江西省赣州市大余县青龙中学1718学年八年级上学期期中考试数学试题附答案.docx
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江西省赣州市大余县青龙中学1718学年八年级上学期期中考试数学试题附答案
大余县青龙中学2017-2018学年度上学期期中考试
八年级数学试题卷
说明:
本卷共有六个大题,23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.
1、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.下列四届奥运会标志图案中,是轴对称图形的是:
()
A.
B.
C.
D.
2.如图,图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数,这时的实际时间是( )
A.10:
05B.10:
02C.20:
01D.20:
10
3.下列图形具有稳定性的是()
A.直角三角形B.长方形C.正方形D.平行四边形
4.若某多边形从一个顶点所作的对角线为4条,则这个多边形是()
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
5.如图,已知∠ABC=∠DCB,增加下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是()
A.AB=DCB.AC=BD
C.∠ACB=∠DBCD.∠A=∠D
6.如图,在平面直角坐标系中,A、B分别为x轴、y轴正半轴上两动点,∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C,则∠C的度数随A、B运动的变化情况正确的是
A.点B不动,在点A向右运动的过程中,∠C的度数逐渐减小
B.点A不动,在点B向上运动的过程中,∠C的度数逐渐减小
C.在点A向左运动,点B向下运动的过程中,∠C的度数逐渐增大
D.在点A、B运动的过程中,∠C的度数不变
2、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2,则这个三角形的最大内角为________.
8.一个多边形的每一个外角都等于30°,则该多边形的内角和等于 度.
9.若点P(m,m﹣1)在x轴上,点P关于y轴对称的点坐标为 .
10.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠EBC=.
11.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则这个等腰三角形的底角为____
12.如图,平面直角坐标系中,A(1,0)、B(0,2),BA=BC,∠ABC=90°,若存在点P(不与点C重合),使得以P、A、B为顶点的三角形与△ABC全等,则点P的坐标为___________
(第10题图)(第12题图)
3、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.
(1)如图①,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE.请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线(不写画法,保留画图痕迹).
(2)如图②,在五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线。
①②
14.若一个多边形的各边长均相等,周长为70cm,且内角和为900°,求它的边长.
15.如图,已知AO=DO,∠OBC=∠OCB.求证:
∠1=∠2.
(第15题图)(第17题图)
16.如图,∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于E.求证:
△CEB是等腰三角形.
17.如图,点C,F,E,B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=2,求DF的长.
19.如图,OE平分∠AOB,EF∥OB,EC⊥OB.
(1)求证:
OF=EF
(2)若∠BOE=15°,EC=5,求:
OF的值.
20.如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)求证:
AD平分∠BAC;
(2)写出AB+AC与AE之间的等量关系,并说明理由。
5、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图,已知△ABC为等边三角形,P为BC上一点,△APQ为等边三角形.
(1)求证:
AB∥CQ;
(2)AQ与CQ能否互相垂直?
若能互相垂直,指出点P在BC上的位置,并给予证明;若AQ与CQ不能互相垂直,请说明理由.
22.如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,则经过 后,点P与点Q第一次在△ABC的 边上相遇?
(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)
六、(本大题共1小题,共12分)
23.小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题:
“如图
(1),在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由”.小敏与小颖讨论后,进行了如下解答:
(第23题图)
(1)取特殊情况,探索讨论:
当点E为AB的中点时,如图
(2),确定线段AE与DB的大小关系,请你写出结论:
AE DB(填“>”,“<”或“=”),并说明理由.
(2)特例启发,解答题目:
解:
题目中,AE与DB的大小关系是:
AE = DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:
如图(3),过点E作EF∥BC,交AC于点F.(请你将剩余的解答过程完成)
(3)拓展结论,设计新题:
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你画出图形,并直接写出结果).
大余县青龙中学2017-2018学年度上学期期中考试八年级数学
参考答案
1、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.D2.C3.A4.C5.B6.D
2、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.80°8.18009.(﹣1,0)10.60°11.70°或20°_12.(-2,1)(-1,-1)(3,1)
3、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.图略
14,解:
设它的边数为n.则:
(n-2)×180°=900°
解得:
n=7
∴边长为70÷7=10(cm)
15.证明:
∵∠OBC=∠OCB,
∴OB=OC,
在△AOB和△DOC中,
,
∴△AOB≌△DOC,
∴∠1=∠2.
16.证明:
∵CE∥DA,
∴∠A=∠CEB.
又∵∠A=∠B,
∴∠CEB=∠B.
∴CE=CB.
∴△CEB是等腰三角形.
17.解:
CD∥AB,CD=AB,……………………………………………………………….1分
理由是:
∵CE=BF,∴CE﹣EF=BF﹣EF,
∴CF=BE,…………………………………………………………………………2分
在△AEB和△CFD中,
,
∴△AEB≌△CFD(SAS)……4分
∴CD=AB,∠C=∠B,…………………………………5分
∴CD∥AB.………………………………………………………………………6分
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.解:
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,
∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°,
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;
(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴△EDC是等边三角形.
∴ED=DC=2,
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴DF=2DE=4.
19.
(1)证明:
∵OE平分∠AOB,
∴∠BOE=∠AOE,
∵EF∥OB,
∴∠BOE=∠OEF,
∴∠OEF=∠FOE,
∴OF=EF;
(2)解:
过E作ED⊥OA于D,
∵∠BOE=15°,
∴∠OEF=∠FOE=15°,
∴∠EFD=30°,
∵CE⊥OB,
∴DE=CE=5,
∴EF=2DE=10,
∴OF=EF=10.
20.
(1)证明:
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴∠E=∠DFC=90°,
∴△BDE与△CDE均为直角三角形,
∵
∴△BDE≌△CDF,
∴DE=DF,即AD平分∠BAC;
(2)AB+AC=2AE.理由如下:
证明:
∵BE=CF,AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠CAD,
∵∠E=∠AFD=90°,
∴∠ADE=∠ADF,
在△AED与△AFD中,
∵
,
∴△AED≌△AFD,
∴AE=AF,
∴AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=AE+AE=2AE.
(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.
(1)证明:
∵△ABC和△APQ是等边三角形,
∴AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠B=∠PAQ=60°,
∴∠BAP=∠CAQ=60°﹣∠PAC,
在△ABP和△ACQ中
∴△ABP≌△ACQ(SAS),
∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC,
∴AB∥CQ.
(2)AQ与CQ能互相垂直,此时点P在BC的中点,
证明:
∵当P为BC边中点时,∠BAP=
∠BAC=30°,
∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°,
又∵AB∥CQ,
∴∠AQC=90°,
即AQ⊥CQ.
22.解:
(1)①全等,理由如下:
∵t=1秒,
∴BP=CQ=1×1=1厘米,
∵AB=6cm,点D为AB的中点,
∴BD=3cm.
又∵PC=BC﹣BP,BC=4cm,
∴PC=4﹣1=3cm,
∴PC=BD.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△BPD≌△CQP;
②假设△BPD≌△CQP,
∵vP≠vQ,
∴BP≠CQ,
又∵△BPD≌△CQP,∠B=∠C,则BP=CP=2,BD=CQ=3,
∴点P,点Q运动的时间t=
=2秒,
∴vQ=
=
=1.5cm/s;
(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,
由题意,得1.5x=x+2×6,
解得x=24,
∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm.
∵24=2×12,
∴点P、点Q在AC边上相遇,
∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇.
六、(本大题共1小题,共12分)
23.解:
(1)AE=DB
理由如下:
∵ED=EC∴∠EDC=∠ECD1分
∵三角形ABC是等边三角形,∴∠ACB=∠ABC=60°
∵点E为AB的中点∴∠ECD=
∠ACB=30°2分
∴∠EDC=30°∴∠D=∠DEB=30°∴DB=BE3分
∵AE=BE∴AE=DB4分
(2)如图3,∵△ABC为等边三角形,且EF∥BC,
∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°,∠FEC=∠ECB;
∴∠EFC=∠DBE=120°;5分
∵ED=EC,
∴∠D=∠ECB,∠D=∠FEC6分
在△EFC与△DBE中,
,
∴△EFC≌△DBE(AAS),7分
∴EF=DB;
∵∠AEF=∠AFE=60°,
∴△AEF为等边三角形,
∴AE=EF,AE=BD.8分
(3)如图4,当点E在AB的延长线上时,
过点E作EF∥BC,交AC的延长线于点F;
则∠DCE=∠CEF,∠DBE=∠AEF;
∠ABC=∠AEF,∠ACB=∠AFE;
∵△ACB为等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠AEF=∠AFE=60°,∠DBE=∠ABC=60°,
∴∠DBE=∠EFC;而ED=EC,
∴∠D=∠DCE,∠D=∠CEF;
在△BDE与△FEC中,
,
∴△BDE≌△FEC(AAS),
∴BD=EF;
∵△AEF为等边三角形,
∴AE=EF=2,BD=EF=2,
∴CD=1+2=3;10分
如图5,当点E在BA的延长线上时,过点E作EF∥BC,交CA的延长线于点F;类似上述解法,同理可证:
DB=EF=2,BC=1
∴CD=2﹣1=1.12分
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