福建省厦门市思明区逸夫中学学年九年级上学期期末数学试题.docx
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福建省厦门市思明区逸夫中学学年九年级上学期期末数学试题
福建省厦门市思明区逸夫中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.太阳与地球之间的平均距离约为150000000km,用科学记数法表示这一数据为()
A.1.5×108kmB.15×107kmC.0.15×109kmD.1.5×109km
2.要使根式有意义,x的取值范围是()
A.x≠0B.x≠1C.D.
3.已知一元二次方程的一般式为,则一元二次方程x2-5=0中b的值为()
A.1B.0C.-5D.5
4.下列图形中为中心对称图形的是()
A.等边三角形B.平行四边形C.抛物线D.五角星
5.下列函数的对称轴是直线的是()
A.B.C.D.
6.已知M(1,2),则M关于原点的对称点N落在()
A.的图象上B.的图象上C.的图象上D.的图象上
7.将抛物线y=2(x-7)2+3平移,使平移后的函数图象顶点落在y轴上,则下列平移中正确的是()
A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位
C.向左平移7个单位D.向右平移7个单位
8.如图⊙O的直径垂直于弦,垂足是,,,的长为()
A.B.4C.D.8
9.如图,把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形,如果所剪得的两个正方形边长都是1,那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是()
A.4:
5B.2:
5C.:
2D.:
10.如图,已知抛物线y1=x2-2x,直线y2=-2x+b相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2.当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2,取m=(|y1-y2|+y1+y2).则()
A.当x<-2时,m=y2B.m随x的增大而减小
C.当m=2时,x=0D.m≥-2
二、填空题
11.计算:
=_____________
12.投掷一枚材质均匀的正方体骰子,向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于_________.
13.如图,AB为⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,若∠ABC=50°,则∠D的度数为______.
14.已知扇形的半径为6,面积是12π,则这个扇形所对的弧长是_____.
15.在△ABC中,∠C=90°,若AC=6,BC=8,则△ABC外接圆半径为________;
16.已知非负数a、b、c满足a+b=2,,,则d的取值范围为____.
三、解答题
17.解方程:
x2+2x=1.
18.化简求值:
,其中
19.已知二次函数y=(x-1)2+n的部分点坐标如下表所示:
(1)求该二次函数解析式;
(2)完成上表,并在平面直角坐标系中画出函数图象
20.如图,已知AB经过圆心O,交⊙O于点C.
(1)尺规作图:
在AB上方的圆弧上找一点D,使得△ABD是以AB为底边的等腰三角形(保留作图痕迹);
(2)在
(1)的条件下,若∠DAB=30°,求证:
直线BD与⊙O相切.
21.某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘,销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计,并绘制成如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下面问题:
(1)柑橘损坏的概率估计值为 ;估计这批柑橘完好的质量为 千克.
(2)若希望这批柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(只卖好果)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
(精确到0.1)
22.某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本(单位:
元)、销售价(单位:
元)与产量x(单位:
kg)之间的函数关系.
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;
(2)求线段AB所表示的与x之间的函数表达式;
(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?
最大利润是多少?
23.如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=30°,将AC绕着点A顺时针旋转60°得AE,连接BE,CE.
(1)求证:
△ADC≌△ABE;
(2)求证:
(3)若AB=2,点Q在四边形ABCD内部运动,且满足,直接写出点Q运动路径的长度.
24.如图,四边形中的三个顶点在⊙上,是优弧上的一个动点(不与点、重合).
(1)当圆心在内部,∠ABO+∠ADO=70°时,求∠BOD的度数;
(2)当点A在优弧BD上运动,四边形为平行四边形时,探究与的数量关系.
25.已知抛物线的顶点在第一象限,过点作轴于点,是线段上一点(不与点、重合),过点作轴于点,并交抛物线于点.
(1)求抛物线顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围;
(2)若直线交轴的正半轴于点,且,求的面积的取值范围.
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于150000000有9位,所以可以确定n=9-1=8.
【详解】
150000000km=1.5×108km.
故选:
A.
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
2.D
【分析】
根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可知当x-1≥0时,二次根式有意义.
【详解】
要使有意义,
只需x-1≥0,解得x≥1.
故选D.
【点睛】
本题考查二次根式定义中被开方数的取值范围.二次根式定义中要求被开方数是非负数,经常出现的问题是有的同学误认为是被开方数中的x是非负数,如中x的取值范围写为x≥0,因此学习二次根式时需特别注意.
3.B
【分析】
对照一元二次方程的一般形式,根据没有项的系数为0求解即可.
【详解】
∵一元二次方程的一般式为,
对于一元二次方程x2-5=0中没有一次项,
故b的值为0,
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查对一元二次方程的一般形式的认识,掌握住各项系数是解题的关键.
4.B
【分析】
根据中心对称图形的概念求解.
【详解】
A、等边三角形不是中心对称图形,故本选项错误;
B、平行四边形是中心对称图形,故本选项正确;
C、抛物线不是中心对称图形,故本选项错误;
D、五角星不是中心对称图形,故本选项错误.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
5.C
【分析】
根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴,然后利用排除法求解即可.
【详解】
A、对称轴为y轴,故本选项错误;
B、对称轴为直线x=3,故本选项错误;
C、对称轴为直线x=-3,故本选项正确;
D、∵=∴对称轴为直线x=3,故本选项错误.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,主要利用了对称轴的确定,是基础题.
6.A
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N的坐标,再根据各函数关系式进行判断即可.
【详解】
点M(1,2)关于原点对称的点N的坐标是(-1,-2),
∴当x=-1时,对于选项A,y=2×(-1)=-2,满足条件,故选项A正确;
对于选项B,y=(-1)2=1≠-2故选项B错误;
对于选项C,y=2×(-1)2=2≠-2故选项C错误;
对于选项D,y=-1+2=1≠-2故选项D错误.
故选A.
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标,以及函数图象上点的坐标特征,熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键.
7.C
【解析】
【分析】
按“左加右减括号内,上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.
【详解】
依题意可知,原抛物线顶点坐标为(7,3),平移后抛物线顶点坐标为(0,t)(t为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可.
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移,其规律是是:
将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k (a,b,c为常数,a≠0),确定其顶点坐标(h,k),在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.
8.C
【详解】
∵直径AB垂直于弦CD,
∴CE=DE=CD,
∵∠A=22.5°,
∴∠BOC=45°,
∴OE=CE,
设OE=CE=x,
∵OC=4,
∴x2+x2=16,
解得:
x=2,
即:
CE=2,
∴CD=4,
故选C.
9.A
【分析】
首先分别求出扇形和圆的半径,再根据面积公式求出面积,最后求出比值即可.
【详解】
如图1,连接OD,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DCB=∠ABO=90°,AB=BC=CD=1,
∵∠AOB=45°,
∴OB=AB=1,
由勾股定理得:
,
∴扇形的面积是;
如图2,连接MB、MC,
∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形,四边形ABCD是正方形,
∴∠BMC=90°,MB=MC,
∴∠MCB=∠MBC=45°,
∵BC=1,
∴MC=MB=,
∴⊙M的面积是,
∴扇形和圆形纸板的面积比是,
即圆形纸片和扇形纸片的面积比是4:
5.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了正方形性质,圆内接四边形性质,扇形的面积公式的应用,解此题的关键是求出扇形和圆的面积,题目比较好,难度适中.
10.D
【分析】
将点的横坐标代入,求得,将,代入求得,然后将与联立求得点的坐标,然后根据函数图象化简绝对值,最后根据函数的性质,可得函数的增减性以及的范围.
【详解】
将代入,得,
点的坐标为.
将,代入,得,
.
将与联立,解得:
,或,.
点的坐标为.
∴当x<-2时,,
∴m=(|y1-y2|+y1+y2)=(y1-y2+y1+y2)=y1,
故错误;
当时,,
.
当时,
.
当时,,
.
∴当x<2时,m随x的增大而减小,
故错误;
令,代入,求得:
或(舍去),
令,代入,求得:
,
∴当m=2时,x=0或,
故错误.
∵m=,画出图像如图,
∴.
∴D正确.
故选.
【点睛】
本题主要考查的是二次函数与一次函数的综合,根据函数图象比较出与的大小关系,从而得到关于x的函数关系式,是解题的关键.
11.-2
【分析】
根据二次根式的性质和负整数指数幂的运算法则进行计算即可.
【详解】
故答案为:
-2.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的运算法则,熟练掌握其性质和运算法则是解此题的关键.
12.
【解析】
分析:
利用概率公式:
一般地,如果在一次试验中,有n种可能得结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=,即要求解.
详解:
∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,
点数为2的倍数的有3个,分别为2、4、6;
∴掷得朝上一面的点数为2的倍数的概率为:
.
故答案为:
.
点睛:
本题考查了概率公式的知识,解题的关键是利用概率=所求情况数与总数之比进行求解.
13.40°.
【解析】
【分析】
根据直径所对的圆心角是直角,然后根据直角三角形的两锐角互余求得∠A的度数,最后根据同弧所对的圆周角相等即可求解.
【详解】
∵AB是圆的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠A=90°-∠ABC=90°-50°=40°.
∴∠D=∠A=40°.
故答案为:
40°.
【点睛】
本题考查了圆周角定理,直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等,理解定理是关键.
14.4π.
【分析】
根据扇形的弧长公式
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- 福建省 厦门市 思明区逸夫 中学 学年 九年级 学期 期末 数学试题