人教版九年级中考一轮《数与式》专题复习学案共4课时.docx
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人教版九年级中考一轮《数与式》专题复习学案共4课时
初三一轮总复习——数与式
课时1:
实数
【知识点1:
正负数及意义】
正数:
大于0的数,符号:
“+”(正)号
负数:
小于0的数,符号“—”注:
0既不是正数也不是负数
在同一问题中,用正、负数表示具有相反意义的量。
0,是正负数的基准
【练习1】:
1.四个数中为负数的是()
A.B.C.D.
2.在0,-2,5,,-0.3中,负数的个数是()
A.1B.2C.3D.4
3.如果规定收入为正,支付为负,收入500元记作500元,那么支出237元记作()
A.500元B.237元C.-237元D.-500元
【知识点2:
相反数,倒数,绝对值】
相反数:
只有符号不同的两个数叫相反数。
注:
0的相反数还是0。
a与b互为相反数,则a+b=0
倒数:
两个数乘积是1的数互为倒数,注:
0没有倒数,1的倒数是1
a与b互为倒数,则a.b=1
绝对值:
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作:
|a|。
注;互为相反的两个数的绝对值相等。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
即|0|=0
【练习2】:
1.的相反数是【】
A.B.C.D.
2.的相反数是【】
A.B.C.D.
3.的倒数是()
A.B.C.D.
4.-8.9的倒数是_______。
5.()
A.2B.C.D.
6.若a与1互为相反数,则|a+1|等于()
A.-1B.0C.1D.2
7.如果是有理数,代数式的最小值是()
(A)1(B)2(C)3(D)4
8.如果x为整数,且|x|<2,则x的值为_________________
9.若|a-2|+|b-3|=0,则a=_______,b=_________.
10.若ab互为相反数,m与n互为倒数,p为最小正整数,则______________
【知识点3:
平方根、算术平方根、立方根】
算术平方根:
如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作“”,读作“根号a”,a叫做被开方数。
平方根:
一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次根式,这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根。
立方根:
一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,即如果x3=a,那么x叫做a的立方根.
【练习3】:
1.(-2)2的算术平方根是()
A.2B.±2C.-2D.
2.下列说法中:
①一个数的算术平方根一定是正数;②100的算术平方根是10,记为±=10;③(-6)2的算术平方根是6;④a2的算术平方根是a.正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列说法不正确的是()
A.21的平方根是±B.的平方根是
C.0.01的算术平方根是0.1D.-5是25的一个平方根
4.下列说法正确的是()
A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数
B.一个数的立方根比这个数平方根小
C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根
D.与互为相反数
5.的平方根是__________.
【知识点4:
有理数,无理数,实数】
有理数:
为整数和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。
无理数:
无理数是无限不循环小数。
实数:
有理数和无理数统称为实数。
【练习4】:
1.实数0是()
A、有理数B、无理数C、正数D、负数
2.下列实数中,是有理数的为()
(B)(C)(D)0.
3.下列各数:
,0,,,,0.303003…(相邻两个3之间多一个0),1-中,无理数的个数为()
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.有下列说法:
①带根号的数是无理数;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④-是17的平方根.其中正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
【知识点5:
数轴】
数轴:
常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
数轴的三要素:
原点、正方向、长度单位.所有的实数都可以用数轴的点表示出来.
【练习5】:
1.如图,在数轴上表示实数的点可能是()
A.点PB.点QC.点MD.点N
2.已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3,则表示3-的点P应落在线段()
A.AO上B.OB上C.BC上D.CD上
3.在数轴上表示数-1和2014的两点分别为A和B,则A、B两点间的距离为()
A.2013B.2014C.2015D.2016
【知识点6:
科学记数法,近似值,有效数字】
科学计数法:
科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数
近似值:
与实际数字比较接近,但不完全符合(比实际数字略多或略少)的数,称之为近似数,一个近似数的精确度,有两种表述方式:
⑴四舍五入法;⑵进一和去尾法。
有效数字:
一个数,从左边第一个不为0的数字数起,到精确的数位止,所有的数字(包括0,科学计数法不计10的N次方),称为有效数字。
【练习6】:
1.用科学计数法表示为【】
A.B.C.D.
2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s,把0.000000001s用科学记数法可表示为()
sB.sC.sD.s
3.用四舍五入法把0.07902保留三位有效数字为___________________
4.。
我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人,对于这个用科学记数表示的近似数,下列说法正确的是()
A.精确到百分位,有3个有数数字B.精确到百分位,有5个有效数字
C.精确到百位,有3个有效数字D.精确到百位,有5个有效数字.
【知识点7:
指数幂】
零指数幂:
a0=1
负整数指数幂:
a-n=
【练习7】:
1.计算2-2+()0=___________________
2.(π﹣3.14)0的相反数是()
A.3.14﹣πB.0C.1D.﹣1
【知识点8:
实数的运算】
运算法则:
先高级后低级。
【练习8】:
计算:
(1).
(2).
(3)(4)
【知识点9:
有理数的比较大小】
比较大小方法:
1、数轴2、代数3、作差4、作商5、平方6、估算7、倒数
【练习9】:
1.在0,2,,这四个数中,最大的数是【】
A.0B.2C.D.
2.在实数-2、0、-1、2、-中,最小的是__________.
3.比较大小:
课后习题:
一,选择题
1.若|a-1|=a-1,则a的取值范围是()
A.a≥1B.a≤1C.a<1D.a>1
2.对任意实数a,下列各式一定不成立的是()
A、B、C、D、
3.若a和互为相反数,则a的负倒数是()
(A)-2b(B)(C)b(D)
4.如果是a负数,那么–a,2a,a+|a|,这四个数中,也是负数的个数是()
(A)1(B)2(C)3(D)4
5.如果a,b都是有理数,且有b<0,那么下列不等关系中,正确的是()
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