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角度动态问题
角度动态问题
1、如图1,点0为直线AB上一点,过点0作射线OC使/BOC=120.将一直角三角板的直角顶点放在点0处,一边0
M在射线0B上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点0逆时针旋转至图2,使一边0M在/B00的内部,且恰好平分/B0Q问:
直线0N是否平分/AOC青说明理由;
(2)将图1中的三角板绕点0按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线0N恰好平
分锐角/A0Q则t的值为多少;
(3)
将图1中的三角板绕点0顺时针旋转至图3,使0N在/A0C的内部,请探究:
在旋转过程中,①/A0MZN0②/A0M乂N0C哪个值是不变的,哪一个值是变化的若不变,请求出这个定值,若变化,请求出值的变化范围。
角板PBD匀可以绕点P逆时针旋转.
(1)试说明:
/DPC=90;
(2)
PF平分/APDPE平分/CPD求/EPF;
如图,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度,
(3)
转速为3°/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开
如图,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,
始绕点P逆时针旋转,转速为2°/秒,在两个三角板旋转过程中(PC转到与PM重合时,两三角板都停止转动),以下两个结论:
'~为定值;②/BPNVCPD为定值,请选出正确的结论,并说明理由.
3、如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
(1)若/DCE=35,/ACB=若/ACB=140,则/DCE=
(2)猜想/ACB与/DCE的大小有何特殊关系,并说明理由;
(3)若保持三角尺BCE(其中/B=45)不动,三角尺ACMCD边与CB边重合,然后将三角尺ACD(其中/D=30)
绕点C按逆时针方向任意转动一个角度/BCD设/BCDa(O°VaV90°)
1/ACB能否是/DCE的4倍若能求出a的值;若不能说明理由.
2当这两块三角尺各有一条边互相垂直时直接写出a的所有可能值.
4.已知点O是直线AB上的一点,/COE=90,OF是/AOE的平分线.
(1)当点C,E,F在直线AB的同侧(如图1所示)时.试说明/BOE=NCOF
(2)当点C与点E,F在直线AB的两旁(如图2所示)时,
(1)中的结论是否仍然成立请给出你的结论
(3)
图1
OC与射线OA重合(/AOC=0,ON与OA重合,如图2),其他条件不变,
请写出/MON勺度数.
(2)如图2,ZCOD绕O点逆时针旋转a度,其他条件不变,
7.已知点O是直线AB上的一点,/COE=90,OF是/AOE的平分线.
(1)当点C、E、F在直线AB的同侧(如图1所示)
①若/COF=25,求/BOE的度数.②若/COFa°,则/BOE=
(2)当点C与点E、F在直线AB的两旁(如图2所示)时,
(1)中第②式的结论是否仍然成立请给出你的结论并说明
(3)
理由.
8、.如图,在一副三角板中,/AOB=0°,/COD45。
,将顶点0重合在一起,三角板ODC绕着点0顺时针旋转.
(1)如图①,当OS0B边重合时,/A0D勺度数是;
(2)当三角板0DC专到恰好使0B平分/C0D^(如图②),/A0C勺度数是;
(3)三角板0DC专到边0C0D都在/A0B勺内部,作/A0C勺平分线0M作/B0D勺平分线0N如图③,那么,当三角板0DC专动时,/M0的度数会变化吗若不变,求这个角的度数;若有变化,请说明理由
点0任意旋转,两块三角板都在直线MN的上方,作/B0D的平分线0P且/A0B=5°,ZC0D60°.
(1)当点C在射线0N上时(如图1),/B0P勺度数是;
(2)现将三角板C0D绕着顶点0旋转一个角度x。
(即/C0N=x°),请就下列两种情形,分别求出/B0P勺度数(用含x的式子表示).
①当/C0t为锐角时(如图2);②当/C0F为钝角时(如图3)
10、已知OC是/AOB内部的一条射线,MN分别为OAOC上的点,线段OMON分别以30°/s、10°/s的速度绕点0
逆时针旋转.
(1)如图①,若/AOB=140,当OMON逆时针旋转2s时,分别到OM、ON处,求/BON+/COM的值;
BOC
(2)如图②,若OMON分别在/AOC/COB内部旋转时,总有/COM=^BON求AOB的值.
(3)若/AOC=80,0M,0N在旋转的过程中,当/MON=20,t=.
(4)知识迁移,如图③,C是线段AB上的一点,点M从点A出发在线段AC上向C点运动,点N从点C出发在线段CB
BC
CM=2BN求AC的值.
SPCSa
图③
11、(本题10分)已知:
0为直线AB上的一点,射线OA表示正北方向,射线OC在北偏
东m的方向,射线0E在南偏东n°的方向,射线OF平分/AOE且2m+2n=180
⑴如图1,/COE=,/COF和/BOE之间的数量关系为
(2)若将/COE绕点O旋转至图2的位置,射线
OF仍然平分/AOE时,试问
(1)中/COF和/BOE之间的数量关系是否发
生变化若不发生变化,请你加以证明,若发生变化,请你说明理由;
E
\\
西O_
C
I
南B
12、已知:
/AOD=160°,OBOCOMON是/AOD内的射线。
(1)如图1,若OM平分/AOB,ON平分/BOD.当OB绕点O在/AOD内旋转时,
24题图1
求/MON的大小;(4分)
(2)如图2,若/BOC=20°,OM平分/AOC,ON平分/BOD.当/BOC绕点O在/AOD内旋转时求/MON的大小;(4
24题图2
(4)在
(2)的条件下,若/AOB=10°当/BOC在/AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时,/AOM
/DON=23,求t的值.(4分)
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