中考代数应用题精讲精练含答案.docx
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中考代数应用题精讲精练含答案
中考代数应用题精讲精练
【重点、难点、考点】
重点:
会应用方程、不等式、函数及有关代数知识解决此类应用题。
难点:
会将实际问题转化为代数问题。
考点:
运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力是重点考查的对象,此类问题在选择题、填空题、解答题中均有出现,在各地中考试卷中的题量有逐年增加的趋势,有的达12题之多。
分值一般在10%一20%之间。
【经典范例引路】
例1甲、乙二人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不同),甲每次购买粮食100kg,乙每次购买粮食用去100元,设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为x元/kg,第二次单价为y元/kg.
(1)用含x,y的代数式表示甲两次购买粮食共需付款元,乙两次共购买粮食kg,若甲两次购买粮食的平均单价为每千克Q1元,乙两次购买粮食的平均单价为Q2元,则Q1=,Q2=.
(2)若规定谁两次购买粮食的平均单价低,谁的购粮方式就更合算,请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些,并说明理由.
解:
(1)100x+100y,
+
Q1=
Q2=
(2)Q1-Q2=
-
=
又x≠y>0
∴
>0,∴Q1-Q2>0,即Q1>Q2
故乙的购粮方式更合算
例2某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)近似于一次函数y=kx+b的关系,如图
(1)根据图象,求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)设公司获得毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元,①试用销售单价x表示毛利润S;②试问销售单价定为多少时,该公司获得最大利润?
最大利润是多少?
此时的销售量是多少?
(1999,南通市)
解:
(1)把(600,400),(700,300)两点的坐标分别代入y=kx+b,得:
解得:
∴y=-x+1000(500≤x≤800)
(2)①S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)
=-x2+1500x-500000(500≤x≤800)
②由①得:
S=-x2+150x+500000=-(x-750)2+62500,又500<750<800,
∴当x=750时,S最大,最大值为62500此时,y=-x+1000=-750+100=250故当销售单价定为750元时,该公司获得最大毛利润是62500元,此时的销售量是250件。
【解题技巧点拨】
此类问题,一般均是要求设计最佳方案,解答时要充分地对问题的原始形式背景进行分析、联想、抽象、概括。
利用问题中的数量及其关系,构建相应的数学模型(如方程、不等式、函数等),进而用相关的数学知识求出最佳途径,并把求得的结果进行实际检验.
【综合能力训练】
1.有一批货物成本a万元,如果在本年年初出售,可获利10万元,然后将本、利都存入银行,年利率2%;如果在下一年年初出售,可获利12万元,但要付0.8万元货物保管费,试问,这批货物在本年年初出售合算,还是在下一年年初出售合算(本题计算不考虑利息税)?
(2001,扬州市)
2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出。
已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元),售价每只为P(元),且R、P与x的关系式分别为R=500+30x,P=170-2x.
(1)当日产量为多少时,每日获得的利润为1750元;
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
最大利润是多少?
(2001,厦门市)
3.某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。
已知生产一件A种产品,需用甲种原料9kg,乙种原料3kg,可获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料5kg,乙种原料10kg,可获利润1200元.
(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?
请你设计出来;
(2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元),其中一种的生产件数为x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明
(1)中哪种生产方案获总利润最大?
最大利润是多少?
4.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面10
米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会失误
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是
(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离3
米,问此次试跳会不会失误?
并通过计算说明理由.
5.如图,一位运动员在篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平跑离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心到地面的距离为3.05米
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式;
(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:
球出手时,他跳离地面的高度是多少?
6.汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”,刹车距离是分析事故的一个重要因素,在一个限速40千米/时以内的弯道上,甲、乙两车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了,事后现场测得甲车的刹车距离为12米,乙车的刹车距离超过10米,但小于12米,查有关资料知,甲种车的刹车距离S甲(米)与车速x(千米/时)之间有下列关系:
S甲=0.1x+0.01x2;乙种车的刹车距离S乙(米)与车速x(千米/时)的关系如图所示:
请你就两车的速度方面分析相碰的原因.
7.2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车,其成本价为每辆2万元,出厂价为每辆2.4万元,年销售量为10000辆,2001年为了支援“西部大开发”的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x.出厂价增长率为0.75x,预测年销售量增长率为0.6x
(1)求2001年度该厂销售A型农用车的年利润y(万元)与x之间的函数关系式
(2)该厂要使2001年度销售A型农用车的利润达到4028万元,则该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆?
(2001,十堰市)
8.一次时装表演预算时票价定为每张100元,容纳观众人数不超过2000人,毛利润y(百元)关于观众人数x(百人)之间的函数图象如图所示,当观众人数超过1000人时,表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元(不列入成本费用).请解答下列问题:
(1)求当观众人数不超过1000人时,毛利润y关于观众人数x的函数解析式和成本费用S(百元)关于观众人数x的函数解析式;
(2)若要使这次表演会获得36000元的毛利润,那么需售出多少张门票?
需支付成本费用多少元?
(注:
当观众人数不超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入-成本费用;当观众人数超过1000人时,毛利润=门票收入-成本费用-平安保险费)(2001,宁波市)
9.一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜,根据今年的市场行情,预计从五月一日起的50天内,它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图
(1)的一条线段来表示;它的种植成本y2与上市时间的关系可用图
(2)中抛物线的一部分来表示.
(1)分别求出图
(1)、
(2)中y1、y2与x的函数关系式;
(2)假定市场售价减去种植成本为纯利润,问①哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔钱也不赚钱?
③哪天上市的这种绿色蔬菜纯利润最大?
最大利润是多少?
(售价与成本单位:
元/千克,时间单位:
天)(2001,黄石市)
10.南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,共有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只可选择其中的一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:
这批水果在运输(包括装御)过程中的损耗为200元/小时,记A、B两市间的距离为x千米.
(1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用(包括损耗),求出W1、W2、W3与x间的函数关系式;
(2)应采用哪种运输方式,才使运输时的总支出费用最小?
(2001,黄冈市)
运输工具
途中速度
(千米/时)
途中费用
(元/千米)
装卸费用
(元)
装卸时间
(小时)
飞机
200
16
1000
2
火车
100
4
2000
4
汽车
50
8
1000
2
11.某水库的水位已超过警戒线的水量为P立方米,由于上游连续暴雨,河水仍以每小时Q立方米的流量流入水库,为了保护大坝安全,需打开泄洪闸,已知每孔泄洪闸每小时泄水量为R立方米,经测算,若打开2孔泄洪闸,30小时可将水位降到警戒线,若打开3孔泄洪闸,12小时可将水位降到警戒线,
(1)试用R的代数式分别表示P、Q;
(2)现要求在4小时内将水位降到警戒线以下,问至少需打开几孔泄洪闸?
(2001,咸宁市)
【创新备考训练】
12.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程,开始时风速平均每小时增加2千米/时,4小时后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4千米/时,一段时间,风速保持不变,当沙尘暴遇到绿色植被区时,其风速平均每小时减少1千米/时,最终停止,结合风速与时间的图象,回答下列问题:
(1)在y轴()内填入相应的数值;
(2)沙尘暴从发生到结束?
共经过多少小时?
(3)求出当x≤25时,风速y(千米/时)与时间x(小时)之间的函数关系式.(2002,黑龙江省)
13.通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成,以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟,上网费为7.2元/小时,后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求,自1999年3月1日起,我市上“因特网”的费用调整为电话费0.2元/3分钟,上网费为每月不超过60小时,按4元/小时计算;超过60小时部分,按8元/小时计算;
(1)根据调整后的规定,将每月上“因特网”的费用y(元)表示为上网时间x(小时)的函数;
(2)资费调整前,网民晓刚在其家庭经济预算中,一直有一笔每月70小时的上网费用支出,“因特网”资费调整后,晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出,他现在每月至多可上网多少小时?
(2)从资费调整前后的角度分析,比较我市网民上网费用的支出情况.(2002,黄冈市)
14.天冀牌摩托车有限公司计划出售“安全牌”控速摩托车和“超前牌”多功能三轮车,公司根据实际情况和市场需要得到有关数据如下表:
问如何确定两种货物的月供应量,可以使得总利润达到最大?
最大利润是多少?
资金(千元)
摩托车资金
三轮车资金
月资金供应量
单位进价
30
20
3000
工资支出
5
10
1100
单位利润
6
8
15.某商店销售A、B两种品牌的彩色电视机,已知A、B两种彩电的进价每台分别为2000元、1600元,一月份A、B两种彩电的销售价每台为2700元、2100元,月利润为1.2万元(利润=销售价-进价).
为了增加利润,二月份营销人员提供了两套销售策略;
策略一:
A种每台降价100元,B种每台降价80元,估计销售量分别增长30%、40%;
策略二:
A种每台降价150元,B种每台降价80元,估计销售量都增长50%.
请你研究以下问题:
(1)若设一月份A、B两种彩电销售量分别为x台、y台,写出y与x的关系式,并求出A种彩电销售的台数最多可能是多少?
(2)二月份这两种策略是否能增加利润?
(3)二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种,才能使该商店所获得的利润较多,请说明理由.
参考答案
【综合能力训练】
1.a>50,本年初出售较好,a<50,下年初出售较好2.
(1)25
(2)35,19503.
(1)30,31,32对应B.20,19,18
(2)y=-500x+60000,x=30时,最大值为45000.4.
(1)y=-
x2+
x
(2)会失误5.
(1)y=-0.2x2+3.5
(2)0.20米6.x甲=30,40<x乙<48乙车超速导致两车相碰.7.
(1)y=-1200x2+400x+4000
(2)10600辆或11400辆8.
(1)y=50x-100,S=50x+100
(2)920张或1020张,需支付成本费为56000元或61000元.9.
(1)y1=-
x+5.1,y2=
x2-
x+
(0≤x≤50)
(2)①y1-y2=0得x=9或x=35②第22天,为1.69元/千克10.
(1)w1=17x+1400,w2=6x+2800,
w3=12x+1400
(2)当0<x≤
时,W2>W1>W3,当
<x<
W1>W2>W3,当x≥
时,W1>W3≥W211.
(1)P=20R,Q=
R
(2)712.
(1)8,32
(2)57(3)y=-x+5725≤x≤5713.
(1)y=
(2)80.32小时(3)当x<150小时,调整后所需费用少,当X=150时,费用相同,当x>150,调整前所需费用少14.设摩托车的月供应量为x,三轮车为y,则
又6x+8y=
(30x+20y)+
(5x+10y)≤
×3000+
×1100=960∴当x=40,y=90时,最大利润为960(千元)15.
(1)y=
x+24x最大取15
(2)W1=780x+588y,W2=825x+630yW2>W1>700x+500y,故均能增加利润(3)选择策略二
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