北京市昌平临川育人学校学年八年级上学期期中考试数学试题解析版.docx
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北京市昌平临川育人学校学年八年级上学期期中考试数学试题解析版
北京市昌平临川育人学校2017-2018学年八年级上学期
期中考试数学试题
一、选择题(每题2分,共24分)
1.下列数据不能确定物体位置的是( )
A.4楼8号B.北偏东30°
C.希望路25号D.东经118°、北纬40°
2.在平面直角坐标系中,点P(﹣1,1)位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是( )
A.横坐标相等B.纵坐标相等
C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等
4.已知点P1(﹣4,3)和P2(﹣4,﹣3),则P1和P2( )
A.关于原点对称B.关于y轴对称
C.关于x轴对称D.不存在对称关系
5.下列函数中,y是x的一次函数的是( )
A.y=﹣3x+5B.y=﹣3x2C.y=
D.y=2
6.下列一次函数中,y随x值的增大而减小的是( )
A.y=2x+1B.y=3﹣4xC.y=
x+2D.y=(
﹣2)x
7.已知自变量为x的一次函数y=a(x﹣b)的图象经过第二、三、四象限,则( )
A.a>0,b<0B.a<0,b>0C.a<0,b<0D.a>0,b>0
8.已知点A(a﹣2,a+1)在x轴上,则a等于( )
A.1B.0C.﹣1D.2
9.点P(﹣3,﹣4)到原点的距离为( )
A.3B.4C.5D.以上都不对
10.已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点(0,3),且y随x的增大而增大,则m的值为( )
A.2B.﹣4C.﹣2或﹣4D.2或﹣4
11.已知一次函数y=kx+k,其在直角坐标系中的图象大体是( )
A.
B.
C.
D.
12.一个平行四边形三个顶点的坐标分别是(0,0),(2,0),(1,2),第四个顶点在x轴下方,则第
四个顶点的坐标为( )
A.(﹣1,﹣2)B.(1,﹣2)C.(3,2)D.(﹣1,2)
二、填空题(每题2分,共20分)
13.若点P(a,2)在第二象限,则点M(﹣3,a)在第 象限.
14.若
+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于x轴的对称点的坐标为 .
15.点M(3,﹣1)到x轴距离是 ,到y轴距离是 .
16.已知点(a,b)、(c,d)都在直线y=2x+1上,且a>c,则b与d的大小关系是 .
17.已知函数y=(k﹣1)x+k2﹣1,当k 时,它是一次函数,当k= 时,它是正比例函数.
18.将直线y=﹣2x+3向下平移5个单位,得到直线 .
19.直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标是 ;与y轴的交点坐标是 ;与坐标轴围成的三角形面积为 .
20.函数y=kx﹣4的图象平行于直线y=﹣2x,求函数若直线y=kx﹣4的解析式为 .
21.从甲地向乙地打长途电话,按时间收费,3分钟内收费2.4元,每加1分钟加收1元,若时间t≥3(分)时,电话费y(元)与t(分)之间的函数关系式是 .
22.如图,过点(0,3)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是 .
三、解答题(本大题共6个小题,共56
分
23.(5分)在图中,确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标.请说明点B和点F有什么关系?
24.(6分)对于边长为6的等边三角形ABC,
(1)建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.
(2)等边△ABC的面积.
25.(5分)在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1;
(2)写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标:
A2 ;
B2 ;
C2 .
26.(5分)已知一次函数的图象经过点A(2,﹣1)和点B,其中点B是另一条直线y=﹣
x+3与y轴的交点,求这个一次函数的表达式.
27.(7分)如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠BAC=90°,AC=3,AB=4,求A,B,C三点的坐标.
28.(8分)直线l是一次函数y=kx+b的图象,看图回答问题.
(1)求k,b;
(2)当x=5时,y的值;
(3)当y=5时,x的值.
29.(7分)小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,已知两个商店的标价都是每个练习本1元,但甲商店的优惠条件是:
购买10本以上,从第11本开始按标价的70%卖;乙商店的优惠条件是:
从第1本开始就按标价的85%卖.
(1)小明要买25个练习本,到哪个商店购买较省钱?
(2)写出甲、乙两个商店中,收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的关系式,它们都是正比例函数吗?
30.(6分)如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2,0),C(2,2),过C作CB⊥x轴于B.在y轴上是否存在点P,使得△ABC和△ABP的面积相等?
若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
31.(7分)已知函数y=kx+b的图象经过点A(4,3)且与一次函数y=x+1的图象平行,点B(2,m)在一次函数y=kx+b的图象上
(1)求此一次函数的表达式和m的值?
(2)若在x轴上有一动点P(x,0),到定点A(4,3)、B(2,m)的距离分别为PA和PB,当点P的横坐标为多少时,PA+PB的值最小.
参考答案
一、选择题
1.下列数据不能确定物体位置的是( )
A.4楼8号B.北偏东30°
C.希望路25号D.东经118°、北纬40°
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解.
解:
A、4楼8号,物体的位置明确,故本选项错误;
B、北偏东30°,无法确定物体的具体位置,故本选项正确;
C、希望路25号,物体的位置明确,故本选项错误;
D、东经18°,北纬40°,物体的位置明确,故本选项错误.
故选:
B.
【点评】本题考查了坐标确定位置,理解位置的确定需要两个数据是解题的关键.
2.在平面直角坐标系中,点P(﹣1,1)位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】根据各象限点的坐标特征解答.
解:
点P(﹣1,1)位于第二象限.
故选:
B.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
3.如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是( )
A.横坐标相等B.纵坐标相等
C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等
【分析】平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答.
解:
∵直线AB平行于y轴,
∴点A,B的坐标之间的关系是横坐标相等.
故选:
A.
【点评】本题考查的知识点是:
平行于y轴的直线上的任意两点到y轴的距离相等,即横坐标相等.
4.已知点P1(﹣4,3)和P2(﹣4,﹣3),则P1和P2( )
A.关于原点对称B.关于y轴对称
C.关于x轴对称D.不存在对称关系
【分析】根据,横坐标相同,纵坐标互为相反数,即可求出P1和P2关于x轴对称的点.
解:
∵P1(﹣4,3)和P2(﹣4,﹣3),
∴横坐标相同,纵坐标互为相反数,
∴P1和P2关于x轴对称的点,
故选:
C.
【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系,注意掌握关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.
5.下列函数中,y是x的一次函数的是( )
A.y=﹣3x+5B.y=﹣3x2C.y=
D.y=2
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可.
解:
A、是一次函数;
B、自变量次数不为1,故不是一次函数;
C、自变量次数不为1,故不是一次函数;
D、自变量次数不为1,故不是一次函数.
故选:
A.
【点评】解题关键是掌握一次函数的定义条件:
一次函数y=kx+b的定义条件是:
k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.
6.下列一次函数中,y随x值的增大而减小的是( )
A.y=2x+1B.y=3﹣4xC.y=
x+2D.y=(
﹣2)x
【分析】根据一次函数的性质对各
选项进行逐一分析即可.
解:
A、∵k=2>0,∴y随x的增大而增大,故本选项错误;
B、∵k=﹣4<0,∴y随x的增大而减小,故本选项正确;
C、∵k=
>0,∴y随x的增大而增大,故本选项错误;
D、∵k=
﹣2>0,∴y随x的增大而增大,故本选项错误.
故选:
B.
【点评】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0时,y随x的增大而减小是解答此题的关键.
7.已知自变量为x的一次函数y=a(x﹣b)的图象经过第二、三、四象限,则( )
A.a>0,b<0B.a<0,b>0C.a<0,b<0D.a>0,b>0
【分析】首先将一次函数整理成一般形式,然后根据其位置确定a、b的符号.
解:
一次函数y=a(x﹣b)整理为:
y=ax﹣ab,
∵经过第二、三、四象限,
∴a<0,﹣ab<0
即:
a<0,b<0,
故选:
C.
【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小⇔k<0;函数值y随x的增大而增大⇔k>0;
一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b>0,一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b<0,一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0.
8.已知点A(a﹣2,a+1)在x轴上,则a等于( )
A.1B.0C.﹣1D.2
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解.
解:
∵点A(a﹣2,a+1)在x轴上,
∴a+1=0,
解得a=﹣1.
故选:
C.
【点评】本题考查了点的坐标,主要利用了x轴上的点的纵坐标相等,需熟记.
9.点P(﹣3,﹣4)到原点的距离为( )
A.3B.4C.5D.以上都不对
【分析】根据点P的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形,利用勾股定理求解即可.
解:
∵点A的坐标为(﹣3,﹣4)到原点O的距离:
OP=
=5,
故选:
C.
【点评】本题考查的是勾股定理,熟知平面内一点到原点的距离等于其横纵坐标的平方和的算术平方根是解答此题的关键.
10.已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点(0,3),且y随x的增大而增大,则m的值为( )
A.2B.﹣4C.﹣2或﹣4D.2或﹣4
【分析】根据一次函数的性质求解.
解:
∵一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点(0,3),且y随x的增大而增大,∴m>0,|m+1|>0,
把点(0,3)代入y=mx+|m+1|得:
3=|m+1|=m+1,m=2.
故选:
A.
【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况:
①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;
②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;
③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;
④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小.
11.已知一次函数y=kx+k,其在直角坐标系中的图象大体是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】函数的解析式可化为y=K(x+1),易得其图象与x轴的交点为(﹣1,0),分析选项可得答案.
解:
函数的解析式可化为y=K(x+
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