春季五年级奥数培训教材.docx

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春季五年级奥数培训教材

第一章数与计算…………………………………………

第一讲估值问题……………………………………

第二章趣题与智巧…………………………………………

第一讲算式谜…………………………………………

第三章实践与应用

（一）………………………………

第一讲行程问题

（一）………………………………

第二讲行程问题

（二）………………………………

第三讲行程问题（三）………………………………

第四讲行程问题（四）………………………………

第四章数论与整除…………………………………………

第一讲数字趣题…………………………………………

第二讲分解质因数

（一）………………………………

第三讲分解质因数

（二）………………………………

第四讲最大公因数………………………………

第五讲最小公倍数

（一）………………………………

第六讲最小公倍数

（二）………………………………

第五章实践与应用

（二）………………………………

第一讲盈亏问题……………………………………

第二讲假设法解题……………………………………

第三讲作图法解题……………………………………

第四讲火车行程问题………………………………

第五讲杂题…………………………………………

第六章组合与推理……………………………………

第一讲包含与排除………………………………

第二讲置换问题……………………………………

第三讲简单列举……………………………………

第四讲最大最小问题………………………………

第五讲推理问题……………………………………

第一章数与计算

第一讲估值问题

【专题导引】

在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数。

很难也没有必要精确到几元几角几分。

估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。

如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。

估算常采用的方法是：

1、省略尾数取近似值；

2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。

【典型例题】

【例1】计算12345678910111213÷31211101987654321，商的小数点后前三位数字是多少？

【试一试】

1、计算5.43826÷2.01202（商保留两位小数）

2、31211101987654321÷12345678910111213所得商的小数点后前三位数字依次是多少？

【例2】请你在123456789×987654321○6543210÷2122203的○里填“＜”、“＞”或“=”。

【试一试】

1、20012001×2001－20012000×2000－20012000的结果是多少？

2、计算：

3456702－345669×345671

【例3】不计算出结果，仔细想一想，尽快选择“＜”、“＞”或“=”。

符号填在（）里。

（1）0.1÷0.01×0.001÷0.0001（）10×1

（2）38.45÷0.93（）38.45×0.93

（3）18.74×5.6（）187.4×56÷100

（4）93.86×58.4＋3（）93.86×（58.4＋3）

【试一试】

1、下列算式中，商最小的是（）。

A、1.025÷0.05B、1025÷5

C、1025÷0.5D、1.025÷0、5

2、下列算式中,积最大的是（）。

A、999.9×99.99B、999.9×999.9

C、9999×99D、99.99×99.99

【例4】在六位数“1995□□”的方框里填上适当的数字，使它能同时被7、8、9整除？

【试一试】

1、有一个六位数，它的前三位是“765”，并且这个六位数是7、8、9的倍数。

这个六位数是多少？

2、有一个六位数，它的前四位恰好是1997，并且知道这个六位数既是11的倍数，又是13的倍数。

这个六位数的末尾两位是多少？

【﹡例5】从装有写着1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中，一次取出6张，计算它们的和，最多有多少种不同的和？

【﹡试一试】

1、李明有1角的人民币4张，2角的人民币2张，5角的1张，1元的人民币2张。

如果从中取1至9张，那么他取出的总钱数可以有多少种不同的金额？

2、有1克、2克、3克、4克和5克的砝码各一个，从中拿3个砝码放在天平的一边称物体，能称出多少种不同的重量？

课外作业

家长签名：

1、如果a－1=b＋1，则a（）b（在括号内填“<”、“>”或“=”）

2、比较

的大小。

3、在○里填上“＜”、“＞”或“=”。

32221202÷12131415○6543210÷2122203

4、在○里填上“＜”、“＞”或“=”。

45678×87654○45677×87655

5、在□里填“＜”、“＞”或“=”。

（1）a+0.1=b-1,a□b

（2）a-0.1=b+1,a□b

（3）a×0.1=b÷10,a□b

（4）a÷0.1=b×10,a□b

﹡6、被7除或被6除，余数都是1。

符合一条件的最大四位数和最小四位数各是多少？

﹡7、小军的两个衣袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1、2、3、……、13。

从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2张卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。

那么其中被6整除的乘积有多少个？

.

第二章趣题与智巧

第一讲算式谜

【专题导引】

算式谜一般是指一些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

解决这类问题，可以根据四则运算的规定、四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数字和运算符号。

解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：

1、认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分做出局部判断。

2、采用列举和筛选结合的方法，逐步排除不合题意的数字。

3、算式谜解出后，务必要验算一遍。

【典型例题】

【例1】有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。

求原六位数。

【试一试】

1、已知六位数

，这个六位数的3倍正好是

。

求这个六位数。

2、下面竖式中每个汉字表示一个数字，不同的汉字表示不同的数字，请说出各个汉字分别表示什么数字？

２华罗庚金杯

×　　　　　　３

　　华罗庚金杯２

【例2】下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。

　　　　２８５

　×　　　□□

　　　１□２□

　　　□□□　

　　　□９□□

【试一试】

1、把下面的算式写完整。

2、在算式的“□”里填上合适的数字。

【例3】右图的五个方格中已经填写入84和72两个两位数，请你在其余的三格中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好由0～9十个数字组成。

【试一试】

1、把0～9这十个数字填到圆圈内，每个数字只能用一次，使三个算式成立。

○+○=○○-○=○○×○=○○

2、将1～9九个数字填入下列九个○中，使等式成立。

○○○×○○=○○×○○=5568

【例4】把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中，使三个等式都成立。

□＋□=□

□－□=□

□×□=□□

【试一试】

1、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个不同的数字分别填在○中，使下面的三个算式成立。

○＋○=○○－○=○○×○=○

2、将0、1、2、3、4、5、6填到下列只有一、两位数的算式中，使等式成立。

○×○=○=○÷○

【﹡例5】把2、3、4、5、7、9这六个数字分别填在六个“□”里，使乘积最大，应该怎样填？

□□□×□□□

【﹡试一试】

1、用9、8、2、1四个数字组成两个两位数，并且使它们的积最大。

2、用6、1、2、5、9、7组成两个三位数，并且使它们的积最小。

课外作业

家长签名：

1、下面算式里，不同字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，这些字母各表示哪些数？

2、下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式中个汉字表示的数字。

新新×春春=新年年新

3、不同的汉字表示不同的数字，请分析出“我们热爱科学”分别表示什么数字？

我们热爱科学

×　　　　　　学

　　好好好好好好

4、在□里填上合适的数字。

　　　　□□

６□□）□□□１

　　□□７　

　　□□□□

　　□□６１

　　　　　０

5、把44、2、11、12、22、33六个数分成二组，使每组中的三个数的积相等。

□×□×□=□×□×□

6、把0、1、2、3、4、5、6填到下面□里，使等式成立。

□×□□□＋□＋□=□

﹡7、“我喜欢×小数报”表示两个三位数相乘，“我、喜、欢、小、数、报”这六个数分别代表3、4、5、6、7、8这六个数。

这个算式的乘积最大是多少？

第三讲实践与应用

（一）

第一讲行程问题

（一）

【专题导引】

行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。

行程问题的主要数量关系是：

路程=速度×时间。

知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

【典型例题】

【例1】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇。

东、西两地相距多少千米？

【试一试】

1、小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校至少年宫有多少米？

2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？

【例2】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？

【试一试】

1、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米？

2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？

【例3】甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

求东、西两村相距多少千米？

【试一试】

1、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。

甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。

A、B两地间的距离是多少千米？

2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。

30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红。

小红每分钟走多少千米？

【例4】甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。

一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。

两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

【试一试】

1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。

通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。

已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？

2、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。

甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。

甲带着一只狗，狗每小时行10千米。

这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。

这只狗一共走了多少千米？

【﹡例5】甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。

两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。

A、B两地间的距离是多少千米？

【﹡试一试】

1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米，又行3小时，两车又相距120千米。

A、B两地相距多少千米？

2、快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米，继续行驶到14时，两车又相距170米。

甲、乙两地相距多少千米？

课外作业

家长签名：

1．甲、乙两车分别从两地出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行驶40千米，经过4小时后两车在途中相遇，两地相距多少千米？

2、A、B两镇相距48千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，已知甲到达B镇需8小时，乙到达A镇需12小时，他们出发后多少时间相遇？

3、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从A、B两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求A、B两地的路程。

4、学校运来一批树苗，五

（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。

如果这批树苗全部给五

（1）班的同学去植，平均每人植多少棵树？

5、甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。

上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。

求A、B两地相距多少千米？

6、两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。

如果鸽子从同学们出发到相遇共飞了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。

7、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，8小时相遇，相遇后两车继续行驶，3小时后两车相距360千米，求A、B两地的距离。

我的学习收获：

。

。

第二讲行程问题

（二）

【专题导引】

本周的主要内容是“追及问题”。

追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。

追及问题的基本数量关系是：

速度差×追及时间=追及路程

解答“追及问题”，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。

抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。

【典型例题】

【例1】中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。

求几小时后小轿车追上中巴？

【试一试】

1、兄、弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米，哥哥在后，每分跑140米。

几分钟后哥哥追上弟弟？

2、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。

A、B两地相距多少千米？

【例2】一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。

因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。

问：

汽车是在离甲地多远处修车的？

【试一试】

1、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分200米的速度上班，正好准时到工厂。

有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。

求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？

2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。

这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。

为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。

加油站离乙地多少千米？

【例3】甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练。

出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙二人的速度各是多少？

【试一试】

1、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。

爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？

2、在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。

两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？

【例4】甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。

丙上午八时才从A地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B地，问丙什么时候追上乙？

【试一试】

1、客车、货车、小轿车都从A地到B地，货车和客车一起从A地出发，货车每小时行50千米，客车每小时行60千米，2小时后，小轿车才从A地出发，12小时后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上货车？

2、甲、乙、丙三人都从A地到B地，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

4小时后丙骑自行车从A地出发，用了2小时就追上乙，再用几小时就能追上甲？

【﹡例5】甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。

甲在公路上A处，乙、丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。

甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。

求A、B之间的距离。

【﹡试一试】

1、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。

甲、乙两人在B地，丙在A地与甲、乙二人同时同向而行，丙和乙相遇后，又过2分钟和甲相遇。

求A、B两地的路程。

2、客车、货车、小轿车的速度分别是每小时60千米、50千米、70千米，客车、货车在A地，小轿车在B地，三车同时出发，小轿车与客、货车相向而行，小轿车和客车相遇1小时后和货车相遇。

求A、B两地之间的距离。

课外作业

家长签名：

1、两地相距800千米，甲车行完全程需16小时，乙车行完全程需10小时，甲车出发3小时后，乙车去追甲车，问乙车要走多少千米才能追上甲车？

2、育英小学有条300米长的环行跑道，扬扬和宁宁同时从起跑线起跑，扬扬每秒跑6米，宁宁每秒跑4米，扬扬第二次追上宁宁时两人各跑了几圈？

3、甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发。

走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。

甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分360米的速度追乙，甲骑车多少分才能追上乙？

4、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。

汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？

5、环湖一周共400米，甲、乙两人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，若两人同时从同一点反向而行，只要2分钟就相遇，求甲、乙的速度。

6、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米，甲、乙两人在B地同时同向出发，丙从A地同时同向出发去追赶甲、乙，丙追上甲以后又过了10分钟才追上乙，求A、B两地的路程。

7、A、B两地相距1800米，甲、乙二人从A地出发，丙同时从B地出发与甲、乙二人相向而行，已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙几米？

第三讲行程问题（三）

【专题导引】

很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。

列方程解答行程问题的优点是可以使未知的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系，因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。

【典型例题】

【例1】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。

到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。

求甲、乙两地间的路程。

【试一试】

1、汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。

往返一次共用8小时45分，求甲、乙两地间的路程。

2、一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米。

这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？

【例2】一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15千米可早到0.4小时，如果每小时走12千米就要迟到0.25小时，他去某地的路程有多远？

【试一试】

1、小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，离县城还有1.5千米。

如果小李每小时走5.5千米，到预定到达的时间时，又会多走4.5千米。

乡里距县城多少千米？

2、小王骑摩托车从B地到A地去开会。

如果每小时行50千米，就要迟到0.2小时，如果每小时行60千米，就会早到1小时，求A、B两地的距离。

【例3】东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。

甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。

多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？

【试一试】

1、A、B、C三地在一条直线上如图所示：

A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米。

经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？

2、东、西两镇相距60千米。

甲骑车行全程要4小时，乙骑车行全程要5小时。

现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？

【例4】快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。

途中快车因故停留3小时。

结果两车同时到达B地。

求A、B两地间的距离。

【试一试】

1、甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，二人同时从A店出发去B店，当乙到达B店时，甲已在B店停留了2分钟。

A店到B店的路程是多少米？

2、甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米。

途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。

从学校到江边要行多少千米？

【﹡例5】一位同学在360米长的形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。

求他后一半路程用了多少时间？

【试一试】

1、小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。

求他后一半路程用了多少时间？

2、小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。

求他返回时用了多少秒？

课外作业

家长签名：

1、甲每小时行4千米，2小时后，乙以每小时8千米的速度追赶甲，几小时后可赶上？

2、两地相距900千米，快慢两车从两地同时相对开出，5小时相遇。

快车每小时行80千米，慢车每小时行多少千米？

3、师、徒二人加工一批零件。

师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。

师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小时完成了加工任务。

问：

这批零件共有多少个？

4、玲玲从家到县城上学，她以每分50米的速度走了2分后，发现按这个速度走下去要迟到8分，于是她加快了速度，每分多走10米，结果到学校时，离上课还有5分。

玲玲家到学校的路程是多少米？