人教版高中物理必修三第十章第4节电容器的电容.docx

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人教版高中物理必修三第十章第4节电容器的电容

第4节　电容器的电容

学习目标

核心素养形成脉络

1.知道电容器的概念，认识常见的电容器，了解电容器的充、放电现象．

2．理解电容的概念，掌握电容的定义式、单位，并能应用定义式进行简单的计算．

3．了解平行板电容器的电容公式，知道改变平行板电容器电容大小的方法.

一、电容器

1．电容器

两个彼此绝缘又相距很近的导体，组成一个电容器．

2．充、放电过程

充电过程

放电过程

定义

使电容器带电的过程

中和掉电容器所带电荷的过程

方法

将电容器的两极板与电源的两极相连

用导线将电容器的两极板接通

电场强度变化

极板间的电场强度变大

极板间的电场强度变小

能量转化

其他能转化为电场能

电场能转化为其他能

二、电容

1．物理意义

表示电容器储存电荷本领的大小．

2．定义

电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝

．

3．大小

电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1_V时电容器需要带的电荷量，电荷量越多，表示电容器的电容越大．

4．单位

在国际单位制中是法拉（F）．

1F＝1C/V，1F＝106μF＝1012pF.

5．击穿电压与额定电压

（1）击穿电压：

加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏．这个极限电压叫作击穿电压．

（2）额定电压：

电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低．

三、常用电容器

1．平行板电容器

（1）电容的决定因素

减小平行板电容器两极板的正对面积、增大两极板之间的距离都能减小平行板电容器的电容；而在两极板之间插入电介质，却能增大平行板电容器的电容．

（2）电容的决定式

C＝

，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量．

2．常用电容器分类

（1）按电介质分：

空气电容器、聚苯乙烯电容器、陶瓷电容器、电解电容器等．

（2）按电容是否可变分：

可变电容器、固定电容器．

思维辨析

（1）电容器的带电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和．（　　）

（2）电容大的电容器带电荷量一定多．（　　）

（3）电容器两极板间的电压越高，电容就越大．（　　）

（4）电容器不带电荷时，电容为零．（　　）

（5）将平行板电容器错开，使正对面积减小，电容将减小．（　　）

提示：

（1）×　

（2）×　（3）×　（4）×　（5）√

深度思考

（1）如图所示，柱形水容器中的水量V与水深H的比值表示的是水容器的哪个量？

同一个水容器，比值

是常量还是变量？

不同的水容器，比值

是否相同？

比值

越大，容器容纳水的本领是越大还是越小？

（2）将电容器与柱形水容器进行类比，则电荷量Q、电势差U、电容C分别类比于水容器的哪个量？

提示：

（1）

是水容器的底面积，是一个常量，不同的水容器

不同，比值

越大，容纳水的本领越大．

（2）类比于水容器的容积、高度差和底面积．

　对电容器的电容的理解

【核心深化】

1．C＝

与C＝

的比较

　　公式

内容　　　

C＝

C＝

公式特点

定义式

决定式

意义

对某电容器Q∝U，但

＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领

平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝

，反映了影响电容大小的因素

联系

电容器容纳电荷的本领由

来量度，由本身的结构（如平行板电容器的εr、S、d等因素）来决定

2.对Q－U图像的理解

如图所示，对固定的电容器，Q－U图像是一条过原点的直线，直线的斜率表示电容大小，因而电容器的电容也可以表示为C＝

.

　有一充电的平行板电容器，两板间电压为3V，现使它的电荷量减少3×10－4C，于是电容器两板间的电压降为原来的

，此电容器的电容是多大？

电容器原来的带电

荷量是多少？

若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？

[解析]　电容器两极板间电势差的变化量为

ΔU＝

U＝

×3V＝2V

由C＝

，得C＝

F＝1.5×10－4F＝150μF

电容器原来的电荷量为Q，则

Q＝CU＝1.5×10－4×3C＝4.5×10－4C

电容器的电容是由本身性质决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150μF.

[答案]　150μF　4.5×10－4C　150μF

（多选）下列关于电容的说法正确的是（　　）

A．电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量

B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多

C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量

D．由公式C＝

知，若电容器两极间电压为10V，极板带电荷量为2×10－5C，则电容器电容大小为5×105F

解析：

选AC．电容反映电容器容纳电荷本领的大小，A正确；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是否带电无关，B错误；由C＝

可知，C正确；电压为10V，电荷量为2×10－5C时，电容C＝

＝2×10－6F，D错误．

　实验：

观察电容器的充、放电现象

1．实验原理

（1）电容器的充电过程

如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在电场力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电．正、负极板带等量的正、负电荷．电荷在移动的过程中形成电流．在充电开始时电流比较大，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止移动，电流I＝0.

（2）电容器的放电过程

如图所示，当开关S接2时，将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和．在电子移动过程中，形成电流，放电开始电流较大，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小，两极板间的电压也逐渐减小，最后减小到零．

2．实验器材：

6V的直流电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、小灯泡．

3．实验步骤

（1）按图连接好电路．

（2）把单刀双掷开关S接1，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中．

（3）将单刀双掷开关S接2，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中．

（4）记录好实验结果，关闭电源．

4．实验记录和分析

实验项目

实验现象

电容器充电

灯泡

灯泡的亮度由明到暗最后熄灭

电流表1

电流表1的读数由大到小最后为零

电压表

电压表的读数由小到大最后为6V

电容器放电

灯泡

灯泡的亮度由明到暗最后熄灭

电流表2

电流表2的读数由大到小最后为零

电压表

电压表的读数由大到小最后为零

5.注意事项

（1）电流表要选用小量程的灵敏电流计．

（2）要选择大容量的电容器．

（3）实验要在干燥的环境中进行．

（4）在做放电实验时，可在电路中串联一个电阻，以免烧坏电流表．

　（2020·安徽黄山期中）在“用传感器观察电容器的充电和放电”实验中，电路图如图甲．一位同学使用的电源电压为8.0V，测得放电的I－t图像如图乙所示．

（1）若按“四舍五入”法，根据“I－t图线与两坐标轴包围面积”，试计算电容器全部放电过程的释放电荷量为______；

（2）根据以上数据估算电容器的电容值为________．

[解析]　

（1）根据四舍五入的原则，图线与坐标轴所围成的面积约为42到44个小格，每个小格表示的电荷量为0.08×10－3C，故电容器释放的电荷量为3.36×10－3C到3.52×10－3C．

（2）由C＝

得，电容为0.42×10－3F到0.44×10－3F.

[答案]　

（1）3.36×10－3C到3.52×10－3C　

（2）0.42×10－3F到0.44×10－3F

　（2020·江苏如皋期末）“观察电容器的充、放电现象”的实验电路图如图所示，接通开关S，对电路中的电容器充电．充电后，该电容器______（选填“上”或“下”）极板带正电荷．若电容器的两个极板分别带上了电荷量均为Q的等量异种电荷，此时电容器所带的电荷量为______．

解析：

图中电容器充电过程，充完电后电容器上极板与电源的正极相连，则电容器上极板带正电；电容器电荷量是单极板所带电荷量的绝对值，故电荷量为Q.

答案：

上　Q

　电容器的动态分析问题

问题导引

平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验：

（1）如图所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U（静电计指针偏角）的变化，依据C＝

，分析电容C的变化．

（2）如图所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U（静电计指针偏角）的变化，依据C＝

，分析电容C的变化．

（3）如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U（静电计指针偏角）的变化，依据C＝

，分析电容C的变化．

[要点提示]　

（1）实验结论：

S减小，电势差U增大，电容C减小．

（2）实验结论：

d增大，电势差U增大，电容C减小．

（3）实验结论：

插入电介质，电势差U减小，电容C增大．

【核心深化】

1．电容器电荷量不变和电压不变两类动态问题的分析思路

（1）确定不变量．电容器与电源相连时，电压不变；电容器先充电，后与电源断开时，所带电荷量不变．

（2）用决定式C＝

分析平行板电容器的电容的变化．

（3）用定义式C＝

分析电容器所带电荷量或两极板间电势差的变化．

（4）用E＝

分析电容器间电场强度的变化．

2．两类动态问题的分析过程

（1）第一类动态变化：

两极板间电压U恒定不变

（2）第二类动态变化：

电容器所带电荷量Q恒定不变

关键能力1　两极板间电压U不变的情况

　（2020·湖南邵阳检测）工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器．其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上．当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是（　　）

A．A、B平行板电容器的电容减小

B．A、B两板间的电场强度增大

C．A、B两板上的电荷量变小

D．有电流从b向a流过灵敏电流计

[解析]　产品厚度增大时，εr变大电容器的电容C＝

增大，A错误；两板间电压不变，电场强度E＝

保持不变，B错误；根据Q＝CU，电容器将充电，负电荷从a向b流过灵敏电流计，即有电流从b向a流过灵敏电流计，C错误，D正确．

[答案]　D

关键能力2　电容器的电荷量Q不变的情况

　（2020·甘肃靖远期末）如图所示，已充电的平行板电容器两极板正对，极板A与静电计相连，极板B接地．若将极板B稍向上移，则（　　）

A．电容器的电容变大

B．电容器所带的电荷量变大

C．两极板间电场的电场强度不变

D．静电计指针偏转的角度变大

[解析]　若极板B稍向上移，两极板正对面积减小，由电容的决定式C＝

，得知电容变小，A错误；没有充、放电的回路，所以电容器所带电荷量不变，故B错误；由E＝

＝

＝

＝

知，两极板间的电场强度增大，C错误；由C＝

分析可以知道，极板间的电势差变大，则静电计指针偏角变大，D正确．

[答案]　D

【针对训练】

1．（2020·浙江衢州检测）如图所示，高一学生在学考报名时进行了指纹采集．电容式指纹识别的原理是手指与传感器表面接触时，皮肤表面会和传感器上许许多多相同面积的小极板一一匹配成电容不同的平行板电容器，从而识别出指纹的纹路．下列说法正确的是（　　）

A．极板与指纹嵴（凸的部分）构成的电容器电容大

B．极板与指纹沟（凹的部分）构成的电容器电容大

C．若充电电压变大，所有电容器电容增大

D．若充电电压变大，所有电容器电容减小

解析：

选A．极板与指纹嵴（凸的部分）之间的距离较小，根据C＝

可知，构成的电容器电容大，A正确，B错误；电容器的电容与充电电压无关，C、D错误．

2．（2018·高考北京卷）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示．下列说法正确的是（　　）

A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电

B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小

C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大

D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大

解析：

选A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，则a板带电，由静电感应，在b板上感应出与a板电性相反的电荷，A正确；实验中，只将电容器b板向上平移，正对面积S变小，由C＝

，可知电容C变小，由C＝

可知，Q不变，U变大，因此静电计指针的张角变大，B错误；实验中，只将极板间插入有机玻璃板，相对介电常数εr变大，由C＝

，可知电容C变大，由C＝

可知，Q不变，U变小，静电计指针的张角变小，C错误；实验中，只增加极板带电荷量，电容C不变，由C＝

，可知静电计指针的张角变大，D错误．

常用电容器

1．铝电解电容器

用浸有糊状电解质的吸水纸夹在两条铝箔中间卷绕而成，薄的化氧化膜作介质的电容器．因为氧化膜有单向导电性质，所以电解电容器具有极性．容量大，能耐受大的脉动电流，容量误差大，泄漏电流大；普通的不适于在高频和低温下应用，不宜使用在25kHz以上频率低频旁路、信号耦合、电源滤波．

2．钽电解电容器

用烧结的钽块作正极，电解质使用固体二氧化锰温度特性、频率特性和可靠性均优于普通电解电容器，特别是漏电流极小，贮存性良好，寿命长，容量误差小，而且体积小，单位体积下能得到最大的电容电压乘积对脉动电流的耐受能力差．

3．薄膜电容器

结构与纸质电容器相似，但用聚酯、聚苯乙烯等低损耗塑材作介质频率特性好，介电损耗小不能做成大的容量，耐热能力差．

4．瓷介电容器

穿心式或支柱式结构瓷介电容器，它的一个电极就是安装螺丝．引线电感极小，频率特性好，介电损耗小，有温

度补偿作用不能做成大的容量，受振动会引起容量变化，特别适于高频电路．

5．纸质电容器

一般是用两条铝箔作为电极，中间以厚度为0.008～0.012mm的电容器纸隔开重叠卷绕而成．制造工艺简单，价格便宜，能得到较大的电容量，一般在低频电路内，通常不能在高于3～4MHz的频率上运用．油浸电容器的耐压比普通纸质电容器高，稳定性也好，适用于高压电路．

6．微调电容器

电容量可在某一小范围内调整，并可在调整后固定于某个电容值.瓷介微调电容器的Q值高，体积也小，通常可分为圆管式及圆片式两种．云母和聚苯乙烯介质的通常都采用弹簧式，结构简单，但稳定性较差．线绕瓷介微调电容器是拆铜丝（外电极）来变动电容量的，故容量只能变小，不适合在需反复调试的场合使用．

7．陶瓷电容器

用高介电常数的电容器陶瓷（钛酸钡一氧化钛）挤压成圆管、圆片或圆盘作为介质，并用烧渗法将银镀在陶瓷上作为电极制成．它又分高频瓷介和低频瓷介两种．具有小的正电容温度系数的电容器，用于高稳定振荡回路

中，作为回路电容器及垫整电容器．低频瓷介电容器限于在工作频率较低的回路中作旁路或隔直流用，或对稳定性和损耗要求不高的场合（包括高频在内）．这种电容器不宜使用在脉冲电路中，因为它们易于被脉冲电压击穿．高频瓷介电容器适用于高频电路．

1．（电容器、电容）对电容C＝

，以下说法正确的是（　　）

A．电容器充电电荷量越多，电容增加越大

B．电容器的电容跟它两极板间所加电压成反比

C．电容器的电容越大，所带电荷量就越多

D．对于确定的电容器，它所带的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变

答案：

D

2．（电容）要使平行板电容器的电容增大，下列方法可行的是（　　）

A．增大电容器的带电荷量

B．增大电容器两极间的电压

C．增大电容器两极板的正对面积

D．增大电容器两极板的距离

解析：

选C．电容器的电容与电荷量以及电容器两端的电压无关，A、B错误；根据电容器的决定式C＝

知，增大正对面积，则电容增大，C正确；根据电容器的决定式C＝

知，增大两极板间的距离，则电容减小，D错误．

3.（电容器的动态分析）如图所示，一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板A、B之间的P点，处于静止状态．现将极板A向下平移一小段距离，但仍在P点上方，其他条件不变．下列说法中正确的是（　　）

A．液滴将向下运动

B．液滴将向上运动

C．电容器电容减小

D．极板带电荷量将减小

解析：

选B．将极板A向下平移一小段距离，电容器极板间的电压保持不变，根据E＝

分析得知，板间电场强度增大，油滴所受电场力增大，油滴将向上运动，A错误，B正确．将极板A向下平移一小段距离时，根据C＝

得知电容C增大，而电容器的电压U不变，由Q＝CU知，极板带电荷量将增大，C、D错误．

4．（电容器的充、放电）（2020·山东潍坊期中）“探究电容器充、放电”的实验装置示意图如图所示，已知灵敏电流计0刻度在表盘中央位置，经判断：

当电流从左接线柱流入时指针左偏；电流从右接线柱流入时指针右偏．请根据所学知识回答下列问题：

（1）电容器充电结束后，将开关S扳到b放电的过程中，灵敏电流计指针会______偏（填“左”或“右”）．

（2）将开关S扳到a，让电源给电容器充电结束后，保持开关位置不变，若将电容器中间插入一层有机玻璃板，则在插入过程中灵敏电流计指针______偏（填“左”或“右”）．

解析：

（1）当电流从左接线柱流入时指针左偏；电流从右接线柱流入时指针右偏.电容器充电结束后，将开关S扳到b放电的过程中，电流自左向右通过电流计，灵敏电流计指针会左偏．

（2）将开关S扳到a，让电源给电容器充电结束后，保持开关位置不变，电容器极板间电压恒定，若将电容器中间插入一层有机玻璃板，电容增大，电荷量增大，电流自右向左通过电流计，灵敏电流计指针会右偏．

答案：

（1）左　

（2）右

（建议用时：

30分钟）

【合格考练】

1．电容器A的电容比电容器B的电容大，这表明（　　）

A．A所带的电荷量比B多

B．A比B能容纳更多的电荷量

C．A的体积比B大

D．两电容器的电压都改变1V时，A的电荷量改变比B的大

解析：

选D．电容是电容器的固有属性，由电容器本身的构造决定．电容描述了电容器容纳电荷的本领（电容器两极板间的电势差每改变1V所改变的电荷量的多少）大小，而不表示容纳电荷的多少或带电荷量的多少，A、B错误；电容大小与电容器的体积无关，C错误；电容在数值上等于两极板间电压改变1V时，电容器所带电荷的改变量，D正确．

2．（多选）一个电容器的规格是“100μF　25V”，对这两个数据的理解正确的是（　　）

A．这个电容器加上25V电压时，电容才是100μF

B．这个电容器最大电容是100μF，当带电荷量较小时，电容小于100μF

C．这个电容器所加电压不能高于25V

D．这个电容器所加电压可以低于25V，但电容不变，总是100μF

解析：

选CD．100μF代表电容器的电容，与所带电荷量和所加电压无关，25V是指电容器耐压值为25V，当其两端电压超过25V时，电容器将被击穿．

3.如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板B与一灵敏静电计相接，极板A接地．若极板A稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是（　　）

A．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变小

B．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变大

C．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变小

D．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变大

解析：

选D．当电容器A板上移时，两板正对面积减小，由C＝

知，电容器电容减小，此时有少量电荷转移到灵敏静电计上，极板上的电荷量事实上要发生变化，但由于静电计得到的电荷量远小于极板上的电荷量，因此可忽略不计．静电计指针张角将变大，表明A、B板间电压增大．

4．（多选）如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，实验中，电荷量不变，则下列判断正确的是（　　）

A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大

B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大

C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大

D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零

解析：

选AB．电容器上所带电荷量一定，由公式C＝

得，当d变大时，C变小．再由C＝

得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选A、B．

5．a、b两个电容器，a的电容大于b的电容（　　）

A．若它们的带电荷量相同，则a的两极板的电势差小于b的两极板的电势差

B．若它们两极板的电势差相等，则a的带电荷量小于b的带电荷量

C．a的带电荷量总是大于b的带电荷量

D．a的两极板的电势差总是大于b的两极板的电势差

解析：

选A．由公式C＝

知Q＝CU.已知Ca＞Cb，若Q相等，则Ua＜Ub，A正确；若U相等，则Qa＞Qb，B错误；电容大的电容器，带电荷量不一定多，C错误；电容器两板的电势差与带电荷量有关，D错误．

6.如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40V降低到36V，对电容器来说正确的是（　　）

A．是充电过程

B．是放电过程

C．该电容器的电容为5×10－2F

D．该电容器的电荷量变化量为0.2C

解析：

选B．由Q＝CU知，U降低，Q减小，为放电过程，A错，B对；C＝

＝

F＝5×10－3F，C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4C＝0.02C，D错．

7.（多选）如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板与静电计连接，负极板接地，两板间有一个正试探电荷固定在P点，正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是（　　）

A．静电计指针夹角变小

B．静电计指针夹角不变

C．正电荷在P点的电势能减小

D．正电荷在P点的电势能不变

解析：

选AC．将负极板缓慢向右平移一小段距离，两板间的距离减小，根据电容的决定式C＝

可知，电容C增大，而电容器的电荷量Q不变，则由C＝

得，板间电压U减小，因此静电计的指针夹角变小，A正确，B错误；根据板间电场强度E＝

＝

＝

，可见E不变；P点到负极板距离减小，由公式U＝Ed得，P点的电势降低，正电荷在P点的电势能减小，C正确，D错误．

8．（2020·广东广州检测）下面三个图为探究平行板电容器电容大小因素的实验，请将正确的结论填在横线上，两平行板之间的电场可以视为匀强电场，给电容器充电后与电源断开，那么

（1）若保持板间距离不变，正对面积变小，则两板电容C__________，板间电势差U__________．（填“减小”“增大”或“不变”）

（2）若保持S不变，d变大，两板电容C__________，板间电场强度E__________．（填“减小”“增大”或“不变”）

（3）若保持S和d都不变，插入介质板后，则板间电势差U__________，板间电场强度E__________．（填“减小”“增大”或“不变”）

解析：

（1）保持板间距离不变，两极板正对面积减小，根据电容的决定式C＝

得知，电容C减小，而电容器的电荷量Q不变，由电容的定义式C＝

分析得到，板间电势差U增大；

（2）保持S不变，板间距离d增大，根据电容的决定式C＝

得知，电容C减小，而电容器的电荷量Q不变，根据E＝

和Q＝UC，可以知道：

E＝

，故E和d无