全等三角形的判定练习1.docx
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全等三角形的判定练习1.docx
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全等三角形的判定练习1
全等三角形的判定练习一
一、填空题(每小题2分,共20分)
1.如果△ABC和△DEF全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI______全等,如果△ABC和△DEF不全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI______全等.(填“一定”或“不一定”或“一定不”)
2.若△ABE≌△DCF,点A与点D,点E与点F分别是对应顶点,则AB=_____,∠A=______,AE=______.
3.如图,已知AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE=____.
(第4题)(第5题)
4.如图,∠A=∠D,再添加条件___或条件_____,就可以用____定理来判定△ABC≌△DCB.
5.如图,某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。
(第6题)(第7题)(第9题)
6.已知如图,F在正方形ABCD的边BC边上,E在AB的延长线上,FB=EB,AF交CE于G,则∠AGC的度数是______.
7.如图,BC是Rt△ABC的斜边,P是△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP=3,那么PP′的长等于______.
8.地基在同一水平面上,高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学,有一天,甲对乙说:
“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离,等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离.”你认为甲的话正确吗?
答:
______.
9.如图,已知在△ABC中,
平分
,
于
,若
,则
的周长为
.
10.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_____个.
(第10题)(第12题)(第13题)
二、选择题(每小题3分,共30分)
11.下列说法不正确的是().
A.全等三角形周长相等B.全等三角形能够完全重合
C.形状相同的图形就是全等图形D.全等图形的形状和大小都相同
12.如图,已知△ABC≌△DEF,且AB=4,BC=5,AC=6,则DE的长为().
A.4 B.5 C.6 D.不能确定
13.如图,若△OAD≌△OBC,且∠0=65°,∠C=20°,则∠OAD等于().
A.85° B.95°C.65° D.105°
14.如图,已知∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需条件().
A.AB=AD,BC=DE B.BC=DE,AC=AE
C.∠B=∠D,∠C=∠ED.AC=AE,AB=AD
(第14题)(第15题)(第16题)
15.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是().
A.1个B.2个C.3个D.4个
16.如图,已知△ABC中,AB=AC,它的周长为24,又AD⊥BC于D,△ABD的周长为20,则AD的长为().
A.6B.8C.10D.12
17.如图,OA=OB,点C在OA上,点D在OB上,OC=OD,AD和BC相交于点E,则图中全等三角形共有().
A.1对B.2对C.3对D.4对
(第17题)(第18题)(第20题)
18.如图,将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起,使AA’、BB’可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A’B’的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是()
A.边角边B.角边角C.边边边.D.角角边
19.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是().
A.相等B.互余C.互补或相等D.不相等
20.如图,在□ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于G、H,试判断下列结论:
①ΔABE≌ΔCDF;②AG=GH=HC;③EG=
④
其中正确的结论是()
A.l个B.2个C.3个D.4个
三、解答题:
(每题6分,30分)
21.将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.
(1)求证:
AB⊥ED;
(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明
22.如图,已知AB=DC,AC=DB.求证:
∠A=∠D.
23.如图,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.
求证:
(1)△AEF≌△BCD;
(2)EF∥CD.
24.已知:
如图,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=900,试以图中标有字母的点为端点,连结两条线段,如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种,那么请你把它写出来并证明.
25.如图,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD.
(1)观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想;
(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题
(1)中猜想的结论是否仍然成立?
若成立,直接写出结论,不必证明;若不成立,请说明理由.
四、探究题:
(每题10分,共20分)
26.知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下,它们会全等?
(1)阅读与证明:
对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等.
对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略).
对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:
已知:
△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1Cl,∠C=∠Cl.
求证:
△ABC≌△A1B1C1.
(请你将下列证明过程补充完整)
证明:
分别过点B,B1作BD⊥CA于D,
B1D1⊥C1A1于D1.
则∠BDC=∠B1D1C1=90º
∵BC=B1C1,∠C=∠C1,
∴△BCD≌△B1C1D1,
∴BD=B1D1.
(2)归纳与叙述:
由
(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论.
27.如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.
探究:
线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明.
①
(如图②); ②
(如图③).
附加题:
若点M、N分别是射线AB、CA上的点,其它条件不变,再探线段BM、MN、NC之间的关系,在图④中画出图形,并说明理由.
①②
③④
参考答案
一、1.一定;一定不2.DC,∠D,DF3.90º4.∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB,角角边5.三6.90º7.
8.正确9.15cm10.四
二、11.C12.A13.B14.D15.C16.B17.D18.A19.C20.C
三、
21.证明:
(1)根据题意,得∠A+∠B=90º∠D=∠A∴∠D+∠B=90ºAB⊥ED.
(2)若PB=BC,则有Rt△ABC≌Rt△DBE.∵∠B=∠B,∠A=∠D,BP=BC,∴Rt△ABC≌Rt△DBE.说明:
图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对:
Rt△APN≌Rt△DCN、Rt△DEF≌Rt△DPB、Rt△EPM≌Rt△BFM.
22.证明:
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB.∠A=∠D.
23.
(1)因为AE∥BC,所以∠A=∠B又因AD=BF,所以AF=AD+DF=BF+FD=BD又因AE=BC,所以△AEF≌△BCD.
(2)因为△AEF≌△BCD,所以∠EFA=∠CDB.所以EF∥CD.
24.第一种:
如图3-1,连接CD,BE,得CD=BE.
∵△ABC≌△ADE,
∴AD=AB,AC=AE
又∠CAB=∠EAD,∴∠CAD=∠EAB。
∴△ABE≌△ADC(SAS)
∴CD=BE
第二种:
如图3-2,连接DB,CE,得DBCE,
∵△ABC≌△ADE,∴AD=AB,∠ABC=∠ADE
∴∠ADB=∠ABD,∴∠BDF=∠FBD.
同理:
∠FCE=∠FEC
∴∠FCE=∠DBF
∴DB∥CE.
第三种:
如图3-3,连接DB,AF,得AF⊥BD.
∵△ABC≌△ADE,∴AD=AB,∠ABC=∠ADE=90°
又AF=AF,∴△ADF≌△ABF(HL)
∴∠DAF=∠BAF
∴AF⊥BD.
第四种:
如图3-4,连接CE,AF,得AF⊥CE.
∵△ABC≌△ADE,
∴AD=AB,AC=AE,∠ABC=∠ADE=90°.
又AF=AF,∴△ADF≌ABF(HL).
∴∠DAF=∠BAF,∴∠CAF=∠EAF.
∴AF⊥BD.
25.猜想:
AF=BD且AF⊥BD证明:
设AF与DC交点为G.
∵FC=DC,AC=BC,∠BCD=∠BCA+∠ACD,∠ACF=∠DCF+∠ACD,∠BCA=∠DCF=90°,
∴∠BCD=∠ACF.∴△ACF≌△BCD.
∴AF=BD.∴∠AFC=∠BDC.
∵∠AFC+∠FGC=90°,∠FGC=DGA,
∴∠BDC+∠DGA=90°. ∴AF⊥BD.∴AF=BD且AF⊥BD.
(2)结论:
AF=BD且AF⊥BD.
图形不惟一,只要符合要求即可.
①CD边在△ABC的内部时; ②CF边在△ABC的内部时.
四、
26.解:
(1)又∵AB=A1B1,∠ADB=∠A1D1B1=90°.
∴△ADB≌△A1D1B1,
∴∠A=∠A1,
又∵∠C=∠C1,BC=B1C1,
∴△ABC≌△A1B1C1.
(2)若△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形,
AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1,则△ABC≌△A1B1C1.
27.BM+CN=MN
证明:
如图,延长AC至M1,使CM1=BM,连结DM1
由已知条件知:
∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABD=∠ACD=90°
∵BD=CD
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1
∴∠MDB=∠M1DC DM=DM1
∴∠MDM1=(120°-∠MDB)+∠M1DC=120°
又∵∠MDN=60
∴∠M1DN=∠MDN=60
∴△MDN≌△M1DN
∴MN=NM1=NC+CM1=NC+MB
附加题:
CN-BM=MN
证明:
如图,在CN上截取,使CM1=BM,连结DM1
∵∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°
∴∠DBM=∠DCM1=90°
∵BD=CD∴Rt△BDM≌Rt△CDM1
∴∠MDB=∠M1DC DM=DM1
∵∠BDM+∠BDN=60°
∴∠CDM1+∠BDN=60°
∴∠NDM1=∠BDC-(∠M1DC+∠BDN)=120°-60°=60°
∴∠M1DN=∠MDN
∵AD=AD
∴△MDN≌△M1DN
∴MN=NM1=NC-CM1=NC-MB
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