届人教A版 集合常用逻辑用语算法初步及框图专题集训.docx

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届人教A版集合常用逻辑用语算法初步及框图专题集训

第一章　集合、常用逻辑用语、算法初步及框图

考点集训

（一）　第1讲　集合的含义及运算

1．若集合A＝{x∈R|y＝lg（2－x）}，B＝{y∈R|y＝2x－1，x∈A}，则∁R（A∩B）＝

A．RB．（－∞，0]∪[2，＋∞）

C．[2，＋∞）D．（－∞，0]

2．已知集合A＝{x|1≤x<5}，B＝{x|－a

A.

B.

C．（－∞，－1]D.

3．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{5，6，7}，C＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x＋y∈B}，则集合C中所含元素的个数为

A．5B．6C．12D．13

4．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且（A∪B）⊆（A∩B），则实数a＝

A．1B．2C．3D．4

5．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：

当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝m×n.则在此定义下，集合M＝{（a，b）|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是

A．10个B．15个

C．16个D．18个

6．某校高三

（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A，B，C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：

模块

模块选择的学生人数

模块

模块选择的学生人数

A

28

A与B

11

B

26

A与C

12

C

26

B与C

13

则三个模块都选择的学生人数是________．

7．已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B∩（∁UA）＝∅，则m＝______________．

8．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，求实数a的取值范围．

9．函数f（x）＝lg（x2－2x－3）的定义域为集合A，函数g（x）＝2x－a（x≤2）的值域为集合B.

（1）求集合A，B；

（2）若集合A，B满足A∩B＝B，求实数a的取值范围．

答

案

题

号

1

2

3

4

5

考点集训

（二）　第2讲　常用逻辑用语

1．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是

A．∀x∉R，x2≠xB．∀x∈R，x2＝x

C．∃x∉R，x2≠xD．∃x∈R，x2＝x

2．下列命题中为真命题的是

A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题

C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题

3．下列叙述中正确的是

A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”

B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”

C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”

D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β

4．设a，b，c是非零向量，已知命题p：

若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：

若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是

A．p∨qB．p∧q

C．（綈p）∧（綈q）D．p∨（綈q）

5．下列命题：

①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立；

②若log2x＋logx2≥2，则x>1；

③“若a>b>0且c<0，则

>

”的逆否命题是真命题；

④若命题p：

∀x∈R，x2＋1≥1，命题q：

∃x∈R，x2－x－1≤0，则命题p∧（綈q）是真命题．

其中真命题为

A．①②③B．①②④

C．①③④D．②③④

6．已知命题p：

“a＝1”是“|x|＋

≥2”的充要条件；命题q：

∃x0∈R，x

＋x0－2>0.则下列命题正确的是________．（填上所有正确命题的序号）

①命题“p∧q”是真命题；

②命题“（綈p）∧q”是真命题；

③命题“p∧（綈q）”是真命题；

④命题“（綈p）∧（綈q）”是真命题．

7．设函数f（x）＝cos（2x＋φ），则“f（x）为奇函数”是“φ＝

”的____________条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

8．已知（x＋1）（2－x）≥0的解集为条件p，关于x的不等式x2＋mx－2m2－3m－1<0

的解集为条件q.

（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；

（2）若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

9．已知函数f（x）＝

（1）求函数f（x）的最小值；

（2）已知m∈R，命题p：

关于x的不等式f（x）≥m2＋2m－2对任意m∈R恒成立；q：

函数y＝（m2－1）x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

考点集训（三）　第3讲　算法初步、框图

1．执行如下图所示的程序框图，则输出的s的值等于

A．13B．15C．36D．49

2．给出30个数：

1，2，4，7，11，16，…，要计算这30个数的和，下图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断①处和执行框②处可以分别填入

A．i≤30？

和p＝p＋i－1B．i≤31？

和p＝p＋i＋1

C．i≤31？

和p＝p＋iD．i≤30？

和p＝p＋i

3．运行如图所示程序框图，输出的n值为

A．2B．3

C．4D．5

4．阅读如下图所示的程序框图，则该算法的功能是

A．计算数列{2n－1}前5项的和

B．计算数列{2n－1}前6项的和

C．计算数列{2n－1}前5项的和

D．计算数列{2n－1}前6项的和

5．以下给出计算2×4×6×…×100的值的四个程序，其中正确的是

A．　　S＝1

　　i＝2

DO　i＜100

S＝S*i

i＝i＋1

LOOP　UNTILi＜100

PRINTS

END　　B．　S＝1

　i＝2

WHILEi＞100

　S＝S*i

　i＝i＋1

WEND

PRINTS

END

C．　S＝1

　i＝2

WHILEi＜100

　S＝S*i

　i＝i＋1

WEND

PRINTS

END　　D．　S＝1

　i＝2

WHILEi＜＝100

　S＝S*i

　i＝i＋2

WEND

PRINTS

END

6．一算法的程序框图如右图所示，若输出的y＝

，则输入的x可能为

A．－1B．1

C．1或5D．－1或1

7．如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′，其中A′B′∥y′轴．若A′B′＝B′C′＝3，设△ABC的面积为S，△A′B′C′的面积为S′，记S＝kS′，执行如图②的框图，则输出r的值

A．12B．10C．9D．6

答

案

题

号

1

2

3

4

5

6

7

8

8.将下图算法语句（其中常数e是自然对数的底数）当输入x为3时，输出y的值为

输入x

IFx≤e　THEN

　y＝0.5＋0.5*（x－2）

ELSE

　y＝0.5*x

ENDIF

输出y

A．1B．1.5C．0.125D．0.859141

9．球从100m的高度落下，每次落地后又返跳回原高度的一半，再落下，在第10次落地时，小球共经过多少路程？

画出程序框图，并设计程序．

第一章　集合、常用逻辑用语、算法初步及框图

第1讲　集合的含义及运算

【考点集训】

1．B　2.C　3.D　4.A　5.B　6.6　7.0或1或－

8．【解析】A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，函数y＝f（x）＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，f（－3）＝6a＋8>0，根据对称性可知，要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f

（2）≤0且f（3）>0，即

所以

即

≤a<

.

故实数a的取值范围为

.

9．【解析】

（1）A＝{x|x2－2x－3>0}

＝{x|（x－3）（x＋1）>0}

＝{x|x<－1或x>3}，

B＝{y|y＝2x－a，x≤2}＝{y|－a

（2）∵A∩B＝B，∴B⊆A，

∴4－a<－1或－a≥3，

∴a>5或a≤－3，即a的取值范围是（－∞，－3]∪（5，＋∞）．

第2讲　常用逻辑用语

【考点集训】

1．D　2.A　3.D　4.A　5.A　6.②　7.必要不充分

8．【解析】

（1）设条件p的解集为集合A，则A＝{x|－1≤x≤2}，

设条件q的解集为集合B，则B＝{x|－2m－1

若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，

故有

解得m>1.

（2）若綈p是綈q的充分不必要条件，则B是A的真子集，

故有

解得－

9．【解析】

（1）作出函数f（x）的图象，可知函数f（x）在（－∞，－2）上单调递减，在（－2，＋∞）上单调递增，故f（x）的最小值为f（x）min＝f（－2）＝1.

（2）对于命题p，m2＋2m－2≤1，故－3≤m≤1；

对于命题q，m2－1>1，故m>

或m<－

.

由于“p或q”为真，“p且q”为假，则

①若p真q假，则

解得－

≤m≤1.

②若p假q真，则

，

解得m<－3或m>

.

故实数m的取值范围是

（－∞，－3）∪[－

，1]∪（

，＋∞）．

第3讲　算法初步、框图

【考点集训】

1．D　2.D　3.D　4.D　5.D　6.A　7.A　8.B

9．【解析】第1次下落的高度h1＝100m；

第2次下落的高度h2＝

h1＝50m；

第3次下落的高度h3＝

h2＝25m；

…

第10次下落的高度h10＝

h9

所以递推关系式是h1＝100，hn＋1＝

hn（n＝1，2，3，…，9）

到第10次落地时，共经过的路程为S＝h1＋2h2＋2h3＋…＋2h10＝2（h1＋h2＋…＋h10）－h1.

故可将S作为累加变量，i作为计数变量．

程序框图如下

根据以上程序框图，可设计程序如下：

　S＝0

　h＝100

　i＝1

WHILE　i<＝10

　S＝S＋2h

　h＝h/2

　i＝i＋1

WEND

　S＝S－100

PRINT　S

END