RC一阶电路动态特性频率响应研究精.docx
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RC一阶电路动态特性频率响应研究精
9RC一阶电路(动态特性频率响应)
一个电阻和一个电容串联起来的RC电路看起来是很简单的电路。
实际上其中的现象已经相当复杂,这些现象涉及到的概念和分析方法,是电子电路中随处要用到的,务必仔细领悟。
9.1零输入响应
1.电容上电压的过渡过程
先从数学上最简单的情形来看RC电路的特性。
在图9.1中,描述了问题的物理模型。
假定RC电路接在一个电压值为V的直流电源上很长的时间了,电容上的电压已与电源相等(关于充电的过程在后面讲解),在某时刻t0突然将电阻左端S接地,此后电容上的电压会怎么变化呢?
应该是进入了图中表示的放电状态。
理论分析时,将时刻t0取作时间的零点。
数学上要解一个满足初值条件的微分方程。
看放电的电路图,设电容上的电压为vC,则电路中电流,
依据KVL定律,建立电路方程:
初值条件是
像上面电路方程这样右边等于零的微分方程称为齐次方程。
设其解是一个指数函数:
K和S是待定常数。
代入齐次方程得
约去相同部分得
于是
齐次方程通解
还有一个待定常数K要由初值条件来定:
最后得到:
在上式中,引入记号
,这是一个由电路元件参数决定的参数,称为时间常数。
它有什么物理意义呢?
在时间t=τ处,
时间常数τ是电容上电压下降到初始值的1/e=36.8%经历的时间。
当t=4τ时,
,已经很小,一般认为电路进入稳态。
数学上描述上述物理过程可用分段描述的方式,如图9.1中表示的由V到0的“阶跃波”的输入信号,取开始突变的时间作为时间的0点,可以描述为:
;
。
[练习.9.1]在仿真平台上打开本专题电路图,按图中提示作出“零输入响应”的波形图。
观察电容、电阻上输出波形与输入波形的关系,由图上读出电路的时间常数值,与用电路元件值计算结果比较。
仿真分析本专题电路
得到波形图如图9.2所示。
在0到1m这时间内,电压源值为V,在时刻1m时电压源值突然变到0。
仿真平台在对电路做瞬态分析之前,对电路作了直流分析,因此图中1m以前一段波形只是表明电路已经接在电压源值为V“很长时间”后的持续状态。
上面理论分析只适用于1m以后的时间过程。
时刻1m是理论分析的时间“零”点。
图上看到,电容上的电压随时间在下降,曲线的样子是指数下降曲线的典型模样。
由vC曲线找到电压值为0.368V的地方,读出它的时刻值(=2m),即可求到电路的时间常数是1m(1毫秒)。
图中也画出电阻上电压变化曲线。
观察,发现在1m以前,电阻电压为0,在时刻1m,电阻电压突变到-V,然后逐渐升到0。
怎样理解这个过程呢?
2.电阻上电压的过渡过程
虽然专题电路图中取电阻的电压时是由电阻直接落地的电路得到的,但电路元件参数是相同的,该电阻上的电压应和电容落地电路中的电阻是一样的。
按照这种想法,看图9.1,注意电阻的电压的参考方向应是由S点向右,即应是v(S点)-vC,在电源电压为V的时间内,电容已被充电到vC=V,那么vR=v(S点)-vC=V-V=0。
在理论分析时间0处,电压源的电压值突变到0,即v(S点)=0,但电容上的电压不能突变(回顾电容的特性:
电压有连续性)。
为了区分突变时刻的前和后的状态,用0-表示突变前,0+表示突变后。
即是说,vC(0+)=vC(0-)=V
那么,vR(0+)=0-vC(0+)=-V
在随后的时间内,按KVL定律,电阻上的电压应为:
当然,也可以直接对电阻落地的电路来做理论分析。
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