河北省遵化市学年高一上学期期中质量检测 数学试题 Word版含答案.docx
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河北省遵化市学年高一上学期期中质量检测数学试题Word版含答案
遵化市2013-2014学年度第一学期期中质量检测
高一数学试卷(2013.11)
本试卷分第Ⅰ卷(1—2页,选择题)和第Ⅱ卷(3—8页,非选择题)两部分,共150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项符合题目要求。
1.下列各式成立的是:
A.B.
C.D.
2.已知集合,,则∪是:
A.B.C.D.
3.函数的定义域是:
A.B.C.∪D.∪
4.下列集合中,不同于另外三个集合的是:
A.B.C.D.
5.如图所示,可表示函数的图像是:
ABCD
6.已知,则的值是:
A.5B.7C.8D.9
7.设,,,若,那么当时必有
A.B.
C.D.
8.函数在上存在一个零点,则的取值范围是:
A.B.C.D.或
9.设是上的偶函数,且在上为减函数,若,,则
A.B.
C.D.不能确定与的大小
10.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了赚得最大利润,售价应定为
A.每个95元B.每个100元C.每个105元D.每个110元
11.定义在上的函数满足,当时,
则
A.B.0C.D.1
12.在、、这三个函数中,当时,使
恒成立的函数个数是:
A.0B.1C.2D.3
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在II卷横线上。
13.已知,那么的取值范围是;
14.设函数的图像过点,其反函数的图像过点,则等于;
15.实数集中的元素应满足的条件是.
16.已知,,则等于;
遵化市2013-2014学年度第一学期期中质量检测
高一数学试卷(2013.11)
题号
二
三
总分
13-16
17
18
19
20
21
22
得分
评卷人
得分
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在横线上。
13.;14.;15.;16..
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。
评卷人
得分
17.(本题满分10分)
设,求的值。
评卷人
得分
18.(本题满分12分)
设集合,
,若,求实数的取值范围。
评卷人
得分
19.(本题满分12分)
某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤气用量和支付费用如下表所示:
月份
用气量(立方米)
煤气费(元)
1
4
4.00
2
25
14.00
3
35
19.00
(该市煤气收费的方法是:
煤气费=基本费+超额费+保险费)
若每月用气量不超过最低额度立方米时,只付基本费3元+每户每月定额保险费元;若用气量超过立方米时,超过部分每立方米付元。
⑴根据上面的表格求、、的值;
⑵若用户第四月份用气30立方米,则应交煤气费多少元?
评卷人
得分
20.(本题满分12分)
已知函数.
(1)求证不论为何实数,总是增函数;
(2)确定的值,使为奇函数;
(3)当为奇函数时,求的值域。
评卷人
得分
21.(本题满分12分)
已知函数
(1)若的定义域是,求实数的取值范围及的值域;
(2)若的值域是,求实数的取值范围及的定义域。
评卷人
得分
22.(本题满分12分)
如图、、为函数的图像上的三点,它们的横坐标分别是、、,
(1)设⊿ABC的面积为,求;
(2)判断函数的单调性;
(3)求函数的最大值。
评卷人
得分
附加题(本题满分10分,不计入总分)
设为实数,记函数的最大值为。
(1)设,求的取值范围,并把表示为的函数;
(2)求.
遵化市2013--2014学年度第一学期期中考试
高一数学答案
(2013.11)
一、选择题:
1-5ACDBD,6-10BADCA,11、12 DB
二、填空题:
13、或14、4
15、且且16、
三、解答题:
17解:
原式=---------------------------4分
因为
所以当时,原式==---------------6分
当时,原式=--------8分
所以原式----------------------------------------------------10分
18.解:
∵=且
所以集合B有以下几种情况
或或或---------------------------------------------4分
分三种情况①当时,解得;--------------6分
②当或时,解得,验证知满足条件;----------8分
③当时,由根与系数得解得,---------------10分
综上,所求实数的取值范围为或-----------------------------------------12分
19.解:
(1)设每月用气量为立方米,支付费用为元,
根据题意得---------------------------------4分
由题设知,∴
从表格中可以看出第二、三月份的费用均大于8元,
故用气量25立方米、35立方米均应大于最低额A立方米,------------------------6分
从而将代入
(1)、
(2)得------------------8分
解得-------------------------------------------------------------------------------------9分
(2)由
(1)得-----------------------------------------------------11分
把代入,得∴四月份煤气费应付16.5元。
------------------12分
20.解:
(1)∵的定义域为R,任取
则
∵∴,
∴即
∴不论为何实数总为增函数,------------------------------------------6分
(2)∵为奇函数,∴
即解得--------------------------------------------8分
(3)由
(2)
∵∴∴
∴
∴的值域为------------------------------------------------------------12分
21.解:
(1)因为定义域为R,所以对一切成立,
由此得解得---------------------------------------------3分
又因为
所以,
所以实数的取值范围是
的值域是---------------------------------------------------------6分
(2)因为的值域是R,所以的值域
当时,的值域为R;
当时,的值域等价于
解得
所以实数的取值范围是------------------------------------------9分
当由得,定义域为;------------------10分
当时,由解得
或
所以得定义域是---------------------12分
22.解:
(1)过A、B、C分别作、、垂直于轴,垂足为、、,
则-----6分
(2)因为在上是增函数,且,
在上是减函数,且
所以在上是增函数
所以复合函数在上是减函数--------------------10分
(3)由
(2)知时有最大值,
最大值是---------------------------------------------------12分
23(一中专题)
解:
(1)因为,
所以要使有意义,必须且,即
因为,且---------------------------------①
所以得取值范围是
由①得
所以,;-------------------------------2分
(2)由题意知即为函数的最大值。
因为直线是抛物线的对称轴,
所以可分以下几种情况进行讨论:
1当时函数,的图像是开口向上的抛物线的一段,
由知在上单调递增,故;---------4分
②当时,,,有;------------------------------------6分
③当时,函数,的图像是开口向下的抛物线的一段,
若,即时,,
若,即时,,
若,即时,------------------------9分
综上,有-------------------------------------------------10分
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