电磁感应中的能量问题.docx

电磁感应中的能量问题.docx

《电磁感应中的能量问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁感应中的能量问题.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

电磁感应中的能量问题

专题测试

1．光滑曲面与竖直平面的交线为抛物线，如图所示。

抛物线的方程为y=x2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线（图中虚线所示）。

一个金属块从抛物线上y=b（b>a）处以速度v沿抛物线下滑。

假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热的总量为

A．mgb

B．

mv2

C．mg（b－a）

D．mg（b－a）+

mv2

解析：

由于轨道是光滑的，所以金属块在滑动的过程中机械能的损失发生在进、出磁场的过程中。

通过电磁感应产生焦耳热，最终物块将在磁场区域内以磁场上边界为极端位置做往复运动。

产生的焦耳热的总量等于金属块由b高处降到a高处减少的重力势能与金属块的初动能之和。

答案：

D

2、如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F。

此时

A．电阻R1消耗的热功率为Fv／3

B．电阻R。

消耗的热功率为Fv／6

C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ

D．整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v

解析：

由法拉第电磁感应定律得E=BLv，回路总电流I=E/1.5R，安培力F=BIL，所以电阻R1的功率P1=（0.5I）2R=Fv/6，B选项正确。

由于摩擦力f=μmgcosθ，故因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ。

整个装置消耗的机械功率为（F+μmgcosθ）v。

答案：

BCD

3．平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平地板上，如图所示，金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻R以外，其它部分电阻不计，匀强磁场B垂直穿过导轨平面，以下有两种情况：

第1次，先闭合开关S，然后从图中位置由静止释放PQ，经一段时间后PQ匀速到达地面；第2次，先从同一高度由静止释放PQ，当PQ下滑一段距离后突然闭合开关S，最终PQ也匀速到达了地面。

设上述两种情况PQ由于切割磁感线产生的电能（都转化为热）分别为W1、W2，则可以判定（）

A．W1>W2

B．W1=W2

C．W1

D．以上结论都不正确

解析：

两种情况下，PQ最终速度都相等，由能量守恒可得W1=W2

答案：

B

4．如图所示，空间有一个方向水平的有界匀强磁场区域，一个矩形导线框，自磁场上方某一高度处自由下落，然后进入磁场。

进入磁场时，导线框平面与磁场方向垂直。

则在进入时，导线框可能

A．变加速下落

B．变减速下落

C．匀速下落

D．匀加速下落

解析：

线框进入磁场受两力：

重力mg、磁场力F=

，当mg＞

时，做变加速运动，选项A正确；mg＜

时，做变减速运动，选项B正确；mg=

时，做匀速运动，选项C正确。

答案：

ABC

5．如图，甲、乙两个完全相同的线圈，在距地面同一高度处由静止开始释放，A、B是边界范围、磁感应强度的大小和方向均完全相同的匀强磁场，只是A的区域比B的区域离地面高一些，两线圈下落时始终保持线圈平面与磁场垂直，则（）

A.甲先落地。

B.乙先落地。

C.二者同时落地。

D.无法确定。

解析：

先比较甲、乙线圈落地速度的大小。

乙进入磁场时的速度较大，则安培力较大，克服安培力做功较多，即产生的焦耳热较多。

由能量守恒定律可知，乙线圈落地速度较小。

线圈穿过磁场区域时受到的安培力为变力，设受到的平均安培力为F，穿过磁场时间为

，下落全过程时间为

，落地时的速度为v，则全过程由动量定理得

=

。

而

，所以

。

可见，两下落过程安培力的冲量相等。

因为：

所以

即：

乙线圈运动时间较短，先落地。

答案：

B。

6．如图所示，一个闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，A，B为该磁场的竖直边界，若不计空气阻力，则

A．圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度

B．在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流

C．圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大

D．圆环最终将静止在平衡位置。

解析：

如图所示，当圆环从1位置开始下落，进入磁场时（即2和3位置），由于圆环内磁通量发生变化，所以有感应电流产生。

同时金属圆环本身有内阻，必然有能量的转化，即有能量的损失。

因此圆环不会摆到4位置。

随着圆环进出磁场，其能量逐渐减少圆环摆动的振幅越来越小。

当圆环只在匀强磁场中摆动时，如图16－4－13所示。

圆环内无磁通量的变化，无感应电流产生，无机械能向电能的转化。

题意中不存在空气阻力，摆线的拉力垂直于圆环的速度方向，拉力对圆环不做功，所以系统的能量守恒，所以圆环将在AB间来回摆动。

答案：

B

7、如图所示，Ⅰ、Ⅲ为两匀强磁场区域，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均为B，两区域中间为宽是s的无磁场区域Ⅱ。

有一边长为L（L＞s），电阻为R的正方形金属框abcd置于Ⅰ区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v向右匀速移动。

（1）分别求出ab边刚进入中央无磁场区Ⅱ和刚进入磁场区Ⅲ时，通过ab边的电流大小和方向；

（2）把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。

解析：

金属框在外力作用下以速度v向右做匀速运动，当ab刚进入中央无磁场区时，由于穿过金属框的磁通量突然减少，因而在金属框中产生感应电动势，形成adcb方向的感应电流。

该电流流经dc边时，在dc边上产生向左的安培力大小与外力相等。

当ab刚进入Ⅲ区时，ab、dc都在做切割磁感线运动（也可从磁通量的变化来分析），因此在ab、dc边上都产生感应电动势，大小均为BLv，方向均为顺时针。

两电动势在金属框中组成串联形式，形成的电流是上述的2倍，且仍为顺时针方向。

因此在ab、dc边上都有安培力作用，方向向左，这时外力应增大到等于两安培力之和，才能继续保持金属框以v匀速运动。

当cd边进入Ⅱ区时，只有ab边在Ⅲ区中切割磁感线，这时只有ab边受安培力作用

（1）ab边刚进入Ⅱ区时E1=BLv，I1=

由楞次定律（或右手定则）知，电流方向由b向a

ab边刚进入Ⅲ区时E2=2BLv，I2=

由楞次定律（或右手定则）可知，电流方向由b向A

（2）把金属框从Ⅰ区完全拉入Ⅲ区过程中拉力做的功：

=W1+W2+W3=

s+

（L－s）+

s=

（L－

）

8．用金属导线制成一个矩形框架abcd，其中ab=cd=2ad=2bc=2l=2m，框架放在水平面上，一个磁感应强度为B=1T的匀强磁场垂直于框架平面竖直向下，用同样的金属导线MN垂直于ab和cd，从ad处开始以v0=0.5m/s的速度匀速向左运动，如图所示。

已知该金属导线每米电阻0.1Ω，求在MN从ad向bc运动的过程中：

（1）MN两点之间最大电势差Um；

（2）MN运动过程中消耗的最大电功率Pm

解析：

MN在匀强磁场中做切割磁感线的运动产生了感应电动势E，

则E=BLv=1×1×0.5V=0.5V

金属导线MN相当于电源，

其内阻r为r=r0l=0.1Ω

其中r0=0.1Ω/m，等效电路图如图所示，图中R=r0l，设aM=x，显然电路中的外电阻R外的表达式为R外=

，

R外=1.5R-

（1）MN两点间的电势差实际就是电源MN的路端电压U，要使U具有最大值，就必须使R外具有最大值，由①式可知R外的最大值Rm为

Rm=1.5R=1.5r0l=0.15Ω，

Um=

×0.5V=0.3V

此时r0x=R=r0l，即x=1m，说明MN运动到ab的中点处

（2）MN在运动过程中消耗最大电功率Pm时，也就是回路中具有最大电流的瞬间，因为电动势E为定值，显然此时回路中的总电阻最小。

在①式中，要使R外最小，必须（R0-r0x）2具有最大值。

在本题的条件下，当x=0或x=2l时，（R0-r0x）2具有最大值为R2，所以

R外小=

Ω，

Im=

A=2.7A

Pm=EIm=0.5×2.7W=1.35W。

9、有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n（n较大）根间距相等的平行金属条组成，呈“鼠笼”状，如图所示。

每根金属条的长度为L，电阻为R，金属环的直径为D，电阻不计，图中的虚线所示的空间范围内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属笼以角速度

绕通过两圆环的圆心的轴OO′旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线。

“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η。

试求：

电动机输出的机械功率。

10．如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。

ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。

设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。

现给导体棒ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？

解析：

当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef的速度减小到v1，导体棒gh的速度增大到v2，则有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。

对导体棒ef由动量定理得：

对导体棒gh由动量定理得：

由以上各式可得：

11．水平放置的平行金属框架宽L=0.2m，质量为m=0.1kg的金属棒ab放在框架上，并且与框架的两条边垂直。

整个装置放在磁感应强度B=0.5T，方向垂直框架平面的匀强磁场中，如图所示。

金属棒ab在F=2N的水平向右的恒力作用下由静止开始运动。

电路中除R=0.05Ω外，其余电阻、摩擦阻力均不考虑。

试求当金属棒ab达到最大速度后，撤去外力F，此后感应电流还能产生的热量。

（设框架足够长）

解析：

当金属棒ab所受恒力F与其所受磁场力相等时，达到最大速度vm.

由F=

解得：

vm=

=10m/s.

此后，撤去外力F，金属棒ab克服磁场力做功，使其机械能向电能转化，进而通过电阻R发热，此过程一直持续到金属棒ab停止运动。

所以，感应电流在此过程中产生的热量等于金属棒损失的机械能，即Q=

=5J.

12．如图所示位于竖直平面的正方形平面导线框abcd，边长为L=10cm，线框质量为m=0.1kg，电阻为R=0.5Ω，其下方有一匀强磁场区域，该区域上、下两边界间的距离为H（H>L），磁场的磁感应强度为B=5T，方向与线框平面垂直。

今线框从距磁场上边界h=30cm处自由下落，已知线框的dc边进入磁场后，ab边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场下边界的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功是多少？

（g=10m/s2）

解析：

线框达到最大速度之前所受的安培力F=

随速度v的变化而变化，所以直接求解安培力做的总功较为困难，而用能量守恒的思想便可迎刃而解。

设线框的最大速度为vm，此后直到ab边开始进入磁场为止，线框做匀速直线运动，此过程中线框的动能不变。

由mg=

解得vm=

=2m/s

全部进入后，无安培力，因此只需考虑从开始下落到刚好全部进入时，这段时间内线框因克服安培力做功而损失的机械能为：

mg（h+L）－

=0.2J.

所以磁场作用于线框的安培力做的总功是－0.2J

13．如图所示，在匀强磁场区域内与B垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L，质量为m，电阻为R，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射，且开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v0，试求两棒之间距离增长量x的上限

14．如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。

当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：

（1）棒能达到的稳定速度；

（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。

解析：

（1）电动机的输出功率为：

W

电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，所以有

其中F为电动机对棒的拉力，当棒达稳定速度时

感应电流

由①②③式解得，棒达到的稳定速度为

m/s

（2）从棒由静止开始运动至达到稳定速度的过程中，电动机提供的能量转化为棒的机械能和内能，由能量守恒定律得：

解得t=1s