小学六年级数学 简算几何工程百分数.docx

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小学六年级数学简算几何工程百分数

快速约分与口算

这两个知识点儿看起来似乎很简单，但是往往易忽视观察而盲算、出错失分。

所以很有必要对一些常用数字加强记忆，提高计算速度。

一、熟记数据

1、1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.64/5=0.81/8=0.125

3/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.051/25=0.044/25=0.161/50=0.021/100=0.011/200=0.005

2、8x125=10004x25=1001/10=0.1=10%=一成=一折

3、11x11=12112x12=14413x13=16914x14=19615x15=22516x16=25617x17=289

18x18=32419x19=361

4、13x2=2613x3=3913x4=5213x5=6513x6=7813x7=91

17x2=3417x3=5117x4=6817x5=8519x2=3819x3=5719x4=7619x5=95

二、练习题

1、口算4/5-0.32=0.3x0.3=24x（1/8+1/4）=2÷（5÷7）=

0.35÷1/100=1/4x9=1/4x4÷1/4x4=1.25x4x8=

8.1÷1=（1/24+1/12）x24=6÷3/5x7/10=6.3÷0.01=

1.24x0.16x8=41x101=69x5/23=1200-197=

12x（1/4+1/6-1/3）=907x99+907=1000÷8÷125=1/2-1/5=

（3/4+1/6）x24=5/9-5/6+4/9=30-4/17-13/17=238÷238=

2/5x1/2=7÷1/6=4-5/9=3+1/5=2/5+2/3+3/5=

4/4-（4/5-3/4）=1/2+1/2x2/3=1÷1/4x1/4=1/4+3/4=

2.1÷0.7=1/2+3÷5=1/5÷1/5÷1/5=2/5-1/5=4/5÷1=

9.7x9+9.7=0x4/5=10-0.6=0.125x8=8.4÷0.7=5/6x2/5=

5.08-0.74-1.26=135+65=3x2/3=8.8x12.5=0÷1.2=525+398=

1235-496=1÷8x1/8x32=1/25x99+1/25=（8/9+5/6）x36=

1÷1/3+1/3÷1=5/6+1/6+4/5=6x0.5÷0.5x6=

1/2x1/3=7x3/49=2/9x3/4=5/8+5/4x1=9/11÷3=1-1/6x1/6=

1/3x3/7÷1/3=（1/4+1/6）x12=（4/5+1/5）x1/8=5/8+5/8-5/8+5/8=

3/4x2/5÷3/4x2/5=4÷1/5-1/4÷4=7/8+4/7-0.875=（1.6+）x=

1/2x1/3÷1/2x1/3=0.375+3/8-0.01=1÷10%=3.6x99=2-6/7=

2.约分

13/268/1410/123/1516/4850/7532/9644/77

45/8012/1810/406/924/3628/4936/8116/40

14/3614/4245/5413/3912/1620/2810/1617/51

14/3534/102114/15257/768/2811/121

200620062006/2007200720072006+20062006/2007+2007200725/30

35/10510101/131313

巧算与简算

一、知识运用

加法运算定律：

加法交换律a+b=b+a加法结合律a+b+c=a+（b+c）

减法的性质：

a-b-c=a-（b+c）a-b+c=a-（b-c）

除法的性质：

a÷b÷c=a÷（bxc）a÷bxc=a÷（b÷c）

乘法运算定律：

axb=bxaaxbxc=ax（bxc）（a+b）xc）=axb+bxc（a-b）xc=axc-bxc

二、解题技巧

拆数：

把接近整十、整百或整千的数，拆成整十整百或整千加减一个数。

分解数:

根据需要，把一个数变成两个或几个数连乘积的形式。

高斯求和：

和=（首项+末项）x项数÷2

项数=（末项-首项）÷公差+1

分数列项：

1/2-1/3=1/61/2+1/3=5/6……

分子互换：

4/5x3/8=3/5x4/8

移多补少:

11+12+13+14+15=13x5

知识规律:

1/2+1/4=3/4,1/2+1/4+1/8=7/8……

积不变的规律：

一个因数扩大另一个因数缩小相同的倍数积不变。

复杂算式设字母代替

三、练习题：

1、怎样简便就怎样算

24x[（18-4x3）÷3]5/6+1/9-2/32-（1/10+2/5）1/4x1/4+3/4x1/41/5x1/2÷1/5x1/2

1-（1/12+1/15）x2（5/6-1/4x2/3）÷1/6（3/8-1/4）÷（8/9x3/4）10/11÷（2-5/3）x2/5

[1-（1/4+3/8）]÷3/4（2/3-4/7）x21÷4/56/7+6/7x（2/3÷1/9）1/7÷[5x（3/5-2/5）]

25x1.25x3218075-6.2-3.8342x11+65.8x112.5

99999x77778+33333x66666

15x213÷27+15x327÷27456x789.789-789x456.456

4.8x200.3+23x20.03+0.29x2003

3333x33397x2000-96x20011989x1999-1988x20003333x3333

64x1/9

3/13x4/11+3/11x9/13+10/11x315x1/48.88x1.252007÷2007

20022003x20032002-20022002x2003200399999x99999+199999

77x36+1001x3+7.7x250

0.25x600=25x（）0.6363÷0.0007=（）÷70.7x2009+3x200.9

342x11.25+65.8x112.53333333x333333317x222.2+666.6

857x1.9-8.57x80-85.7

1990x198.9-1989x198.818x5.53.14x6.5+4.5x3.14-31.4x0.1

33333x77778+66666x11111

2.25x0.16+264x0.0225+5.2x2.25+0.225x20

1240x3.8+124X51+1.24x1400+760x9.6+0.76x7004/5x1/2=1/5x（）

3/13x2/5=3/5x（）

3/7x5/8-3/8x5/73/5x1/7+3/7x4/55/8x7/9x6/13+7/8x5/9x7/13

21x148/149+148x86/149+84x74/1491÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷……÷（2008÷2009）

989898x999999÷10101÷111111654321x123456-654322x123455

（1+1/51）x（1-1/51）x（1+1/52）x（1-1/52）X……X（1+1/152）x-（1-1/152）

987654321x123456789-123456788x9876543222004x2004-2003x2005

（1+0.28+0.84）x（0.28+0.84+0.66）-（1+0.28+0.84+0.66）x（0.28+0.84）

（1/5+1/6+1/7）x（1/6+1/7+1/8+1/10）-（1/5+1/6+1/7+1/10）x（1/6+1/7+1/8）

1/27+505/2727+131313/272727+35353535/27272727

1998x199919991999-1999x199819981998

1+3+5+7+…+2009-2-4-6-…-2008

1999x1998-1998x1997+1997x1996+1996x199565+130-13x14

4/3+16/15+36/35+64/63+100/99

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256

1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128

4.8x200.3+23x20.03+0.29x2003

（1+3+5+7+…+1999）-（2+4+6+8+…1998）

4.82x0.59+0.41x1.59-0.323x5.9

51x+61x+71x

1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+…1/10+2/10+3/10+…+2/10+1/10

5795.5795÷5.796x579.5

100+99-98-97+96+95-94-93+……+8+7-6-6+4+3-2-1

3.6x31+43.9x6

递等式填空

一、知识应用

比的基本性质分数的基本性质分数、小数、百分数、成数之间的互化关系

二、练习题

4=3=3=1=2

3/4=3+（）/4+12=（）/16

15/24=15÷（）/24-16=（）

（）:

（）=4/5=（）（填小数）=（）%=（）成

18/30=18-12/30-（）

4/5=4+16/5x（）=（/）

4=（）/5=（）/6=3=1

3/4=（）/28=（）:

12=（）%=（）填小数

（）÷（）=3/8=24:

（）=（）/80=（）%

（）%=4÷5=24/（）=20:

（）=（）填小数

（）:

200=18÷（）=（）%=（）/（）=0.45

12:

（）=（）/15=2/5=（）%=（）填小数

（）/10=（）:

（）=0.6=3/（）=（）%=（）成

（）/5=80%=20÷（）=12:

（）

2:

（）=1/（）=0.25=（）%

6÷（）=（）/40=60%=18:

（）=（）（填小数）

9÷（）=（）÷10=60%

（）÷15=16/（）=4:

（）=（）%=0.8

（）:

24=24:

（）=3/8=（）%=（）（填小数）

0.4=（）:

（）=2/（）=（）%=（）成

平面几何组合图形的面积

（一）

对于复杂的求面积的习题，我们应灵活运用自己学到的知识，采用直接用公式、转化等方法解决问题。

常用的方法有：

分割法，填补法、数格子、等积代换、图形旋转等。

1、已知直角三角形ABC的面积是90平方厘米，AC=9厘米，AD=DE=EB.那么EF是多少厘米？

2、梯形ABCD中，AB=15厘米，BC=12厘米，阴影部分的面积是15平方厘米，梯形的面积是多少？

3、正方形ABCD的边长是10厘米，三角形ABC的面积比三角形EBC的面积少30平方厘米。

求ED的长。

4、图中，BE=EF=FC,GA=AH=HC,三角形ABC的面积是6平方厘米，求三角形GEC的面积。

5、图中是两个完全一样的直角三角形，其中一部分重叠在一起了，求阴影部分的面积。

6、已知一个四边形两边的长度和其中三个角的度数，求这个四边形的面积。

7、已知AB=3厘米，三角形BEC的面积是16平方厘米，高4厘米。

三角形BFE的面积比三角形DFC的面积大6平方厘米，求三角形ABD的面积。

8、一个长方形分成4个不同的三角形，三角形EBC的面积占长方形面积的3/20,三角形AED的面积是21平方厘米，长方形的面积是多少？

9、线段DF与平行四边形ABCD的BC边交于E点，与AB边的延长线交于F点，已知三角形ABE的面积是97平方厘米，CF长47厘米，求图形阴影部分的面积。

10、已知AB=4厘米，CD=7厘米，CE=10厘米，AF=8厘米，还有两个角是直角，求四边形ABCD的面积。

11、甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？

12、长方形ABCD的边长是10厘米，宽是6厘米，

（1）比

（2）的面积大10平方厘米，求BE的长。

13．BD、DE、EC的长度分别是2厘米、4厘米、2厘米，F是AE的中点，三角形ABC底边BC上的高是4厘米，求三角形DEF的面积。

14、图中每个小正方形的面积是2平方厘米，求阴影的面积。

15、求阴影部分的面积

。

16、已知三角形ABC的周长是40厘米，三角形内有一点P到三角形三边的距离都是4厘米，求三角形ABC的面积。

17、求图中阴影部分的面积。

18、如图。

正方形ABCD的边长是40厘米，长方形EFCD的长是50厘米，求DE的长。

19、如图直角三角形ABC中，四边形AEFD是正方形，已知BF=77厘米，FC=52厘米，求图中两个三角形的面积之和。

20、如图，AD=5厘米，FC=6厘米求长方形BDEF的面积。

21、求图中阴影部分的面积。

22、求图中阴影部分的面积。

23、如图，ABC三角形的面积是120平方厘米，AE=DE,DC=1/2BC,求阴影部分的面积。

24、如图，各圆半径都是2厘米，球阴影部分的面积。

（图中三角形是直角三角形）。

25、如图，在三角形ABC中，D、E是BC的三等分点，F是AB的中点，如果三角形DEF的面积是12平方厘米，则三角形ABC的面积是多少？

26、如图，阴影甲的面积比阴影乙的面积大28平方米，AB长40米，BC长多少米？

27、如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是圆周的中点，BC是半圆的直径，，已知AB=BC=10厘米，那么阴影的面积是多少？

28、如图直角三角形ABC三条边分别是AB=5厘米，AC=3厘米，BC=4厘米将它的直角边对折到斜边AB上,使AC与AD重合，则图中阴影的面积（为重叠部分）是多少平方厘米？

29、用篱笆围一块梯形苗圃，一面靠墙，这样共用去篱笆45米，这块苗圃的面积是多少平方米？

30用一块长20分米，宽17.4分米的布裁剪成如图三角巾，在不拼接的情况下，最多裁出三角巾多少块？

工程问题应用题

一、工程问题的特点：

工程问题把工作总量用单位“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之几”表示。

根据工作总量与总做效率就能求出完成工作的时间。

三量之间的关系：

工作效率x工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

二、学法提示：

（1）在工程问题中，往往用分率来表示具体数量，必要时可以运用假设的方法。

（2）解题时要灵活运用工程问题、分数应用题的各种解题方法巧妙解题。

三、例题

1、一人骑车往返与甲乙两地，去时用2小时，回时用3小时，求此人来回的平均速度。

分析：

平均速度=往返的总路程÷往返的总时间。

这里没有具体的路程数量，就把路程看做单位“1”,。

列式为：

（1+1）÷（1/2+1/3）=2.4

2、一批零件，甲单独做需5小时，乙单独做需8小时，两人合作完成需几小时？

分析：

题中没告诉具体的总数量，就把这批零件看做单位“1”，则甲的工作效率为1/5,乙的工作效率为1/8,合作时间=工作总量÷甲乙的工作效率和（简称公效和），因此，列式为：

1÷（1/5+1/8）=40/13（小时）

四、练习题

1、甲和乙都是打字员，大一篇稿件，甲要10分钟，乙要15分钟，谁干的快？

请用分率来表示二人的工作效率。

2、一项工程，甲队单独做要20天，乙队单独做要用30天，如果两队合作，要多少天？

3、一项工程，甲对单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果两队合作8天后，余下的由乙队单独完成，乙队还要做几天？

4、一批零件，甲单独要10天完成，乙单独要15天完成，现由两人合作，乙因家中有事，离开了几天，从开始到完成任务共用了8天，乙途中离开了几天？

5、甲乙两人共同工作12天可以完成某项工程，如果甲工作2天，乙工作3天，只能完成全部工程的1/5，求每个人单干各要多少天？

6、师傅要加工一批零件，第一天生产了全部的2/5还多4个，第二天生产了余下的1/2还多5个，这时还有65个没有生产，这批零件应是多少个？

7、某工程甲单做要40天完成，乙单做要60天完成，两人开始时合作，中间甲因有事休息了几天，这样27天完成任务，甲休息了几天？

8、一批零件，甲单做要48小时完成，乙单做要36小时完成，又知甲每小时比乙每小时少做2个，这些零件共有多少个？

9、一项工程，甲队单独做要20天完成，乙单独做要30天完成，如果两对合作8天后，余下的由乙队单独做，乙队还要做几天？

10、一个水池，上边装有甲、乙两个注水管，下面装有丙管放水。

空池时单开甲管6分钟注满，单开乙管12分钟注满。

池满时，单开丙管8分钟可以把水放完，现将三管同时打开，多少分钟后可以将空池注满？

11、一堆货物，一辆小汽车每天运8小时，15天可以运完，一辆大汽车每天运10小时，4天可以运完。

现在两车合运，每天工作6小时，几天能运完？

12、一项工程，甲队单独做要6天完成，乙队单独做要8天完成，如果乙队先做1天后，余下的由甲乙两队合做，还要几天完成？

13、一块耕地，甲拖拉机5小时耕完全部的1/4，乙拖拉机6小时耕完全部的1/2，如果甲乙合作，几小时可以耕完全部土地？

14、打一份稿件，甲乙二人合作8小时完成，乙单独做12小时完成，甲单独做要级小时？

15、印刷厂要排印一本书，师傅自己排12天完成，徒弟自己排15天完成，两人合作几天后，剩下的由徒弟排了3天完成任务，徒弟一共排了多少天？

16、一个水池装有进水管和出水管，单开进水管12小时可以注满，单开出水管20小时可以放完，同时打开进出水管4小时后，将出水管关闭，还要几小时可以将池子注满？

17、一条水渠，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成，甲队做4天后，余下的有甲乙合作完成，共得工程款7500元。

甲乙两队各得多少元？

18、修一段路，甲队单修要40天，乙队单独修要24天，现在两队同时从两端开始，结果在距离中点750千米处相遇，求路的全长？

19、一份稿件，甲单独打要10小时，乙队单独打要12小时，当两人合作时，每小时两人共少打12.5张，现在两人共用6小时完成任务。

这份稿件共多少张？

20、修一条路，甲队单干，每天干10小时，24天可以完成任务。

乙单干，每天干9小时，40天可以完成任务。

如果甲乙合作，每天干8小时，几天可以完成任务？

21、一批零件，甲单干要48小时，乙单干要36小时完成任务，又知甲每小时比乙每小时少做2个，这些零件共多少个？

22妈妈为了锻炼身体，早上步行去上班，晚上乘车回家，路上共用去1个半小时，如果往返都乘车，共用30分钟就够了。

请你算一算，如果往返都步行，共要多少时间？

23、甲乙二人同时共同加工一批零件，完成任务时，甲做了零件的5/8，已知乙每小时加工12个，甲单独完成这批零件要12小时，这批零件共多少个？

24、甲乙二人分别从东西两地出发相向而行，甲走到全程的5/11处于乙相遇，已知甲每小时走4.5千米，乙每小时走全部的1/3，求东西两地间的距离。

25、甲乙丙三人合修一段路，甲乙合干5天完成全部的1/3,乙丙合干2天完成余下的1/4,然后甲丙合作，5天才完成任务。

如果整个工程的报酬是6000元，乙队应得多少元？

26、甲乙二人承包一项工程，共得1120元，已知甲干了10天，乙干了13天，又知甲4天的工资比乙5天的工资多40元，乙能分得多少元？

27、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做15天完成，甲乙合作5天后还余下总工程的几分之几？

28、加工一批零件，师傅单独做要10小时，徒弟单独做要15小时，师徒二人合作4小时后，剩下的任务由徒弟做，还要几小时才完成。

29、做一批零件，甲单独做要10小时，乙在相同时间内只能完成这批零件的5/6，现在甲、乙合作3小时后，剩下的由甲来做，还要几小时？

30一件工作，甲单做需10天，乙需15天，丙需20天，现由三人合作，中途甲因事停工几天，结果6天将工程完成，问甲停工几天？

31、一件工作，甲需要20天完成，乙需要12天完成，这件工作，先由甲做若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天，问甲、乙各做了几天？

32一项工程，甲乙合作8天完成，如果让甲先独做6天，然后乙再做9天完成任务。

乙独做这项工程要多少天？

33、一项工程，甲独做12小时，乙独做18小时，若甲先做1小时，然后乙接着做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时共用多少小时？

分数、百分数应用题

一、知识要点

1、基本的分数、百分数应用题

（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），用除法：

一个数÷另一个数。

（2）已知一个数，求它的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法：

一个数x几分之几（或百分之几）。

（3）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用除法：

多少÷几分之几（或百分之几）。

2、复合分数、百分数应用题

有以上三种应用题和其他简单应用题复合而成的应用题叫复合应用题。

在这类应用题中，既有在整数应用题中学过的数量关系，又有在分数应用题中学过的数量关系，它们混合交替出现。

因此，正确判断单位“1”是关键。

二、学法提示

求单位“1”总量，用数量÷对应分率

找准单位“1”是解决分数、百分数应用题的关键。

三、练习题（—）

1、4米是5米的几分之几？

5米比4米多几分之几？

4米比5米少几分之几？

6米的30%是9米的（）%。

2、图书馆买来600本新书，其中故事书占总数的2/5，其余是科普书，科普书比故事书多多少本?

3、红花和黄花共有360盆，其中黄花占总数的4/9，其余是红花，黄花比红花少几盆？

4、有一本故事书，小明第一天看了全书的2/5，第二天看的页数比第一天少12页，还剩28页没看，这本书共多少页？

5、某人从甲地去乙地，骑车行了全程的1/5，坐车行了全程的3/8，这时超过中点81千米，求甲乙两地间的距离。

6、五年级的同学参加竞赛活动，参加数学的占全年级的4/5，参加语文的占全年级的7/15，其中两科都参加的是80人，全年级共有多少人？

（全年级的同学每人至少参加一项竞赛）。

7、工程队铺煤气管道，三月份铺了全场的1/8还多20米，四月份铺了全场的1/5，这时还剩下655米没铺，求煤气管道的全长。

8、一捆绳子，第一次减去了总长度的1/8还多15米，第二次减去了总长度的1/6还少3米，最后剩107米，求绳子的总长度。

9、某电子公司生产一种新手机