高中数学教学案例分析范文.docx

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高中数学教学案例分析范文

高中数学教学案例分析范文

篇一：

高中数学教学案例

问题一、上述结论对其他函数成立吗？

为什么？

画出函数的图象：

、、，比较函数图象与轴

的交点和相应方程的根的关系。

函数的图象与轴交点，即当，该方程有几个根，的

图象与轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标。

意图：

通过各种函数，将结论推广到一般函数。

2．函数零点概念

对于函数，把使的实数叫做函数的零点。

说明：

函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值。

3．方程的根与函数零点的关系

方程有实数根函数

函数的图象与轴有交点有零点

以上关系说明：

函数与方程有着密切的联系，从而有些方程问题可以转化为函数问题来求解，同样，函数问题有时也可转化为方程问题．这正是函数与方程

思想的基础。

4．零点存在性定理

问题二、观察图象（气温变化图）片段，根据该图象片段，将其补充成完整函数图象，并问：

是否有某时刻的温度为0℃？

为什么？

（假设气温是连续变化

的）

意图：

通过类比得出零点存在性定理。

给出零点存在性定理：

如果函数

曲线，并且有

，使得，那么，函数在区间上的图象是连续不断一条内有零点.即存在的根。

在区间，这个c也就是方程

问题三、不是连续函数结论还成立吗？

请举例说明。

结合函数的图象说明。

问题四、若

问题五、若，函数，函数在区间在在区间在上一定没有零点吗？

上只有一个零点吗？

可能

有几个？

问题六、时，增加什么条件可确定函数

有一个零点？

意图：

通过四个问题使学生准确理解零点存在性定理。

5．例题：

求函数的零点的个数。

在区间在上只

问题七、能否确定一个区间，使函数在该区间内有零点。

问题八、该函数有几个零点？

为什么？

意图：

通过例题分析，学会用零点存在性定理确定零点存在区间，并且结合

函数性质，判断零点个数的方法。

六．目标检测设计

1.函数在区间[-5，6]上是否存在零点？

若存在，

有几个？

2.利用函数图象判断下列方程有几个根

（1）

（2）；。

3．指出下列函数零点所在的大致区间

（1）

（2）

最后，师生共同小结（略）。

思考题：

函数的零点在区间内有零点，如何求出这个；。

零点？

设计意图：

为下一节“二分法”的学习做准备。

篇二：

高一数学教学案例

高一数学教学案例

1．1．1集合（—）

教学目标

（—）教学知识点

1．集合的概念和性质

2．集合的元素特征

3．有关数的集合

（＝）能力训练要求

1．培养学生的思维能力

2．提高学生理解掌握概念的能力

（≡）德育渗透目标

1．培养学生认识事物的能力

2．引导学生爱班，爱校，爱国

教学重点

1．集合的概念

2．集合元素的三个特征

教学难点

1．集合元素的三个特征

2．数集与数集的关系

教学方法

尝试指导法

学生依集合概念的要求，集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解，特征的掌握

教学过程

㈠．复习回顾

师生共同回顾初中代数涉及“集合”的提法

[师]同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：

一般的说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

不等式的解集的定义中涉及到“集合”。

㈡．讲授新课

下面我们再看一组实例

观察下列实例

⑴数组1，3，5，7

⑵到两定点距离的和等于两定点距离的点

⑶满足3x-2〉x+3的全体实数

⑷所有直角三角形

⑸高一（3）班全体男同学

⑹所有绝对值等于6的数的集合

⑺所有绝对值小于3的整数的集合

⑻中国足球男队的队员

⑼参加2008年奥运会的中国代表团成员

⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员

通过以上实例，教师指出：

1．定义

一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集）师进一步指出：

集合中每个对象叫做这个集合的元素。

[师]上述各例中集合的元素是什么？

[生]例⑴的元素为1，3，5，7。

例⑵的元素为到两定点距离的和等于两定点尖距离的点。

例⑶的元素为满足不等式3x-2〉x+3的实数x

例⑷的元素为所有直角三角形

例⑸为高一（3）班全体男同学

例⑹的元素为-6，6

例⑺的元素为-2，-1，0，1，2

例⑻的元素为中国足球男队的队员

例⑼的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员

例⑽的元素为参与WTO谈判的中方成员

[师]请同学们另外举出三个例子，并指出其元素。

[生]⑴高一年级所有女同学。

⑵学校学生会所有成员。

⑶我国公民基本道德规范。

其中例⑴的元素为高一年级所有女同学。

例⑵的元素为学生会所有成员。

例⑶的元素为爱国守法，明礼诚信，团结友爱，勤俭自强，敬业奉献。

[师]一般地来讲，用大括号表示集合。

师生共同完成上述例题集合的表示。

如：

例⑴{1，2，5，7}；

例⑵到{两定点距离的和等于两定点尖距离的点}；

例⑶{3x-2}x+3的解}

例⑷{直角三角形}；

例⑸{高一（3）班全体男同学}；

例⑹{-6，6}；

例⑺{-2，-1，0，1，2}；

例⑻{中国足球男队的队员}；

例⑼{参加2008年奥运会的中国代表团成员}；

例⑽{参与中国加入WTO谈判的中方成员}。

2集合元素的三个特征

⑴A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？

⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？

⑶A={2，2，4}表示是否准确？

⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合？

生在师的指导下回答问题：

例⑴3是集合A的元素，5不是集合A的元素。

例⑵由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合。

例⑶的表示不准确，应表示为A={2，4}。

例⑷的A与B表示同一集合，因其元素相同。

由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：

⑴确定性

集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的。

如上的例⑴，例⑵，再如{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合。

⑵互异性

集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。

如例⑶，再如A={1，1，2，4，6}应表示为A={1，2，4，6}

⑶无序性

集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是可以交换的。

如上例⑴

[师]元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”两种。

如A={2，4，8，16}4∈A8∈A32不属于A请同学们考虑：

A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}，A与B的关系如何？

虽然A本身是一个集合。

但相对B来讲，A是B的一个元素。

故A∈B。

篇三：

高中数学教学案例

高中数学教学案例

——直线的斜率

（1）

一、案例背景

《高中数学课程标准》指出“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。

这些方式有助于发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

”，“高中数学课程应该反璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。

数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。

”上述精神表达了数学教学的新理念，即坚持以学生为主体，教师为主导。

在这种理念下，数学的课堂教学应该是丰富多彩的学生创造性的活动。

可是，却有很多学生对数学不大感兴趣，觉得数学很难学，很枯燥。

我觉得其中的一个原因是：

在课堂教学中，教师没有创设适当的问题情境，来激发学生的求知欲。

“问题教学法”正是以问题为主线，引导学生主动探究，体验数学发现和构建的过程，完全符合新课程标准的理念。

因此，“问题教学法”在高中数学新课程的教学中尤显重要。

下面，我结合直线的斜率的内容就新课标下高中数学问题教学法谈一些个人体会。

二、案例过程

（一）、创设情境，引入课题

师：

同学们骑自行车上坡时很吃力，这与坡的什么有关?

课件：

生：

与坡的平缓和陡有关。

师：

我们分析一下坡的平缓和陡问题。

先请同

学们来观察下面两幅图片：

课件：

如图是两张不同的楼梯图。

问题1：

其中的楼梯有什么不同？

生：

楼梯的平缓和陡程度不同。

问题2：

用什么量来刻画楼梯的平缓和陡呢？

（提示：

观察楼梯下面两个三角形）

生：

用高度和宽度的比值来反映。

师：

一般地：

高度和宽度的比值就叫坡度。

即:

高度?

坡度宽度

所以楼梯的倾斜程度是由坡度来刻画的，坡度越大，楼梯越陡。

（二）、归纳探索，形成概念

1．借助模型，直观感知

课件：

给出一个楼梯模型

楼梯上面有一条直线，直线就反映坡度。

〖设计意图〗从模型直观感知直线的斜率，完成直线的斜率的感性认识。

问题3：

楼梯的倾斜程度用坡度来刻画，那么直线的倾斜程度用什么量来刻画呢？

（对第三个问题，学生议论纷纷，部分学生不知道如何准确回答）

2．通过探究，形成概念x

师：

研究直线的倾斜程度可以借助直角坐标系。

（师生共同探究，得出直线的斜率严格的定义，板书定义。

引导学生找出定义中的关键）

直线的倾斜程度?

MPQM高度MP?

宽度QM，这个比值就叫直线的斜率。

（常用字母K表示）即:

K?

〖设计意图〗使学生体会通过实际问题如何抽象出具体的数学概念的数学过程。

（三）、掌握概念，适当延展

问题4：

如何用点的坐标形式来表示斜率呢？

2，y2），如果x1≠x2，则直线PQ的斜率为：

2）y2?

y1?

yK?

x2?

x1?

y纵坐标增量x横坐标增量

（斜率的几何意义）

〖设计意图〗把对直线的斜率的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的更深层次的认识。

问题5：

直线斜率会因为点取的不同而改变吗？

生：

另取两点说明问题

（不会改变）

问题

6：

是不是所有的直线都有斜率？

（一些学生说是的，一些学生说不是的。

叫了一个说不是的学生发表一下支持自己观点的理由）

生：

垂直于x轴的直线斜率不存在。

1.让学生分析、解决问题

课件：

例1．如图直线l1,l2,l3,l4都经过点P（2,3），又l1,l2,l3,l4分

别经过点Q1（-2,1）,Q2（4,1）,Q3（5,3）,Q4（2,5）,讨论l1,l2,l3,l4斜率是否存在,如果存在,求出直线的斜率。

2=-1

（学生板演，然后由学生评价。

给了学生足够的思考时间，几个学生发表了自己的看法，全班讨论、分析，达成共识）

教师强调书写格式和注意点。

然后引导学生小结：

已知不垂直于x轴的直线上任意两点就可以求出斜率。

2．分别通过代数和几何角度研究直线的斜率

例2：

经过点A（3,2）画直线，使直线的斜率分别为

12?

①0，②不存在，③2，④3

解：

①过（3，2），（0，2）画一条直线即得。

②过（3，2），（3，0）画一条直线即得。

③（法一：

待定系数法）

设直线上另一个点为（x,0），则：

2?

0k?

?

2?

x?

23?

x

所以过点（3，2）和（2，0）画直线即可

说明：

也可设点为（0，y）或其它特殊点。

（法二：

利用斜率的几何意义）根据斜率公式?

K?

?

y?

x，斜率为2表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在此直线上即可以把点（3，2）向右平移1个单位，得到点（4，2），

再向上平移2个单位后得到点（4，4），因此通过点（3，2），（4，4）画直线即得。

④将点（3，2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到点（6，0），过（3，2）和（6，0）画直线即为所求。

〖设计意图〗初步掌握代数和几何角度求直线的斜率的方法和步骤。

用代数方法

研究图形的几何性质，培养学生数形结合的数学思想。

（四）、归纳小结，提高认识

教师小结：

（1）直线的斜率:

定义、斜率公式、几何意义、求法。

（2）斜率是反映直线的倾斜程度，在同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等。

（3）直线的斜率公式的应用,体现了平面解析几何的本质是:

用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。

（由于时间不够，也没能由学生做课堂小结）

三、案例分析

（一）本节课的设计分析

1、教学难点的确定

过两点的直线斜率的计算公式的推导．

2、教学目标的确定

根据本课教材的特点、新课标对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个方面确定了教学目标．

（1）知识与技能：

理解直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式；

掌握直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围．

（2）过程与方法：

从生活实际出发，引导学生探索直线的斜率的概念，渗透数

形结合的思想方法，；通过对直线的斜率概念的研究，培养学生的主动探究知识、合作交流的意识;培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

提高学生的观测、探究、分析问题、解决问题的能力.

（3）情感态度价值观：

通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严

谨论证的良好思维习惯，从感性到理性的认知过程．通过课堂教学培养学生的数行结合的美感与严谨治学的生活态度.

3、教学方法和教学手段的选择

本节课是直线的斜率第一节课，采用教师设问启发引导，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，本节课使用了多媒体课件来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．

4、教学过程的设计

针对本节课教学目标，教学过程分为三个阶段：

（1）课题引入阶段：

提出的问题符合学生的生活经验，能引起学生的兴趣，锻

炼学生的观察能力。

通过图形的直观感觉，给学生直线的斜率的感性认识，为突破难点做好铺垫。

从而自然地导入课题。

（2）定义探究阶段：

重视课堂问题的设计。

围绕四个问题，对定义进行探究，

层层深入，发动学生，积极思考，最终形成概念．

（3）概念应用阶段：

直线的斜率定义应用设计例1，这一过程由学生来完成，使学生自主进行学习，独立探究问题，充分暴露思维中的缺点，最后由学生总结出问题。

（二）本案例课堂教学的特点

1．重视课堂提问的设计,激发学生的求知欲。

2．体现了学生的主体性，提高了学生学习的主动性。

3.注重引导学生主动探究,建构新知。

重视概念形成的过程，注重培养学生的数学思维能力。

4．重视交流合作，培养学生的合作精神。

（三）本案例课堂教学引发的思考

上完课我的感觉很好，在这个班的教学效果可以说是非常好的。

学生的作业完成得也很好。

但在第一个班级上课，由于时间控制得不好，讲到例2③（法二：

利用斜率的几何意义）时，缩短了给学生独立思考的时间，没有让学生充分地展示他们的一些想法，怕时间不够，我自己给学生做了详尽的分析和解答，该强调的也都强调了。

但作业一反馈过来，比这个班差好多！

可以说，这给了我一次震撼：

我多讲是没有用的，把知识强加给学生，只是我的一相情愿，学生并不会因为我讲得有多而掌握的好。

我深深感到，教学非以学生为主体不可。

教学以学生为主体，要求教师在课堂教学中，得根据学生已有的认知状态和生活经验,设计一系列的问题,让学生在独立思考、合作交流、自主探索的过程中主动去发现、建构新知识,获得对数学学习的积极体验。

探究活动比较费时间，我有时一发现个别学生得到了正确的结论，就让其