人教版七年级数学下册第十章数据的收集整理与描述综合复习与测试题含答案 45.docx
- 文档编号:4933435
- 上传时间:2022-12-11
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:195.06KB
人教版七年级数学下册第十章数据的收集整理与描述综合复习与测试题含答案 45.docx
《人教版七年级数学下册第十章数据的收集整理与描述综合复习与测试题含答案 45.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版七年级数学下册第十章数据的收集整理与描述综合复习与测试题含答案 45.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版七年级数学下册第十章数据的收集整理与描述综合复习与测试题含答案45
人教版七年级数学下册第十章数据的收集、整理与描述综合复习与测试题(含答案)
已知∆ABC在平面直角坐标系内,满足:
点A在y轴正半轴上移动,点B在x轴负半轴上移动,点C为y轴右侧一动点.
点A(0,a)和点B(b,0)坐标恰好满足:
,直接写出a,b的值.
⑵如图①,当点C在第四象限时,若AM、AO将∠BAC三等分,BM、BO将∠ABC三等分,在A、B、C的运动过程中,试求出∠C和∠M的关系.
⑶探究:
(i)如图②,当点C在第四象限时,若AM平分∠CAO,BM平分∠CBO,在A、B、C的运动过程中,∠C和∠M是否存在确定的数量关系?
若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(ii)如图③,当点C在第一象限时,且在(i)中的条件不变的前提下,∠C和∠M又有何数量关系?
证明你的结论.
【答案】
(1)a=-2,b=3;
(2)∠M-∠C=90°(或∠M+∠C=180°,即∠M与∠C互补.);(3)(i)2∠M-∠C=90°;(ii)2∠M-∠C=90°.
【解析】
【分析】
(1)根据非负数的性质得到关于a,b的二元一次方程组,解方程组即可;
(2)根据三等分线的性质可得出∠CAB=3∠MAB,∠CBA=3∠MBA,∠OAB=2∠MAB,∠OBA=2∠MBA.根据三角形的内角和等于180°,可求出∠OAB+∠OBA=90°,从而得出∠MAB+∠MBA=45°,∠CAB+∠CBA=135°,再次根据三角形的内角和等于180°分别求出∠M=135°,∠C=45°,从而得出∠M-∠C=90°.
(3)根据角平分线的定义和三角形的内角和定理可得出结论2∠M-∠C=90°.
【详解】
解:
(1)∵
∴
解得:
即a,b的值分别为2,-3.
(2)如图1.∠M-∠C=90°.理由如下:
∵AM、AO将∠BAC三等分,
∴∠CAB=3∠MAB,∠MAB=
∠OAB.
∵BM、BO将∠ABC三等分,
∴∠CBA=3∠MBA,∠MBA=
∠OBA.
∵∠OAB+∠OBA=90°,
∴∠MAB+∠MBA=
90°=45°,
∵∠MAB+∠MBA+∠M=180°,
∴∠M=135°.
∵∠MAB+∠MBA=45°,
∴∠CBA+∠CAB=3(∠MAB+∠MBA)=3
45°=135°,
∵∠CBA+∠CAB+∠C=180°.
∴∠C=45°.
∴∠M-∠C=90°.(或∠M+∠C=180°,即∠M与∠C互补.)
(3)(i)如图2.∵AM平分∠CAO,
∴∠CAO=2∠MAO.
∵BM平分∠CBO,
∴∠CBO=2∠MBO.
∴∠CAO+∠CBO=2∠MAO+2∠MBO=2(∠MAO+∠MBO)
∵∠C+∠CAO+∠OAB+∠OBA+∠CBO=180°,∠OAB+∠OBA=90°,
∴∠C+∠CAO+∠CBO=180°-90°=90°.
∴∠C+2(∠MAO+∠MBO)=90°.
∵∠M+∠MAO+∠OAB+∠OBA+∠MBO=180°,
∴∠M+∠MAO+∠MBO=180°-(∠OAB+∠OBA)=180°-90°=90°.
∴∠MAO+∠MBO=90°-∠M
∵∠C+2(∠MAO+∠MBO)=90°,
∴∠C+2(90°-∠M)=90°.
即2∠M-∠C=90°.
(ii)如图3.∵AM平分∠CAO,
∴∠CAO=2∠MAO.
∵BM平分∠CBO,
∴∠CBO=2∠MBO.
∴∠CAO-∠CBO=2(∠MAO-∠MBO)
∵∠C+∠CAO+∠0AB+∠OBA-∠CBO=180°,且∠OAB+∠OBA=90°,
∴∠C+∠CAO-∠CBO=90°.
∴∠C+2(∠MAO-∠MBO)==90°.
∵∠M+∠MAO+∠0AB+∠OBA-∠MBO=180°,
∴∠M+∠MAO-∠MBO=90°,
∴∠MAO-∠MBO=90°-∠M.
∴∠C+2(90°-∠M)=90°,
即2∠M-∠C=90°.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义,灵活运用知识,实现角之间的转换是解题的关键.
42..如图①,∆ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重叠部分;……将余下部分沿∠BnAnC(n为正整数)的平分线AnBn+1折叠,点Bn与点C重合.无论折叠多少次,只要最后一次点Bn与点C恰好重合,我们就称∠BAC是∆ABC的好角.
小丽展示了确定∠BAC是∆ABC的好角的两种情形.
情形一:
如图②,沿等腰三角形ABC顶角∠BAC是平分线AB1折叠,点B与点C重合;
情形二:
如图③,沿∆ABC的∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下的部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合.
(探究发现)
⑴如图③,∆ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是不是∆ABC的好角?
.(填:
“是”或“不是”)
⑵归纳猜想:
(i)如图④,小丽经过三次折叠发现了∠BAC是∆ABC的好角,请探究∠B与∠C(∠B>∠C)之间的等量关系,并说明理由.
(ii)根据以上内容猜想:
若经过n(n为正整数)次折叠∠BAC是∆ABC的好角,则∠B与∠C(∠B>∠C)之间的等量关系为.(直接写出结论)
⑶小丽找到一个三角形,三个角分别为15︒,60︒,105︒,发现60︒和105︒的两个角都是此三角形的好角,请你完成,如果一个三角形的最小角是10︒,试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角.
【答案】
(1)是;
(2)∠B=3∠C;∠B=n∠C;
(3)60°,105°;
(4)10°,160°.
【解析】
【分析】
(1)仔细分析题意根据折叠的性质及“好角”的定义即可作出判断;
(2)因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角,所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C,由∠ABB1=∠AA1B1,∠AA1B1=∠A1B1C+∠C,又∠A1B1C=∠A1A2B2,∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C,∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C,由此即可求得结果;
(3)根据好角的定义即可得出结果;
(4)根据好角的定义进行推理计算,即可得出结果.
【详解】
解:
(1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是△ABC的好角;
理由如下:
小丽展示的情形二中,
∵沿∠BAC的平分线AB1折叠,
∴∠B=∠AA1B1;
又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合,
∴∠A1B1C=∠C;
∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C(外角定理),
∴∠B=2∠C;
故答案为:
是;
(2)∠B=3∠C;
在△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重复部分,将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠,点B2与点C重合,则∠BAC是△ABC的好角.
理由如下:
∵根据折叠的性质知,∠B=∠AA1B1,∠C=∠A2B2C,∠A1B1C=∠A1A2B2,
∴根据三角形的外角定理知,∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C;
∵根据四边形的外角定理知,∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1B1C=∠BAC+2∠B-2C=180°,
根据三角形ABC的内角和定理知,∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠B=3∠C;
由小丽展示的情形一知,当∠B=∠C时,∠BAC是△ABC的好角;
由小丽展示的情形二知,当∠B=2∠C时,∠BAC是△ABC的好角;
由小丽展示的情形三知,当∠B=3∠C时,∠BAC是△ABC的好角;
故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为∠B=n∠C;
故答案为:
∠B=3∠C;∠B=n∠C;
(3)由前边可以知道∠B和∠C有倍数关系,∠A是好角
所以60°=4×15°,60和15有倍数关系,105°应该是好角
105°=7×15°,105和15有倍数关系,60°应该是好角
故答案为:
60°,105°;
(4)10°,160°;由
(2)知,∠B=n∠C,∠BAC是△ABC的好角,
因为最小角是10°是△ABC的好角,
根据好角定义,则可设另两角分别为10m°,10mn°(其中m、n都是正整数).
由题意,得10m+10mn+10=180,所以m(n+1)=17.
因为m、n都是正整数,所以m与n+1是17的整数因子,
因此有:
m=1,n+1=17;
所以m=1,n=16;
所以10m=10°,10mn=160°;
所以该三角形的另外两个角的度数分别为:
10°,160°;
故答案为:
10°,160°.
【点睛】
此题是三角形综合题,主要考查了折叠问题,找规律,三角形的内角和定理,从折叠有限次数中找到规律是解本题的关键,也是难点.
43.小亮妈妈下岗后开了一家糕点店,现有10.2千克面粉,10.2千克鸡蛋,计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒.
⑴有哪几种符合题意的加工方案?
请你帮忙设计出来;
⑵若销售一般糕点和精制糕点的利润分别为1.5元/盒和2元/盒,试问哪种方案使小亮妈妈可获得最大利润?
最大利润是多少?
【答案】
(1)加工方案有三种:
①加工一般糕点24盒、精制糕点26盒;
②加工一般糕点25盒、精制糕点25盒;
③加工一般糕点26盒、精制糕点24盒.
(2)加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时,可获得最大利润.最大利润为=88元.
【解析】
【分析】
(1)本题可根据“加工一般糕点用的面粉的量+加工精制糕点用的面粉的量≤10.2”来列出不等式组,求出自变量的取值范围,判断出符合条件的方案;
(2)根据一盒一般糕点和精制糕点的利润,我们可看出,制作的精制糕点越多,利润越大,因此找出
(1)中精制糕点最多的方案,计算出这个方案的利润即可.
【详解】
解:
(1)设加工一般糕点x盒,则加工精制糕点(50-x)盒,根据题意得
解这个不等式组,得24≤x≤26
因为x为整数,所以x=24,25,26.
因此,加工方案有三种:
①加工一般糕点24盒、精制糕点26盒;
②加工一般糕点25盒、精制糕点25盒;
③加工一般糕点26盒、精制糕点24盒.
(2)由题意知,显然精制糕点数越多利润越大,故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时,可获得最大利润.
最大利润为24×1.5+26×2=88(元).
答:
加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时,可获得最大利润.最大利润为=88元.
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
44.如图,直线AB,CD被直线BD,DF所截,AB∥CD,BF⊥BD,垂足为B,EG平分∠BED,∠CDE=50︒,∠F=25︒.
⑴求证:
EG∥BF;⑵求∠BDC的度数.
【答案】
(1)见详解;
(2)115°.
【解析】
【分析】
(1)根据平行线的性质得到∠BED=∠CDE=50°,由角平分线的定义得到∠DEQ=25°,然后根据平行线的性质即可得到结论;
(2)由
(1)得∠FBE=∠BFG=25°,根据平行线的性质即可得到结论.
【详解】
解:
(1)∵AB∥CD,∠CDE=50°,
∴∠BED=∠CDE=50°,
∵EG平分∠DEB,
∴∠DEQ=25°,
∵∠F=25°,
∴BF∥EG,
∵FB⊥BD,
∴EG⊥BD;
(2)由
(1)得∠FBE=∠BFG=25°,
∵∠FBD=90°,
∴∠EBD=65°,
∵AB∥CD,
∴∠CDB=115°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,垂直的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
45.数学兴趣小组成员张广益对本年级期中考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)做了统计分析,绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
⑴填充频率分布表中的空格:
a=,b=,c=;
⑵补全频率分布直方图;
⑶已知本年级共计1700名学生,若竞赛成绩在90分以上(不含90分)为优秀,估算本年级数学成绩优秀的学生约有多少人?
【答案】
(1)12,0.24,50;
(2)见详解;(3)408.
【解析】
【分析】
(1)由频数和频率分布表的第一组数,可得随机抽取的学生共有:
频数÷频率=4÷0.08=50;
下面的空格中的数字运用公式:
频数÷频率=50,求解即可;
频数分布直方图利用频数和频率分布表中的数值作图即可.
(2)根据题中的图和表可以看出,样本是50名同学期中考试数学成绩情况;样本容量上一问已求出为50.
(3)若成绩在90分以上(含90分)为优秀,则这随机抽取的50个人中优秀的频率为0.24,
所以,1700名同学的优秀率为0.24,
所以,该校成绩优秀的同学为1700×0.24=408.
【详解】
解:
(1)解:
∵4
0.08=50.
∴c=50.a=50-4-8-10-16=12
∴b=12
=0.24.
故答案为:
12,0.24,50.
(2)如图:
(4)∵1700
0.24=408(人)
∴该校约有408名同学成绩优秀.
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
46.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,∆ABC的顶点都在格点上,在平面直角坐标系。
⑴写出点的坐标:
点A,点B,点C.
⑵将∆ABC向右平移7个单位,再向下平移3个单位,得到∆A1B1C1,试在图上画出∆A1B1C1的图形;
⑶求∆ABC的面积.
【答案】
(1)A(-5,6),B(-7,2),C(-2,-2);
(2)见详解;(3)14.
【解析】
【分析】
(1)根据平面直角坐标系写出点A、C的坐标即可;
(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;
(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解.
【详解】
解:
(1)A(-5,6),B(-7,2),C(-2,-2);
(2)△A1B1C1如图所示;
(3)
△AB1C的面积=5×8-
×4×5-
×4×2-
×3×8,
=40-10-4-12,
=30-16,
=14.
【点睛】
本题考查了利用平移变换作图,三角形的面积,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.
47.满足不等式组
的所有
的整数和是多少?
【答案】3.
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集,再从中找到符合条件的整数解求和即可得.
【详解】
解:
由①,得:
x≤2
由②,得x>
不等式组的解集为
∴符合条件的整数解有:
0,1,2.
∴所有
的整数和是3.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
48.先化简,再求值:
其中
.
【答案】4
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、平方差公式和整式的除法可以化简题目中的式子,然后x、y的值代入计算即可.
【详解】
[(x+2y)2-(3x+y)(3x-y)-5y2]÷2x
=[x2+4xy+4y2-9x2+y2-5y2]÷2x
=[-8x2+4xy]÷2x
=-4x+2y,
当x=-
,y=1时,原式=−4×(−
)+2×1=2+2=4.
【点睛】
考查整式的混合运算-化简求值,解答本题的关键是利用公式正确化简式子.
49.解方程
【答案】
【解析】
【分析】
这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.
【详解】
解:
【点睛】
本题考查解一元一次方程,熟练掌握计算法则是解题关键.
50.先化简,再求值:
,其中
,
.
【答案】2.
【解析】
【分析】
先利用单项式乘多项式法则,平方差公式和完全平方公式进行计算,合并同类项后代入x、y的值进行计算即可.
【详解】
解:
原式=x2-4xy+4x2-y2-4x2+4xy-y2
=x2-2y2,
当x=-2,y=-1时,
原式=(-2)2-2×(-1)2
=2.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算——化简求值,恰当的利用法则和公式将原式进行化简是解决此题的关键.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版七年级数学下册第十章数据的收集整理与描述综合复习与测试题含答案 45 人教版 七年 级数 下册 第十 数据 收集 整理 描述 综合 复习 测试 答案