新版高中数学人教A版必修4习题模块综合检测.docx
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新版高中数学人教A版必修4习题模块综合检测
模块综合检测
(时间:
120分钟 满分:
150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1若sin
A.
C
解析:
cosα=1-2sinC.
答案:
C
2若tan(α-3π)>0,sin(-α+π)<0,则α是( )
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
解析:
由已知得tanα>0,sinα<0,
∴α是第三象限角.
答案:
C
3函数f(x)=si
A.x
C.x
解析:
由2x∈Z),
得x∈Z).
当k=0时,x
答案:
A
4已知非零向量a,b满足|b|=4|a|,且a⊥(2a+b),则a与b的夹角为( )
A
解析:
因为a⊥(2a+b),所以a·(2a+b)=0,
即2|a|2+a·b=0.设a与b的夹角为θ,
则有2|a|2+|a||b|cosθ=0.
又|b|=4|a|,所以2|a|2+4|a|2cosθ=0,
则cosθ=
答案:
C
5已知abc=a+kb,d=a-b,c与d的夹角
A.
C.-3或
解析:
cd=(0,1).
co
解得k=-3
答案:
C
6将函数y∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( )
A
C
解析:
yx+sinx=2com(m>0)个单位长度后得到函数y=2co.
由于该图象关于y轴对称,
所以m∈Z),
即m=kπ
故当k=0时,m取得最小
答案:
B
7对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是( )
A.|a·b|≤|a||b|
B.|a-b|≤||a|-|b||
C.(a+b)2=|a+b|2
D.(a+b)·(a-b)=a2-b2
解析:
当a与b为非零向量且反向时,B显然错误.
答案:
B
8已知函数y=Asin(ωx+φ)+m(A>0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期
A.y=4si
B.y=2si
C.y=2si
D.y=2si
解析:
A=2,m=2.
又∵T
∴ω
∴ωx+φ=4x+φ.
∵x,
∈Z),
∴φ=kπ
当k=1时,φ
∴y=2si
答案:
D
9已知向
A.[1,2]
B.[
C.[
D.[
解析:
由题意θ,-2-sinθ),
所
∈[
答案:
C
10已知函数f(x)=Asi∈R,A>0,y=f(x)的部分图象如图,P,Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的横坐标为1.若点R的坐标为(1,0),∠PRQ
A
C.1D.
解析:
函数f(x)的周期为T
∴Q(4,-A).
又∠PRQ
∴直线RQ的倾斜角
答案:
A
11若动直线x=a与函数y=si
A.1B
C
解析:
|MN|
=2a|≤
答案:
C
12已知cosα
A.
C.
解析:
因为α∈
所以2α∈(0,π).
因为cosα
所以cos2α=2cos2α-1=
所以sin2α
又α,β∈α+β∈(0,π),
所以sin(α+β)
所以cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)
答案:
D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13已知扇形的周长为8cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为 .
解析:
设扇形弧长为lcm,半径为rcm,则l=2r.
又l+2r=8,
∴2r+2r=8,
即r=2(cm).
∴扇形面积S
答案:
4cm2
14函数y=3
解析:
由2co≥0,得2kπ≤3x≤2kπ∈Z),≤x≤∈Z).
答案:
∈Z)
15已知ta
解析:
由ta
得tanx
答案:
16已知ω>0,在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为
解析:
如图所示,在同一直角坐标系中,作出函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象.A,B为符合条件的两交点.
|AB|=
答案:
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17(10分)已知si
(1)求sinα的值;
(2)
解
(1)∵si
∴sinα
(2)
∴原
18(12分)已知电流I与时间t的关系式为I=Asin(ωt+φ).
(1)如图是I=Asin(ωt+φ
(2)如果t在任意一个长度
解
(1)因为周期T=2
ω
又A=300,
所以I=300sin(150πt+φ).
将,
得si
由于|φ|
所以φ
即所求的解析式为
I=300si
(2)如果t在任意一个长度,电流I=Asin(ωt+φ)都能取得最大值,那么必须满ω≥300π≈942,所以ω的最小正整数值是943.
19(12分)设在平面上有两个向量a=(cos2α,sin2α)(0≤α<π),ba与b不共线.
(1)求证:
向量a+b与a-b垂直;
(2)当向a
(1)证明由已知得|a|b|
则(a+b)·(a-b)=a2-b2=0,
所以a+b与a-b垂直.
(2)解由得3|a|2+·b+|b|2=|a|2-·b+3|b|2,
∴2(|a|2-|b|2)+·b=0.
而|a|=|b|,∴a·b=0.
∴2α2α=0,
即si
∴2απ(k∈Z).
又0≤α<π,
∴α.
20(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别.
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求α+2β的值.
解由已知得cosαβ.
∵α,β为锐角,
∴sinα
sinβ.
∴tanα=7,tanβ.
(1)tan(α+β).
(2)∵tan2β
∴tan(α+2β).
∵α,β为锐角,
∴0<α+2β.
∴α+2β.
21(12分)已知点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈.
(1)若α的值;
(2).
解
(1)∵α-3,sinα)α,sinα-3),
∴
.
由得sinα=cosα.
又∵α∈
∴α.
(2得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.
∴sinα+cosα.①
=2sinαcosα.
由①式两边平方,得1+2sinαcosα
∴2sinαcosα=.
∴.
22(12分)如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为θ的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,AB∥OQ,OP与AB交于点B,AC∥OP,OQ与AC交于点C.
(1)当θ
(2)当θ.
解
(1)连接OA,设∠AOB=α,
则OB=cosα,AB=sinα.
∴矩形面积S=OB·AB=sinαcosα.
∴S2α.
由于0<α
∴当2α
即α最大.
∴A点矩形ABOC面积最大,最大面积.
(2)连接OA,设∠AOP=α,过A点作AH⊥OP,垂足为H.在Rt△AOH中,AH=sinα,OH=cosα.
在Rt△ABH中60°
∴BHα.
∴OB=OH-BH=cosαα.
设平行四边形ABOC的面积为S,
则S=OB·AHα
=sinαcosα2α2α)
2α2α
.
由于0<α
∴当2α
即α最大.
∴当平行四边形面积最大,最大面积.
予少家汉东,汉东僻陋无学者,吾家又贫无藏书。
州南有大姓李氏者,其于尧辅颇好学。
予为儿童时,多游其家,见有弊筐贮故书在壁间,发而视之,得唐《昌黎先生文集》六卷,脱落颠倒无次序,因乞李氏以归。
读之,见其言深厚而雄博,然予犹少,未能悉究其义.徒见其浩然无涯,若可爱。
是时天下学者杨、刘之作,号为时文,能者取科第,擅名声,以夸荣当世,未尝有道韩文者。
予亦方举进士,以礼部诗赋为事。
年十有七试于州,为有司所黜。
因取所藏韩氏之文复阅之,则喟然叹曰:
学者当至于是而止尔!
因怪时人之不道,而顾己亦未暇学,徒时时独念于予心,以谓方从进士干禄以养亲,苟得禄矣,当尽力于斯文,以偿其素志。
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