广东高考试题数学文解析版.docx
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广东高考试题数学文解析版
绝密★启用前
试卷类型:
B
2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)
本试卷共4页,21小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:
1•答卷时,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生
号、试室、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4•作答选作题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
参考公式:
锥体的体积公式V=£sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给
出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
A.5,1,2,3,41B.^1,2,3,4?
解:
并集,选A.
2.函数f(x)=lg(x-1)的定义域是
C.;1,2?
A.(2,B.(1,:
:
)C.[1,:
:
)
解:
x-10,得x1,选B.
3.若函数f(x)=3x3"与g(x)=3x-3」的定义域均为
A.f(x)与g(x)与均为偶函数
C.f(x)与g(x)与均为奇函数
B.f(x)为奇函数,
D.f(x)为偶函数,
D.m
D.[2,:
:
)
R,则
g(x)为偶函数
g(x)为奇函数
1.若集合A二01231,B二讣2,41则集合A_.B二
6
B.5
D,3
S(-x)=3_I-二_孕一严)二_f(x)f故选d
輕:
(ds⑧
MJL
(Sa—b)-c=6x3+jt=30.v=4选C
6•若夏心在工轨二、辛泾为揖的更o住二p垂三:
Th宜与直线工+打丸
相切,恿国O的方程是
A.(.V-V5):
+y:
=5B.(x+75):
+y;=5
C.(.y-5)'-y:
=5D*(x-5):
+y:
=5
)o
由题意知,圆心在y轴左侧・排除扎、J
在產含鮎0・—=k|=-・fe—=—=-^=>09=5・选W
0.4112000075
7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是
A.4B.3C.-D.-
5555
:
设长转为2宀絞举为2苏焦楚为k
1a+u=丄占=(口+c)*=4i*=4(”*-f)
A
整湮得:
晁:
+2加-%:
=0,5R5e;+2e-3=0=>e=4或总=-1(舍丿,选B5
&:
cx>0'是"\[x~>0'戌空妁
图1
分養伴;
由亍:
斗(-1):
=1>0:
而-m,童、Vv">o不聂丁>0成工的无分条件
巫多面体的正祀更
(也称仝衩图)是
综上:
・>旷是咛“”成立的充分非必要条件,选A
史茹图,为正三宾形,平直巨,
解:
由…二张氐,唾点法知,选D
10.在集合Qb,c,d■上定义两种运算(+和(*如下
已
a
b
c
d
a
a
b
c
d
b
b
b
b
b
20分。
理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了
YY
11.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管
开始
(一)必做题(11~13题)
抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为
(单位:
吨)。
根据图2所示的程序框图,若分
1.5,1.5,2,则输出的结果s为—|
第一
(i
i=1)
步:
3
Xi=01=1
第二
(i
i=2)
步:
Xi=11.5=2.5
第三
(i
i-3)
步:
s^=s1
人=2.51.5=4
第四
(i
i=4)
步:
xi=42=6,
第五
(i
i=5)
步:
j=5
3
4,输出s=—
别为1,
s」6」
42
1否输出$
结束
1~sl
I
12.其吨唇民2002^2009年家屣年平均收入(单住:
万元)与年平均支召(单位:
万元)约统计资灵迦二表所示:
2005
2006
2007
2008
2009
收入X
11,5
12.1
13
沖ff
1亠d
15
支出Y
S8
8t8
9,8
10
12
唱撞统计H.昌壬家匡年平均负■的二住芟涯二・家磁年干■:
均收入与年平均支£2—找性相关羔系。
1工已冬4,b?
匚分.别悬△乂BC的三今内凭九B・C所对的总,若口=1’
i=^TA+C=2B:
KlsinA^-』
■\AAAA/^/v*Vv*AA'^AAAAAAA^-■冷1
舉;由于A+B+O2B+4冀=—巴
由正弦支逞穷:
上一二亠一=-^―=2^=>sin.4=-siiiAsiiiJsin匚
—
r■
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)如图3,在直角
梯形ABCD中,DC/AB,CB_AB,AB=AD=a,CD=-,2
点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF=_|_
解:
连结DE,可知AED为直角三角形。
贝SEF是RtDEA斜边上的中线,等于斜边的一半,为|.
15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系cm(0“乞2二)中,曲线
-■■(co^s•sin)=1与「(cosv-sinR=1的交点的极坐标为.
证
華:
转化为直星坐标.系下x+y=1与p-.vl的交帚可知交点为:
(L0)
/(-把八4
故:
已fe/(f+_l)=rs求血虫的罠
4125
(1)/(0)=3sin(cy0+-)
6
)r:
T=—=-^^d?
=4
G)2
A/(x)=3sin(4x+-)
o
式、™.(-,JT-,,、花、93
17.
(本小题满分12分)
+—丿=r5iii[4i.—+—!
I+—」=二stni.盘+—I=—!
cos。
=—
124126255
sina=±V1~cos*a-+—
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100
名电视观众,相关的数据如下表所示:
文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
(2)用分展拄样方辻在杈耆着闾节目的或众R逐玩打玫5名,才
川岁时巫众V该扛氐几名?
(3)在上込扛取妁5名亚众中任氐2名,求恰有1名煎众的年龄为
20至40
有关.収看芦丘节目多为年龄大的’
40罗,3名观处的年龄大二40趴
18.(本小题满分14分)
如图4,弧AEC是半径为a的半圆,AC为直径,点E为弧AC的中点,点B
总计
55
45
100
和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FC_平面BED,FB=、5a
(1)证明:
EB_FD
(2)求点B到平面FED的距离.
A
应抽取为人数为:
15)
—J、#J*
45
由
(2)插嚴的、名班众中.专2名观众年龄入于20至
(1)证明:
;点E为弧AC的中点
LABE=-,印肛一AC
XFC—平直BED,BE迁平EBED
二FC_BE
XvF(\ACe平面FBD,FCnAC=C
二BE丄平面FBD
vFD皂平面FBD
EB_FD
(2)筝:
FC=4bF--BC:
=辰二=2a
11,
'=一BE*BD=—a*2a=a~
在Rr^FBE白,FE二+BF:
=辰
即点B到平£FED的距專为
21
由于:
FD二ED二晶©
由等级科逹可知:
19.(本题满分12分)
某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的
碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的
营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
解:
设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐,设费用为F,则
F=2.5x-4y,由题意知:
C12x+8八64
6x+6yX42
6x+10y兰54
x0,y0
y「5xF
84
画出可行域:
变换目标函数:
当目标函数过点A,即直线6x+6y=426x+10v=54的交点(4,3),
F取得最小。
环要溝足营养要求,并且花费最少,E当为该儿童分壬帀订4人单伎丁午餐和5个单位的晚餐。
20・(本小题满分14分)
已知函数f(x)对任意实数Jt均有/(x)=W+2),其中佐常数为匚I数,
K/(X)在区间[0,2]上有表运式/(x)=- (1)求/(-1),/(2.5)的值; (2)写出“0在卜3,3]上的表达式,并讨论函数“0在[-3,3]上的三词性 (3)求iB/(x)在[-3,3]上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值. 解: 由于/(x)=妙(x+2)=kg+4) 当,<1时,则有/(x)=V(x+2)=jt: /(x+4) (1)/(-I)=妙 (1)=,/(2-5)=/(0.5+2)==~ K4K (2)当2_x_3时,0_x—2_1 f(x)=y)(x-4)(2*3) k' 当-2岂x乞0时,0乞x•2乞2 f(x)二kf(x2)=kx(x2)(-2 当-3空x_-2时,一1乞x•2乞0 f(x)=kf(x2)=kk(x2)(x4)=k2(x2)(x4)(-3_x_-2)厂k2(x+2)(x+4),(—3兰x兰一2) kx(x+2)(—2兰x兰0) f(x)=\ x(x—2)(0兰x兰2) (x_2)(x—4)(2X3) k 由于上为负数,易匡占/'(对在[-33]的图形’ 由图形可応: [-5,-1]为羊词罐区闫; [-1)1]为巣囲遞星凰; [1>釘为单调灌区间 (3)由(2}可知, /(X)的最小值出自于/(-3)=-t\/(I)=-1 /W的最大值出自于/H)=-応7(3)=4 k 耳*—1<.Jc<0时-—k*>—1-—— 此时: /(©□=/(3)=二丿(对“=/®=T K bt音血二一1时二一1,一上二一丄 T fC 此时: =/(3)=/(-I)=h吐二/(I)=/(-3)=-1 1 C.当k: : : -1时—k? : : : -1,-k- k 此时: f(X)max二f(-1)=f(X)min二f(-3)=-k? 21.(本小题满分14分) 已知曲线Cn: 八nx2,点Pn(Xn,yn)(XnO,yn0)是曲线C上的点(n=1,2,...), (1)试写出曲缰G在人点处的切聂h的方程.并求出J与,轴的交点2的坐标; (2)若原点0(0』)到h的童离与线段現2的长度之比取得最大值,试求点pn的坐标(耳曲); (3)设聊与上为两木给迄的不同的正整数,兀与儿是满足 (2)白条件绚点无的坐标, 证明: 三J儿-相+1)几<-岛(0=1二…)* 籍: I: 1V 切线仁的方程: \-\\=ImAx-X.) 起a2rirg耳* $玄二0得J=_2处;十y,2-_2池玄;+nx~: -—nx;「即QJO: —nr;) (2'切线万程可三戌: 2ux^x-v-+i\=0 rte・冷*■兀 +1说+1 P;$J=亠(饥fr=xJi+4/丈 d弧11 \P.Q..~l+4i? ;x;_=1——丁 (…密N旦略'場一>玄(E)p—"眉郞 (TJ) 定rl官心占TH£吧富TT询MB询 心tg凹一字—怎一TV占M. srHU—sr—s>+・: +(I—^)+(o丄)V(HL+: ・+-lL+-lL)
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