全等三角形判定基础练习有答案讲课教案.docx
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全等三角形判定基础练习有答案讲课教案
全等三角形判定基础练习(有答案)
•选择题(共3小题)
1.
2.
如图,已知AD=AE添加下列条件仍无法证明△ABE^AACD的是()
判定两个三角形全等,给出如下四组条件:
①两边和一角对应相等;②两角和一边对应
④三个角对应相等;其中能判定这
相等;③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等;
两个三角形全等的条件是(
AC=BD
C.AC=BD/CAB=ZDBAD.BC=AD
AB3ABAD的是()
D.③和④
/CAB玄DBA
二.解答题(共6小题)
4.如图,AB=CBBE=BF/仁/2,证明:
△ABE^ACBF
5.如图所示,有两个直角三角形△ABC^n^QPA按如图位置摆放C,P,A在同一条直线上,
并且BC=PA当QP与AB垂直时,△ABC能和厶QPA全等吗,请说明理由.
6.如图,BE±AC于E,CF丄AB于F,CF、BE相交于点D,且BD=CD求证:
AD平分/BAC
7.如图,在直角三角形ABC中,/ABC=90,点D在BC的延长线上,且BD=AB过B作BE丄AC,与BD的垂线DE交于点E.求证:
△ABC^^BDE
&如图,在△ABC中,AB=AC点DE在BC上,且BD=CE
求证:
△ABE^AACD
9.如图,已知点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点0,AB=A(CZB=ZC.
求证:
△ABE^AACD
全等三角形判定(孙雨欣)初中数学组卷
参考答案与试题解析
•选择题(共3小题)
1如图,已知AD=AE添加下列条件仍无法证明△ACD的是()
【分析】全等三角形的判定定理有SASASAAASSSS看看条件是否符合判定定理即可.
【解答】解:
A、:
•在△ABE和厶ACD中,
[
AE=AD
AB=AC
•••△ABE^AACD(SAS,正确,故本选项错误;
^•••在厶ABE^DAACD中,
fZA=ZA
IAE=AD,
Izaeb=Zadc
•△ABE^AACD(ASA,正确,故本选项错误;
0;在厶ABE^D^ACD中,
rzA=ZA
ZB=ZC,
[ae=ad
•••△ABE^AACD(AAS,正确,故本选项错误;
D根据AE=ADBE=CD和/A=ZA不能推出厶ABE和△ACD全等,错误,故本选项正确;
故选D.
【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS
ASAAASSSS.
2.判定两个三角形全等,给出如下四组条件:
①两边和一角对应相等;②两角和一边对应
相等;③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等;④三个角对应相等;其中能判定这
两个三角形全等的条件是()
A.①和②B.①和④C.②和③D.③和④
【分析】认真分析各选项提供的已知条件,结合全等三角形判定方法对选项提供的已知条件
逐一判断.
【解答】解:
①两边和一角对应相等不正确,应该是两边的夹角,故本选项错误,
2两角和一边对应相等,符合AAS故本选项正确,
3两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等,符合SAS故本选项正确,
4三个角对应相等,可以相似不全等,故本选项错误,
故选C.
【点评】本题主要考查了对全等三角形的判定方法的理解及运用•常用的判定方法有AAS
SSSSAS等,难度适中.
3.如图,下列各组条件中,不能得到△AB3ABAD的是()
A.BC=AD/ABC=/BADB.BC=ADAC=BD
C.AC=BD/CAB=/DBAD.BC=AD/CAB玄DBA
【分析】根据图形可得公共边AB=AB再加上选项所给条件,利用判定定理SSSSASASAAAS分别进行分析即可.
【解答】解:
根据图形可得公共边:
AB=AB
ABC=AD/ABC=/BAD可利用SAS证明△ABC^^BAD,故此选项不合题意;
BBC=ADAC=BD可利用SSS证明厶ABC^^BAD故此选项不合题意;
CAC=BD/CAB=/DBA可利用SAS证明△ABC^^BAD,故此选项不合题意;
DBC=AD/CAB=/DBA不能证明△ABC^^BAD故此选项符合题意;
故选:
D.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSSSAS
ASAAASHL.
注意:
AAASSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
•解答题(共7小题)
4.
ABC^DAQPA按如图位置摆放C,P,A在同一条直线上,
5.如图所示,有两个直角三角形△
如图,AB=CBBE=BF/仁/2,证明:
△ABE^ACBF
【分析】禾U用/仁/2,即可得出/ABE=/CBF再利用全等三角形的判定SAS得出即可.
【解答】证明:
•••/仁/2,
•••/1+ZFBE=/2+/FBE即/ABE=ZCBF,
在厶ABE与厶CBF中,
[AB=CB
ZABE=ZCBF,
BE^BF
•△ABE^ACBF(SAS•
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSSSAS
QAP=90,可利用AAS定理证明△QPA全等.
【解答】△ABC能和△QPA全等;
证明:
•••/QAP=90,
•••/PQA+ZQPA=90,
•••QP丄AB,
•••/BAC吃APQ=90,
•••/PQA=/BAC
在厶ABCHAQPA中,
ZC=ZPAQ
-「一i.,
CB=AP
•△ABC^AQPA(AAS.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSSSAS
ASAAASHL.
注意:
AAASSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若
有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
6.如图,BE丄AC于E,CF丄AB于F,CF、BE相交于点D,且BD=CD求证:
AD平分/BAC
【分析】要证AD平分/BAC只需证DF=DE可通过证厶BDF^ACDE(AAS来实现.根据已知条件,利用AAS可直接证明△BDF^ACDE从而可得出AD平分/BAC
【解答】证明:
TBE!
AC,CF丄AB,
•••/BFD=/CED=90.
在厶BDF与厶CDE中,
“ZBDF=ZCDE(对顶角相等),
tBD=CL
•••Rt△BD磴Rt△CDE(AAS.
•••DF=DE
•AD是/BAC的平分线.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,以及到角两边距离相等的点在角平分线上等
ABD^ACDB
HL定理证明Rt△AB医Rt
知识.发现并利用△BDF^ACDE是正确解答本题的关键.
△CBDI卩可.
在Rt△ABD和Rt△CBD中
DB=DB
AD=CB,
•••/A=ZC=90°,
•Rt△AB医Rt△CBD(HL).
SSSSAS
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
ASAAASHL.
注意:
AAASSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若
有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
&如图,在△ABC中,AB=AC点DE在BC上,且BD=CE
求证:
△ABE^AACD
【分析】由AB=AC可得/B=ZC,然后根据BD=CE可证BE=CD根据SAS即可判定三角形的全等.
【解答】证明TAB=ACB=ZC,
•/BD=EC
•••BE=CD
在厶ABE与厶ACD中,
[
AB二AC
ZB=ZC,
BE^CD
•△ABE^AACD(SAS.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSSSAS
ASAAASHL.
注意:
AAASSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
9.如图,已知点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点0,AB=A(CZB=ZC.求证:
△ABE^AACD
【分析】根据全等三角形的判定定理ASA推出即可.
【解答】证明:
•••在△ABE和厶ACD中,
fZa=ZA
AB=AC
Zb=Zc
•••△ABE^AACD(ASA.
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS
ASAAASSSS.
10.如图,在直角三角形ABC中,/ABC=90,点D在BC的延长线上,且BD=AB过B作
BELAC,与BD的垂线DE交于点E.求证:
△ABC^ABDE
BCD
【分析】利用已知得出/A=ZDBE进而利用ASA得出厶ABC^ABDE即可.
【解答】证明:
在Rt△ABC中,__-
•••/ABC=90,
•••/ABE+ZDBE=9C°,
•/BELAC,
•ZABE+ZA=90°,
•ZA=ZDBE
•/DE是BD的垂线,
•ZD=90°,
在厶ABC和△BDE中,
fZA^ZDBE
•••—1,
[zaboZd
•△ABC^ABDE(ASA.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,三角形内角和定理的应用,正确发现图形中等
量关系ZA=ZDBE是解题关键.
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