matlab计算.docx
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matlab计算.docx
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matlab计算
【例1.4-1】指令行操作过程示例。
(1)若用户想计算
的值,那么用户应依次键入以下字符
y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5))
(2)按[Enter]键,该指令便被执行,并给出以下结果
y1=
0.5000
(3)通过反复按键盘的箭头键,可实现指令回调和编辑,进行新的计算。
若又想计算
,用户当然可以像前一个算例那样,通过键盘把相应字符一个一个“敲入”。
但也可以较方便地用操作键获得该指令,具体办法是:
先用[]键调回已输入过的指令y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5));然后移动光标,把y1改成y2;把sin改成cos;再按[Enter]键,就可得到结果。
即
y2=2*cos(0.3*pi)/(1+sqrt(5))
y2=
0.3633
〖说明〗
可以借助“历史指令窗”进行历史指令的再运行,相关内容请看第1.5.1节。
【例1.7-3】数据的存取。
(假定内存中已经存在变量X,Y,Z)
(1)建立用户目录,并使之成为当前目录,保存数据
mkdir('c:
\','my_dir');%在C盘上创建目录my_dir
cdc:
\my_dir%使c:
\my_dir成为当前目录
savesafXYZ%选择内存中的X,Y,Z变量保存为saf.mat文件
dir%显示目录上的文件
...saf.mat
(2)清空内存,从saf.mat向内存装载变量Z
clear%清除内存中的全部变量
loadsafZ%把saf.mat文件中的Z变量装入内存
who%检查内存中有什么变量
Yourvariablesare:
Z
【例1.3-1】求
的算术运算结果。
本例演示:
最初步的指令输入形式和必需的操作步骤。
(1)用键盘在MATLAB指令窗中输入以下内容
(12+2*(7-4))/3^2
(2)在上述表达式输入完成后,按[Enter]键,该指令被执行,并显示如下结果。
ans=
2
【例1.3-2】“续行输入”法。
本例演示:
或由于指令太长,或出于某种需要,输入指令行必须多行书写时,该如何处理。
S=1-1/2+1/3-1/4+...
1/5-1/6+1/7-1/8
【例1.3-3】运用以下指令,以便初步了解预定义变量。
本例演示:
预定义变量已经存在的事实;若干预定义变量的数量级概念。
formatlong
realmax
ans=
1.797693134862316e+308
realmin
ans=
2.225073858507201e-308
eps
ans=
2.220446049250313e-016
pi
ans=
3.141592653589793
【例1.3-4】复数
表达,及计算
。
本例演示:
正确的复数输入法;涉及复数表示方式的基本指令。
(1)经典教科书的直角坐标表示法
z1=4+3i%合法,但建议少用或不用
z1=
4.0000+3.0000i
〖说明〗
●本书建议读者不要使用这种输入格式。
因为这种书写格式,只适用于“数值标量”复数,而不适用于“数值矩阵”。
●在这种书写格式中,4i是一个完整的虚数,在4和i之间不许“空格”存在。
(2)采用运算符构成的直角坐标表示法和极坐标表示法
z2=1+2*i%运算符构成的直角坐标表示法
z3=2*exp(i*pi/6)%运算符构成的极坐标表示法
z=z1*z2/z3
z2=
1.0000+2.0000i
z3=
1.7321+1.0000i
z=
1.8840+5.2631i
(3)复数的实虚部、模和幅角计算
real_z=real(z)
image_z=imag(z)
magnitude_z=abs(z)
angle_z_radian=angle(z)%弧度单位
angle_z_degree=angle(z)*180/pi%度数单位
real_z=
1.8840
image_z=
5.2631
magnitude_z=
5.5902
angle_z_radian=
1.2271
angle_z_degree=
70.3048
【例1.3-5】图示复数
的和(配图1.3-2)。
本例演示:
MATLAB的运算在复数域上进行;指令后“分号”的作用;复数加法的几何意义;展示MATLAB的可视化能力(让读者感受,但不要求理解)。
z1=4+3*i;z2=1+2*i;%在一个物理行中,允许输入多条指令。
%但各指令间要用“分号”或“逗号”分开。
%指令后采用“分号”,使运算结果不显示。
z12=z1+z2
%以下用于绘图
clf,holdon%clf清空图形窗。
逗号用来分隔两个指令。
plot([0,z1,z12],'-b','LineWidth',3)
plot([0,z12],'-r','LineWidth',3)
plot([z1,z12],'ob','MarkerSize',8)
holdoff,gridon,
axisequal
axis([0,6,0,6])
text(3.5,2.3,'z1')
text(5,4.5,'z2')
text(2.5,3.5,'z12')
xlabel('real')
ylabel('image')
shg
z12=
5.0000+5.0000i
图1.3-2两个复数相加
【例1.3-6】用MATLAB计算
能得到–2吗(配图1.3-3)?
本例演示:
MATLAB运算定义在复数域的实质;指令后“分号”抑制运算结果的显示;MATLAB的方根运算规则;更复杂指令的表示方式;展现MATLAB的图形表现力。
(对于本例指令,读者能有体验就可,不必强求理解。
)
(1)直接计算时,得到处于第一象限的方根。
a=-8;
r_a=a^(1/3)%求3次根
r_a=
1.0000+1.7321i
(2)
的全部方根计算如下
%先构造一个多项式
p=[1,0,0,-a];%p是多项式
的系数向量
%指令末尾的“英文状态分号”使该指令运行后,不显示结果。
R=roots(p)%求多项式的根
R=
-2.0000
1.0000+1.7321i
1.0000-1.7321i
(3)图形表示
MR=abs(R
(1));%计算复根的模
t=0:
pi/20:
2*pi;%产生参变量在0到2*pi间的一组采样点
x=MR*sin(t);
y=MR*cos(t);
plot(x,y,'b:
'),gridon%画一个半径为R的圆
%注意“英文状态逗号”在不同位置的作用
holdon
plot(R
(2),'.','MarkerSize',30,'Color','r')%画第一象限的方根
plot(R([1,3]),'o','MarkerSize',15,'Color','b')%画另两个方根
axis([-3,3,-3,3]),axissquare%保证屏幕显示呈真圆
holdoff
图1.3-3(-8)的全部三次方根分布
〖说明〗
●本例有助于理解MATLAB的计算特点。
●对复数进行方根运算时,MATLAB只给出处于“第一象限”的那个根。
【例1.3-7】实数数组
的“一行”输入法。
本例演示:
二维数组的最基本、最常用输入法;二维数组输入的三大要素。
(1)在键盘上输入下列内容
AR=[1,3;2,4]
(2)按[Enter]键,指令被执行。
(3)在指令执行后,MATLAB指令窗中将显示以下结果:
AR=
13
24
〖说明〗
在MATLAB中,不必事先对数组维数及大小做任何说明,内存将自动配置。
二维数组输入的三大要素:
数组标识符“[]”;元素分隔符空格或逗号“,”;数组行间分隔符分号“;”或“回车键”。
注意:
所有标点符号都是“英文状态的符号”。
●MATLAB对字母大小写是敏感的。
比如本例中的数组赋给了变量AR,而不是Ar,aR,或ar。
在全部键入一个指令行内容后,必须按下[Enter]键,该指令才会被执行。
请读者务必记住此点。
出于叙述简明的考虑,本书此后将不再重复提及此操作。
【例1.3-8】实数数组
的“分行”输入法。
AI=[5,7
6,8]
AI=
57
68
〖说明〗
●本例采用这种输入法是为了视觉习惯。
当然,对于较大的数组也可采用此法。
●在这种输入方法中,“回车”符用来分隔数组中的行。
【例1.3-9】对复数数组
进行求实部、虚部、模和幅角的运算。
本例演示:
复数数组的生成;MATLAB指令对数组元素“并行操作”的实质。
(1)创建复数数组
AR=[1,3;2,4];AI=[5,7;6,8];
A=AR-AI*i%形成复数矩阵
A=
1.0000-5.0000i3.0000-7.0000i
2.0000-6.0000i4.0000-8.0000i
(2)求复数数组的实部和虚部
A_real=real(A)
A_image=imag(A)
A_real=
13
24
A_image=
-5-7
-6-8
(3)求复数数组中各元素的模和幅角——循环法(笨拙!
)
form=1:
2
forn=1:
2
Am1(m,n)=abs(A(m,n));
Aa1(m,n)=angle(A(m,n))*180/pi;%以度为单位计算幅角
end
end
Am1,Aa1
Am1=
5.09907.6158
6.32468.9443
Aa1=
-78.6901-66.8014
-71.5651-63.4349
(4)求复数数组中各元素的模和幅角——直接法
Am2=abs(A)
Aa2=angle(A)*180/pi
Am2=
5.09907.6158
6.32468.9443
Aa2=
-78.6901-66.8014
-71.5651-63.4349
〖说明〗
●函数real,imag,abs,angle是同时、并行地作用于数组的每个元素。
对4个元素运算所需的时间大致与对单个元素所需时间相同。
这有利于运算速度的提高。
这是“向量化”运算的一种形式。
●本例给出了循环法求各元素模和幅角的指令。
这是很不有效的计算方法。
对于MATLAB以外的许多编程语言来说,可能不得不采用“循环”处理方式来解本例。
记住:
对于MATLAB来说,应该尽量摒弃“循环”处理,而采用“向量化”处理方式。
【例1.3-10】画出衰减振荡曲线
,
的取值范围是
(配图1.3-4)。
本例演示:
展示数组运算的优点;展示MATLAB的可视化能力。
t=0:
pi/50:
4*pi;%定义自变量t的取值数组
y=exp(-t/3).*sin(3*t);%计算与自变量相应的y数组。
注意:
乘法符前面的小黑点。
plot(t,y,'-r','LineWidth',2)%绘制曲线
axis([0,4*pi,-1,1])
xlabel('t'),ylabel('y')
图1.3-4衰减振荡曲线
〖说明〗
●本例第二条指令中的“.*”符号表示乘法是在两个数组相同位置上的元素间进行的。
本书把这种乘法称为“数组乘”。
数组乘的引入,不但使得程序简洁自然,而且避免了耗费机时的“循环计算”。
关于数组运算的详细叙述请见第3章。
●本例第二条指令是典型的“向量化”处理形式。
本书作者建议读者,只要可能,应尽量采用“向量化”运算形式。
【例1.3-11】复数矩阵
的生成,及计算
矩阵乘积(A取自算例1.3-9)。
本例演示:
MATLAB矩阵运算指令的简捷性。
B=[3+2i,2+6i;5+3*i,4-2*i]%复数数组的又一种输入方式
%注意标点符号的作用
C=A*B%矩阵乘法
B=
3.0000+2.0000i2.0000+6.0000i
5.0000+3.0000i4.0000-2.0000i
C=
49.0000-39.0000i30.0000-38.0000i
62.0000-42.0000i40.0000-40.0000i
〖说明〗
当数组被赋予“变换”属性时,二维数组就被称为矩阵。
只有当两个矩阵的“内维大小相等”时,矩阵乘法才能进行。
本例中,矩阵A的列数与矩阵B的行数相等,所以可以进行A乘B。
从表达方式看,“矩阵相乘”的指令格式与“标量相乘”指令格式一样。
在其他编程语言中,矩阵乘法不得不依赖“循环”进行。
MATLAB之所以能把矩阵运算表达得像标准“线性代数”那样简洁易读、自然流畅,那是由于MATLAB的设计者采用了“面向对象”编程技术。
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