的大小更具有相对性，同是一堆苹果的五分之一，如果这堆苹果有50个，它的五分之一就是10个；如果这堆苹果有300个，它的五分之一就是60个，如果是一车苹果，它的五分之一可能是成千上万个或者是几十甚至几百筐苹果。

学生有了这方面的意识，在以后遇到一些数学答案就会自觉、主动地作出反思和评判，从总体上感觉是对还是错，并对计算结果的合理性作出解释。

例如，超产后的产量应比原来多、节约后的开支应比原来少等等。

（2）重视口算，淡化笔算，促进数感的建立。

口算就是心算，它以个人对数的基本性质和算术运算的理解为基础，为个性化、多样化地解决问题提供了机会。

口算不是笔算的台阶，而是一种独立的思维训练方式。

它不仅具有很高的实用价值，而且是学生数感发展过程中的一个重要部分。

重视心算，加强估算，淡化笔算，提倡算法多样化，鼓励使用计算器。

这些都是改革计算教学的重要举措。

目前学生的口算能力如何？

案例八：

王永老师曾经请一些朋友帮助在三年级上期末向学生做这样的调查：

⑴你能直接说出54÷3的结果吗？

⑵说一说你计算的过程。

⑶还能想出其他口算的方法吗？

下面是福建省宁德市蕉城区实验小学冯至新老师提供的调查结果（冯老师从两个班随机抽出20名学生，进行逐个访谈式的调查）：

①12人不会口算，占60％；他们中的大多数表示能竖式笔算。

②8人会口算，占40％。

他们全部是在脑子里再现竖式的的算法。

③3人在老师的启发下还想到一种口算方法（3人互不相同），占15％。

在王永老师在后续跟进的调查中，证实上述调查结果不是个别现象，而是具有典型性和普遍性。

从这个调查结果是否可以作出这样的结论——在第一学段“数与代数”领域的教学，并没有达到培养数感的目标？

这的确值得我们认真反思。

有些老师说，我们就没有引导学生探索过17×4、54÷3等的口算策略，尽管“会口算百以内一位数乘、除两位数”是《数学课程标准》的要求。

大家普遍认为“口算和心算的能力”是在学习笔算之前形成的。

在学生学习心算之前就开始介绍这种书面计算方法（竖式笔算），会阻碍他们心算策略的发展。

老师们在教学中如果重视了心（口）算能力的培养，那么孩子们就能更好把握数字与计算之间的联系，这种联系的建立又恰巧对他们“数感”的形成有重要影响。

1、培养学生找出数字之间的联系的能力。

朱莉娅•安吉莱瑞著有一本书《如何培养学生的数感》，她认为：

“新的评价体系不再具有固定模式的数字运算，而且这些运算也不需要标准的笔算程序。

……仅仅教给孩子们相互独立的计算程序已经远远不够，教会他们如何找出数字之间的联系则成为数学教学的当务之急。

”数字之间相互联系的方式、不同的可能表达形式与不同运算相联系的意义，所有这些在孩子们建立起数字与计算之间的联系中都起着至关重要的作用。

而数字与计算之间的联系又恰巧对他们数感的形成有重要影响。

如6是与六个物体的总数相关的数字（基数）6是5之后7之前的数字（序数）6是“3个2”“2个3”“4和2”等组合（结构）6是“10－4”“12×

”“12÷2”等结果（运算）。

数感是高度个性化的产物，它不仅和学生已有的数字概念相联系，也和怎样形成这些概念相联系。

数感所培养的思维方式能让学生迅速地辨别出数字之间的重要联系，也可以认识到32÷16比32÷17要简单，或者认识到可以迅速地计算出47-38的结果。

数感也是一种用数字和运算法则进行灵活计算的能力，如我们不仅要让学生知道48不仅是40+8，也是50-2和24的2倍，8×

不仅是8个

，也是8÷4.数字之间相互联系的方式、不同的可能表达形式及其与不同运算相联系的意义，所有这些在学生建立起数字与计算之间的联系都起着至关重要的作用，而数字与计算之间的联系有恰巧对他们数感的形成有重要影响。

2、从数字关系去寻找有效的计算策略。

例1计算：

⑴25＋26，⑵39＋17，⑶12＋35，（4）27＋37。

这些题目学生通常会怎样算？

如果数感强的学生会怎样算？

第1题根据“已知事实”25＋25＝50，可以迅速推算出结果。

第2题可以转化为40＋16。

第3题很可能要用到“拆分”数字的方法，