初三数学总复习资料分专题试题及答案.docx
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初三数学总复习资料分专题试题及答案
《数与式》
考点1有理数、实数的概念
1、实数的分类:
有理数,无理数。
2、实数和数轴上的点是对应的,每一个实数都可以用数轴上的来表示,
反过来,数轴上的点都表示一个。
3、叫做无理数。
一般说来,凡开方开不尽的数是无理数,但要注意,
用根号形式表示的数并不都是无理数(如.4),也不是所有的无理数都可以写成根号的形
式(如二)。
-7.5,,15,
有理数集{正实数集{
1、把下列各数填入相应的集合内:
38,二,0.25,0.15
},无理数集{}
}
2、在实数-4,
0,、、2-1,、64,327
1
27中,共有
个无理数
3、在U3,—3.14,—2,sin45:
J4中,无理数的个数是
3
4、写出一个无理数,使它与逅的积是有理数
无理数与有理数的根本区别在于能否用既
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。
约分数来表示。
考点2数轴、倒数、相反数、绝对值
1、若a^O,则它的相反数是,它的倒数是。
0的相反数是
2、
一个正实数的绝对值是
一个负实数的绝对值是
O
;0的绝对值
3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与的距离
1
1、的倒数是T—;0.28的相反数是。
2
2、如图1,数轴上的点M所表示的数的相反数为
M
-10123
图1
3、(1—m)2+|n+2|=0,则m+n的值为
1x
4、已知|x>4,|y|,且xy:
:
:
0,则-的值等于
2y
5、实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图2所示,下列式子中正确的有()
c
i*
ba
J11L
—1
*
-2
■・
-1012
■
3
图2
①bc0
②abac
③bcac
A.1个
B.2个C.3个
D.4个
6、①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是
④abac
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是,如果|AB|=2,那么
x二
1、若a,b互为相反数,则a,b=0;反之也成立。
若a,b互为倒数,则ab=1;反之也成立。
2、关于绝对值的化简
(1)绝对值的化简,应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0,然后再根据定义把绝对值符号去掉。
(2)已知|x|二a(a_0),求x时,要注意x=a
考点3平方根与算术平方根
2
1、若x=a(a一0),则x叫a做的,记作;正数a的叫做算术平
方根,0的算术平方根是。
当a_0时,a的算术平方根记作。
2、非负数是指,常见的非负数有
(1)绝对值|a|_0;
(2)实数的平方a_0;
(3)算术平方根、.a0(a—0)
3、
如果a,b,c是实数,且满足
|a|b.^=0,则有a=
c=
)
B.7的算术平方根是-7
D.-2的算术平方根是•.-2
4、|x-21..y-3=0,则xy=考点4近似数和科学计数法
1、精确位:
四舍五入到哪一位。
2、有效数字:
从左起到最后的所有数字。
3、科学计数法:
正数:
负数:
1、据生物学统计,一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个,用科
学计算法可以表示为
2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是,精确度是
3、用小数表示:
7x10“=
考点5实数大小的比较
1、正数>0>负数;
2、两个负数绝对值大的反而小;
3、在数轴上,右边的数总大于左边的数;
4、作差法:
若a-b=0,贝Va=b;若a-b0,则a•b;若a-b:
:
:
0,则a■■■b.
1、比较大小:
|-3|
2、应用计算器比较后与75的大小是
111
3、比较-一,-—,-—的大小关系:
234
4、已知0:
:
:
x:
:
:
1,那么在X,丄,Xx2中,最大的数是
X
考点6实数的运算
1、当a式C时,a0=;a“=(n是正整数)。
2、今年我市二月份某一天的最低温度为-5C,最高气温为13C,那么这一天的最高气温
比最低气温高
3、如图1,是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为-1时,则输出的数值为
4、计算
AA
(1)(-2)2—(2004-.3)°-|-一|
22
—1
(2)(1、2)0(-)42cos30
2
考点7乘法公式与整式的运算
1、
判别同类项的标准,一是
;二是
2、
幂的运算法则:
(以下的m,n是正整数)
(1)
;
(2)(am)n
;(3)(ab)n
(a=0);
(5)(-)n=
a
3、乘法公式:
(1)(ab)(a-b)=
2
;
(2)(ab)二
2
;⑶(a-b)
4、
去括号、添括号的法则是
1、
F列计算正确的是(
A.
x2x3=x5B.x2
-x6C.(-x3)2
=x6D.x6x3
2、
F列不是同类项的是(
1
A.-2与-
2
B.2m与2n
3、计算:
2
(2a1)-(2a1)(2a-1)
4、计算:
(-2x2y2)^:
(-x2y4)
考点8因式分解
因式分解的方法:
1、提公因式:
2、公式法:
a2—b2=
;a2+2ab+b2=
a2_2ab+b2=
1、分解因式mn■mn2:
,a24ab4b2二
2、分解因式x2_1=
考点9:
分式
1、分式的判别:
(1)分子分母都是整式,
(2)分母含有字母;
bbmb-m
2、分式的基本性质:
(m=0)
aamam
3、分式的值为0的条件:
4、分式有意义的条件:
5、最简分式的判定:
6、分式的运算:
通分,约分
1、
x—2
时,分式有意义
x+5
2、
时,分式丄3的值为零
x—2
3、
F列分式是最简分式的是
2a2a
A.
ab
X2-1C.-
x1
x21
x1
4、下列各式是分式的是(
1
A.-
a
5、计算:
a
B.-
3
1—X1x
)
1
C.—
2
D_
2
a
6、计算:
a「1
a—1
考点10二次根式
1、二次根式:
如、•a(a—0)
2、二次根式的主要性质:
(1)(局2=心色0)
(3)Jab=(a色0,b色0)
_(a*0)
(2)VO"2"=|a|=」__(a=0)
(a:
:
0)
(aK0,b>0)
3、二次根式的乘除法
(aZO,bAO)
a_(o,b〉o)
4、分母有理化:
5、最简二次根式:
6、同类二次根式:
化简到最简二次根式后,根号内的数或式子相同的二次根式
7、二次根式有意义,根号内的式子必须大于或等于零
1下列各式是最简二次根式的是()
A.12B..3xC...2x3D.、5
\3
2、下列根式与•一8是同类二次根式的是()
A..2B.3C.5D...6
3、二次根式J3x-4有意义,则x的取值范围
4、若寸3x=V6,贝Vx=
5、计算:
3.2、3-2;2-3..3
6、计算:
5a2-4a2(a一0)
7、计算:
20-1
5
8、数a、b在数轴上的位置如图所示,化简:
.(a1)2(b-1)2-.(a-b)2.
数与式考点分析及复习研究(答案)
考点1有理数、实数的概念
1、有理数集{-7.5,4,2,38,0.25,0.15}
3
无理数集{••15,..,二}
一82
正实数集{J5,4,.,—,38,二,0.25,0.15}
、133
2、
2
3、
2
4、
答案不唯一。
如
(2)
考点2
数轴、倒数、相反数、绝对值
1、
2
,-0.28
3
2、
-2.5
3、
-1
4、
-8
5、
C
6、
3,
4;|x1|,-3或1
考点3
平方根与算术平方根
1、
B
2、
3
3、
-2
4、
6
考点4
近似数和科学计数法
1、
4.2106个
2、
4,万分位
3、
0.00007
考点5
实数大小的比较
1、
<,
<
2、
■-5
3、11
1
11
3、
——
<—<—
2
34
4、
1
x
考点6
实数的运算
1、
18C
2、
1
11J3
3、
(1)解:
原式=4+
(2)解:
原式=1+2+2■-—
222
=4=3+3
考点7乘法公式与整式的运算
1、C
2、B
3、(2a1)2-(2a1)(2a-1)
解:
原式=(2a1)(2a1_(2a-1))
=(2a1)(2a1-2a1)
=2(2a1)
=4a2
22224
4、(_2xy)Jy)
解:
原式=4x4y4-(-x2y4)
=-4x2
考点8因式分解
2
1、mn(1n),(a2b)
2、(x-1)(x-1)
考点9:
分式
1、x=二_5
2、x一2
3、D
4、A5、
1
解:
原式=
+X+1-X
(1_x)(1x)(1x)(1_x)
1X1-X
(1_X)(1x)
2
(1_X)(1X)
2
6、—a-1
a-1
解:
原式=—(a1)a—1
__a^(a+1)(a_1)
a「1a「1
22
a-(a-1)
1
a—1
考点10二次根式
1、B
2、A
4
3、x—
3
4、2
5、3.2..3-2.2-3、3
解:
原式=3...2-2...2•、、3-3、.3
=2-2.3
6、5-a2-4a2(a_0)
解:
原式=5a-2a
=3a
7、
.20-1
‘5
、4-1
了5
8、.(a1)2..(b-1)2-.(a-b)2
ab
Ii._丄ii■】I
解:
a:
:
-1,b1,ba■.:
.
(第8题)
a1:
:
0,b一10,a—b:
:
0
原式二-(a1)(b-1)(a—b)
-a-1b-1a_b-2
方程与不等式
一、方程与方程组
二、不等式与不等式组
知识结构及内容:
Ci几个概念
2一元一次方程
(一)方程与方程组<3—元二次方程
4方程组
5分式方程
6应用
1、概念:
方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解
2、一元一次方程:
解方程的步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(未知项系数不能为零)
例题:
•解方程:
1x
1
x+2x—1小
(1)
x-
=—
(2)2-X
3
3
32
解:
(3)关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1,则m=
解:
3、一元二次方程:
(1)一般形式:
ax2•bx•c=0a=0
(2)解法:
直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法
求根公式ax2•bx•c=0a=0
-b—bjcb2—4ac_0
2a
例题:
1、解下列方程:
(1)x2—2x=0;
(3)(1—3x)2=1;
(5)(t—2)(t+1)=0;(7)2x2—6x—3=0;
(2)45—x2=0;
(4)(2x+3)2—25=0.
(6)x2+8x—2=0
(8)3(x—5)2=2(5—x)
解:
②填空:
(1)
x2+6x+(
)=(x+
)2;
⑵
x2-8x+(
)=(x-
)2;
(3)
23/
x+x+(
2
)=(x+
)2
(3)判别式△二b2-4ac的三种情况与根的关系
厂当也>0时有两个不相等的实数根,
当A=0时V两个相等的实数根
v当人<0时v—有实数根。
当0时有两个实数根
例题.①.(无锡市)若关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则k满足
()
A.k>1B.k>1C.k=1D.kv1
2(常州市)关于x的一元二次方程x2(2k-1)x■k「1=0根的情况是()
(A)有两个不相等实数根(B)有两个相等实数根
(C)没有实数根(D)根的情况无法判定
2
3.(浙江富阳市)已知方程x2px^0有两个不相等的实数根,则p、q满足的
关系式是()
Ap2—4q>0b、p2—q>0Cp2—4q^0Dp2—q^0
bc
(4)根与系数的关系:
X1+X2二-一,X1X2=-
aa
例题:
11
(浙江富阳市)已知方程3x22x-1^0的两根分别为禺、X2,则丄•丄的值是
X1X2
()
A、
_2
11
B、
c、_2
11
11
4、方程组:
元一次方程
三兀一次方程组一加减消二兀一次方程组一加减消户
二元(三元)一次方程组的解法:
代入消元、加减消元
例题:
解方程组
x十y=7,
gx—y=8.
”、/「x—2y=0
解方程组y
3x+2y=8
解
[X_』1
解方程组:
23
3x2y=10
解
fx—y=1
解万程组:
y
、2x+y=8
解
解方程组:
解
x+y=9
3(x+y)+2x=33
5、分式方程:
分式方程的解法步骤:
(1)一般方法:
选择最简公分母、去分母、解整式方程,检验
(2)换元法
例题:
①、解方程:
二41=的解为
x-4x—2
x25x6
=0根为
②、当使用换元法解方程
为()
廿-2(
)-3=0时,若设
x
厂厂,则原方程可变形
A.y2+2y+3=0
B
2
.y—2y+3=0
2
C.y+2y—3=0
D
2
.y—2y—3=0
(3)、用换元法解方程
23
x-3x24时,
x-3x
设y=x2_3x,
3
(A)y4=0
y
3
(B)y4=0(C)
y
1
y4=0
3y
则原方程可化为()
1
(D)y4=0
3y
6、应用:
(1)分式方程(行程、工作问题、顺逆流问题)
(2)—元二次方程(增长率、面积问题)
(3)方程组实际中的运用
例题:
①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同•已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度•(提示:
顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度)
解:
2乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米,B、C两城的距离为400千米,甲车比乙车的速度快10
千米/时,结果两辆车同时到达C城•求两车的速度解
3某药品经两次降价,零售价降为原来的一半•已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百
分率•(精确到0.1%)
解
4已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立,求A、B的值
解
5某校初三
(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元捐款情况如下表:
捐款(元)
1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚
若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组
J-xy=27
A、
丄xy=27
B、
丄xy=27
C、
丄xy=27D、
gx+3y=66
、2x+3y=100
|3x+2y=66
Qx+2y=100
解
⑥已知三个连续奇数的平方和是371,求这三个奇数
解
⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,
800平方米•求截去正
折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为方形的边长.
(二)不等式与不等式组
1几个概念
解:
3不等式(组)
1几个概念:
不等式(组)、不等式(组)的解集、解不等式(组)
2、不等式:
(1)怎样列不等式:
1•掌握表示不等关系的记号
大于号
小于号
不等号
记号
>
<
#1
读法
大于
小于
不等于
大于或等于号
小于或等于号
记号
>
读法
犬于或等于』或不小于
小于或等于■或不犬于
2•掌握有关概念的含义,并能翻译成式子•
(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算.
(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语.例题:
用不等式表示:
1a为非负数,a为正数,a不是正数
解:
②
(1)x的£与彌差小于
(2)8与y的2倍的和是正数;
(3)x与5的和不小于0;
(4)x的土小于或等于厶
(5)x的4倍大于x的3倍与7的差;
(处与啲差的彳不超过0.
解:
(2)不等式的三个基本性质
不等式的性质1:
如果a>b,那么a+c>b+c,a—c>b—c推论:
如果a+c>b,那么a>b—c。
不等式的性质2:
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
不等式的性质3:
如果a>b,并且c<0,那么acvbc。
(3)解不等式的过程,就是要将不等式变形成x>a或xva的形式步骤:
(与解一元一次方程类似)
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一
(注:
系数化一时,系数为正不等号方向不变;系数为负方向改变)
例题:
①解不等式-(1—2x)>3(2x一1)
32
解:
②一本有300页的书,计划10天内读完,前五天因各种原因只读完100页•问从第六天起,每天至少读多少页?
解:
(4)在数轴上表示解集:
“大右小左”
(5)写出下图所表示的不等式的解集
-21012
105051015
3、不等式组:
求解集口诀:
同大取大,同小取小,交叉中间,分开两边例题:
①
不等式组
〔X£2,.XV-3,
\x>2,
>-3,
[x>2,
AV-3,
[xc2,LXA-3,
数轴表示
解集
例题:
如果a>b,比较下列各式大小
11
(1)a-3b-3,
(2)a—b—,(3)-2a-2b
33
(4)2a12b1,(5)-a1-b1
③
[_3(x+1)_(x-3)v8
不等式组<2x+〔1_x的解集应为()
<1
•32
2
A、x:
:
:
-2B、-2xC、-2:
:
:
x_1D、x:
:
:
-2或x>1
7
解
④求不等式组2<3x—7<8的整数解。
解:
课后练习:
1、下面方程或不等式的解法对不对?
(1)
由一x=5,得x=—
5;(
)
(2)
由—x>5,得x>—5:
;(
)
(3)
由2x>4,得x<—2;
(
)
(4)
1
由一_w3,得x
-6。
(
)
2
2、判断下列不等式的变形是否正确:
(1)由a
(2)由x>y,且m=0,得一—<-^;()
mm
(3)由x>y,得xz2>yz2;()
22
(4)由xz>yz,得x>y;()
3、把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,那么多8个;如果前面每人分5个,那么最后一人得到的苹果不足3个,问有几个孩子?
有多少只苹果?
辅导班方程与不等式资料答案:
例题:
•解方程:
(1)解:
(x=1)
(3)解:
(m=4)
(x=1)
例题:
解:
(1)
(x仁0X2=2)
(2)(x仁3V5
X2=—3V5
)
(3)
(x^OX2=2/3)
(4)(X1=—4
X2=1)
(5)
t仁—1t2=2
(6)(X1=—4+3
V2x2=—
4—3V2
(7)
(x仁(3+V15)/2
X2=(3—V15)/2
)
(8)
(x仁5x2=3/13)
②
填空
:
(1)x2+6x+(9)
=(x+3)2;
(2)
X2—8x+(16)=(x-
4)2;
(3)
x2+3x+(9/16)=
2
(x+3/4)2
例题.
①.
(C)②B
③.(A)
解下列方程:
①、
)
(4)根与系数的关系:
X1+X2=-b
a
c
X1X2=
a
例题:
解方程组』
xy=7,2x—y=8.
解得:
x=5
解方程组
x-2y=03x2y=8
解得:
x=2
解方程组:
x_rJ=1
23
3x2y=10
解得:
x=3
=1/2
解方程组:
x-y=1
2xy=8
解得:
x=3
解方程组:
+y=9
3(x+y)+2x=33
解得:
x=3
y=2
=6
例题:
①、
4
解方程:
1
x—4
2/x
2
x5x6
1
=——的解为_(
x—2
X=-1)
二0根为(x=2)
例题:
(A)
②、(D)
(3)、(A)
例题:
①解:
设船在静水中速度为x千米/小时
依题意得
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