全国市级联考内蒙古赤峰市学年高一下学期期末考试数学文试题+答案.docx

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全国市级联考内蒙古赤峰市学年高一下学期期末考试数学文试题+答案

2018年高一年级学年联考试卷（A）

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，则（）

A.B.C.D.

2.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）

A.B.C.D.

3.“珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：

“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：

3.9升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）

A.升B.升C.升D.升

4.已知向量，若向量满足，则（）

A.B.C.D.

5.若函数在处取得最小值，则（）

A.B.C.D.

6.如果实数满足条件，那么的最大值为（）

A.B.C.D.

7.若，则（）

A.B.C.D.

8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A.B.C.D.

9.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径是（）

A.B.C.D.

10.同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）

A.B.C.D.

11.已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

12.我们把圆心在一条直线上，且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”，在如图所示的“串圆”中，圆和圆的方程分别为：

和，若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.计算：

__________．

14.底面边长为1，棱长为的正三棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为__________．

15.设函数，若，则实数的取值范围是__________．

16.已知为的边的中点，在所在的平面内有一点，满足，则下列命题正确的有__________．

①；

②是的重心；

③和的面积满足；

④是的内部.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）求函数在区间上的最大值及最小值.

18.设锐角三角形的内角的对边分别为，且.

（1）求的大小；

（2）求的取值范围.

19.已知定义域为R的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）解不等式.

20.若图，在正方体中，分别是的中点.

（1）求证：

平面平面；

（2）在棱上是存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

21.已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线的方程为.

（1）求的顶点的坐标；

（2）若圆经过不同三点，且斜率为的直线与圆相切与点，求圆的方程.

22.已知数列的首项，且.

（1）求证：

数列是等比数列；

（2）求数列的前项和.

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

2.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】试题分析：

根据三角函数的图像和性质，知，是周期为的奇函数，是周期为为的偶函数，且在上的增函数，的周期的偶函数，在是减函数，在是减函数，以为周期的偶函数，只有满足所有的函数性质，故选B．

考点：

三角函数的图像和性质

3.“珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：

“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：

3.9升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）

A.升B.升C.升D.升

【答案】B

考点：

等差数列的实际应用.

4.已知向量，若向量满足，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】试题分析：

设，则，又，所以①．又，，所以②，由①②解得，，所以，故选D．

考点：

平面向量平行与垂直的充要条件．

【题型点睛】平面向量平行或垂直主要考查两类题型：

一是判断或证明两个向量平行或垂直；二是根据两个向量的平行或垂直关系求解参数值，如果向量是用坐标表示的，就可以使用两个向量平行或垂直的充要条件的坐标表示列出方程，根据方程求解其中的参数值．

5.若函数在处取得最小值，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】，

当且仅当x−2=1时，即x=3时等号成立。

∵x=a处取最小值，

∴a=3.

本题选择C选项.

6.如果实数满足条件，那么的最大值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】试题分析：

如图，建立可行域：

目标函数，当过点时，函数取得最大值，最大值是，故选B.

考点：

线性规划

7.若，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】∵，∴，故选C.

8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】解：

该几何体是棱长分别为的长方体中的三棱锥：

，

其中：

，

该几何体的表面积为：

.

本题选择B选项.

点睛：

本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.

9.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】试题分析：

依题意可得，在轴上找一点使得到点与的距离和最短，这最短距离减去半径1，就是所求的值．点关于轴的对称点,圆心的距离为，所以到圆上的最短距离为．故选A．．

考点：

直线与圆的位置关系．

10.同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】试题分析：

周期是的只有，，当时，，因此C是增，B是减，故选C．

考点：

三角函数的周期，单调性，对称性．

11.已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】试题分析：

偶函数在上是减函数，则在上为增函数，由可知，得，故选项B正确．

考点：

偶函数的单调性及其运用．

【易错点睛】解答本题时考生容易错误的理解为：

偶函数在整个定义域上的单调性是一致的，而列出不等式，解得，没有正确的选项可选．偶函数的图象关于y轴对称，则其在原点两侧对称区间的单调性也是不同的，即一侧为单调增函数，则对称的另一侧为单调减函数．只有清楚了函数的单调性，才能正确的列出不等式，进而求出正确的解．

12.我们把圆心在一条直线上，且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”，在如图所示的“串圆”中，圆和圆的方程分别为：

和，若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】由圆外切的关系知为和的中点，故的坐标为，∵直线始终平分圆的周长，∴，即，∵，∴，当且仅当时，等号成立，故的最小值为，故选D.

点睛：

本题主要考查了两圆的位置关系，基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题

（1）使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．

（2）在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.计算：

__________．

【答案】

【解析】试题分析：

考点：

对数式运算

14.底面边长为1，棱长为的正三棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为__________．

【答案】

【解析】∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为，又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径，根据球的体积公式，得此球的体积为，故答案为.

点睛：

本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题；由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积.

15.设函数，若，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【解析】由题意或或或，则实数的取值范围是，故答案为.

16.已知为的边的中点，在所在的平面内有一点，满足，则下列命题正确的有__________．

①；

②是的重心；

③和的面积满足；

④是的内部.

【答案】①③

【解析】由得：

，所以组成平行四边形，所以在的外部，∵为的边的中点，∴，和的面积满足即①正确，②错误，③正确，④错误，故答案为①③.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）求函数在区间上的最大值及最小值.

【答案】

（1）的单调区间为;

（2）当时，取得最小值；当时，取得最大值为1

【解析】试题分析：

（Ⅰ）先根据两角和余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：

，再根据正弦函数性质求单调区间：

由解得，最后写出区间形式（Ⅱ）先根据自变量范围确定基本三角函数定义区间：

，再根据正弦函数在此区间图像确定最值：

当时，取得最小值；

当时，取得最大值1.

试题解析：

（Ⅰ）

.……………………………………3分

由，，得，.

即的单调递减区间为，.……………………6分

（Ⅱ）由得，………………………………8分

所以.…………………………………………10分

所以当时，取得最小值；

当时，取得最大值1.………………………………13分

考点：

三角函数性质

【思路点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度

（1）变角：

目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。

（2）变名：

通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等。

（3）变式：

根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：

“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等。

18.设锐角三角形的内角的对边分别为，且.

（1）求的大小；

（2）求的取值范围.

【答案】

（1）;

（2）

【解析】试题分析：

（Ⅰ）解三角形，一般利用正余弦定理进行边角转化，本题求角，所以