北京市西城区北区八年级下期末考试数学试题及答案.docx
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北京市西城区北区八年级下期末考试数学试题及答案
北京市西城区(北区)2019–2019学年度第二学期期末试卷
八年级数学试卷2019.7
(时间100分钟,满分100分)
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.若代数式
在实数范围内有意义,则x的取值范围是().
A.
B.
C.
D.
2.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是().
A.1,
,2B.1,2,
C.5,12,13D.1,
,
3.下列计算中,正确的是().
A.
B.
C.
D.
4.如图,在□ABCD中,延长CD至点E,延长AD至点F,连结EF,如果
,那么
().
A.
B.
C.
D.
5.下列关于反比例函数
的说法中,正确的是().
A.它的图象在第二、四象限B.点
在它的图象上
C.当
时,
随
的增大而减小D.当
时,
随
的增大而增大
6.下列命题中,真命题是
A.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D.同一底上两个角相等的四边形是等腰梯形
7.如图,每个小正方形的边长为1,
的三边a,b,c的大小关系是
A.a<c<bB.a<b<c
C.c<b<aD.c<a<b
8.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DE∥CB,若CD=4,
△ADE周长为18,那么梯形ABCD的周长为( )
A.22 B.26
C.38 D.30
9.如图,菱形ABCD的周长为8,若
,
E是AB的中点,则点E的坐标为( ).
A.(1,1)B.(
,1)
C.(1,
)D.(
,2)
10.用配方法将关于x的方程
可以变形为
,那么用配方法也可以将关于x的方程
变形为下列形式
A.
B.
C.
D.
二、细心填一填(本题共18分,每小题3分)
11.如果
,那么
的值为____________.
12.近视眼镜的度数y(单位:
度)与镜片焦距x(单位:
米)成反比例.如果400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,那么眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是
(不要求写出自变量
的取值范围).
13.一组数据0,-1,6,1,-1,这组数据的平均数,方差是.
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线
与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB沿过点A的直线折叠,使点B落在x轴负半轴上,记作点C,折痕与y轴交点交于点D,则点C的坐标为,点D的坐标为.
15.在菱形ABCD中,AB=13cm,BC边上的高AH=5cm,那么对角线AC的长为
cm.
16.在反比例函数y=
(x>0)的图象上,有一系列点A1,A2,A3,…,An,An+1,若A1的横坐标为2,以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2,过A1,A2,A3,…,An,An+1分别作x轴与y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分面积从左到右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则S1=,S1+S2+S3+…+Sn=.
三、解答题(本题共16分,第17题8分,第18题8分)
17.计算:
(1)
;
(2)
.
解:
解:
18.解方程:
(1)
;
(2)
.
解:
解:
四、解答题(本题共25分,第19~21题每小题6分,第22题7分)
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点A(-2,1)和点B(1,n).
(1)求反比例函数的解析式及一次函数解析式;
(2)设一次函数
的图象与x轴交于点C,连接OA,求△AOC的面积;
(3)结合图象,直接写出不等式
的解集.
20.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E,点F在BD上,且BE=DF连接AE并延长,交BC于点G,连接CF并延长,交AD于点H.
(1)求证:
△AOE≌△COF;
(2)若AC平分∠HAG,求证:
四边形AGCH是菱形.
21.某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体,下表是这三个班的五项素质考评得分表(满分10分):
五项成绩素质考评得分(单位:
分)
班级
行为规范
学习成绩
校运动会
艺术获奖
劳动卫生
甲班
10
10
6
10
7
乙班
10
8
8
9
8
丙班
9
10
9
6
9
根据统计表中的信息解答下列问题:
(1)请你补全五项成绩考评分析表中的数据:
五项成绩考评比较分析表(单位:
分)
班级
平均数
众数
中位数
甲班
8.6
10
乙班
8.6
8
丙班
9
9
(2)参照上表中的数据,你推荐哪个班为区级先进班集体?
并说明理由;
(3)如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照按3:
2:
1:
1:
3的比确定,学生处的李老师根据这个平均成绩,绘制了一幅不完整的条形统计图,请将这个统计图补充完整,依照这个成绩,应推荐哪个班为市级先进班集体?
22.已知:
关于x的方程
(
).
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)如果m为正整数,且方程的两个根均为整数,求m的值.
(1)证明:
(2)解:
五、解答题(本题共11分,第23题5分,第24题6分)
23.阅读下列材料:
小明遇到一个问题:
AD是△ABC的中线,点M为BC边上任意一点(不与点D重合),过点M作一直线,使其等分△ABC的面积.
他的做法是:
如图1,连结AM,过点D作DN//AM交AC于点N,作直线MN,直线MN即为所求直线.
请你参考小明的做法,解决下列问题:
(1)如图2,在四边形ABCD中,AE平分ABCD的面积,M为CD边上一点,过M作一直线MN,使其等分四边形ABCD的面积(要求:
在图2中画出直线MN,并保留作图痕迹);
(2)如图3,求作过点A的直线AE,使其等分四边形ABCD的面积(要求:
在图3中画出直线AE,并保留作图痕迹).
.
24.已知:
四边形ABCD是正方形,点E在CD边上,点F在AD边上,且AF=DE.
(1)如图1,判断AE与BF有怎样的位置关系?
写出你的结果,并加以证明;
(2)如图2,对角线AC与BD交于点O.BD,AC分别与AE,BF交于点G,点H.
①求证:
OG=OH;
②连接OP,若AP=4,OP=
,求AB的长.
图1
(1)答:
证明:
(2)证明:
(3)解:
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