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课程设计定稿
基于MATLAB的连续时间信号的频域分析
摘要
现在,MATLAB已经发展成为适合多学科的大型软件,在世界各高校,MATLAB已经成为线性代数、数值分析、数理统计、优化方法、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真等高级课程的基本应用工具。
本次课程设计则在深入研究连续时间信号傅里叶级数分析理论知识的基础上,利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能,通过MATLAB编程进行图形功能仿真,从而实现连续时间周期信号频域分析的仿真波形,包括以下内容:
用MATLAB实现周期信号的傅里叶级数分解与综合的波形;用MATLAB实现周期信号的单边频谱及双边频谱的波形与分析;用MATLAB实现典型周期信号的频谱的波形。
关键词MATLAB/图形处理/傅里叶级数/周期信号/频谱
目录
摘要I
1.绪论2
2.傅里叶变换原理3
3.基于MATLAB的连续时间信号频域分析4
3.1单位冲激信号时域波形图、频谱图4
3.2单位阶跃信号时域波形图、频谱图5
3.3实指数信号时域波形图、频谱图7
3.4正弦信号时域波形图、频谱图8
3.5非周期矩形脉冲信号时域波形图、频谱图10
3.6非周期三角波脉冲信号时域波形、频谱图11
3.7周期方波信号时域波形、频谱图12
3.8周期锯齿波信号时域波形、频谱图14
3.9周期三角波信号时域波形、频谱图15
结束语18
致谢19
参考文献20
1.绪论
本次课程是通过MATLAB软件来实现数字信号系统里的相关图像和相关仿真的软件。
近年来,MATLAB以其强大的矩阵计算和图像视化功能逐渐为国人所知。
MATLAB是mathworks公司的软件产品,MATLAB已经成为一个系列产品:
MATLAB主包各种工具(toolbox)。
功能丰富的工具箱大致分为两类:
功能型工具箱和领域型工具箱。
功能型工具箱主要用来扩充MATLAB的符号计算功能﹑图形建模仿真功能﹑文字处理功能以及与硬件实时交互功能,能用于多种学科。
而领域型工具箱是专业性很强的,如控制工具(controltoolbox)﹑信号处理工具箱(signalprocessingtoolbox)等。
MATLAB(MATrixLABoratory)具有用法简易、可灵活运用、程式结构强又兼具延展性。
以下为其几个特色:
功能强的数值运算-在MATLAB环境中,有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函数可使用,函数的标示自然,使得问题和解答像数学式子一般简单明了,让使用者可全力发挥在解题方面,而非浪费在电脑操作上。
先进的资料视觉化功能-MATLAB的物件导向图形架构让使用者可执行视觉数据分,并制作高品质的图形,完成科学性或工程性图文并茂的文章。
丰富的程式工具箱-MATLAB的程式工具箱融合了套装前软体的优点,与一个灵活的开放但容易操作之环境,这些工具箱提供了使用者在特别应用领域所需之许多函数。
现有工具箱有:
符号运算(利用MapleV的计算核心执行)、影像处理、统计分析、讯号处理、神经网路、模拟分析、控制系统、即时控制、系统确认、强建控制、弧线分析、最佳化、模糊逻辑、mu分析及合成、化学计量分析。
2.傅里叶变换原理
设有连续时间周期信号
,它的周期为T,角频率
,且满足狄里赫利条件,则该周期信号可以展开成傅里叶级数,即可表示为一系列不同频率的正弦或复指数信号之和。
傅里叶级数有三角形式和指数形式两种
1.三角形式的傅里叶级数:
(2—1)
式中系数
,
称为傅里叶系数,可由下式求得:
(2—2)
2.指数形式的傅里叶级数:
(2—3)
式中系数
称为傅里叶复系数,可由下式求得:
(2—4)
周期信号频谱具有三个特点[1]:
(1)离散性,即谱线是离散的;
(2)谐波性,即谱线只出现在基波频率的整数倍上;
(3)收敛性,即谐波的幅度随谐波次数的增高而减小。
周期信号的傅里叶分解用Matlab进行计算时,本质上是对信号进行数值积分运算。
在Matlab中有多种进行数值积分运算的方法,我们采用quadl函数,它有两种其调用形式。
y=quadl(‘func’,a,b)其中func是一个字符串,表示被积函数的.m文件名(函数名);a、b分别表示定积分的下限和上限。
3.基于MATLAB的连续时间信号频域分析
3.1单位冲激信号时域波形图、频谱图
(3—1)
"单位冲激函数"是“信号与系统”学科中的一个重要概念。
它是一个“面积”等于1的理想化了的窄脉冲。
也就是说,这个脉冲的幅度等于它的宽度的倒数。
当这个脉冲的宽度愈来愈小时,它的幅度就愈来愈大。
当它的宽度按照数学上极限法则趋近于零时,那么它的幅度就趋近于无限大,这样的一个脉冲就是“单位冲激函数”。
在实际工程中,像“单位冲激函数”这样的信号是不存在的,至多也就是近似而已。
在理论上定义这样一个函数,完全是为了分析研究方便的需要。
单位冲激函数又称为狄拉克函数,它具有选择性。
程序
clearall;
closeall;
N=1024;
t0=0;
f0=10;
fs=50;T=1/fs;
t=(-N/2:
N/2)*T;
x=[(t-t0)==0];
subplot(3,1,1);
plot(t,x);xlabel('n');gridon;
k=(-N/2:
N/2-1)*fs/N;
Y=fftshift(fft(x,N));
subplot(3,1,2);plot(k,abs(Y));grid;
axis([-5502]);
subplot(3,1,3);plot(k,angle(Y));grid;
axis([-3303]);
图3.1单位冲激函数时域、频谱
3.2单位阶跃信号时域波形图、频谱图
(3—2)
单位阶跃信号是指在t<0的时候,信号量恒为0,在t>0的时候,信号量恒为1。
它是一种理想化的模型,因为在实际中,信号总是连续的,不可能在0点出现这样的“突变”.但是,建立这样一种模型,可以使我们分析的问题大为简化,抓住了主要因素,忽略了次要因素。
同时,建立这样一种简化的模型,有利于我们的学习,由浅入深,刚开始学习的时候不要考虑的太复杂。
其中阶跃响应的表示符号为s(t)。
程序:
clearall;
closeall;
N=1024;
t0=0;
f0=25;
fs=10*f0;
T=1/fs;
t=(-N/2:
N/2-1)*T;
x=[t>=t0];
subplot(3,1,1);
plot(t,x);xlabel('t');axis([-2.5,2.5,-0.5,1.5]);gridon;
k=(-N/2:
N/2-1)*fs/N;
y1=T*fftshift(fft(x));
aw1=abs(y1);
subplot(3,1,2);plot(k,aw1);axis([-30,30,-0.5,5]);grid;
aw2=angle(y1);
subplot(3,1,3);plot(k,aw2);axis([-30,30,-4,4]);grid;
图3.2单位阶跃信号时域、频谱图
3.3实指数信号时域波形图、频谱图
(3—3)
正弦信号是频率成分最为单一的一种信号,因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名。
任何复杂信号——例如音乐信号,都可以通过傅里叶变换分解为许多频率不同、幅度不等的正弦信号的迭加。
程序:
clearall;
closeall;
Ts=0.5;
fm=25;
fs=10*fm;
T=1/fs;
N=128;
D=2*pi/(N*T);
n=0:
N-1;
t=n*T;
x=exp(-2*t);
subplot(3,1,1);
plot(t,x);gridon;
Xa=T*fftshift(fft(x));
k=floor(-(N-1)/2:
(N-1)/2);
subplot(3,1,2);
plot(k*D/(2*pi),abs(Xa));gridon;
subplot(3,1,3);
plot(k*D/(2*pi),angle(Xa));gridon;
图3.3实指数信号时域、频谱
3.4正弦信号时域波形图、频谱图
(3—4)
正弦信号是频率成分最为单一的一种信号,因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名。
任何复杂信号——例如音乐信号,都可以通过傅里叶变换分解为许多频率不同、幅度不等的正弦信号的迭加。
程序:
clearall;
closeall;
N=256;
f0=10;
fs=10*f0;
T=1/fs;
t=(0:
N-1)*T;
x=sin(2*pi*f0*t);
subplot(3,1,1);
plot(t,x);xlabel('t');gridon;
f=(-N/2:
N/2-1)*fs/N;
Y=T*fftshift(fft(x,N));
subplot(3,1,2);stem(f,abs(Y));grid;
subplot(3,1,3);stem(f,angle(Y));
图3.4正弦信号时域、频谱
3.5非周期矩形脉冲信号时域波形图、频谱图
(3—5)
产生一个周期为2,以t=2为对称轴的矩形波
程序:
clearall;
closeall;
f0=1;
fm=10*f0;
fs=10*fm;
T=1/fs;
t=-1:
T:
1;
W=1;
N=512;
y=rectpuls(t,W);
subplot(3,1,1);
plot(t,y);axis([-1,1,0,1.2]);grid;
f=(-N/2:
N/2-1)*fs/N;
Y=T*fftshift(fft(y,N));
subplot(3,1,2);plot(f,abs(Y));grid;
subplot(3,1,3);plot(f,angle(Y));
图3.5非周期矩形脉冲信号时域、频谱
3.6非周期三角波脉冲信号时域波形、频谱图
(3—6)
产生以t=0,周期为4的三角波
程序:
clearall;
closeall;
f0=2;
fm=10*f0;
fs=10*fm;
T=1/fs;
t=-1:
T:
1;
W=1;
N=512;
y=tripuls(t,W,0);
subplot(3,1,1);
plot(t,y);axis([-1,1,0,1.2]);grid;
f=(-N/2:
N/2-1)*fs/N;
Y=T*fftshift(fft(y,N));
subplot(3,1,2);plot(f,abs(Y));grid;
subplot(3,1,3);plot(f,angle(Y));grid;
图3.6非周期三角波脉冲信号时域、频谱
3.7周期方波信号时域波形、频谱图
已知周期为T=2π,幅值为±1的周期性的方波信号,频率为10,占空比50%。
程序:
clearall;
closeall;
N=1024;
f0=1;
fm=10*f0;
fs=10*fm;
T=1/fs;
t=(0:
N-1)*T;
y=square(2*pi*f0*t,50);%由函数生成方波
subplot(3,1,1);
plot(t,y);axis([03*pi-1.21.2]);grid;
xlabel('t');%为x轴添加标签
ylabel('幅度');%为y轴添加标签
f=(-N/2:
N/2-1)*fs/N;
Y=T*fftshift(fft(y));
subplot(3,1,2);
stem(f,abs(Y),'fill');grid;axis([-303008]);
subplot(3,1,3);
stem(f,angle(Y));grid;axis([-3030-55]);
图3.7周期方波信号时域、频谱
3.8周期锯齿波信号时域波形、频谱图
产生周期为0.2的三角波width取值1
程序:
clearall;
closeall;
N=1024;
f0=1;
fm=10*f0;
fs=10*fm;
T=1/fs;
t=(0:
N-1)*T;
y=sawtooth(2*pi*f0*t,1);%由函数生成锯齿波
subplot(3,1,1);
plot(t,y);axis([03*pi-1.21.2]);grid;
xlabel('t');%为x轴添加标签
ylabel('幅度');%为y轴添加标签
f=(-N/2:
N/2-1)*fs/N;
Y=T*fftshift(fft(y));
subplot(3,1,2);
stem(f,abs(Y),'fill');grid;axis([-303008]);
subplot(3,1,3);
stem(f,angle(Y));grid;
axis([-3030-55]);
图3.8周期锯齿波信号时域、频谱
3.9周期三角波信号时域波形、频谱图
产生一个宽度为4,周期为4的三角波
程序:
clearall;
closeall;
N=1024;
f0=2;
fm=10*f0;
fs=10*fm;
T=1/fs;
w=4;
t=(-N/2:
N/2)*T;
d=-20:
w:
20;
y=pulstran(2*pi*f0*t,d,'tripuls',4);
subplot(3,1,1);
plot(t,y,'b');
axis([-2,2,0,1.5]);
title('三角波信号')
f=(-N/2:
N/2-1)*fs/N;
Y=3*T*fftshift(fft(y,N));
subplot(3,1,2);
stem(f,abs(Y));grid;
axis([-101008]);
subplot(3,1,3);
stem(f,angle(Y));grid;
axis([-1010-55]);
图3.9周期三角波信号时域、频谱
结束语
本次课程设计至此已经接近尾声,一周的时间虽然很短暂,但在这一个星期的设计过程中收获颇多。
设计的核心内容就是利用MATLAB强大的图形处理功能,符号运算功能以及数值计算功能,实现连续时间周期信号频域分析的仿真波形。
整个设计过程中首先对所学的信号与系统与数字信号处理有了更深的了解,比如傅立叶级数、信号频谱等;其次,实现过程是通过MATLAB软件完成的,MATLAB的图形功能强大,具有良好的人机界面,此次设计过程中熟练了MATLAB的编程,掌握了很多函数的作用及使用方法;最后,通过此次课程设计,我对设计所用到的软件MATLAB有了更加深刻地了解,MATLAB不管在数值计算方面的功能很强大,而且其图形仿真功能更能满足各个领域的需要,因此我们以后更要经常运用MATLAB软件,使其成为自己不可或缺的工具。
这次课程设计也使我明白了在知识的领域里我还有很多很多的不足,并且再一次的深深的体会到理论和实践之间还有很到的差别。
在以后的学习中应该多多的注意实践知识的训练和积累。
在以后的学习生活中要不断的开拓自己的动手能力,不断的训练自己的动手能力。
这次课程设计让我深深的明白了自己以后该做什么,该怎么去做。
致谢
感谢学校给我们这次MATLAB课程设计的机会,不仅让我们更加学会了MATLAB的强大图形处理方法,掌握了MATLAB的编程技术,而且也锻炼了我们的动手能力。
通过这次课设让我明白了理论联系实践的重要性,书本上的理论知识学了不少,我们必须得应用到实践当中,做到学以致用,这样我们才能有不断的创新。
这次课程设计也感谢指导老师在设计过程中的辅导以及同学们的帮助。
郭淑婷老师严谨的学术态度,很让我佩服,在基本格式排版中,老师不厌其烦,一个个的对我们进行指导,对于探讨性的问题,郭老师不会像其他老师那样给我们提供资料,而是一步步从思想上让我们认识到,自己做出来的东西才是自己的东西,每个小组的成员,都要求有自己核心的思想,在这样的严格要求下,我们这次的课程设计完成的非常优秀。
内心的优越感也很满足。
没有他们的帮助我不会那么快克服那些困难,也不会这么快学到这么多的知识。
参考文献
1、《信号与线性系统分析(第4版)》,吴大正等著,高等教育出版社,2008。
2、《数字信号处理教程——MATLAB释义与实现(第2版)》,陈怀琛著,电子工业出版社,2008。
3、《MATLAB及在电子信息课程中的应用(第4版)》,陈怀琛等著,电子工业出版社,2013。
4、精通MATLAB6.5版,张志涌编,北京航空航天大学出版社,2003.03(第一版)
5、MATLABM语言高级编程,陈永春编,清华大学出版社,2004.01(第一版)
6、MATLAB程序设计,阮沈勇、王永利等编,电子工业出版社,2004.01(第一版)
7、《信号与线性系统分析(第4版)》,吴大正等著,高等教育出版社,2008。
8、《数字信号处理教程——MATLAB释义与实现(第2版)》,陈怀琛著,电子工业出版社,2008。
9、《MATLAB及在电子信息课程中的应用(第4版)》,陈怀琛等著,电子工业出版社,2013。
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