五年级奥数.docx
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五年级奥数.docx
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五年级奥数
工程问题(五年级奥数题及答案)
1、某工车间共有77个工人,已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个,或者乙种部件4个,或丙种部件3个。
但加工3个甲种部件,一个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套。
问应安排甲、乙、丙种部件工人各多少人时,才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套?
2、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍,哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁,问哥哥、弟弟现在多少岁?
1、某工车间共有77个工人,已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个,或者乙种部件4个,或丙种部件3个。
但加工3个甲种部件,一个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套。
问应安排甲、乙、丙种部件工人各多少人时,才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套?
解:
设加工后乙种部件有x个。
3/5X+1/4X+9/3X=77
x=20
甲:
0.6×20=12(人)乙:
0.25×20=5(人)丙:
3×20==60(人)
2、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍,哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁,问哥哥、弟弟现在多少岁?
解:
设哥哥现在的年龄为x岁。
x-(30-x)=(30-x)-x/3
x=18
弟弟30-18=12(岁
分数应用题
实验小学六年级有学生152人.现在要选出男生人数的1/11和女生5人,到国际数学家大会与专家见面.学校按照上述要求选出若干名代表后,剩下的男、女生人数相等.问:
实验小学六年级有男生多少人?
复杂计算题(五年级奥数题及答案)
(873×477-198)÷(476×874+199)
2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1
297+293+289+…+209
(873×477-198)÷(476×874+199)
解:
873×477-198=476×874+199
因此原式=1
2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1
解:
原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+…
+3×(4-2)+2×1
=(1999+1997+…+3+1)×2=2000000。
297+293+289+…+209
解:
(209+297)*23/2=5819
应用题(五年级奥数题及答案)
有7个数,它们的平均数是18。
去掉一个数后,剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后,剩下的5个数的平均数是20。
求去掉的两个数的乘积。
有七个排成一列的数,它们的平均数是30,前三个数的平均数是28,后五个数的平均数是33。
求第三个数。
有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组中所有数的平均数是8。
问:
第二组有多少个数?
有7个数,它们的平均数是18。
去掉一个数后,剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后,剩下的5个数的平均数是20。
求去掉的两个数的乘积。
解:
7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168
有七个排成一列的数,它们的平均数是30,前三个数的平均数是28,后五个数的平均数是33。
求第三个数。
解:
28×3+33×5-30×7=39。
有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组中所有数的平均数是8。
问:
第二组有多少个数?
解:
设第二组有x个数,则63+11x=8×(9+x),解得x=3。
生产队(五年级奥数题及答案)
1、一个生产队共有耕地208亩,计划使水浇地比旱地队多62亩,那么水浇地和旱地各应是多少亩?
2、有红黄两种玻璃球一堆,其中红球个数是黄球个数的1.5倍,如果从这堆球中每次同时取出红球5个,黄球4个,那么取了多少次后红球剩9个,黄球剩2个。
1、一个生产队共有耕地208亩,计划使水浇地比旱地队多62亩,那么水浇地和旱地各应是多少亩?
解:
设旱地的亩数为x亩。
208-x=x+62
x=73
2、有红黄两种玻璃球一堆,其中红球个数是黄球个数的1.5倍,如果从这堆球中每次同时取出红球5个,黄球4个,那么取了多少次后红球剩9个,黄球剩2个。
解:
设取了x次。
5x+9=(4x-2)×1.5
x=6
收电费(五年级奥数题及答案)
1、一个机床厂,今年第一季度生产车床198台,比去年同期的产量2倍多36台,去年第一季度生产多少台?
2、同院三家的灯泡,一家是一个15瓦的,一家是一个25瓦的,一家是两个15瓦的,这个月共付电费30.8元,按瓦数分配,各家应付电费多少?
1.一个机床厂,今年第一季度生产车床198台,比去年同期的产量2倍多36台,去年第一季度生产多少台?
解:
设去年第一季度产量为x台。
2x+36=198
x=81
2.同院三家的灯泡,一家是一个15瓦的,一家是一个25瓦的,一家是两个15瓦的,这个月共付电费30.8元,按瓦数分配,各家应付电费多少?
解:
设每瓦应付电费x元。
15x+25x+15×2x=30.8
x=0.44
15×0.44=6.60(元)
25×0.44=11.00(元)
15×2×0.44=13.20(元)
排列组合(五年级奥数题及答案)
将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列,其中学生与必须相邻.请问共有多少种不同的排列方法?
列组合(五年级奥数题及答案)
将三盘同样的红花和四盘同样的黄花摆放成一排,要求三盘红花互不相邻,共有__________种不同的方法.
求面积(五年级奥数题及答案)
1、如图,梯形ABCD中上底为2,下底为3,三角形ADO的面积为12,那么梯形ABCD的面积为多少?
2、右图是一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而成,其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷,问图中阴影部分的面积是多少?
1、如图,梯形ABCD中上底为2,下底为3,三角形ADO的面积为12,那么梯形ABCD的面积为多少?
三角形ADO的面积为12,则么梯形ABCD的面积为12÷6×25=50
2.右图是一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而成,其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷,问图中阴影部分的面积是多少?
解:
设定阴影部分面积为X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为:
X/30=15/18,则X=25。
求面积(五年级奥数题及答案)
1(1992年武汉市小学数学竞赛试题)
如图,在等边三角形ABC中,AF=3FB,FH垂直于BC,已知阴影部分的面积为1平方厘米,这个等边三角形的面积是多少平方厘米?
2、(第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷(小学组)
图中,ABCD和CGEF是两个正方形,AG和CF相交与H,已知CH等于CF的三分之一,三角形CHG的面积等于6平方厘米,求五边形ABGEF的面积。
1、(1992年武汉市小学数学竞赛试题)
如图,在等边三角形ABC中,AF=3FB,FH垂直于BC,已知阴影部分的面积为1平方厘米,这个等边三角形的面积是多少平方厘米?
解析:
如图,连接△ABC各边中点,则△ABC被分成了大小相等的四个小三角形。
20.jpg
在△DBG中,再连接各边中点,得出将△DBG又分成了四个很小的三角形。
经观察,容易得出△ABC的面积为(1×2)×4×4=32(平方厘米)。
2、(第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷(小学组)
图中,ABCD和CGEF是两个正方形,AG和CF相交与H,已知CH等于CF的三分之一,三角形CHG的面积等于6平方厘米,求五边形ABGEF的面积。
正方形面积(五年级奥数题及答案)
1、正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为10厘米,则图中DBF的面积为多少平方厘米?
2、规定:
a△b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1),其中a,b表示自然数。
1求1△100的值。
2已知x△10=75,求x.
1、正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为10厘米,则图中DBF的面积为多少平方厘米?
解答:
连接CF,则BD平行于CF,所以四边形BDCF是梯形,三角形BCD的面积等于三角形DBF的面积,三角形BCD的面积是正方形ABCD面积的一半,所以三角形DBF的面积是10×10÷2=50(平方厘米)
2、规定:
a△b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1),其中a,b表示自然数。
(1)求1△100的值。
(2)已知x△10=75,求x.
解:
(1)原式=1+2+3+…+100=(1+100)×100÷2=5050
(2)原式即x+(x+1)+(x+2)+…+(X+9)=75,
所以10X+(1+2+3+…+9)=75
10x+45=75
10x=30
x=3
三角形面积(五年级奥数题及答案)
1、如图1,有三个正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的边长是10,正方形BEFG的边长是6,那么三角形DFI的面积是_________.
2、(小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题)梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。
已知S1=2cm2,S2=6cm2。
求梯形ABCD的面积。
1、如图1,有三个正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的边长是10,正方形BEFG的边长是6,那么三角形DFI的面积是_________.
解:
答案20
连接IC,由正方形的对角线易知IC//DF;等积变换得到:
三角形DFI的面积=三角形DFC的面积=20
2、(小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题)梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。
已知S1=2cm?
?
,S2=6cm?
?
。
求梯形ABCD的面积。
解析:
三角形S1和S2都是等高三角形,它们的面积比为2∶6=1∶3;则:
DO∶OB=1∶3。
△ADB和△ADC是同底等高三角形,所以,S1=S3=2厘米2。
三角形S4和S3也是等高三角形,其底边之比为1∶3,所以S4∶S3=1∶3,则S4=2/3厘米2
所以,梯形ABCD的面积为32/3。
图形面积(五年级奥数题及答案)
1、(06年清华附中考题)如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积.
2、正方形ABFD的面积为100平方厘米,直角三角形ABC的面积,比直角三角形(CDE的面积大30平方厘米,求DE的长是多少?
04.jpg
1、(06年清华附中考题)如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积.
解答:
根据定理:
所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份,这样三角形35÷5×6=42。
2、正方形ABFD的面积为100平方厘米,直角三角形ABC的面积,比直角三角形(CDE的面积大30平方厘米,求DE的长是多少?
解:
公共部分的运用,三角形ABC面积-三角形CDE的面积=30,
两部分都加上公共部分(四边形BCDF),正方形ABFD-三角形BFE=30,
所以三角形BFE的面积为70,所以FE的长为70×2÷10=14,所以DE=4。
长方形体积(五年级奥数题及答案)
一个长方体的长、宽、高都是整数厘米,它的体积是2010立方厘米,那么它的长、宽、高和的最小可能值是多少厘米?
解答:
6+9+37=52
【小结】2010=2×33×37三个数相乘,当积一定时,三个数最为接近的时候和最小。
所以这3个数为6,9,37。
6+9+37=52。
所以这个长方体的长、宽、高的和最小为52。
算数字(五年级奥数题及答案)
a,b,c是1~9中的三个不同的数码,用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a+b+c)的多少倍?
证明题(五年级奥数题及答案)
证明题
解方程(五年级奥数题及答案)
求不定方程5x+3y=68的所有整数解
解答:
容易看出,当y=1时,x=(68-3×1)÷5=13,即x=13,y=1是一个解。
因为x=13,y=1是一个解,当x减小3,y增大5时,5x减少15,3y增大15,方程仍然成立,所以对于x=13,y=1,x每减小3,y每增大5,仍然是解。
方程的所有整数解有5个:
分房间(五年级奥数题及答案)
学校要安排66名新生住宿,小房间可以住4人,大房间可以住7人,需要多少间大、小房间,才能正好将66名新生安排下?
解答:
设需要大房间x间,小房间y间,则有7x+4y=66。
这个方程有两个未知数,我们没有学过它的解法,但由4y和66都是偶数,推知7x也是偶数,从而x是偶数。
当x=2时,由7×2+4y=66解得y=13,所以x=2,y=13是一个解。
因为当x增大4,y减小7时,7x增大28,4y减小28,所以对于方程的一个解x=2,y=13,当x增大4,y减小7时,仍然是方程的解,即x=2+4=6,y=13-7=6也是一个解。
所以本题安排2个大房间、13个小房间或6个大房间、6个小房间都可以。
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