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机械设计齿轮传动
第十章齿轮传动
本章主要内容
⏹齿轮传动类型和特点;
⏹齿轮传动的受力分析、计算载荷、各种载荷系数的物理意义及其影响因素;
⏹齿轮传动的失效形式及其机理、特点、预防措施;
⏹齿轮材料的基本要求、常用的热处理方法及材料的选用原则;
⏹直齿圆柱齿轮承载能力计算,斜齿圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮承载能力计算特点;
⏹齿轮的结构设计;
⏹齿轮传动的润滑。
重点难点
⏹齿轮传动的受力分析、计算载荷、各种载荷系数的物理意义及其影响因素;
⏹齿轮传动的失效形式及其机理、特点、预防措施;
⏹直齿圆柱齿轮承载能力计算。
第一节概述
一、齿轮传动的特点、类型和基本问题
齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一,其应用范围十分广泛,型式多样,传递功率从很小到很大(可高达近十万千瓦)。
1、齿轮传动的主要特点:
◆效率高 可达99%。
在常用的机械传动中,齿轮传动的效率为最高;
◆结构紧凑 与带传动、链传动相比,在同样的使用条件下,齿轮传动所需的空间一般较小;
◆工作可靠,寿命长与各类传动相比
◆传动比稳定 无论是平均值还是瞬时值。
这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一;
◆成本高,不适于远距离传动与带传动、链传动相比,齿轮的制造及安装精度要求高。
2、齿轮传动的分类
按齿轮类型分:
直齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动
人字齿轮传动
锥齿轮传动
按装置形式分:
开式传动、半开式传动、闭式传动。
按使用情况分:
动力齿轮─以动力传输为主,常为高速重载或低速重载传动。
传动齿轮─以运动准确为主,一般为轻载高精度传动。
按齿面硬度分:
软齿面齿轮(齿面硬度≤350HBS)
硬齿面齿轮(齿面硬度>350HBS)
3、两个基本问题:
(1)传动平稳就是要保证瞬时传动比恒定,从而尽可能减小齿轮啮合中的冲击、振动和噪声。
(2)足够的承载能力就是要在尺寸、质量较小的前提下.保证齿轮的强度、耐磨性等方面的要求。
保证在预定的使用期限内不发生失效。
二、精度选择
齿轮精度等级应根据传动的用途,使用条件、传动功率和圆周速度等确定。
表10—8给出了各类机器所用齿轮的精度等级。
供选择精度等级时参考。
齿轮的精度等级与最大圆周速度见图10—22(P208)。
第二节轮齿的失效形式及设计准则
一、失效形式
1.轮齿折断
从形态上看,有:
整体折断和局部折断;
就损伤机理来说,有:
疲劳折断和过载(静力)折断;
2.齿面点蚀
轮齿工作时.其工作表面上的接触应力是随时间而变化的脉动循环应力。
3.齿面胶合按其形成的条件,又可分为热胶合和冷胶合。
4.齿面磨粒磨损
当铁屑、粉尘等微粒进入轮齿的啮合部位时.将引起齿面的磨粒磨损
开式齿轮传动由于齿轮外露,其主要失效形式为磨粒磨损。
5.齿面塑性变形
重载时,在摩擦力的作用下。
齿面可能产生塑性流动,从而破坏原有的正确齿形。
二、设计准则
◆保证齿根有足够的弯曲疲劳强度。
◆保证齿面有足够的接触疲劳强度。
对高速重载齿轮传动,除以上两设计准则外,还要按保证齿面抗胶合能力的准则进行设计。
由实践得知:
闭式软齿面齿轮传动按齿面接触疲劳强度设计,校算齿根弯曲疲劳强度。
闭式硬齿面齿轮传动按齿根弯曲疲劳强度设计,校算齿面接触疲劳强度。
开式齿轮传动按齿根弯曲疲劳强度设计,将模数适当加大来考虑磨损的影响。
第三节齿轮的材料及其选择
一、对齿轮材料性能的要求
齿面硬、芯部韧。
齿体应有较高的抗折断能力,齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力。
二、常用的齿轮材料
1.钢:
许多钢材经适当的热处理或表面处理可提高机械强度,耐磨性等
(1)锻钢
(2)铸钢
2.铸铁:
常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料;
3.非金属材料:
适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合
三、齿轮材料的选则原则
齿轮材料必须满足工作条件的要求,如强度、寿命、可靠性、经济性等;
应考虑齿轮尺寸大小,毛坯成型方法及热处理和制造工艺;
钢制软齿面齿轮,其配对两轮齿面的硬度差应保持在30~50HBS或更多。
第四节齿轮传动的计算载荷
一、轮齿的受力分析
1.直齿圆柱齿轮
为简化分析.常以作用在齿宽中点处的集中力代替均布力。
忽略摩擦力的影响、该集中力为沿啮合线指向齿面的法向力。
法向力分解为两个力.即切向力和径向力。
以节点P处的啮合力为分析对象,并不计啮合轮齿间的摩擦力,可得:
力的大小计算如下:
轮齿的受力分析
力的方向判断如下:
切向力:
在从动轮上为驱动力,与其回转方向相向;在主动轮上为阻力,与其回转方向相反。
径向力:
对于外齿轮,指向其齿轮中心;对内齿轮.则背离其齿轮中心。
2.斜齿圆柱齿轮
用与直齿圆柱齿轮相似的方法,可将作用于斜齿轮轮齿上的法向力分解为三个力:
即切向力、径向力、轴向力。
各力的大小计算
斜齿圆柱齿轮的切向力、径向力方向的判断与直齿圆柱齿轮相同。
作用于主动齿轮轮齿上的轴向力方向判断.可采用手握方法进行;即伸出与轮齿螺旋线旋向(左旋或右旋)同名的手握齿轮轴线,若令拇指以外的四指代表齿轮的回转方向,则拇指伸直(气齿轮轴线平行>所指方向即为作用在主动齿轮轮齿上的轴向力方向。
而根据牛顿法则,从动齿轮的轴向力,与主动齿轮的轴向力大小相等、方向相反。
即对主动轮而言,左螺旋线用左手,右螺旋线用右手。
握住主动轮轴线,除拇指外其余四指代表旋转方向,拇指指向即主动轮轴向力方向,从动轮轴向力方向与其相反、大小相等。
二、计算载荷
齿轮传动强度计算中所用的载荷,通常取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷,即:
Fn为轮齿所受的公称法向载荷。
实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响,载荷会有所增大,且沿接触线分布不均匀。
接触线单位长度上的最大载荷为:
K为载荷系数,其值为:
K=KAKvKαKβ
式中:
KA─使用系数
Kα─齿间载荷分配系数
Kv─动载系数
Kβ─齿向载荷分布系数
第五节直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算
一、齿面接触疲劳强度计算
基本公式──赫兹应力计算公式,即:
在节点啮合时,接触应力较大,故以节点为接触应力计算点。
节点处的综合曲率半径为:
接触线总长度L:
齿面接触疲劳强度的校核式:
齿面接触疲劳强度的设计式:
上述式中:
u─齿数比,u=z2/z1;
ZE─弹性影响系数;
ZH─区域系数;
─重合度系数;
齿轮传动强度计算说明
(1)接触强度计算中,因两对齿轮的σH1=σH2,故按此强度准则设计齿轮传动时,公式中应代[σH]1和[σH]2中较小者。
(2)当载荷、材质、齿数比等影响因素确定后,齿轮传动的接触疲劳强度取决于传动的外廓尺寸(中心距和齿宽B)的大小。
二、接触疲劳许用应力[σH]
式中:
σHlim—齿轮材料接触疲劳极限应力(P174-175)
ZN—接触疲劳强度计算的寿命系数(图9-17)
SH—接触疲劳强度安全系数(表9-13)
三、齿轮传动设计参数的选择
1.压力角a的选择
一般情况下取a=20°
2.齿数的选择
当d1已按接触疲劳强度确定时,
因此,在保证弯曲疲劳强度的前提下,齿数选得多一些好!
一般情况下,闭式齿轮传动:
z1=20~40
开式齿轮传动:
z1=17~20z2=uz1
3.齿宽系数fd的选择
fd↑→齿宽b↑→有利于提高强度,但fd过大将导致Kβ↑
fd的选取可参考齿宽系数表
第六节直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算
一、齿根弯曲疲劳强度计算
中等精度齿轮传动的弯曲疲劳强度计算的力学模型如下图所示。
根据该力学模型可得齿根理论弯曲应力
YFa为齿形系数,是仅与齿形有关而与模数m无关的系数,其值可根据齿数查表获得。
计入齿根应力校正系数Ysa后,强度条件式为:
引入齿宽系数后,可得设计公式:
齿轮传动的强度计算说明
❑弯曲强度计算中,因大、小齿轮的[σF]、YFa、YSa值不同,故按此强度准则设计齿轮传动时,公式中应代
和
中较小者。
二、齿轮弯曲的许用应力
齿轮国家标准规定的许用应力是用齿轮试件进行运转试验获得的持久极限应力,失效概率为1%。
试件的参数为m=3-5mm,a=20°,齿宽b=10-50mm,v=10m/s,齿根圆角粗糙度参数值平均为10mm。
设计时应根据实际情况进行修正。
式中:
sFlim—齿轮材料弯曲疲劳极限应力(P180)
YN—弯曲疲劳强度计算的寿命系数(图9-25)
寿命系数,是应力循环次数N对疲劳极限的影响系数;
n为齿轮的转数,单位为r/min;
j为齿轮每转一圈,同一齿面啮合的次数;
Lh为齿轮的工作寿命,单位为小时。
YX—尺寸系数(图9-26)
SF—弯曲疲劳强度安全系数(表6-13)
第七节直齿圆柱齿轮传动的静强度计算
轮齿静强度计算包括少循环次数的强度计算和瞬间过载的强度计算。
前者指过载应力的
循环次数为100<N 轮齿的静强度计算与疲劳强度计算方法大致相同,但需注意以下几点: (1)轮齿的静强度计算一般为在疲劳强度计算基础上的校核计算,居于: 验算性质,采用验算式形式。 (2)载荷系数中不考虑使用系数。 并且,对于起动阶段或低速工况下工作的齿轮,也不考虑动载系数,即通常取l,疲劳强度计算式中的转矩T1要相应代以过载时的最大转矩Tmax。 (3)对于齿轮在设计寿命期间受到非经常性的(总次数N<100)大的瞬时过载,只校核轮齿材料的抗屈服能力。 第八节斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 一、齿面接触疲劳强度计算 斜齿轮齿面接触强度仍以节点处的接触应力为代表,将节点处的法面曲率半径rn代入计算。 法面曲率半径以及综合曲率半径有以下关系为: 接触线长度L为所有啮合轮齿上接触线长度之和,即右图中接触区内几条实线长度之和。 啮合过程中,由于啮合线总长一般是变动的值,具体计算时可下式近似计算: 借助直齿轮齿面接触疲劳强度计算公式,并引入根据上述关系后可得: 校核计算公式: 设计计算公式: 二、齿根弯曲疲劳强度计算 斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。 受载时,轮齿的失效形式为局部折断。 强度计算时,通常以斜齿轮的当量齿轮为对象,借助直齿轮齿根弯曲疲劳计算公式,并引入斜齿轮螺旋角影响系数Yβ,得: 校核计算公式: 设计计算公式: 式中: YFa、YSa应按当量齿数zv=z/cos3b查表确定 斜齿轮螺旋角影响系数Yβ的数值可查图确定 由于Fa∝tanb,为了不使轴承承受的轴向力过大,螺旋角b不宜选得过大,常在b=8º~20º之间选择。 三、静强度计算 斜齿圆柱齿轮传动的静强度计算同直齿圆柱齿轮传动。 第九节直齿锥齿轮传动 锥齿轮用于相交轴之间的传动。 两轴交角可根据需要确定,但大多为90。 ,即两轴垂直相交传动形式。 锥齿轮传动分为直齿、斜齿和曲线齿三种类型。 其中斜齿锥齿轮传动应用较少。 曲线齿推出轮传动具有工作平稳、承载能力高、使用寿命长等许多优点,适于高速、重载应用场合。 其主要缺点是制造难,要求具备专用加工机床。 所以,专业性强,一般场合 不便推广。 目前,应用最多的仍为直齿锥齿轮传动,这主要是因为其设计、制造都比较简单。 但由于比制造精度普遍较低.工作中振动和噪声较大,故圆周速度不宜过高。 一般可用于<5m/s场合。 一、主要几何参数 直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准值,强度计算时,是以锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮作为计算时的依据。 对轴交角为90º的直齿锥齿轮传动: 令fR=b/R为锥齿轮传动的齿宽系数,设计中常取fR=0.25~0.35。 二、轮齿的受力分析 直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图,将总法向载荷集中作用于齿宽中点处的法面截面内。 Fn可分解为圆周力Ft,径向力Fr和轴向力Fa三个分力。 各分力计算公式: 轴向力Fa的方向总是由锥齿轮的小端指向大端。 三、齿面接触疲劳强度计算 直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度,仍按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算。 工作齿宽取为锥齿轮的齿宽b。 综合曲率为: 利用赫兹公式,并代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数,可得锥齿轮齿面接触疲劳强度计算公式如下: 校核计算公式: 设计计算公式: 四、齿根弯曲疲劳强度计算 直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度可近似地按齿宽中点处的当量圆柱齿轮进行计算。 采用直齿圆柱齿轮强度计算公式,并代入当量齿轮的相应参数,得直齿锥齿轮弯曲强度校核式和设计式如下: 校核计算公式: 设计计算公式: 上式中载荷系数K=KAKVKαKβ。 KA、KV取法与前者相同,KFα、KHα可取1,而KFβ=KHβ=1.5KHβbe。 KHβbe为轴承系数,与齿轮的支承方式有关。 第十节齿轮传动的效率与润滑 一、齿轮传动的效率 闭式齿轮传动的效率η由下式计算 =123 式中1——考虑齿轮啮合损失的效率; 2——考虑搅油损失的效率; 3——轴承的效率。 二、齿轮传动润滑的目的 齿轮传动时,相啮合的齿面间有相对滑动,因此就会产生摩擦和磨损,增加动力消耗,降低传动效率。 对齿轮传动进行润滑,就是为了避免金属直接接触,减少摩擦磨损,同时还可以起到散热和防锈蚀的目的。 三、齿轮传动的润滑方式 开式及半开式齿轮传动或速度较低的闭式齿轮传动,通常采用人工周期性加油润滑。 通用的闭式齿轮传动,常采用浸油润滑和喷油润滑。 润滑剂的选择: 齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。 选用时,应根据齿轮的工作情况(转速高低、载荷大小、环境温度等),选择润滑剂的粘度、牌号。 第十一节齿轮的结构 【结构设计的内容】确定轮缘,轮辐,轮毂等结构形式及尺寸 通过强度计算z、m、、B、d等主要尺寸。 综合考虑齿轮几何尺寸,毛坯,材料,加工方法,使用要求及经济性等方面,按齿轮的直径大小,选定合适的结构形式,再根据推荐的经验数据进行结构设计。 常见的结构形式见表。
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