人教版七年级数学下册第五章 相交线和平行线同步练习含答案.docx
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人教版七年级数学下册第五章相交线和平行线同步练习含答案
第五章相交线与平行线
一、单选题
1.如图,
,
,点
在同一直线上,则
()
A.102°B.108°C.118°D.162°
2.在直线MN上取一点P,过点P作射线PA,PB,使PA⊥PB,当∠MPA=40°,则∠NPB的度数是( )
A.50°B.60°C.40°或140°D.50°或130°
3.下列图形中,∠1和∠2是同位角的是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列说法正确的是( )
①平面内,不相交的两条直线是平行线;
②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④相等的角是对顶角;
⑤P是直线a外一点,A、B、C分别是a上的三点,PA=1,PB=2,PC=3,则点P到直线a的距离一定是1.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.同一个平面内,若a⊥b,c⊥b则a与c的关系是()
A.平行B.垂直C.相交D.以上都不对
6.如图,已知直线AC⊥HC,AC⊥AF,下面判断错误的是( )
A.由∠1=∠2,得AB∥CD
B.由∠SAB=∠SCD,得AB∥CD
C.由∠5=∠6,∠3=∠4,得AB∥CD
D.由∠3=∠4,得AB∥CD
7.如图,
,∠1=110°,∠3=48°,则∠2的度数是( )
A.48°B.52°C.62°D.72°
8.下列语句不是命题的是()
A.两条直线相交,只有一个交点B.若a=b,则
C.不是对顶角不相等D.作∠AOB的平分线
9.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长是( )
A.8B.10C.12D.14
10.如下图,下列条件中:
①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5,能判定AB∥CD的条件为( )
A.①②③④B.①②④C.①③④D.①②③
二、填空题
11.如图,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D=_____.
12.如图,请你添加一个条件:
__________使得
.
13.山上的一段观光索道如图所示,索道支撑架均为相平行(AM∥CN),且每两个支撑架之间的索道均是直的,若∠MAB=60°,∠NCB=40°,则∠ABC=_____°.
14.已知,大正方形的边长为5厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图所示.大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移,设平移的时间为t秒,两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米.当S=4时,小正方形平移的时间为_________秒.
三、解答题
15.如图所示,已知∠AOC=160°,OC平分∠BOD,OE平分∠AOD,求∠BOE的度数.
16.已知:
直线AB和CD相交于点O,OE把∠AOC分成两部分,且∠AOE:
∠EOC=2:
3,
(1)如图1,若∠BOD=75°,求∠BOE;
(2)如图2,若OF平分∠BOE,∠BOF=∠AOC+12°,求∠EOF.
17.已知:
如图,直线AB,CD被直线GH所截,
,求证:
.完成下面的证明.
证明:
直线AB,CD被直线GH所截
________
.
,
________,
________
________(________).(填推理的依据)
18.如图:
点D、E、H、G分别在△ABC的边上DE∥BC,∠3=∠B,DG、EH交于点F.求证:
∠1+∠2=180°
证明:
(请将下面的证明过程补充完整)
∵DE∥BC(已知)
∴∠3=∠EHC(______)
∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠EHC(______)
∴AB∥EH(______)
∴∠2+∠______=180°(______)
∵∠1=∠4(______)
∴∠1+∠2=180°(等量代换)
19.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?
说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?
为什么?
(3)求证:
BC平分∠DBE.
答案
1.B
2.D
3.A
4.B
5.A
6.D
7.C
8.D
9.B
10.C
11.60°
12.∠DBE=∠C(或∠ABE=∠A,∠CBE+∠C=180°).
13.100°
14.2或5
15.∵∠AOC=160°,∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠BOC=180°-160°=20°.
∵OC平分∠BOD,
∴∠BOD=2∠BOC=40°.
又∵∠AOD+∠BOD=180°,
∴∠AOD=180°-40°=140°.
∵OE平分∠AOD,
∴∠EOD=
∠AOD=70°,
∴∠BOE=∠EOD+∠BOD=70°+40°=110°.
16.
(1)∵∠AOC=∠BOD=75°,
∴∠BOC=180°﹣∠BOD=180°﹣75°=105°,
∵∠AOE:
∠EOC=2:
3,∠AOC=∠BOD,
∴∠COE=
∠AOC=
∠BOD=45°,
∴∠BOE=∠BOC+∠COE=105°+45°=150°;
(2)∵OF平分∠BOE,
∴∠EOF=∠BOF,
∵∠BOF=∠AOC+12°=∠EOF,
∴∠FOC+∠COE=∠AOE+∠COE+12°,
∴∠FOC=∠AOE+12°,
设∠AOE=x°,则∠FOC=(x+12)°,∠COE=
x,
∵∠AOE+∠EOF+∠BOF=180°,
∴x+(x+12+
x)×2=180°,
解得:
x=26°,
∴∠EOF=∠COE+∠COF=
x+x+12=77°.
17.∵直线AB,CD被直线GH所截,
.
(同旁内角互补,两直线平行).
18.证明:
∵DE∥BC(已知)
∴∠3=∠EHC(两直线平行内错角相等)
∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠EHC(等量代换)
∴AB∥EH(同位角相等两直线平行)
∴∠2+∠4=180°(两直线平行同旁内角互补)
∵∠1=∠4(对顶角相等)
∴∠1+∠2=180°(等量代换)
故答案为:
两直线平行内错角相等,等量代换,同位角相等两直线平行,∠4,两直线平行同旁内角互补,对顶角相等.
19.
(1)平行,理由如下:
∵∠2+∠CDB=180°,∠1+∠2=180°,
∴∠CDB=∠1,
∴AE∥FC.
(2)平行,理由如下:
∵AE∥FC,
∴∠CDA+∠DAE=180°,
∵∠DAE=∠BCF
∴∠CDA+∠BCF=180°,
∴AD∥BC.
(3)平分,理由如下:
∵AE∥FC,
∴∠EBC=∠BCF,
∵AD∥BC,
∴∠BCF=∠FDA,∠DBC=∠BDA,
又∵DA平分∠BDF,即∠FDA=∠BDA,
∴∠EBC=∠DBC,
∴BC平分∠DBE
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