数学建模论文.docx

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数学建模论文

数学建模竞赛队员选拔问题

摘要

队员的选拔问题是历年来高校的重要难题，本次建模就是为了选拔出真正优秀的同学代表学校参加竞赛。

在本次建立模型中主要用了层次分析法和求权重的方法，以确定成分因素，采用Matlab编程，得到所需数据。

问题一：

我们根据自己对数学建模的理解，以及针对问题找资料，然后通过自己的加工整理得到解答。

得出的结论是：

数学建模所需要的关键因素有，数学基础、计算机编程能力以及论文写作能力，关键素质是团队合作精神。

问题二：

针对队员选拔问题，采用层次分析法，将6个要选出参赛的队员作为目标层，5个条件作为准则层，9个队员作为方案层。

再由成对比矩阵用Matlab计算确定各条件

对目标层因素的权重，方案层对准则层的权重，最后求出组合权向量。

问题三：

结合问题一二，运用现有的数学建模知识，为数学建模指导老师写一份1000-1500字的报告，提出建模队员选拔机制建议。

关键词：

层次分析法，权重，MATLAB.

一、问题重述

一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。

由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。

为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加竞赛，数学建模指导老师需要投入大量的精力。

所以数学建模需要学生具备有较好的数学基础知识、良好的编程能力、较强的写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求具有一定的创新能力。

每个学生的基本信息如附录中的表

（一）所示，现假设所有队员接受了同样的培训，外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素的影响，竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，并且参赛队员都能正常的发挥自己的水平。

现要解决的问题有三个：

（1）选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况，哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察；

（2）建立建模队员选拔的数学模型，从9名同学中选择6名组成2队参加竞赛，使得这两个参赛队有较好的竞技水平，要求模型具有可推广性。

（3）为数学建模指导老师写一份1000——1500字的报告。

二、模型假设

1、假设问题给出的数据均为可供分析的可靠数据，不存在错误数据。

2、假设每个学生在参赛以前接受相同的培训，相同的外部环境，在参赛过程中不考虑随机因素。

3、假设题中的5个条件指标的影响程度是逐渐降低的，且它们之间相差1。

4、假设各个队在参赛中之间相互独立，不互相影响。

5、假设每个学生都能正常发挥如表中的水平。

三、符号说明

符号

说明

A,B,C,D,E,F,G,H,I

9名学生的代码

Wi（i=1,2,…,5）

表示各个指标的权重系数

CI

一致性指标

RI

随机一致性指标

CR

一致性比率

A矩阵的最大特征根

B

正反矩阵的特征值

W

准则层对目标层的特征向量

Wij

方案层对准则层的特征向量

Ci（i=1,2…5）

依次为5个条件指标的代号

个人对准则层的权重

四、模型分析、建立及求解

问题一：

选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？

哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？

在全国数学建模竞赛中，竞赛内容涉及十分广泛，题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求学生预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。

参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。

由于题目来源于加工过的实际问题，所以需要学生懂得如何将实际问题转化为数学模型来求解。

另外竞赛内容十分灵活，且具有创新性，学生应该具备一定的创新能力。

竞赛要求在规定的时间内完成论文，所以学生要在短时间内获取许多有用的资源，能快速学习新的知识，并加以运用。

如新的模型和软件。

其次，竞赛是以团队形式参加，3个人之间应该能力互补，有数学方面好的，有机能力强的，有写作方面好的。

除此之外，学生还应该具备良好的团队合作能力，能够与队员之间合作探究，共同建模。

综上所述，我们主要是选拔出数学基础好的和编程能力强的学生。

可以通过笔试考察学生的数学和数学建模知识，通过机试考察学生的编程能力。

另外查看

学生的学期成绩，看看学生是否具有相应的知识水平。

问题二：

建立建模队员选拔的数学模型

根据题意及假设可知，5个条件指标是依次递减的，不妨假设它们相差1.，所以得到如下的正互反矩阵：

（见附录程序一）

用Matlab编程计算如下：

c=[12345;1/21234;1/31/2123;1/41/31/212;1/51/41/31/21];

[x,lumda]=eig（c）;

r=abs（sum（lumda））;

n=find（r==max（r））;

max_lumda_c=lumda（n,n）%最大特征根

max_x_c=x（:

n）;%最大特征根的对应的特征向量

max_x_c_1=max_x_c/norm（max_x_c）%归一化

输出的结果是；

A的最大特征根是：

5.0681

W=（0.4380；0.2190；0.1460；0.1095；0.0876）

再根据

得到:

=0.017025

再根据随机一致性指标RI的数值表：

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0

0

0.58

0.90

1.12

1.24

1.32

1.41

1.45

1.49

1.51

可得到

=1.12

最后根据

=0.01520089<0.1可以知道上述矩阵可通过一致性验证。

下面考虑方案层对准则层的特征向量，设其矩阵为

特征矩阵

该矩阵归一化处理，必定为一致阵，所以

所以其CI,RI,CR都为0.

用Matlab编程得到表一及表二：

（见附录二）

P-C层特征向量

表一：

P-C

0.4380

0.4380

0.4380

0.4380

0.4380

0.0876

0.2190

3.9416

0.4380

0.1460

0.0626

0.4380

0.0626

0.1887

0.4380

0.0487

0.2190

3.0657

0.5631

0.1460

0.0876

0.1460

2.1898

0.4380

0.4380

0.0547

0.4380

3.9416

0.5631

0.2190

0.0730

0.4380

2.1898

0.5631

0.2190

0.1095

0.2190

0.4380

0.5631

0.2190

0.1460

0.1460

3.9416

0.3128

0.1460

将准则层对目标层的特征向量与方案层对准则层用公式：

9名学生权重排序结果如下表：

权重

1.04328

0.96644

0.93848

0.8085

0.69658

学生

F

B

I

D

G

权重

0.65988

0.30972

0.23798

0.438

学生

E

H

C

A

由上表可得知H，C，A的能力最弱，所以这三位学生不应该被选去参加数学建模竞赛。

剩下的六名学生可以自由组合成两个队，也可以根据他们的权重值来让他们组成两个，使得一个队是最佳组，使得竞赛技术水平最高；另一个队则是比较好的。

问题三：

为数学建模指导老师写一份1000——1500字的报告。

选拔建模队员机制

建议报告

数学建模指导老师：

每一年的全国大学生数学建模竞赛都是我们学院的重要赛事，我们选拔出来的参赛队伍代表着我们学院，所取得的成果对学校、老师及同学们有着重大的影响。

特别是对于考研的同学来说，一张荣誉证书是他们步入高校的门槛，同时也是他们能力的证明。

然而，每年的参赛都有一下不如意的地方，有些同学言过其实，有些队员合作不佳，影响竞赛成绩。

所以综合以上情况，我们就选拔建模队员机制来谈谈我们的看法。

首先，我们要做好宣传工作。

让广大同学知道全国大学生数学建模竞赛，了解竞赛的性质和重要性。

到各学院去宣传，以宣传单的形式发放到各班，特别是数计学院、资环学院、物材学院和化工学院。

不仅在校道上设摊点报名，也到每个宿舍宣传。

邀请数模指导老师开论文指导讲座，让同学们知道论文的写作，以老师来影响和鼓动学生积极参加。

其次，就是对报名参加竞赛的同学进行培训，邀请指导老师来上课，让同学了解数学建模的知识以及一些数学软件的应用。

还可以到机房实际操作，由老师和数模干部来指导，同学们有什么不明白的地方可以直接找老师或干部解答。

大学生数学建模协会可以提供软件下载服务，有同学无法下载MATLAB或LINGO的，协会可以帮忙下载。

在培训过程中，我们要进行考勤工作，检查同学们是否按时参加，从而关注每个同学的心态问题，看看他们是否严肃对待竞赛。

培训过后，我们开始进行数学建模队员选拔赛。

在同学们掌握了一定的数学建模知识和软件应用的基础上，通过选拔赛，选出较优秀的队员参加全国大学生数学建模竞赛，对于选上的同学我们可以颁发奖状以资鼓励。

而我们首先要明确的是选拔什么样的队员。

根据研究，我们发现，全国大学生数学建模竞赛的题目都是一些加工过的实际问题，需要队员懂得如何将实际问题转化为数学模型，也就是说需要具备扎实的数学基础。

而我们在模型求解的过程中往往要利用软件，所以需要具备一定的编程能力。

我们主要就是选拔出数学方面和计算机编程好的同学。

那么我们可以通过笔试和机试来考察。

安排同学们在统一的教室进行数学模型知识的测试，在机房统一测试大家的程序设计能力。

从中选拔出我们所需要的人才。

最后就是组队问题了。

一个团队里面最好是有一个数学基础好，一个编程能力好和一个写作能力强的。

除了具备以上三个条件外，还要求队员之间有良好的团队合作精神，能互帮互助，共同建模。

最好是团队具有创新精神，在原有的知识上勇于创新，不断探索。

比如在大家都用同一模型的时候，懂得增加自己的亮点，能够提出模型的新的改进方向。

数学建模组2013年6月2日

五、模型优缺点

优点：

1.对于问题二，用的是层次分析法，层次分析法每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰，明确。

2.简单实用。

把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题。

缺点：

定量数据少，定性成分多，虽然在组队中以寻找占各个指标最大权重数量最多的人员进行优势互补，但依然在队员的组队中也加入了一些人为筛选的因素。