级转专业考试参考教材及课程大纲.docx
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级转专业考试参考教材及课程大纲
2013级转专业考试参考教材及课程大纲
参考教材
课程名称
教材名称
出版社
高等数学A
1《高等数学》(上、下册)
2《高等数学》(上、下册)
1同济大学应用数学系编,高等教育出版社,2007年第6版
2田立新主编,江苏大学出版社,2011年第2版
高等数学B
同上
同上
高等数学C
《高等数学》(本科少学时类型)(第三版)(上、下册
同济大学应用数学系编,高等教育出版社,2006年第3版
高等数学D
《数学的思想、方法和应用》
张顺燕编,北京大学出版社,2003年5月修订版
大学化学
《基础化学》,谢吉民主编,
科学出版社,2009年2月第2版
《有机化学》;贺敏强;
科学出版社;2010年2月第1版
英语
大学英语(基础I)
大学英语(基础II)
新核心大学英语(1、2)蔡基刚;上海交通大学出版社;第一版
大学语文
新编大学语文
梁爱民;南京师范大学出版社2006年第一版
素描
《应用结构素描》
刘孟编著,陕西人民美术出版社。
(一)高等数学(A)
教材:
《高等数学》(上、下册),同济大学应用数学系编,高等教育出版社,2007年第6版
《高等数学》(上、下册),田立新主编,江苏大学出版社,2011年第2版
课程的基本内容及要求
(一)绪论
1.教学内容
(1)本课程内容梗概及典型问题;
(2)高等数学与初等数学的联系与区别;
(3)本课程基本分析方法简介;
(4)高等数学产生的历史背景及学习方法介绍。
2.学习绪论的基本要求
(1)了解本课程的性质、研究对象与方法、任务;
(2)了解本课程与初等数学的区别与联系;
(3)了解本课程的基本分析方法;
(4)从本课程产生的历史背景中了解微积分学4类典型问题。
(二)函数、极限与连续
1.教学内容
(1)函数、初等函数;
(2)数列的极限、函数的极限及极限运算法则;
(3)无穷小与无穷大,无穷小阶的比较;
(4)极限存在准则、两个重要极限;
(5)连续的概念、运算及闭区间上连续函数性质。
2.基本要求
(1)理解函数的概念;
(2)了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性;
(3)理解复合函数的概念,了解反函数的概念;
(4)掌握基本初等函数的性质及其图形;
(5)会建立简单问题中的函数关系式;
(6)了解极限的概念(对极根的
、
定义可在学习过程中逐步加深理解,对于给出
求N或
不作过高要求。
);
(7)掌握极限四则运算法则;
(8)了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限求极限;
(9)了解无穷小、无穷大,以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小替换方法解题(如求极限);
(10)理解函数在一点处连续的概念;
(11)了解间断点的概念,并会判别间断点的类型;
(12)了解初等函数的连续性和在闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。
(三)一元函数微分学
1.教学内容
(1)导数概念及求导运算法则(包括高阶导数,反函数求导、复合函数求导、隐函数求导及由参数方程所确定的函数的求导);
(2)微分概念、运算法则及微分在近似计算中的应用;
(3)相关变化率;
(4)微分中值定理(Fermat-Rolle-Lagrange-Cauchy);
(5)未定型的极限(L’Hospitalrule);
(6)泰勒公式(B.Taylor);
(7)导数在函数单调性、极值、最值问题上应用;
(8)导数在曲线凹凸、拐点、曲率上的应用;
(9)函数图形的描绘。
2.基本要求
(1)理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系;
(2)会用导数描述一些物理量;
(3)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性;
(4)了解高阶导数的概念;
(5)掌握初等函数一阶、二阶导数的求法;
(6)会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
会求反函数的导数;
(7)理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理;
(8)了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理;
(9)理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法;
(10)会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点,会描绘函数的图形(包括水平、铅直及斜渐近线)。
会求解较简单的最大值和最小值的应用问题;
(11)会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限;
(12)了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。
(四)一元函数积分学
1.教学内容
(1)原函数、不定积分概念与性质;
(2)不定积分的换元积分法与分部积分法;
(3)有理函数与简单无理函数的不定积分;
(4)定积分的概念与性质;
(5)微积分基本公式(Newton-Leibniz公式),定积分的换元积分法与分部积分法;
(6)反常积分(广义积分);
(7)定积分的应用。
2.基本要求
(1)理解不定积分、定积分概念与性质;
(2)掌握微积分基本公式,掌握不定积分、定积分的换元积分法与分部积分法;
(3)会求有理函数的及简单无理函数的积分;
(4)掌握定积分表示的变上限函数的求导方法。
(5)了解广义积分的概念及广义积分的计算;
(6)了解定积分的近似计算法;
(7)掌握定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。
(五)向量代数与空间解析几何
1.教学内容
(1)空间直角坐标系;
(2)向量及其运算(包括加减法、数乘、点乘、叉乘及混合积);
(3)曲面及其方程;
(4)空间曲线及其方程;
(5)平面及其方程;
(6)空间直线及其方程;
(7)二次曲面。
2.基本要求
(1)理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示;
(2)掌握向量的运算(线性运算、点乘法、叉乘法),了解两个向量垂直、平行的条件;
(3)掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法;
(4)掌握平面的方程和直线方程及其求法,会利用平面、直线的相互关系解有关问题;
(5)理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其图形,了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程;
(6)了解空间曲线的参数方程和一般方程;
(7)了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
(六)多元函数微分学
1.教学内容
(1)多元函数的基本概念;
(2)偏导数;
(3)全微分及其应用;
(4)多元复合函数的求导法则;
(5)隐函数的求导公式;
(6)微分法在几何上的应用;
(7)方向导数与梯度;
(8)多元函数的极值及其求法;
(9)二元函数的泰勒公式。
2.基本要求
(1)理解多元函数的概念;
(2)了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质;
(3)理解偏导数和全微分的概念,了解全微分存在的必要条件和充分条件;
(4)了解方向导数与梯度的概念及其计算方法;
(5)掌握复合函数一阶偏导数的求法,会求复合函数的二阶偏导数;
(6)会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数;
(7)了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线,并会求它们的方程;
(8)理解多元函数极值和条件极值的概念,会求二元函数的极值。
了解求条件极值的拉格朗日乘数法,会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。
(七)多元函数积分学
1.教学内容
(1)二重积分的概念、性质及计算法(直角坐标系、极坐标系下计算);
(2)二重积分的应用;
(3)三重积分的概念及计算法;
(4)利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分;
(5)对弧长、对坐标的曲线积分(概念、计算方法及联系);
(6)格林(Green)公式及其应用;
(7)对面积、对坐标的曲面积分(概念、计算方法及联系);
(8)高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式;
(9)通量与散度,环流量与旋度介绍。
2.基本要求
(1)理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质;
(2)掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标),了解三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标);
(3)理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系;
(4)会计算两类曲线积分;
(5)掌握格林(Green)公式,会应用平面曲线积分与路径无关的条件解题;
(6)了解两类曲面积分的概念及高斯(Gauss)、斯托克斯(Stokes)公式并会计算两类曲面积分;
(7)了解散度、旋度的概念及其计算方法;
(8)会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。
(八)无穷级数
1.教学内容
(1)常数项级数的概念、性质及审敛法;
(2)幂级数;
(3)函数展开成幂级数及其应用;
(4)傅里叶(Fourier)级数;
(5)正弦级数和余弦级数;
(6)周期为2l的周期函数的傅里叶级数;
(7)傅里叶级数的复数形式。
2.基本要求
(1)理解无穷级数收敛、发散以及部分和的概念,了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件;
(2)掌握几何级数和P级数的收敛性;
(3)了解正项级数的比较审敛法,掌握正项级数比值审敛法;
(4)了解交错级数的莱布尼兹定理,会估计交错级数的截断误差;
(5)了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系;
(6)了解函数项级数的收敛域及和函数的概念;
(7)掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性可不作要求);
(8)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质;
(9)了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件;
(10)会利用
、
、
、
和
的马克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数(包括逐项求导、逐项积分方法);
(11)了解幂级数在近似计算上的简单应用;
(12)理解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件,会将定义在
和
上的函数展开为傅里叶级数,并会将定义在
上的函数展开为正弦或余弦级数。
(九)常微分方程
1.教学内容
(1)常微分方程基本概念;
(2)可分离变量的微分方程;
(3)齐次方程;
(4)一阶线性微分方程;
(5)全微分方程;
(6)可降阶的高阶微分方程;
(7)高阶线性微分方程;
(8)二阶常系数(非)齐次线性微分方程;
(9)欧拉方程及微分方程幂级数解法介绍。
2.基本要求
(1)了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念;
(2)掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法;
(3)会解齐次方程和贝努里(Bernoulli)方程,并从中领会用变量代换法求解方程的思想,会解全微分方程;
(4)会用降价法解下列类型方程:
,
和
;
(5)理解二阶线性微分方程解的结构;
(6)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法;
(7)会求自由项为形如
、
的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解;
(8)会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。
(二)高等数学(B)
教材:
《高等数学》(上、下册),同济大学应用数学系编,高等教育出版社,2007年第6版
《高等数学》(上、下册),田立新主编,江苏大学出版社,2011年第2版
课程的基本内容及要求
(一)函数、极限与连续
1.教学内容
(1)函数、初等函数;
(2)数列的极限、函数的极限及极限运算法则;
(3)无穷小与无穷大,无穷小阶的比较;
(4)极限存在准则、两个重要极限;
(5)连续的概念、运算及闭区间上连续函数性质。
2.基本要求
(1)理解函数的概念;
(2)知道函数奇偶性、单调性、周期性和有界性;
(3)理解复合函数的概念,了解反函数的概念;
(4)掌握基本初等函数的性质及其图形;
(5)会建立简单问题中的函数关系式;
(6)了解极限的概念(对极根的
、
定义可在学习过程中逐步加深理解,对于给出
求N或
或
不作过高要求);
(7)掌握极限四则运算法则;
(8)知道两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限求极限;
(9)知道无穷小、无穷大,以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小替换方法解题(如求极限);
(10)理解函数连续的概念;
(11)知道间断点的概念,并会判别间断点的类型;
(12)知道初等函数的连续性和在闭区间上连续函数的性质(最大最小值定理、有界性定理、介值定理和零点定理)。
(二)一元函数微分学
1.教学内容
(1)导数概念及求导法则(包括高阶导数,反函数求导、复合函数求导、隐函数求导及由参数方程所确定的函数的求导等求导方法);
(2)微分概念、运算法则及微分在近似计算中的应用;
(3)相关变化率;
(4)微分中值定理(Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理);
(5)未定型的极限(L’Hospital法则);
(6)泰勒公式;
(7)导数在函数单调性、极值、最值问题上应用;
(8)导数在曲线凹凸、拐点、曲率问题上的应用;
(9)函数图形的描绘。
2.基本要求
(1)理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义及函数的可导性、可微性与连续性之间的关系;
(2)会用导数描述一些物理量;
(3)掌握基本初等函数导数公式,掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,了解一阶微分形式不变性;
(4)知道高阶导数的概念,会求初等函数的高阶导数;
(5)会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数,会求反函数的导数;
(6)掌握罗尔(Rolle)中值定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理;
(7)了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)公式;
(8)理解函数极值的概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法;
(9)会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点,会描绘函数的图形(包括水平、铅直及斜渐近线),会求解较简单的最大值和最小值的应用问题;
(10)会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限;
(11)了解曲率的概念并会计算曲线的曲率。
(三)一元函数积分学
1.教学内容
(1)原函数、不定积分概念与性质;
(2)不定积分的换元积分法与分部积分法;
(3)有理函数与简单无理函数的不定积分;
(4)定积分的概念与性质;
(5)微积分基本公式(Newton-Leibniz公式),定积分的换元积分法与分部积分法;
(6)反常积分(广义积分);
(7)定积分的应用。
2.基本要求
(1)理解不定积分、定积分概念与性质;
(2)掌握微积分基本公式,掌握不定积分、定积分的换元积分法与分部积分法;
(3)会求有理函数的及简单无理函数的积分;
(4)掌握定积分表示的变上限函数的求导方法。
(5)了解广义积分的概念及广义积分的计算;
(6)了解定积分的近似计算法;
(7)掌握定积分在几何(如面积、体积、弧长)问题中的应用。
(五)向量代数与空间解析几何
1.教学内容
(1)空间直角坐标系;
(2)向量及其运算(包括加减法、数乘、数量积、向量积);
(3)曲面及其方程;
(4)空间曲线及其方程;
(5)平面及其方程;
(6)空间直线及其方程;
2.基本要求
(1)理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示;
(2)掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积),了解两个向量垂直、平行的条件;
(3)掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法;
(4)掌握平面的方程和直线方程及其求法,会利用平面、直线的相互关系解有关问题;
(5)理解曲面方程的概念,了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程;
(6)了解空间曲线的参数方程和一般方程;
(五)多元函数微分学
1.教学内容
(1)多元函数的基本概念;
(2)偏导数;
(3)全微分及其应用;
(4)多元复合函数的求导法则;
(5)隐函数的求导公式;
(6)微分法在几何上的应用;
(7)多元函数的极值及其求法;
(8)二元函数的泰勒公式。
2.基本要求
(1)理解多元函数的概念;
(2)了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质;
(3)理解偏导数和全微分的概念,了解全微分存在的必要条件和充分条件;
(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法,会求复合函数的二阶偏导数;
(5)会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数;
(6)了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线,并会求它们的方程;
(7)理解多元函数极值和条件极值的概念,会求二元函数的极值。
了解求条件极值的拉格朗日乘数法,会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。
(六)多元函数积分学(二重积分)
1.教学内容
(1)二重积分的概念、性质及计算法(直角坐标系、极坐标系下计算);
(2)二重积分的应用;
2.基本要求
(1)理解二重积分的概念与性质;
(2)掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标系下的计算方法);
(8)会用二重积分求一些几何量(如体积、曲面面积)。
(七)无穷级数
1.教学内容
(1)常数项级数的概念、性质及审敛法;
(2)幂级数;
(3)函数展开成幂级数及其应用;
2.基本要求
(1)理解无穷级数收敛、发散以及部分和的概念,了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件;
(2)掌握几何级数和P级数的收敛性;
(3)了解正项级数的比较审敛法,掌握正项级数比值审敛法;
(4)了解交错级数的莱布尼兹定理,会估计交错级数的截断误差;
(5)了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系;
(6)了解函数项级数的收敛域及和函数的概念;
(7)掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性可不作要求);
(8)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质;
(9)了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件;
(10)会利用
、
、
、
和
的马克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数(包括逐项求导、逐项积分方法);
(11)了解幂级数在近似计算上的简单应用;
(八)常微分方程
1.教学内容
(1)常微分方程基本概念;
(2)可分离变量的微分方程;
(3)齐次方程;
(4)一阶线性微分方程;
(5)可降阶的高阶微分方程;
(6)高阶线性微分方程;
(7)二阶常系数(非)齐次线性微分方程;
(8)欧拉方程及微分方程幂级数解法介绍。
2.基本要求
(1)了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念;
(2)掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法;
(3)会解齐次方程和贝努里(Bernoulli)方程,并从中领会用变量代换法求解方程的思想;
(4)会用降价法解下列类型方程:
,
和
;
(5)理解二阶线性微分方程解的结构;
(6)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法;
(7)会求自由项为形如
、
的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解;
(8)会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。
(三)高等数学(C)
教材:
《高等数学》(本科少学时类型)(第三版)(上、下册),同济大学应用数学系编,高等教育出版社,2006年第3版
课程的基本内容及要求
(一)绪论
1.教学内容
(1)本课程内容梗概及典型问题;
(2)高等数学与初等数学的联系与区别;
(3)本课程基本分析方法简介;
(4)高等数学产生的历史背景及学习方法介绍。
2.学习绪论的基本要求
(1)了解本课程的性质、研究对象与方法、任务;
(2)了解本课程与初等数学的区别与联系;
(3)了解本课程的基本分析方法;
(4)从本课程产生的历史背景中了解微积分学4类典型问题。
(二)函数、极限与连续
1.教学内容
(1)函数、初等函数;
(2)数列的极限、函数的极限及极限运算法则;
(3)无穷小与无穷大,无穷小阶的比较;
(4)极限存在准则、两个重要极限;
(5)连续的概念、运算及闭区间上连续函数性质。
2.基本要求
(1)理解函数的概念;
(2)了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性;
(3)理解复合函数的概念,了解反函数的概念;
(4)掌握基本初等函数的性质及其图形;
(5)会建立简单问题中的函数关系式;
(6)了解极限的概念(对极根的
、
定义可在学习过程中逐步加深理解,对于给出
求N或
不作过高要求。
);
(7)掌握极限四则运算法则;
(8)了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限求极限;
(9)了解无穷小、无穷大,以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小替换方法解题(如求极限);
(10)理解函数在一点处连续的概念;
(11)了解间断点的概念,并会判别间断点的类型;
(12)了解初等函数的连续性和在闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。
(三)一元函数微分学
1.教学内容
(1)导数概念及求导运算法则(包括高阶导数,反函数求导、复合函数求导、隐函数求导及由参数方程所确定的函数的求导);
(2)微分概念、运算法则及微分在近似计算中的应用;
(3)微分中值定理(Fermat-Rolle-Lagrange);
(4)未定型的极限(L’Hospitalrule);
(5)泰勒公式(B.Taylor);
(6)导数在函数单调性、极值、最值问题上应用;
(7)导数在曲线凹凸、拐点、曲率上的应用;
(8)函数图形的描绘。
2.基本要求
(1)理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系;
(2)会用导数描述一些物理量;
(3)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性;
(4)了解高阶导数的概念;
(5)掌握初等函数一阶、二阶导数的求法;
(6)会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
会求反函数的导数;
(7)理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理;
(8)了解泰勒(Taylor)定理;
(9)理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法;
(10)会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点,会描绘函数的图形(包括水平、铅直及斜渐近线)。
会求解较简单的最大值和最小值的应用问题;
(11)会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限;
(四)一元函数积分学
1.教学内容
(1)原函数、不定积分概念与性质;
(2)换元积分法与分部积分法;
(3)会求简单的有理函数的积分;
(4)理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理。
掌握牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式;
(5)了解广义积分的概念;
(6)掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。
(五)向量代数与空间解析几何
1.教学内容
(1)空间直角坐标系;
(2)向量及其运算(包括加减法、数乘、点乘、叉乘及混合积);
(3)曲面及其方程;
(4)空间曲线及其方程;
(5)平面及其方程;
(6)空间直线及
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