最新江苏省盐城市初级中学学年七年级第一学期期中考试数学试题.docx
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最新江苏省盐城市初级中学学年七年级第一学期期中考试数学试题
绝密★启用前
江苏省盐城市初级中学2018-2019学年七年级第一学期期中考试数学试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1.
的相反数为()
A.2B.﹣
C.
D.﹣2
2.下面选项中符合代数式书写要求的是()
A.
y2B.ay·3C.
D.a×b+c
3.下列各组是同类项的一组是()
A.mn2与-
m2nB.-2ab与baC.a3与b3D.3a3b与-4a2bc
4.把–3+(–2)–(+1)改为省略加号的和的形式是
A.–3+2+1B.–3–2+1
C.–3–2–1D.–3+2–1
5.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,那么下列式子成立的是()
A.ab>0B.a-b>0C.a<bD.
>0
6.下列去括号中,正确的是()
A.-(1-3m)=-1-3mB.3x-(2y-1)=3x-2y+1
C.-(a+b)-2c=-a-b+2cD.m2+(-1-2m)=m2-1+2m
7.已知关于x的方程3x+m=2的解是x=-1,则m的值是()
A.1B.-1C.-5D.5
8.下面是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子
观察图形的变化规律,则第10个小房子用了()颗石子.
A.119B.121C.140D.142
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9.比较大小:
-4________-1(用“>”或“<”填空).
10.珠港澳跨海大桥于2018年10月24日建成通车,这项超级工程耗资约1200亿元,这个数用科学计数法表示是_______________元.
11.在跳远测试中,甲同学超过达标线20cm,我们记为+20,乙同学还差10cm达标,应记为____________.
12.多项式3a2-ab3+18的次数是____________.
13.在下列代数式:
2,
,
,-5yz,
中,是单项式的有_____________个.
14.已知关于x的方程xm-1-1=2是一元一次方程,则m=__________.
15.若(x-1)2+|y+2|=0,则2x+y=____________.
16.已知代数式m-n的值是1,则代数式3m-3n+2018的值是____________.
17.按照下图所示的操作步骤,若输入x的值为-3,则输出y的值为.
18.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是_____天.
评卷人
得分
三、解答题
19.计算:
(1)6-(-3)+(-4);
(2)(-
)÷3×
;
(3)(
-
+
)×(-24);(4)-12+(-2)3×
-1.
20.合并同类项:
(1)4m+5n-7n-3m;
(2)(3a2-b2)-2(a2+2b2).
21.解方程:
(1)2x=9-x;
(2)2(3x-1)=7x-1.
22.先化简,再求值:
4(mn2-2m)-2(3m-mn2),其中m=-1,n=-1.
23.小明同学积极参加体育锻炼,天天坚持跑步,他每天以2000m为标准,超过的米数记作正数,不足的米数记作负数.下表是他一周跑步情况的记录(单位:
m):
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准的差/m
+410
+420
-100
+230
-310
0
150
(1)星期三小明跑了___________m;
(2)他跑得最多的一天比最少的一天多跑了______________m;
(3)若他跑步的平均速度为200m/min,求这周他跑步的时间.
24.小文同学每天乘从BRT(城市快速公交)上学,为了方便乘坐BRT,他用自己勤工俭学的钱买了80元的公交卡.如果他乘坐的次数用n表示,则记录他每次乘坐BRT后公交卡的余额(单位:
元)如下表:
次数n
余额(元)
1
80-0.9
2
80-1.8
3
80-2.7
4
80-3.6
…
…
(1)写出用乘坐BRT的次数n表示余额的式子为____________________;
(2)利用
(1)中的式子,帮助小文同学算一算,他一个月乘坐BRT有84次,这80元的公交卡够不够用,若够用,能剩多少元?
(3)小文同学用80元的公交卡最多能乘坐BRT__________________次.
25.(教材回顾)课本88页,有这样一段文字:
人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云,那么午后常有雷雨降临,于是有了“朝有破絮云,午后雷雨临”的谚语.在数学的学习过程中,我们经常用这样的方法探究规律.
(数学问题)三角形有3个顶点,如果在它的内部再画n个点,并以这(n+3)个点为顶点画三角形,那么最多可以剪得多少个这样的三角形?
(问题探究)为了解决这个问题,我们可以从n=1,n=2,n=3等具体的、简单的情形入手,探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律.
三角形内点的个数
图形
最多剪出的小三角形个数
1
3
2
5
3
7
…
…
…
(问题解决)
(1)当三角形内有4个点时,最多剪得的三角形个数为______________;
(2)你发现的变化规律是:
三角形内的点每增加1个,最多剪得的三角形增加______个;
(3)猜想:
当三角形内点的个数为n时,最多可以剪得_______________个三角形;
像这样通过对简单情形的观察、分析,从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳.
(问题拓展)
(4)请你尝试用归纳的方法探索1+3+5+7+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?
26.(阅读理解)第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次,奥运会如因故不能举行,届数照算.则奥运会的年份可排成如下一列数:
1896,1900,1904,1908,…
观察上面一列数,我们发现这一列数从第二项起,每一项与它前一项的差都等于同一个常数4,这一列数在数学上叫做等差数列,这个常数4叫做等差数列的公差.
(1)等差数列2,5,8,…的第五项多少;
(2)若一个等差数列的第二项是28,第三项是46,则它的公差为多少,第一项为多少,第五项为多少;
(3)聪明的小雪同学作了一些思考,如果一列数a1,a2,a3,…是等差数列,且公差为d,根据上述规定,应该有:
a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…
所以a2=a1+d,
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,
…
则等差数列的第n项an多少(用含有a1、n与d的代数式表示);
(4)按照上面的推理,2008年中国北京奥运会是第几届奥运会,2050年会不会(填“会”或“不会”)举行奥运会.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
再根据相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数,再求出相反数.
【详解】
由相反数的定义得:
的相反数是-
.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查相反数和倒数的定义.要记住,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是本身.
2.C
【解析】
【分析】
(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;
(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.根据代数式的定义解答.代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式.
【详解】
A、不符合代数式书写要求,应为
y2;
B、不符合代数式书写要求,应为3ay;
C、符合代数式书写要求;
D、不符合代数式书写要求,应为ab+c.
故选:
C.
【点睛】
此题考查了代数式的表示方法,是一道基础题,在学习中要认真对待.
3.B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关.
【详解】
A、相同字母的指数不同,故A错误;
B、字母相同且相同字母的指数也相同,故B正确;
C、字母不同不是同类项,故C错误;
D、字母不同不是同类项,故D错误;
故选:
B.
【点睛】
本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:
所含字母相同;相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”:
①与字母的顺序无关;②与系数无关.
4.C
【解析】
【分析】
按照有理数加减混合运算的方法,将有理数加减法统一成加法进行计算即可解答.
【详解】
-3+(-2)-(+1)=-3-2-1,
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查有理数加减混合运算的方法:
在一个式子里,有加法也有减法,根据有理数减法法则,把减法都转化成加法,并写成省略括号的和的形式.
5.B
【解析】
【分析】
根据a、b两点在数轴上的位置判断出其大小,再对各选项进行逐一分析即可.
【详解】
a、b两点在数轴上的位置可知:
a>0,b<0,
∴ab<0,
<0,故A、D错误;
∵a>0,b<0,
∴a-b>0,
故C错误,B正确.
故选:
B.
【点睛】
本题考查的是数轴的特点,根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值是解答此题的关键.
6.B
【解析】
【分析】
根据去括号的法则,括号外面是正则可直接去括号,括号外面是负则括号里面的各项要变号进行各选项的判断.
【详解】
A.-(1-3m)=-1+3m,故本选项错误;
B.3x-(2y-1)=3x-2y+1,故本选项正确;
C.-(a+b)-2c=-a-b-2c,故本选项错误;
D.m2+(-1-2m)=m2-1-2m,故本选项错误.
故选:
B
【点睛】
本题考查去括号的法则,难度不大,注意掌握括号外面是正则可直接去括号,括号外面是负则括号里面的各项要变号.
7.D
【解析】
【分析】
把x=-1代入方程计算即可求出m的值.
【详解】
把x=-1代入方程得:
-3+m=2,
解得:
m=5,
故选:
D.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
8.C
【解析】
【分析】
要找这个小房子的规律,可以分为两部分来看:
第一个屋顶是1,第二个屋顶是3.第三个屋顶是5.以此类推,第n个屋顶是2n-1.第一个下边是4.第二个下边是9.第三个下边是16.以此类推,第n个下边是(n+1)2个.两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是(n+1)2+2n-1=n2+4n,将n=10代入求值即可.
【详解】
该小房子用的石子数可以分两部分找规律:
屋顶:
第一个是1,第二个是3,第三个是5,…,以此类推,第n个是2n-1;
下边:
第一个是4,第二个是9,第三个是16,…,以此类推,第n个是(n+1)2个.
所以共有(n+1)2+2n-1=n2+4n.
当n=10时,
n2+4n=140,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了图形的变化类,分清楚每一个小房子所用的石子个数,主要培养学生的观察能力和空间想象能力.
9.<
【解析】
【分析】
根据有理数大小比较的法则进行比较即可.
【详解】
∵|-4|>|-1|,
∴-4<-1.
故答案为:
<.
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较,有理数大小比较的法则:
①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
10.1.2×1011
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
1200亿=120000000000=1.2×1011,
故答案为:
1.2×1011.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
11.-10
【解析】
【分析】
超过记作正,不足记作负.根据正负的规定即可求解.
【详解】
若超过达标线记作正,那么不到达标线记作负.所以乙同学还差10cm达标,应记为-10.
故答案为:
-10.
【点睛】
本题考查了正负数在生活中的应用.弄清楚正负的规定是关键.
12.4
【解析】
【分析】
根据多项式次数的定义求解.多项式的次数是多项式中最高次项的次数.
【详解】
依题意知,此题的最高次项是-ab3,
则多项式的次数是4.
故答案为:
4.
【点睛】
此题考查的是多项式的定义,多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.
13.2
【解析】
【分析】
单项式就是数与字母的乘积,或单独的数和字母都是单项式,依据定义即可作出判断.
【详解】
单项式有:
2,-5yz,共有2个.
故答案为:
2.
【点睛】
本题考查了单项式的定义,理解定义是关键.
14.2
【解析】
【分析】
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
【详解】
根据题意得:
m-1=1,
解得:
m=2.
故答案是:
2.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为1.
15.0
【解析】
【分析】
由平方和绝对值的非负性求得x和y的值,再带入即可求解.
【详解】
∵(x-1)2+|y+2|=0,
∴x-1=0,y=2=0,
解得x=1,y=-2,
∴2x+y=2×1+(-2)=0.
故答案为:
0
【点睛】
此题考查了平方和绝对值的非负性,熟练掌握非负性是解此题的关键.
16.2021
【解析】
【分析】
把m-n=1代入计算即可求出值.
【详解】
∵m-n=1,,
∴原式=3(m-n)+2018=3+2108=2021.
故答案为:
2021.
【点睛】
此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.-4.
【解析】试题分析:
,故答案为:
.
考点:
1.代数式求值;2.图表型.
18.510.
【解析】
【分析】
类比于现在我们的十进制“满十进一”,可以表示满七进一的数为:
千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数.
【详解】
∵满七进一,
∴1×73+3×72+2×7+6=510,
故答案为:
510.
【点睛】
本题运用了类比的方法,理解题意,根据图中的数字列出算式是解题关键.
19.
(1)5;
(2)-
;(3)-22;(4)-4.
【解析】
【分析】
(1)先把减法化为加法,再进行计算即可;
(2)先把除法化为乘法,再按有理数的乘法法则进行计算即可;
(3)利用乘法分配律计算即可;
(4)按有理数的混合运算的顺序计算即可.
【详解】
(1)6-(-3)+(-4)=6+3-4=5;
(2)(-
)÷3×
=(-
)×
×
=-
×
×
=-
;
(3)(
-
+
)×(-24)=
×(-24)-
×(-24)+
×(-24)=-8+4-18=-22;
(4)-12+(-2)3×
-1=-1+(-8)×
-1=-1-2-1=-4.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算:
先算乘方,再算乘除,然后进行加减运算;有括号先算括号.
20.
(1)m-2n;
(2)a2-5b2.
【解析】
【分析】
(1)根据合并同类项系数相加字母及指数不变,可得答案;
(2)根据去括号的法则,可去掉括号,根据合并同类项系数相加字母及指数不变,可得答案.
【详解】
(1)4m+5n-7n-3m=4m-3m+5n-7n=m-2n;
(2)(3a2-b2)-2(a2+2b2)=3a2-b2-2a2-4b2=3a2-2a2-b2-4b2=a2-5b2.
【点睛】
本题考查了合并同类项,合并同类项系数相加字母及指数不变,注意括号前是负数去括号全变号,括号前是正数去括号不变号.
21.
(1)x=3;
(2)x=-1.
【解析】
【分析】
(1)方程移项合并,将x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解;
【详解】
(1)移项,得:
2x+x=9,
合并同类项,得:
3x=9,
系数化为,得:
x=3;
(2)去括号得:
6x-2=7x-1,
移项,得:
6x-7x=2-1,
合并同类项,得:
-x=1,
系数化为1,得:
x=-1.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解.
22.原式=6mn2-14m=8.
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果,把m与n的值代入计算即可求出值.
【详解】
原式=4mn2-8m-6m+2mn2
=6mn2-14m,
当m=-1,n=-1时,原式=-6+14=8.
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.
(1)1900;
(2)730;(3)这周他跑步的时间为109分.
【解析】
【分析】
(1)利用2000米减去100米就是所求;
(2)最大值与最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距离;
(3)利用总路程除以速度即可求解.
【详解】
(1)2000-100=1900(m);
故答案为:
1900;
(2)跑得最多的一天比最少的一天多跑了420-(-310)=730(m)
故答案为:
730;
(3)[(410+420−100+230−310+0+150)+3000×7]÷200=109(min)
答:
这周他跑步的时间为109分.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,理解表中数据的含义是关键.
24.
(1)(80-0.9x);
(2)80元的公交卡够用,能剩4.4元;(3)88
【解析】
【分析】
(1)依据表格可知乘坐一次余额减少0.9元;
(2)将x=84代入即可算出余额;
(3)令y=0,解出x的值即可.
【详解】
(1)乘坐地铁的次数x时的余额为80-0.9x(元);
故答案为:
(80-0.9x);
(2)当x=84时,80-0.9×84=4.4>0,
故80元的公交卡够用,能剩4.4元;
(3)依据题意得:
80-0.9x=0,
解得:
x=88
,
∵x为正整数,
∴x的取值为88,
∴最多能乘坐88次,
故答案为:
88
【点睛】
本题主要考查的是求代数式的值,依据表示找出乘坐一次时的费用是解题的关键.
25.
(1)9;
(2)2;(3)2n+1;(4)n2+2n+1.
【解析】
【分析】
(1)利用表格中数据得出三角形个数的变化可推出n=4时,最多剪得的三角形的个数;
(2)利用
(1)中数据得出三角形个数的变化规律即可;
(3)利用
(2)中变化规律即可得出当三角形内点的个数为n时,最多可以剪得三角形的个数;
问题拓展:
利用补项法求出答案.
【详解】
(1)∵当三角形内点的个数为1时,最多可以剪得3个三角形;
当三角形内点的个数为2时,最多可以剪得5个三角形;
当三角形内点的个数为3时,最多可以剪得7个三角形;
∴当三角形内点的个数为4时,最多可以剪得9个三角形;
故答案为:
9;
(2)由
(1)的结果可得出:
三角形内的点每增加1个,最多剪得的三角形增加2个;
故答案为:
2;
(3)∵1×2+1=3,2×2+1=5,3×2+1=7,
∴当三角形内点的个数为n时,最多可以剪得(2n+1)个三角形;
故答案为:
2n+1;
【问题拓展】
1+3+5+7+…+(2n-1)+(2n+1)
=
[1+3+5+7+…+(2n-1)+(2n+1)][(2n+1)+(2n-1)+…+7+5+3+1]
=
(n+1)(1+2n+1)
=(n+1)2
=n2+2n+1.
【点睛】
此题主要考查了图形变化类,根据题意得出图形中三角形个数变化规律是解题关键.
26.
(1)第五项是14;
(2)公差是18,第一项是10,第五项是82;(3)等差数列的第n项an=a1+(n-1)d;(4)2008年中国北京奥运会是第29届奥运会,2050年不会举行奥运会.
【解析】
【分析】
(1)由等差数列的定义可知,公差为3,则第四项为11,第五项为14;
(2)由公差定义得:
公差=第三项-第二项,即可解决问题,第二项减公差即可求得第一项,第二项加公差的三倍,即可求得第五项;
(3)由递推公式即可得到等差数列通项公式;
(4)由(3)中通项公式,令an=2018,解n值;an=2050,解n值,再进行判断.
【详解】
(1)由等差数列2,5,8,…可知,公差为3,
所以第四项是8+3=11,第五项是11+3=14;
(2)由题意得:
公差=46-28=18;
第一项为:
28-18=10,第五项为:
46+18+18=82;
(3)a2=a1+d,
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d=a1+(3-1)d,
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+(4-1)d,
…
则等差数列的第n项an=a1+(n-1)d;
(4)设第n届奥运会时2008年,由于每4年举行一次,
∴数列{an}是以1896为首项,4为公差的等差数列,
∴an=2008=1896+4(n-1),
解得n=29,
故2008年中国北京奥运会是第29届奥运会,
令an=2050,得1896+4(n-1)=2050,
解得n=
,
∵n是正整数,
∴2050年不会举行奥运会.
【点睛】
本题考查学生阅读能力和从实际生活中抽象出数学模型,然后建模求得结果,难点从题意构造等差数列,把实际问题转化为数列问题,属基础题.
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