北师大版数学江西文.docx
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北师大版数学江西文
随堂巩固
1.(2012·北京)已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则A∩B=( )
A.(-∞,-1)B.(-1,-
)
C.(-
,3)D.(3,+∞)
解析 A={x|x>-
},B={x|x<-1,或x>3},则A∩B={x|x>3}.
答案 D
2.(2012·江西)若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( )
A.5B.4
C.3D.2
解析 由题意,得集合{-1,1,3},含有3个元素.
答案 C
3.(2012·重庆)设平面点集A={(x,y)|(y-x)
≥0},B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1},则A∩B所表示的平面图形的面积为( )
A.
πB.
π
C.
πD.
解析
答图1-1
用数形结合解答.由题意可知,A∩B所表示的平面图形为阴影部分所示,根据对称性可知,其面积等于圆面积的一半,即
.
答案 D
4.(2012·天津)集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为__________.
解析 |x-2|≤5⇔-5≤x-2≤5⇔-3≤x≤7.
故集合A中最小的整数是-3.
答案 -3
模拟演练
一、选择题
1.(2012·山东济宁高三一模)设全集U={x|x∈N+,x<6},集合A={1,3},B={3,5},则∁U(A∪B)等于( )
A.{1,4} B.{1,5}
C.{2,5}D.{2,4}
解析 U={x|x∈N+,x<6}={1,2,3,4,5},又A∪B={1,3}∪{3,5}={1,3,5},
∴∁U(A∪B)={2,4}.
答案 D
2.(2012·豫南九校高三第二次联考)设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则( )
A.M∩N=∅B.M∩N=M
C.M∪N=MD.M∪N=R
解析 ∵M={x|x2-x<0}={x|0 答案 C 3.(2012·河北衡水中学一模)设集合U={1,2,3,4},M={x|x2-5x+p=0},若∁UM={2,3},则实数p的值为( ) A.-6B.-4 C.4D.6 解析 ∵U={1,2,3,4},∁UM={2,3}, ∴M={1,4}. 又M={x|x2-5x+p=0},∴p=4. 答案 C 4.(2012·大连、沈阳联考)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|logx4=2},则A∪B=( ) A.{-2,1,2}B.{1,2} C.{2}D.{-2,2} 解析 由x2-3x+2=0,得x=1,或x=2.由logx4=2,得x2=4,又x>0,且x≠1, ∴x=2.∴A={1,2},B={2}.∴A∪B={1,2}. 答案 B 5.(2012·湖北黄冈中学模拟)已知集合A={y|y=2-x,x<0},B={x|y=x },则A∩B=( ) A.[1,+∞)B.(1,+∞) C.(0,+∞)D.[0,+∞) 解析 集合A=(1,+∞),B=[0,+∞), ∴A∩B=(1,+∞).故答案为B. 答案 B 6.(2012·浙江湖州模拟)已知集合A={x|x2+x-2=0},B={x|ax=1},若A∩B=B,则a=( ) A.- 或1B.2或-1 C.-2或1或0D.- 或1或0 解析 ∵A={x|x2+x-2=0}={-2,1},又A∩B=B,∴B⊆A.∴当a=0时,B=∅,适合题意.当a≠0时,B={x|x= },∴ =-2,或 =1,∴a=- ,或a=1.综上知,a=- ,或1,或0. 答案 D 7.(2012·沈阳模拟)设全集U=R,A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为( ) 练图1-1 A.{2}B.{3} C.{-3,2}D.{-2,3} 解析 A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},图中阴影部分表示的集合为A∩B={2}. 答案 A 8.(2012·西安模拟)集合A={-1,0,1},B={y|y=cosx,x∈A},则A∩B=( ) A.{0}B.{1} C.{0,1}D.{-1,0,1} 解析 ∵A={-1,0,1},∴B={y|y=cosx,x∈A}={1,cos1},∴A∩B={1}. 答案 B 9.(2012·泰安模拟)若集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是( ) A.0B.0或1 C.1D.不能确定 解析 验证知a=0,或1时适合题意. 答案 B 10.(2012·广州模拟)对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M,且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),设A={x|x≥- },B={x|x<0},则A⊕B=( ) A. B. C. ∪[0,+∞) D. ∪(0,+∞) 解析 由题意知,A-B={x|x∈A,且x∉B}={x|x≥0},B-A={x|x∈B,且x∉A}= , ∴A⊕B=(A-B)∪(B-A)={x|x≥0,或x<- }. 答案 C 二、填空题 11.(2012·吉林模拟)已知U=R,集合A={x|x2-x-2=0},B={x|mx+1=0},B∩∁UA=∅,则m=__________. 解析 ∵A={x|x2-x-2=0}={-1,2},B∩∁UA=∅, ∴当B=∅时,m=0;当B={-1}时,m=1;当B={2}时,m=- . 答案 0,1,- 12.(2011·莆田模拟)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={-3},则a=________. 解析 ∵A∩B={-3},∴-3∈B={a-3,2a-1,a2+1}.若a-3=-3,则a=0,此时A={0,1,-3},B={-3,-1,1},这与A∩B={-3}矛盾; 若2a-1=-3,则a=-1,此时A={1,0,-3},B={-4,-3,2},且A∩B={-3},∴a=-1符合题意.综上知a=-1. 答案 -1 13.(2011·上海十三校联考)已知集合A= ,且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围是__________. 解析 ∵2∈A,∴ <0, 即(a-2)(2a-1)>0 解得a< 或a>2.① 若3∈A,则 <0, 即(3a-1)(a-3)>0. 解得a< 或a>3,而3∉A, ∴ ≤a≤3.② 由①②得 ≤a<
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