广东省广州市海珠区届九年级下学期第一次模拟考试数学试题.docx
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广东省广州市海珠区届九年级下学期第一次模拟考试数学试题
绝密★启用前
广东省广州市海珠区2017届九年级下学期第一次模拟考试数学试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
77分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、单选题(题型注释)
1、如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为,点C的坐标为(1,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为( )
A.
B.
C.2
D.
2、已知抛物线的图象如图所示,顶点为(4,6),则下列说法错误的是( )
A.
B.
C.若点(2,m)(5,n)在抛物线上,则m>n
D.
3、下列函数中,y随x的增大而增大的是( )
A.
B.
C.
D.
4、下列命题中,假命题是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.对角线相等的平行四边形是矩形
5、下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6、如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是
A.
B.
C.
D.
7、如图,点A、B、C在⊙D上,∠ABC=70°,则∠ADC的度数为( )
A.110° B.140° C.35° D.130°
8、如果向东走50m记为50m,那么向西走30m记为( )
A.-30m
B.m
C.-(-30)m
D.m
评卷人
得分
二、选择题(题型注释)
9、如图.在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是( )
A.2
B.2
C.4
D.4
10、下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
三、填空题(题型注释)
11、16.若一元二次方程有两个相同的实数根,则的最小值为___.
12、如图,AB是⊙O的直径,AC.BC是⊙O的弦,直径DE⊥BC于点M.若点E在优弧上,AC=8,BC=6,则EM=_______.
13、某公司制作毕业纪念册的收费如下:
设计费与加工费共1000元,另外每册收取材料费4元,则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为___________.
14、某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况,随机调查了6天该种饮料的日销售情况,结果如下(单位:
罐):
33,28,32,25,24,30,这6天销售量的中位数是________.
15、分解因式:
=_________.
16、在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的5个小球,其中红球3个,白球2个,随机抽取一个小球是红球的概率是________.
评卷人
得分
四、解答题(题型注释)
17、如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E.F分别在AB、AD上,且AE=AF.求证:
△ACE≌△ACF.
18、如图1:
AD与⊙O相切于点D,AF经过圆心与圆交于点E、F,连接DE、DF,且EF=6,AD=4.
(1)证明:
;
(2)延长AD到点B,使DB=AD,如图2,直径EF上有一动点C,连接CB交DF于点G,连接EG,设,.
①当时,探索EG与BD的大小关系?
并说明理由;
②当时,求与的关系式,并用的代数式表示.
19、抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C,抛物线上有一动点P.
(1)若A(-2,0),C(0,-4),
①求抛物线的解析式;
②在①的情况下,若点P在第四象限运动,点D(0,-2),以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP,求平行四边形BDQP面积的取值范围;
(2)若点P在第一象限运动,且,连接AP、BP分别交y轴于点E、F,则问是否与有关?
若有关,用表示该比值;若无关,求出该比值.
20、如图,在平面直角坐标系中,一次函数(≠0)的图象与轴相交于点A,与反比例函数(≠0)的图象相交于点B(3,2)、C(-1,n).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出>时的取值范围;
(3)在轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形,如果存在,请求点P的坐标,若不存在,请说明理由.
21、如图,在△ABC中,∠C=90°
(1)利用尺规作∠B的角平分线交AC于D,以BD为直径作O交AB于E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)综合应用:
在
(1)的条件下,连接DE①求证:
CD=DE;②若sinA=,AC=6,求AD.
22、某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识,管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元,且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元.
(1)问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元?
(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,费用不超过8000元,问最多购买垃圾箱多少个?
23、中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注.某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度,对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查,并绘制出如图所示的两幅统计图.在条形图中,从左向右依次为:
A级(非常喜欢),B级(较喜欢),C级(一般),D级(不喜欢).请结合两幅统计图,回答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量是__________,表示“D级(不喜欢)”的扇形的圆心角为__________°;
(2)若该校九年级有200名学生.请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B级(较喜欢)的学生人数;
(3)若从本次调查中的A级(非常喜欢)的5名学生中,选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛,已知A级学生中男生有3名,请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率.
24、已知A=
(1)化简A;
(2)若满足,求A的值.
25、解不等式组
(2)解方程
参考答案
1、B
2、C
3、C
4、C
5、D
6、D
7、B
8、A
9、A
10、B
11、1
12、9
13、
14、29
15、
16、
17、证明:
∵AC是菱形ABCD的对角线,
∴∠FAC=∠EAC,
∵AC=AC,AE=AF,
∴△ACE≌△ACF.
18、
(1)证明见解析;
(2)①当α=90°时,EG>BD,理由见解析;
②当α=120°时,
19、
(1)①,②;
(2)与a,c无关,比值为1.
20、
(1)反比例函数解析式为,一次函数解析式为;
(2)>时的取值范围是-1<<0或者>3;
(3)存在,坐标为P1(0,2)、P2(0,)。
21、
(1)作图见解析;
(2)①证明见解析;②AD=
22、
(1)购买1个温馨提示牌需要60元,购买1个垃圾箱需要100元;
(2)最多购买垃圾箱50个。
23、
(1)50,21.6;
(2)估计该年级观看“中国诗词大会”节目B级(较喜欢)的学生人数为100;
(3)树状图教案解析,P(2名学生中至少有1名女生)=
24、
(1);
(2)
25、
(1)等式组的解集为:
(2)为原方程的解
【解析】
1、已知B的坐标为,可得∠BOA=45°,作点C关于OB的对称点C’,连结AC’交OB于点P,此时PA+PC的值最小,为AC’的长,因点C的坐标为(1,0),所以OC’的长为1,在Rt△AOC’中,根据勾股定理可得AC’= ,即PA+PC的最小值为,故选B.
点睛:
本题考查了轴对称-最短路线问题和勾股定理,解题的关键是求出P点的位置,题目比较好,难度适中.
2、观察可得,抛物线与x轴有两个交点,可得 ,即 ,选项A正确;抛物线开口向下且顶点为(4,6)可得抛物线的最大值为6,即,选项B正确;由题意可知抛物线的对称轴为x=4,因为4-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m 点睛: 本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系,解决本题的关键是从图象中获取信息,利用数形结合思想解决问题,本题难度适中. 3、选项A,在每一象限内,y随x的增大而增大;选项B,y随x的增大而减小;选项C,y随x的增大而增大;选项D,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小.符合条件的只有选项C,故选C. 4、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形,选项C是假命题,故选C. 5、选项A,原式=12x4;选项B,原式不能够化简;选项C,原式不能够合并;选项D,原式= ,故选D. 6、几何体的俯视图是从上面看到的图形,由此可得这个几何体的俯视图是,故选D. 7、根据圆周角定理可得∠ADC=2∠ABC=140°,故选B. 8、正负数是表示相反意义的量,由此可得向东走50m记为50m,那么向西走30m记为-30m,故选A. 9、试题分析: 在Rt△ABC中,∵∠B=90°,∠A=30°,∴∠ACB=60°,∵DE垂直平分斜边AC,∴AD=CD,∴∠ACD=∠A=30°,∴∠DCB=60°﹣30°=30°,在Rt△DBC中,∠B=90°,∠DCB=30°,BD=1,∴CD=2BD=2,由勾股定理得: BC==,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,BC=,∴AC=2BC=,故选A. 考点: 1.含30度角的直角三角形;2.线段垂直平分线的性质;3.勾股定理. 10、试题分析: 根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解. 解: 由中心对称图形的定义知,绕一个点旋转180°后能与原图重合,只有选项B是中心对称图形. 故选: B. 考点: 中心对称图形. 11、已知一元二次方程有两个相同的实数根,可得△= ,即,代入可得原式= ,所以当a=2时,的最小值为1. 点睛: 本题主要考查了一元二次方程根的判别式及二次函数的性质,解题的关键是利用根的判别式求得a、b之间的关系. 12、由AB是⊙O的直径,可得∠ACB=90°,在Rt△ACB中,AC=8,BC=6,根据勾股定理可求得AB=10,所以OB=5,因直径DE⊥BC,由垂径定理可得BM=CM=3,在Rt△OBM中,OB=5,BM=3,根据勾股定理可求得OM=4,所以EM=OE+OM=9. 点睛: 本题考查了勾股定理,垂径定理等知识点的应用,主要考查学生的推理能力,先利用勾股定理求得AB的长,再利用垂径定理求得BM的长,在在Rt△OBM中,根据勾股定理可求得OM的长,即可求得EM的长. 13、根据题意可得总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为. 14、把这组数据从小到大排列后,中间两个数的平均数为 ,所以这6天销售量的中位数是29. 15、直接提取公因式3x即可,即原式=. 16、随机抽取一个小球共有5种结果,抽取一个小球是红球的概率为 . 17、∵四边形ABCD为菱形∴∠BAC=∠DAC 又∵AE=AF,AC=AC
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