寒假作业八年级数学下册假期预习导学案.docx
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寒假作业八年级数学下册假期预习导学案
寒假作业1.3线段的垂直平分线
(1)完成时间2月12日
学习目标
1、经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理证明意识和能力.
2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理.
3、能够用尺规作已知线段的垂直平分线.
一、温故
1、什么是线段的垂直平分线?
你会画线段的垂直平分线吗?
2、线段的垂直平分线有什么性质?
二、知新
线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗?
已知:
.
求证:
PA=PB
(分析:
要想证明边相等,考虑证它们所在的三角形全等)
总结:
想一想:
你能写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题吗?
它是真命题吗?
如果是,请证明.
逆命题:
已知:
求证:
总结:
做一做:
用尺规作出已知线段AB的垂直平分线CD
自学课本27页,完成作图
例题解析:
如图在△ABC中,AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E
求证:
(1)∠EAD=∠EDA;
(2)DF∥AC
(3)∠EAC=∠B
三、达标
1、已知:
线段AB及一点P,PA=PB,则点P在上.
2、已知:
如图,∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D
则∠ADC=度
3、△ABC中,∠A=500,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数.
4、如图,△ABC中,AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB,
则△BCD的周长是多少?
5、有特大城市A及两个小城市B、C,这三个城市共建一个污水处理厂,使得该厂到B、C两城市的距离相等,且使A市到厂的管线最短,试确定污水处理厂的位置.
四、课后练习
1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,
如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600,
那么∠EDC=∠B=300
2、如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点E,交AC于点D,△BCD的周长等于50,
求BC的长.
寒假作业1.3线段的垂直平分线
(2)完成时间2月13日
学习目标
1、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线;
2、能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理.
3、已知底边及底边上的高,能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.
一、温故
1、等腰三角形的顶点一定在上.
2、已知线段AB,请你用尺规作出它的垂直平分线.AB
二、知新
(1)利用尺规作出锐角三角形三条边的垂直平分线.再观察这三条垂直平分线,你发现了什么?
(2)用利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平分线.再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?
(3)自学课本30页内容,
证明三角形三边的垂直平分线交于一点
总结:
定理:
三角形三条边的垂直平分线,并且这一点到三个顶点的.
结论:
锐角三角形的三边垂直平分线的交点在内;钝角三角形的三边垂直平分线的交点在外;钝角三角形的三边垂直平分线的交点在;
思考:
1、已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?
如果能,能作几个?
所作的三角形都全等吗?
2、已知等腰三角形底边及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?
能作几个?
已知:
线段a、h
求作:
△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.
三、达标
1、在三角形内部,有一点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P一定是()
A、三角形三条角平分线的交点;B、三角形三条垂直平分线的交点;
C、三角形三条中线的交点;D、三角形三条高的交点.
2、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上,则△ABC的形状为()
A、锐角三角形;B、直角三角形;C、钝角三角形;D、不能确定
3、如图,有A、B、C三个工厂,现要建一个供水站,使它到这三个工厂的距离相等,求供水站的位置(要求尺规作图,只保留作图痕迹,不写作法)
4、如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的长.
四、课后练习
1、如左下图,点P为△ABC三边中垂线交点,则PA__________PB__________PC.
2、如右上图,在锐角三角形ABC中,∠BAC=50°,AC、BC的垂直平分线交于点O,则∠1_______∠2,∠3____∠4,∠5____∠6,∠2+∠3=______°,∠1+∠4=______°,∠5+∠6=______°,∠BOC=____°
3、如图,D为BC边上一点,且BC=BD+AD,则AD__________DC,点D在__________的垂直平分线上.
4,已知:
如图,Rt△ABC中,∠ACB=900,∠BAC=600,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE,试探究图中相等的线段.
寒假作业1.4角平分线
(1)完成时间2月14日
学习目标
1.通过学习角平分线定理及逆定理的过程,掌握该定理及逆定理,并运用之进行证明、计算、作图,以及掌握该定理在三角形中的应用;
2.通过探索与证明,进一步发展推理意识及能力;
3.证明是严密推理的方法,并培养自身的逆向思维能力.
一、温故
角平分线的定义:
_______________________.
二、知新
问题1:
还记得角平分线上的点有什么性质吗?
你是怎样得到的?
你能证明它吗?
已知:
OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.
求证:
PD=PE
总结:
问题2:
你能写出这个定理的逆命题?
它是真命题吗?
如果是,你作证明它?
已知:
如图,点P在射线OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,且PD=PE.
求证:
OC是∠AOB的角平分线
总结:
做一做:
自学课本34页完成下列作图
已知:
∠AOB
求作:
射线OC,使∠AOC=∠BOC.
例题解析:
如图,已知AD为△ABC的角平分线,∠B=90°,DF⊥AC,垂足为F,DE=DC,
求证:
BE=CF
[分析]要证BE=CF,只需证△ADE≌△FDC
三、达标
1、如图在△ABC中AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论:
①AS=AR,②QP∥AR,③△BRP≌△QSP中()
A全部正确B仅①和②正确
C仅①正确D仅①和③正确.
2、在△ABC中∠C=90°,∠A的平分线交BC于D,BC=CM,BD:
DC:
=4:
3,则点D到AB的距离为___________.
3、在RT△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE是是斜边AB的垂直平分线,且DE=1CM,则AC=_________.
四、课后练习
1、OM平分∠BOA,P是OM上的任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E,下列结论中错误的是()
A、PD=PEB、OD=OE
C、∠DPO=∠EPOD、PD=OD
2、△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O,连结AO,若∠OBC=25°,
∠OCB=30°,则∠OAC=____________°
3、与相交的两直线距离相等的点在()
A、一条直线上B、一条射线上
C、两条互相垂直的直线上D、以上都不对
4、∠AOB的平分线上一点M,M到OA的距离为2CM,则M到OB的距离为____________.
5、在RT△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,若BC=16,BD=10,则D到AB的距离是________.
6、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,作AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则BE平分∠ABC.请证明这一结论,你有几种证明方法?
寒假作业1.4角平分线
(2)完成时间2月18日
学习目标
1、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理.
2、进一步发展学生的推理证明意识和能力.
一、温故
三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么?
二、知新
1.三角形的三条角平分线交于一点吗?
如图:
设△ABC的角平分线BM、CN交于P,求证:
P点在∠BAC的平分线上
(提示:
过P点分别作AB、AC、BC的垂线)
定理:
三角形的三条角平分线交于点,并且这一点到三条边的距离.
练习1、已知:
△ABC中,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且交于P,若P到边AB的距离为3cm,△ABC的周长为18cm,则△ABC的面积为.
2、到三角形三边距离相等的点是()
A、三条中线的交点;B、三条高的交点;
C、三条角平分线的交点;D、不能确定
例题解析:
例:
△ABC中,AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E.
(1)已知:
CD=4cm,求AC长
(2)
求证:
AB=AC+CD
三、达标
1、到一个角的两边距离相等的点在.
2、△ABC中,∠C=900,∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:
DC=4:
3,则D到AB的距离为.
3、Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,DE⊥BC于E,AB=8cm,则DE+DC=
cm.
4、△ABC中,∠ABC和∠BCA的平分线交于O,则∠BAO和∠CAO的大小关系为.
5、Rt△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,CD=n,AB=m,则△ABD的面积是.
四、课后练习
1、已知:
如图,∠C=900,∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:
BD=2CD.
2、已知:
OP是∠MON内的一条射线,AC⊥OM,AD⊥ON,BE⊥OM,BF⊥ON,垂足分别为C、D、E、F,且AC=AD,求证:
BE=BF
4、已知,如图,P是∠AOB的平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D.
求证:
(1)OC=OD
(2)OP是CD的垂直平分线.
寒假作业第一章回顾与反思完成时间2月19日
复习目标
1.能准确的找出两个三角形的等量关系,证明两个三角形全等;
2.灵活运用各性质解决实际问题.
复习重难点
1.等腰三角形、等边三角形的性质和判定
2.线段垂直平分线的做法,角平分线的做法利用等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质灵活解题.
一、温故
1、等腰三角形的性质:
边;角;叙述三线合一的内容.
2、等边三角形的性质:
边;角.
3、判定等腰三角形的方法有:
边角.
4、判定等边三角形的方法有:
边角.
5、线段垂直平分线的性质定理:
逆定理:
已知线段AB,用直尺和圆规作出它的垂直平分线:
三角形的垂直平分线性质:
6、角的性质定理:
逆定理:
已知角ABC,用直尺和圆规作出它的角平分线:
三角形的角平分线性质:
7、三角形全等的判定方法有.
8、说出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是.
一、等腰三角形
1、已知,等腰三角形的一条边长等于
,另一条边长等于
,则此等腰三角形的周长是()A.
B.
C.
D.
或
2、等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为__________
3、等腰三角形的一个角是80度,则它的另两个角是
二、等边三角形
1、如图:
等边三角形ABC中,D为AC的中点,E为BC延长线上一点,且DB=DE,若△ABC的周长为12,则△DCE的周长为___________.
三、垂直平分线
1、如图1,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.
2、(选作)如图:
△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200,EF垂直平分AB,EF=2,求AB与BC的长.
C
F
四、角平分线
1、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线交BC于E,DE⊥AB于D,BC=8,AC=6,AB=10,则△BDE的周长为_________.
2、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于()
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
3.如右图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD.求证:
AD平分∠BAC.
五、三角形全等
1、.如图:
在△ABC中,AD,CE分别是△ABC的高,
请你再加一个___________条件
即可使△AEH≌△CEB.
六、命题
1.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是
_____________________________________.它是一个__________命题.
2.下列各语句中,不是真命题的是
A.直角都相等B.等角的补角相等C.点P在角的平分线上D.对顶角相等
3.下列命题中是真命题的是
A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等
B.相等的角是对顶角
C.余角相等的角互余
D.两直线被第三条直线所截,截得的同位角相等
寒假作业2.1不等关系完成时间2月20日
知识点:
不等式:
用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.
(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;
(3)注意不大于和不小于的说法
例1用不等式表示
(1)a与1的和是正数;
(2)y的2倍与1的和大于3;
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;
(4)c与4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多为5;
(6)a与b两数的和的平方不可能大于3
练习:
1.判断下列式子中哪些是不等式?
哪些是等式?
为什么?
(1)3>2
(2)a²+1>0(3)3x²+2x(4)x<3x+1(5)x=2x+5(6)x²+4x<3x+1(7)a+b≠c(8)|x-1|≥0(9)x-2 2.用“>”“<”或“≥”“≤”填空 (1)4___-6 (2)-1__0(3)3×(-1)__2×(-1)(4)|x|__0 (5)x²___0(6)x²+1__0(7)x²+1__1 3.请用不等式表示: (1)a是正数. (2)a与6的和小于5. (3)x与2的差大于-1.(4)x的4倍小于7. (5)y的绝对值与3的和小于14.(6)100与m的7倍的和是负数. (7)x的相反数的2倍不小于y.(8)3与-1的差不小于x与2的和的4倍. 寒假作业2.2不等式的性质完成时间2月21日 知识点: 1、在不等式的两边同时不等号的方向 2、在不等式的两边同时不等号的方向 3、在不等式的两边同时不等号的方向. 练习: 1、已知a<b,用不等号填空: a+3b+3 6a6b -7a-7b 2、判断: 若x<y,下列不等式一定成立吗? (1)x-1>y-1 (2)5x<5y (3)-4x<-4y(4)2x+3<2y+3 3、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式: x–3<2 2x>6 6x<8x–2 3x+5>2 4、借助不等式的性质,比较各组数式的大小 x与x+3 5与5+a a与3a 5、用不等号连接: (1) ,则x ; (2)若 ,则 ; (3)若 > ,则 . 6、如果a>ab,且a是负数,那么b的取值范围是什么? 7、已知m<0,-1<n<0,试将m,mn,mn2从小到大依次排列. 寒假作业2.3不等式的解集完成时间2月22日 学习目标 1.理解不等式的解和不等式的解集的含义 2.会在数轴上表示不等式的解集. 一、温故 想一想,做一做并填空 1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的__________. 2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向__________. 3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向__________. 4.规定了__________、__________、__________的直线叫做数轴. 5.数轴上的点与实数之间是__________的关系. 看看书,动动脑 1.x=3能满足2x-1.5≥15吗? 2.填空①__________叫做不等式的解. ②_________组成不等式的解集. ③__________叫做解不等式. 二、知新 【例1】下列说法中,正确个数有() (1)-7是x+3<-3de一个解 (2)-40是不等式4x<-4的一个解(3)不等式- x>6的解集是x<-18(4)不等式x<-3的整数解有无数个(5)不等式x<3的正整数解只有有限个 A2个B3个C4个D5个 [规律总结]: 理解不等式的解、不等式的解集以及解与解集间的关系,是本节的难点,千万不要把解误认为是解集,防止以特殊代替一般的错误. 【例2】把不等式x>2的解集表示在数轴上,以下表示正确的是() ABCD 【规律总结】: 在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,所以在数轴上表示不等式的解集时应清楚大于向右画,小于向左画,有等号的画实心圆点,无等号的画空心圆圈 【例3】将下列不等式的解集表示在数轴上 (1)x≥-3 (2)x< (3)不等式x≤3的非负整数解 (4)- 【例4】[请写出满足下列条件的一个不等式 (1)0是这个不等式的一个解. (2)-2,-1,0,1都是不等式的解. (3)0不是这个不等式的解. (4)与x≤-1的解集相同的不等式. (5)不等式的整数解只有-1,0 三、达标 1.下列说法中,正确的是() A.x=2是不等式3x>5的一个解B.x=2是不等式3x>5的唯一解 C.x=2是不等式3x>5的解集D.x=2不是不等式3x>5的解 2.不等式-4≤x<2的所有整数解的和是() A.-4B.-6C.-8D.-9 3.用不等式表示图中的解集,其中正确的是() A.x>-3B.x<-3C.x≥-3D.x≤-3 4.若不等式(a+1)x<a+1的解集为x<1,那么a必须满足() A.a<0B.a≤-1C.a>-1D.a<-1 5.已知ax<2a(a≠0)是关于x的不等式,那么它的解集是() A.x<2B.x>-2C.当a>0时,x<2 D.当a>0时,x<2;当a<0时,x>2 6.当a________时,x> 表示ax>b的解集. 7.不等式2x-1≥5的最小整数解为________. 8.如右图,表示的不等式的解集是________. 9.如果不等式(a-3)x<b的解集是x< ,那么a的取值范围是________. 10利用不等式的性质求出下列不等式的解集,并把它们的解集在数轴上表示出来: (1)-2x≥3 (2)-4x+12<0 寒假作业2.4一元一次不等式 (1)完成时间2月23日 学习目标 1.理解什么是一元一次不等式,会解一元一次不等式 2.会列一元一次不等式解简单应用题 一、温故 想一想,做一做并填空 1.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向__________. 2.只含有____个未知数,并且未知数的最高次数是______.像这样的整式方程叫做一元一次方程. 3.解一元一次方程的基本步骤: ①________;②_______;③_______;④_______;⑤_______. 看看书,动动脑并填空 1.不等式的左右两边都是整式,只含有______个未知数,且未知数的最高次数都是______,像这样的不等式,叫做一元一次不等式. 2.解一元一次不等式的基本步骤: ①_______;②__;③_______;④______;⑤_______. 二、知新 下列不等式中,哪些是一元一次不等式? 哪些不是? (1)2y-1<7 (2)2x-5>3y-4(3)7x-8< (4) 解: 是一元一次不等式.不是一元一次不等式. 【规律总结】: 判断一个不等式是不是一元一次不等式时,应考虑以下三点: 1).含有一个未知数.2).未知数的最高次数是13).左右两边都是整式. 【例1】解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来; (1)2(5x+3)≤x-3(1-2x) (2) -(x-1)<1(3) 【规律方法小结】在解不等式时应注意: 1.在去分母时,要注意不要漏乘不含分母的项 2.将分母去掉后,各项分子要添加括号,把它们分别括起来,再去括号. 3.系数化为1时,如果同乘(或除以)的数是一个负数,不等号的方向一定要改变. 【例2】将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还 剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果,则有一个小朋友分不到8个苹果;求这一箱苹果的个数与小朋友的人数. 三、达标 1.不等式 的解集是() A.x>9B.x<9C.x> D.x< 2.下列不等式中,与 ≤-1同解的不等式是() A.3-2x≥5B.2x-3≥5C.3-2x≤5D.x≤4 3.解不等式 ,下列过程中,错误的是() A.5(2+x)>3(2x-1)B.10+5x>6x-3C.5x-6x>-3-10D.x>13 4.不等式-5x+15≥0的解集为________. 不等式3(x+2)≥4+2x的负整数解为________. 5.方程x+2m=4(x+m)+1的解为非负数,则m的取值应为________. 6.当k<5时,不等式kx>5x+2的解集是________. 7.解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: (1)2x-9<7x+11 (2) ≤ 8.已知方程组 的解x与y的和为负数,求k的取值范围. 寒假作业2.4一元一次不等式 (2)完成时间2月26日 学习目标 1.进一步巩固求一元一次不等式的解集. 2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 一、温故 1.不等式的左右两边都是整式,只含有__________个未知数,且未知数的最高次数都是__________,像这样的不等式,叫做一元一次不等式. 2.解一元一次不等式的基本步骤: ①__________;②__________;③__________;④__________;⑤__________. 3.解不等式,并在数轴上表示其解集. 二、知新 例3解下列不等式,并把它们的解集分别在数轴上表示出来: 解: - <1 例4一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题? 例5小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每枝笔3元,每个笔记本2.2元,她
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