应用机械系统分析软件ADAMS研究汽车对路面随机输入的响应.docx
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应用机械系统分析软件ADAMS研究汽车对路面随机输入的响应
应用机械系统分析软件ADAMS
研究汽车对路面随机输入的响应
金睿臣宋健
清华大学汽车工程系
摘要:
本文应用机械系统分析软件ADAMS研究了路面随机输入引起的汽车的非线性随机振动。
在建立11自由度汽车非线性振动模型的基础上,利用自编的ADAMS子例程产生的伪随机序列来模仿路面不平度,采用数值计算方法对汽车车身和座椅的振动进行了仿真分析。
关键词:
汽车动力学,ADAMS软件,随机振动,路面不平度
一.引言
当汽车以一定的速度行驶时,路面的随机不平度通过轮胎、悬架等非线性的弹性、阻尼元件传递到车身上,并通过座椅将振动传递到人体。
研究这种汽车振动一般是在频域进行的,可用下式表示:
Gout=H*(f)Gin(f)H(f)T;
(1)
其中Gin(f)为路面的输入谱矩阵;H(f)为汽车系统的传递函数矩阵,H*(f)为其共轭矩阵,H(f)T为其转置矩阵;Gout为振动输出谱矩阵。
这种方法是建立在汽车为线性振动系统的基础上的。
对于线性系统,当输入是正态的随机过程时,其输出也是正态的,而正态过程的分布函数是已知的,因此,只要知道其均值和方差,就可以知道其分布函数。
然而,汽车振动系统中包括许多非线性元件,例如轮胎(有可能离地)、渐变刚度悬架、液力减振器、橡胶减振块及悬架的摩擦阻尼等。
因此,为了获得更准确的计算结果,特别是在进行振动幅度较大的汽车可靠性等研究时,就需要采用非线性振动模型。
对于非线性系统,即使输入是正态的,输出也不是正态的;而且输入和输出之间的关系不仅与频率有关而且随输入的幅值的变化而变化,线性系统中熟知的叠加原理也已经不成立。
在这种情况下,需要解决的是响应的分布函数及其统计特性,不能直接采用频域方法。
解决非线性随机振动问题可采用FPK(福克尔-普朗克)法,摄动法,等效线性化方法或统计线性法和数值计算法等方法。
本文采用了数值计算法来解决随机输入下汽车的振动问题。
数值计算法是一种近似方法。
这种方法首先建立系统振动的运动微分方程,将随机激励样本作为输入,然后用数值方法(如4阶龙格-库塔法)求解[3]。
这种方法实际上将随机微分方程当作确定性微分方程进行求解,如果取的样本时间长度足够长,样本数足够大,其准确度是可以保证的。
随着计算机运算速度的提高和像ADAMS这样的大型动力学仿真软件的日益完善,数值方法将在随机振动领域得到广泛的应用。
本文将着重介绍用ADAMS计算分析路面不平度引起的汽车非线性随机振动。
二.随机激励的模拟
工程上最常用的随机激励是平稳高斯过程。
随机激励的样本函数可以通过实地测量获得,也可以用人工产生的伪随机序列来模拟,下面讨论伪随机序列的生成。
伪随机序列一般都是以计算机产生的伪随机数为基础而生成的,主要有以下两种方法。
1.三角级数叠加法
设平稳高斯过程X(t)的均值为0,功率谱密度函数为Sx(f)。
则X(t)的样本函数可利用三角级数叠加进行近似的模拟[2]。
(2)
式中,k为0-2范围内同一分布且相互独立的随机变量。
ak由下式得出
(3)
其中r=0,1,2…2N-1,
若截止频率为fc则f=fc/N,fk=kf,样本值之间的间隔t=1/2fc
实际上
(2)式是假设样本函数的傅立叶变换为
(4)
其中T=t2N=N/fc=1/f;(-f)=-(f),(0)=0。
然后对(4)式进行离散反傅立叶变换得到的。
由于理论和计算上比较简单,这种方法得到了较为广泛的应用[4]。
然而,从上面可以看出,此方法的一个缺点是具有周期性,其周期为T=N/fc,N越大,则周期越长,但其计算量也会以N2的数量级增加。
2.伪白噪声法
设两个平稳随机过程X,Y的样本函数分别为x(t),y(t)。
若它们之间存在以下关系:
(5)
其中h(t)为一确定性的实偶函数,设其傅立叶变换H(f)也为实偶函数。
若它们的功率谱分别为SX(f)和SY(f),则必然满足[1]:
Sy(f)=H(f)2Sx(f)- 如果输入x(t)为白噪声,则Sx(f)为常数设为C2,则 (7) 但由于计算机只能产生离散的序列,故用高斯伪随机数序列模拟高斯白噪声。 设随机数间隔为T,如图1所示: 若随机数的方差为,则其自相关函数Rx()为 (8) 如图2所示: 其自功率谱密度为: (9) 由(6)可得 这样即可求出 (10) 为求出自功率谱为Sy(f)的离散伪随机序列yk,将(5)式离散化可得: (11) 其中k=0,1,2……N;M 显然M取为-+即不可能也没必要,一般只要取足够大使得hM=h(MT)接近于0即可。 三.随机路面不平度的生成 1.路面不平度的表示方法 假定路面不平度是平稳的、各态历经零均值的高斯(正态)随机过程。 通常,用功率谱来描述路面的统计特性。 根据文献[5],路面功率谱可用下式来拟合: (12) 其中,n0=0.1m-1,为空间参考频率;Gq(n0)为n0下的路面谱值,与路面等级有关,在以下计算中取C级路面,Gq(n0)=25610-6m2/m-1。 进行路面不平度计算时,要对空间频率进行截取,实际上预期路谱取为: (13) 式中n1,n2分别为有效频带的上下限。 它们的选取要保证使汽车以平均车速行驶时,不平度引起的振动包括汽车振动的主要固有频率。 n2的取值与计算精度及计算量有关,若保证空间频率抽样间隔不变,则n2越大,精度越高而计算量越大。 由于路面不平度样本长度有限,n1取值不能过小,否则会使样本平均值不为0。 本计算取n2=4m-1,n1=n2/256。 2.路面不平度的生成 先由计算机生成方差为1,均值为0的高斯分布的伪随机数序列,然后根据伪白噪声法产生符合上面所述路谱要求的随机不平度序列。 图3为生成的部分随机不平度序列。 图4对算得的随机不平度的功率谱密度与预期功率谱密度进行了比较。 从图中可以看出计算所得的路面不平度的功率谱密度除了高频和低频外比较符合预期功率谱密度。 高频偏离是由于FFT变换所产生的频率混叠造成的,而低频偏离则是由于算得的样本长度不能无限长引起。 3.路面不平度在ADAMS中的表达方式 路面不平度数据存放在ADAMS的SPLINE数据元素里,这样就能用AKISPL函数来插值计算离散数据间的中间点。 然而SPLINE的最大点数为1200,这对于统计分析是不够的。 为了能进行大样本分析,编制了motsub[7]函数,将路面不平度作为位移运动来处理。 其功能之一是将几条SPLINE连接在一起,为了使两条SPLINE之间过渡平稳,需迭合部分数据。 如图5所示: 四.汽车随机振动问题的数值求解 1.单自由度汽车振动模型一个简单的例证 单自由度的汽车振动模型如图6所示。 其中m=800kg,K=50N/mm,C=3N*S/mm; 不难得到,车身质量的加速度 与地面输入间的传递函数为: (14) 则 (15) 从图7可以看出,计算振动加速度功率谱与理论值基本相符。 计算曲线有一些“毛刺”,这是由于样本数较小造成的(此处样本数为6)。 计算曲线在高频偏差较大,这主要是因为对输入序列进行的插值其实相当于进行了曲线平滑,将高频成分都过滤掉了,解决的办法是减小取样间隔,即提高上限频率(截止频率)n2,当然,这会增加计算量。 2.十一自由度非线性汽车振动模型 此振动模型是以轿车为对象建立的。 前悬架采用麦克弗逊式悬架,后悬架采用双连杆滑柱式独立悬架。 模型的十一自由度包括: 车身的6个自由度,四个车轮相对车身上下跳动的4个自由度,人体及座椅相对车身上下振动的1个自由度。 如图8所示(悬架实际结构比图中复杂得多,本文不再一一赘述)。 2.1.路面不平度输入 在一定车速下,将上面生成的按距离变化的随机不平度序列转化成随时间变化的量,然后再作为前后轮的位移输入。 左右轮的输入目前是相同的,而后轮输入则落后于前轮输入一个为t=(轴距L/车速v)的相位差。 这部分转换也是由motsub实现的。 2.2.车轮与路面的作用力及悬架减振器阻尼力 轮胎与地面的相互作用是非常复杂的。 此处采用适合于研究汽车振动的简单的轮胎与地面作用模型,参见图8。 每个轮胎与地面间有垂向力FV,侧向力FL,它们都是ACTIONONLY的SFORCE力元素。 其中FL为弹簧阻尼力[6]。 而Fv则为冲击力(IMPACT)[6][8],其刚度和阻尼都是非线性的,且轮胎脱离地面时,Fv为0。 减振器阻尼是非线性的,它随减振器活塞相对于缸体的速度变化而改变。 一般伸张行程阻尼比压缩行程阻尼大,在模型中用SFORCE力元素,力的大小用AKISPL函数对SPLINE中的数据进行插值来确定。 总的说来,该模型的非线性是比较弱的,故而其振动特性接近线性情况。 2.3.计算结果及其分析 图9为车轮没有激励输入的情况下,车身在重力的作用下所做的衰减振动。 从图中可以看出,该模型的主频率约为2.1Hz。 图10、11为车速为15m/s(54km/h)时座椅的振动情况。 从图11可以看出模型的主频率为2.1Hz,与衰减振动的固有频率相一致。 从图11还可清楚地看到在主频率后还有几个较有规律的谐波,每个谐波的频带宽度基本相同。 这个现象是由前后轮的输入相位差造成的[5]。 实际上其带宽应为输入相位差的倒数,即 f=1/t=v/L(16) 在本模型中,L=2.384m,v=15m/s,则f=6.388Hz。 而从图中可以看出f6.25Hz,与理论值基本符合。 图12为座椅在不同车速(10、15、20m/s)时加速度的均方根值曲线,由图可知,该曲线基本上是一条直线,这也说明该模型的非线性相对于线性来说是比较弱的。 五.结论 以伪随机序列作为输入对非线性振动模型进行研究是一个拓宽ADAMS应用的有益尝试。 进一步的研究不但要用计算机生成三维随机路面不平度模型,以研究四轮激励下汽车的振动情况;还要研究确定性路面输入(如搓板路,三角凸块路等)下的汽车振动情况。 用机械动力学分析软件研究开发“虚拟汽车”,“虚拟试验场”,从而在计算机上预测汽车的动力学性能,部分或全部代替道路试验则是汽车动力学CAE的任务和发展方向。 参考文献: [1].徐昭鑫随机振动,高等教育出版社1990 [2].随机振动分析〖日〗,星谷胜著,常宝琦译;王松樵校地震出版社1977 [3].LadislavRus: : ResponseoftheVehicleNonlinearModelToTheRandomExcitation [4].M.Shinozuka: SimulationofMultivariateandMultidimensionalRandomProcess [5].余志生主编: 汽车理论(第2版),机械工业出版社1990,168-215 [6].MechanicalDynamics,Inc: ADAMS/SolverReferenceManual,1994 [7].MechanicalDynamics,Inc: ADAMS/SolverSubroutinesReferenceManual,1994 [8].MechanicalDynamics,Inc: ADAMS/TireUserGuide(Version5.2.1),1989 UsingMechanicalSystemSimulationSoftwareADAMS toStudytheResponseoftheVehicle totheRandomExcitationofRoad JinRuichen,SongJian DepartmentofAutomotiveEngineering,TsinghuaUniversity ABSTRACT: ByUsingmechanicalsystemsimulationsoftwareADAMS,thenonlinearrandomvibrationofthevehicle,whichisexcitedbyrandomirregularitiesofroad,hasbeenstudied.Adamssubroutinesarewrittentogeneratepseudorandomprocesseswhichcansimulatetheroadrandomirregularities.Onthebasisofan11DOFnonlinearvibrationmodelofthevehicleandtakingadvantageofnumericalmethods,thevibrationofthebodyandseatofthevehicleisanalyzed. KeyWords: VehicleSystemDynamics,ADAMS,RandomVibration,RoadIrregularities
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