三角形全等证明共11篇.docx
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三角形全等证明共11篇
三角形全等证明(共11篇)
第1篇:
全等三角形证明全等三角形的证明
1.翻折
如图
(1),BOC≌EOD,BOC可以看成是由EOD沿直线AO翻折180得到的;
旋转
如图
(2),COD≌BOA,COD可以看成是由BOA绕着点O旋转180得到的;
平移
如图(3),DEF≌ACB,DEF可以看成是由ACB沿CB方向平行移动而得到
的。
2.判定三角形全等的方法:
(1)边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边(直角三角形中)公理
(2)推论:
角角边定理
3.注意问题:
(1)在判定两次三角形全等时,至少有一边对应相等;
(2)不能证明两次三角形全等的是,a:
三次角对应相等,即AAA;b:
有两边和其中一角对应相等,即SSA。
一、全等三角形知识的应用
(1)证明线段(或角)相等
例1:
如图,已知AD=AE,AB=AC.求证:
BF=FC
(2)证明线段平行
例2:
已知:
如图,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E、F,DE=BF,AE=CF.求证:
AB∥CD
-1-
(3)证明线段的倍半关系,可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等
例3:
如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,取AB的中点E,连接CD和CE.求证:
CD=2CE
例4如图,△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2。
求证:
AB=AC+CD.
.
例5:
已知:
如图,A、D、B三点在同一条直线上,CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO为等腰Rt三角形,AO、BC的大小关系和位置关系分别如何?
证明你的结论。
例6.如图,已知C为线段AB上的一点,ACM和CBN都是等边三角形,AN和CM相交于F点,BM和CN交于E点。
求证:
CEF是等边三角形。
N
M
FE
C
AB
-2-
第2篇:
全等三角形证明全等三角形证明
1、已知CD∥AB,DF∥EB,DF=EB,问AF=CE吗?
说明理由。
CA
2、已知∠E=∠F,∠1=∠2,AB=CD,问AE=DF吗?
说明理由。
F
3、已知,点C是AB的中点,CD∥BE,且CD=BE,问∠D=∠E吗?
说明理由。
4、已知AB=CD,BE=DF,AE=CF,问AB∥CD吗?
AB
C
第3篇:
全等三角形练习题(证明)全等三角形练习题(8)
一、认仔细真选,冷静应战!
1.下列命题中正确的是()
A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形对应角的平分线相等2.下列各条件中,不能做出惟一三角形的是()
A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边
C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边
4.下列各组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是()
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C.AB=DE,BC=EF,△ABC的周长=△DEF的周长
D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
5.如图,在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=3:
5:
10,又△MNC≌△ABC,则∠BCM:
∠BCN等于()
A.1:
2B.1:
3C.2:
3D.1:
46.如图,∠AOB和一条定长线段A,在∠AOB内找一点P,使P到OA、OB的距离都等于A,做法如下:
(1)作OB的垂线NH,使NH=A,H为垂足.
(2)过N作NM∥OB.(3)作∠AOB的平分线OP,和NM交于P.(4)点P即为所求.
其中(3)的依据是()
A.平行线之间的距离处处相等
B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C.角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D.到线段的两次端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
7.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三次三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于()
A.1︰1︰1B.1︰2︰3C.2︰3︰4D.3︰4︰
58.如图,从下列四次条件:
①BC=B′C,②AC=A′C,
③∠A′CB=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三次为条件,
ANCA
CF余下的一次为结论,则最多可以构成正确的结论的次数是()
A.1次B.2次C.3次D.4次
9.要丈量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在同一条直线上,如图,可以得到EDCABC,所以ED=AB,因
E
此测得ED的长就是AB的长,判定EDCABC的理由是()A.SASB.ASAC.SSSD.HL
10.如图所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为()
A.80°B.100°C.60°D.45°.
二、仔仔细细填,记录自信!
11.如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=80°,则∠CED=_____.
12.已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长为23cm,BC=4cm,则△DEF的边中必有一条边等于______.
13.在△ABC中,∠C=90°,BC=4CM,∠BAC的平分线交BC于D,且BD︰DC=5︰3,则D到AB的距离为_____________.
14.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两次顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形和△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_____次.
BE
BCDE
分别是锐角三角形ABC和锐角三角形ABC中BC,BC边上的高,且15.如图,AD,ADB,ABAAD
D若使△ABC≌△ABC,请你弥补条件___________.(填写一次你认为适A.
当的条件即可)
C
\\’
\\’
BDD
17.如果两次三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两次三角形的第三边所对的角的关
\\’
C
\\’
系是__________.
19.如右图,已知在ABC中,A90,ABAC,CD平
分ACB,DEBC于E,若BC15cm,则△DEB的周长为cm.
E
C
20.在数学活动课上,小明提出这样一次问题:
∠B=∠C=900,E是
BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=350,如图,则∠EAB是多少度?
大家一起热烈地讨论交流,小英第一次得出正确答案,是______.
三、平心静气做,展示智慧!
21.如图,公园有一条“Z”字形公路ABCD,其中
AB∥CD,在E,M,F处各有一次小石凳,且BECF,M为BC的中点,请问三次小石凳是否在一条直线上?
说出你推断的理由.
22.如图,给出五次等量关系:
①ADBC②ACBD③CEDE④DC⑤DABCBA.请你以其中两次为条件,另三次中的一次为结论,推出一次正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明.
已知:
求证:
证明:
23.如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.求证:
点C在∠AOB的平分线上.
A
B
B
如图,已知△ABC和△DEC都是等边三角形,∠ACB=∠DCE=60°,B、C、E在同一直线上,连结BD和AE.求证:
BD=AE.2.已知:
如图点C是AB的中点,CD∥BE,且CD=BE.求证:
∠D=∠E.
3.已知:
E、F是AB上的两点,AE=BF,又AC∥DB,且AC=DB.求证:
CF=DE。
4.如图,D、E、F、B在一条直线上,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE。
求证:
⑴AE=CF;⑵AE∥CF;⑶∠AFE=∠CEF。
1、已知:
如图,∠1=∠2,∠B=∠D。
求证:
△AFC≌△DEB
4、已知:
AD为△ABC中BC边上的中线,CE∥AB交AD的延长线于E。
求证:
(1)AB=CE;5、已知:
AB=AC,BD=CD
求证:
(1)∠B=∠C
(2)DE=DF
6.已知:
AD为△ABC中BC边上的中线,CE∥AB交AD的延长线于E。
7.已知:
如图,AB=CD,DA⊥CA,AC⊥BC。
求证:
△ADC≌△CBA
求证:
(1)AB=CE;
参考答案
一、1—5:
DCDCD6—10:
BCBBA
二、11.100°12.4cm或9.5cm13.1.5cm14.415.略
16.1AD517.互补或相等18.18019.1520.350
三、21.在一条直线上.连结EM并延长交CD于F\\’证CFCF\\’.22.情况一:
已知:
ADBC,ACBD
求证:
CEDE(或DC或DABCBA)
证明:
在△ABD和△BAC中∵ADBC,ACBD
ABBA
∴△ABD≌△BAC
∴CABDBA∴AEBE
∴ACAEBDBE
即CEED
情况二:
已知:
DC,DABCBA
求证:
ADBC(或ACBD或CEDE)证明:
在△ABD和△BAC中DC,DABCBA∵ABAB
∴△ABD≌△BAC
∴ADBC
23.提示:
OM=ON,OE=OD,∠MOE=∠NOD,∴△MOE≌△NOD,∴∠OME=∠OND,又DM=EN,∠DCM=∠ECN,∴△MDC≌△NEC,∴MC=NC,易得△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC,∴点C在∠AOB的平分线上.
四、24.
(1)解:
△ABC和△AEG面积相等
过点C作CM⊥AB于M,过点G作GN⊥EA交EA延长线于N,则
AMCANG90
四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形
BAECAG90,ABAE,ACAGBACEAG180
EAGGAN180BACGAN△ACM≌△AGN
D
CMGNS△ABC
12
ABCM,
S△AEG
12AEGN
S△ABCS△AEG
(2)解:
由
(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和
这条小路的面积为(a2b)平方米.
第4篇:
全等三角形证明题全等三角形证明题1在直角坐标系中,有两次点A(2,4)B(-2,-4),(即A.B两点是
关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别
连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!
2有一次正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?
3一次等腰三角形,做这次三角形的高线后,求其中的全等三角形?
4在直角坐标系中,有一次直角三角形,将此三角形向左平移6格,
求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?
5有两次直三角形,其一次三角形三边的长为3,4,5,另一次三角形
的直角边长为3和4.求证两三角形全等.(注:
SAS)
6一次等边三角形的边长为5cm,另一次等边三角形边长也是5cm,
求两次等边三角形全等.(注:
SAS或SSS)
7.已知平行四边形ABCD,连接点AC,求三角形ABC和三
角形CDA全等.
8等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?
9在一次圆上,在圆内做两次三角形,圆心是公共的两次三角形
的端点,且这两次角度数都为30度,求两三角形全等.(由
于圆半径相等,且两边夹角相等,所以SAS)
10.已知:
三角形中AB=AC,
求证:
(1)∠B=∠C
11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)
12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等
(ASA)
三角形ADF是直角三角形
所以角EAD=90度-角BDA
三角形ADB是直角三角形
所以角BAD=90度-角BDA
所以角EAD=角BAD
CE平行AB
所以同旁内角互补
所以角BAD+角ACE=180度
角BAD=90度
所以角ACE=90度
所以角BAD=角ACE
所以三角形BAD和三角形ACE中
角EAD=角BAD
角BAD=角ACE
AB=AC
由ASA
三角形BAD≌三角形ACE
所以AD=CE
因为D是AC中点,且AB=AC
所以AB=2AD
所以AB=2CE
只要证明直角三角形BAD全等ACE就可以了
AE垂直BD,所以角EAC=角DBA(为什么?
因为角EAC+角BAE=90度,而角BAE+角DBA=90度,所以角EAC=角DBA)
然后因为CE平行AB,所以角ACE=90度
看三角形BAD和ACE
角EAC=角DBA
角BAD=角ACE=90
又因为AB=AC
所以两次直角三角形全等
所以AD=CE
又因为BD是中线,所以AC=2AD
所以AB=2CE
∵∠DEC=∠AEB(对顶角相等)
∠A=∠D
AE=ED
∴△ABE全等于△DEC(ASA)
∴EB=EC
∵∠DEC=50°
∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°
∵BE=EC
∴△BEC是等腰三角形
∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°
第5篇:
全等三角形证明专题1、(10分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,F是
垂足,过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.
(1)求证:
AE=CD;
(2)AC=12cm,求BD的长.
F
2、(10分)如图,AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,CE=BF,连接AD交EF于点O,料想O为
那些线段的中点?
请选择其中一种结论证明.EO
3、(12分)如图,在梯形ABCD中,AB//CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点,求
证:
CE⊥BE.DC
E
BA
4、如图,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,求△PMN的周长。
(7分)
5.在△ABC中,∠ACB=90o,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于
E.(10分)
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:
DE=AD+BE
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?
请直接写出这次等量关系.6、如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥GF交AB于点E,连接EG。
(10分)
(1)求证:
BG=CF;
(2)请你判断BE+CF和EF的大小关系,并证明。
E
AC
B
7、(本题10分)如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,
求△ABC的周长为。
A
B
8、(本题10分)如图:
△ABC和△ADE是等边三角形.证明:
BD=CE.A
B
D
E
C
9.(本题满分7分)如图16,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,CF、BE相交于点D,且BD=CD.
求证:
AD平分∠BAC.F
A
图1610.(本题满分7分)数学课上,张老师画出图17,并写下了四次等式:
①
AB=DC,②BE=CE,
③∠B
=∠C,
④∠
BAE=∠CDE.要求同学从这四次等式中选出两次作为条件,推出△AED是等腰三角形.请你试着完成......张老师提出的问题,并说明理由.(写出一种即可)已知:
________(填番号).求证:
△AED是等腰三角形.证明:
A
D
图1711.(6分)如图:
FG是OA上两点,MN是OB上两点,且FG=MN,
△PFG的面积=△PMN的面积
试问,点P是否在∠AOB
12.(本题满分7分)
(1)如图18①,点C在线段AB上,△ACM,△CBN都是等边三角形,求证:
∠1=∠2;
(2)△CBN固定不动,将△ACM绕点C按逆时针方向旋转(△CBN和△ACM不重叠),
如图18②,AN、BM交点E,其它条件不变,求∠BEN的大小.N
N
EM
2A
C图18①
A
图18②
B
B
13.(本题满分8分)如图19在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,
且BE=CD,BD=CF.
(1)求证:
△BED≌△CDF;
(2)当∠A=50°时,求∠EDF的度数;(3)试判断△EDF可能是等腰直角三角形吗?
(写出结果不证明)
D
图19
14.如图,A、B两点是湖两岸上的两点,为测A、B两点距离,由于不能直接丈量,请你设计一种方案,测出A、B两点的距离,并说明你的方案的可行性。
15.八
(1)班同学到野外上数学活动课,为丈量池塘两端A、B
(Ⅰ)如图1,先在平地上取一次可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;
(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD
的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.16.(8分)已知:
如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证:
△ABC≌△DEF.
A
C
E
BF
第6篇:
全等三角形的证明3eud教育网http:
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全等三角形的证明
1、已知:
(如图)AD∥BC,AD=CB,求证:
△ADC≌△CBA。
BC
2、已知:
如图AD∥BC,AD=CB,AE=CF。
求证:
△AFD≌△CEB。
AC
3、已知,如图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。
求证:
△ABD≌△ACE。
A
C
ED
4、已知,如图,点B、F、C、E在同一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD。
求证:
AB=DE,AC=DF。
E
BFC
5、已知,D是△ABC的边AB上的一点,DE交AC于点E,DE=FE,FC∥AB。
求证:
AE=CE。
E
D
B
C
6、已知,如图,AB=AD,DC=CB,求证:
∠B=∠D。
B
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A全等三角形的证明
2、已知:
(如图)AD∥BC,AD=CB,求证:
△ADC≌△CBA。
BC
2、已知:
如图AD∥BC,AD=CB,AE=CF。
求证:
△AFD≌△CEB。
AC
3、已知,如图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。
求证:
△ABD≌△ACE。
C1
B
ED
4、已知,如图,点B、F、C、E在同一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD。
求证:
AB=DE,AC=DF。
E
BFC
5、已知,D是△ABC的边AB上的一点,DE交AC于点E,DE=FE,FC∥AB。
求证:
AE=CE。
E
D
BC
6、已知,如图,AB=AD,DC=CB,求证:
∠B=∠D。
B
A
第7篇:
全等三角形证明题全等三角形证明题
1B
E
5.如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE,DG.
求证:
BEDG.
AB
GF
AB∥ED,ABCE,BCED.C为BE上一点,1.已知:
如图,点A,D分别在BE两侧.求
证:
ACCD.
2.如图,在正方形ABCD中,CEDF.求证:
△CBE≌△DCF.EB
F
C
A
D
C
6.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′和CD交于点E.
D
(1)求证:
△ADE≌△CB′E;
(2)若AB=8,DE=3,试求BC的长.
AD
′
E
C
B
3.如图,ABCD是正方形.G是BC上的一点,DE⊥AG于E,BF⊥AG于F.
(1)求证:
△ABF≌△DAE;
(2)DEEFFB.
A
B
D
全等三角形证明题
21.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,AEEC,CF∥AB.求证:
ADCF.
A
E
C
2.已知:
如图,在矩形ABCD中,AF=BE.求证:
DE=CF.
4.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.求证:
△ABE≌△ACE.
FG
C
B
E
A
C
B
C
,AD,AD的延长线交3.把两次含有45°角的直角三角板如图放置,点D在BC上,连结BE
BE于点F.
(1)求证:
△BEC≌△ADC;
(2)说明:
AF⊥BE.
全等三角形证明题
31.如图,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF.求证:
AB=DE.
D
C
BEC
F
4.已知:
如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,
AE=CF.求证:
(1)△ADF≌△CBE;
(2)EB∥DF.2.如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB∠DCE90,D为AB边上一点.求证:
(1)△ACE≌△BCD;
(2)ADAEDE.
D
E
B
5.如图,将一等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E.请你仔细观察后,在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全
A
等的过程.
C
3.如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P和A、C不重合),点E在射线
BC上,且PE=PB.求证:
(1)PE=PD;
(2)PE⊥PD.的位置,连结EF、CF.求证:
(1)△ABE≌△CBF;
(2)FC⊥AC.
D
D
E
6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延长AE
交BC的延长线于点F.求证:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
4.如图,正方形ABCD中,E是对角线AC或延长线上一点,把BE绕点B顺时针旋转90°到BF
DEF
ABC
E
B
C
F
第8篇:
全等三角形证明题6.已知:
如图,△ABC和△A'B'C'中,∠BAC=∠B'A'C',∠B=∠B',AD、A'D'分别是∠BAC、∠B'A'C'的平分线,且AD=A'D'。
求证:
△ABC≌△A’B’C’。
A\\’A
2D\\’DBCB\\’
7.已知:
如图,AB=CD,AD=BC,O是AC中点,OE⊥AB于E,OF⊥D于F。
求证:
OE=OF。
C\\’
OC
AEB
8.已知:
如图,AC⊥OB,BD⊥OA,AC和BD交于E点,若OA=OB,求证:
AE=BE。
O
C
9.已知:
如图,AB//DE,AE//BD,AF=DC,EF=BC。
求证:
△AEF≌△DBC。
EC
BA
10.如图,B,E分别是CD、AC的中点,AB⊥CD,DE⊥AC求证:
AC=CD
第1页共1页
11如图
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