讲义第2章 第2讲 2.docx
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讲义第2章第2讲2
考点一 共点力的合成
1.合力与分力
(1)定义:
如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同,这一个力就叫做那几个力的合力,那几个力叫做这一个力的分力.
(2)关系:
合力与分力是等效替代关系.
2.共点力
作用在一个物体上,作用线或作用线的延长线交于一点的几个力.如图1甲、乙、丙所示均是共点力.
甲 乙 丙
图1
3.力的合成
(1)定义:
求几个力的合力的过程.
(2)运算法则.
①平行四边形定则:
求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.
②三角形定则:
把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.
4.合力大小的范围
(1)两个共点力的合成:
|F1-F2|≤F≤F1+F2.
即两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两个力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力同向时,合力最大,为F1+F2.
(2)三个共点力的合成.
①三个力共线且同向时,其合力最大为F=F1+F2+F3.
②以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形,则其合力最小值为零,若不能组成封闭的三角形,则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和.
[思维深化]
1.判断下列说法是否正确.
(1)两个力的合力一定大于任一个分力.(×)
(2)合力与分力是等效替代关系,因此受力分析时不能重复分析.(√)
(3)1N和2N的合力一定等于3N.(×)
(4)合力可能大于每一个分力,也可能小于每一个分力,还可能大于一个分力而小于另一个分力.(√)
2.等大的两个共点力合成时的三个特殊值.
(1)夹角θ=60°时,F合=F1=F2,如图2(a).
(2)夹角θ=90°时,F合=F1=F2,如图(b).
(3)夹角θ=120°时,F合=F1=F2,如图(c).
图2
1.[二力的合成](多选)两个共点力F1、F2大小不同,它们的合力大小为F,则( )
A.F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍
B.F1、F2同时增加10N,F也增加10N
C.F1增加10N,F2减少10N,F一定不变
D.若F1、F2中的一个增大,F不一定增大
答案 AD
解析 F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍,选项A正确.F1、F2同时增加10N,F不一定增加10N,选项B错误.F1增加10N,F2减少10N,F可能变化,选项C错误.若F1、F2中的一个增大,F不一定增大,选项D正确.
2.[三力的合成]三个共点力大小分别是F1、F2、F3,关于它们的合力F的大小,下列说法中正确的是( )
A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3
B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C.若F1∶F2∶F3=3∶6∶8,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零
D.若F1∶F2∶F3=3∶6∶2,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零
答案 C
3.[合力与分力的关系]如图3所示,体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲),然后身体下移,双臂缓慢张开到图乙位置,则在此过程中,吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为( )
图3
A.FT减小,F不变B.FT增大,F不变
C.FT增大,F减小D.FT增大,F增大
答案 B
解析 吊环两绳拉力的合力与运动员重力相等,即两绳拉力的合力F不变.在合力不变的情况下,两分力之间夹角越大,分力就越大,由甲图到乙图的过程是两分力间夹角增大的过程,所以FT增大,选项B正确.
4.[合力与分力的关系](2015·广东理综·19)(多选)如图4所示,三条绳子的一端都系在细直杆顶端,另一端都固定在水平地面上,将杆竖直紧压在地面上,若三条绳长度不同,下列说法正确的有( )
图4
A.三条绳中的张力都相等
B.杆对地面的压力大于自身重力
C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力
答案 BC
解析 杆静止在水平地面上,则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力.根据平衡条件,则三条绳子的拉力的合力竖直向下,故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零.杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和,选项B、C正确.由于三条绳子长度不同,即三条绳与竖直方向的夹角不同,所以三条绳上的张力不相等,选项A错误.绳子拉力的合力与杆的重力方向相同,因此两者不是一对平衡力,选项D错误.
利用矢量三角形求共点力的合力的技巧
图5
运用平行四边形定则进行力的合成,求解问题时,一般把两个分力、一个合力放在平行四边形的一半中(如图5所示),再利用三角形知识分析求解.几种特殊情况:
F=
F=2F1cos
F=F1=F2
考点二 力分解的两种常用方法
1.矢量和标量
(1)矢量:
既有大小又有方向的物理量,叠加时遵循平行四边形定则,如速度、力等.
(2)标量:
只有大小没有方向的物理量,求和时按算术法则相加,如路程、动能等.
2.力的分解
(1)定义:
求一个力的分力的过程.力的分解是力的合成的逆运算.
(2)遵循的原则:
①平行四边形定则.
②三角形定则.
3.力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形;
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小.
4.正交分解法
(1)定义:
将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.
(2)建立坐标轴的原则:
以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上).
5.[力分解的多解问题]已知两个共点力的合力为50N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30N.则( )
A.F1的大小是唯一的
B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个可能的方向
D.F2可取任意方向
答案 C
解析 由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出:
因F2=30N>F20=25N且F2<F,所以F1的大小有两个,即F1′和F1″,F2的方向有两个,即F2′的方向和F2″的方向,故选项A、B、D错误,选项C正确.
6.[力的效果分解法](多选)如图6所示,电灯的重力G=10N,AO绳与顶板间的夹角为45°,BO绳水平,AO绳的拉力为FA,BO绳的拉力为FB,则( )
图6
A.FA=10N
B.FA=10N
C.FB=10N
D.FB=10N
答案 AD
解析 方法一:
结点O和灯的重力产生了两个效果,一是沿AO向下的拉紧AO的分力F1,二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2,分解示意图如图所示.
方法二:
分析结点O与灯受力考虑到灯的重力与OB垂直,正交分解OA的拉力更为方便,其分解如图所示.
7.[力的正交分解法]如图7所示,质量为M的正方形空木箱放置在粗糙水平面上,沿空木箱对角线有一光滑细轨道,轨道与水平方向间的夹角为45°.轨道上有一质量为m的物体沿轨道自由下滑,木箱始终静止在水平面上,求物体下滑的过程中:
图7
(1)轨道对物体的弹力的大小;
(2)地面对木箱的摩擦力的大小和方向.
答案
(1)mg
(2)mg,方向水平向左
解析
(1)以物体为研究对象,垂直轨道方向有
FN=mgcos45°
解得轨道对物体的弹力的大小为
FN=mg
(2)以木箱为研究对象,受力如图所示.
由牛顿第三定律有FN′=FN
在水平方向上有Ff=FN′sin45°
解得Ff=mg,方向水平向左.
力的合成与分解方法的选择技巧
力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法.一般情况下,物体只受三个力的情形下,力的效果分解法、合成法解题较为简单,在三角形中找几何关系,利用几何关系或三角形相似求解;而物体受三个以上力的情况多用正交分解法,但也要视题目具体情况而定.
考点三 力的合成与分解方法在实际问题中的应用
8.某压榨机的结构示意图如图8所示,其中B为固定铰链,若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F,则由于力F的作用,使滑块C压紧物体D,设C与D光滑接触,杆的重力及滑块C的重力不计,图中a=0.5m,b=0.05m,则物体D所受压力的大小与力F的比值为( )
图8
A.4B.5
C.10D.1
答案 B
解析 按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2,则F1=F2=,由几何知识得tanθ==10,再按F1的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4,则F4=F1sinθ,联立得F4=5F,即物体D所受压力的大小与力F的比值为5,B对.
甲 乙
9.小明想推动家里的衣橱,但使出了很大的力气也推不动,他便想到了个妙招,如图9所示,用A、B两块木板,搭成一个底角较小的人字形架,然后往中央一站,衣橱居然被推动了!
下列说法中正确的是( )
图9
A.这是不可能的,因为小朋友根本没有用力去推衣橱
B.这是不可能的,因为无论如何小朋友的力气也没那么大
C.这有可能,A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D.这有可能,但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
答案 C
10.(多选)如图10所示,两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动,在O点悬挂一挡板重物M,将两相同木块m紧压在竖直挡板上,此时整个系统保持静止.Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小,FN表示木块与挡板间正压力的大小.若挡板间的距离稍许增大后,系统仍静止且O1、O2始终等高,则( )
图10
A.Ff变小B.Ff不变
C.FN变小D.FN变大
答案 BD
解析 系统处于平衡状态,以整体为研究对象,在竖直方向:
2Ff=(2m+M)g,Ff=g,与两板间距离无关,B正确;以点O为研究对象,受力如图,且F=F′,根据平衡条件有:
2Fcos=Mg
所以F=
挡板间的距离稍许增大后,硬杆OO1、OO2之间的夹角θ变大,F变大,则FN=Fsin变大,即木块与挡板间正压力变大,D正确.
11.电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力,但不能到绳的自由端去直接测量.某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器,工作原理如图11所示,将相距为L的两根固定支柱A、B(图中的小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置,在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属绳,使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量d(d≪L),这时仪器测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F.
(1)试用L、d、F表示这时金属绳中的张力FT;
(2)如果偏移量d=10mm,作用力F=400N,L=250mm,计算金属绳中张力的大小.
图11
答案
(1)
(2)2.5×103N
解析
(1)设C′点受两边金属绳的张力分别为FT1和FT2,BC与BC′的夹角为θ,如图所示.依对称性有:
FT1=FT2=FT
由力的合成有:
F=2FTsinθ
根据几何关系有sinθ=
联立上述二式解得FT=
因d≪L,故FT=.
(2)将d=10mm,F=400N,L=250mm代入FT=
解得FT=2.5×103N,即金属绳中的张力为2.5×103N.
把力按实际效果分解的一般思路
1.如图12所示,舰载机保持牵引力F大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止,此时阻拦索夹角θ=120°,空气阻力和甲板阻力不计,则阻拦索承受的张力大小为( )
图12
A.B.F
C.FD.2F
答案 B
2.如图13所示,某同学通过
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