数学教案 三年级3 万以内数的加与减.docx
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数学教案三年级3万以内数的加与减
教案
教材版本:
精英版.学校:
.
教师
某某某
年级
三年级
授课时间
年月日
课时
2课时
课题
第3讲—万以内数的加与减
教材分析
数字谜是一种有趣的数学问题,它的特点是给出运算式子,但式中某些数字是用字母或汉字来代替的,要求我们进行恰当的判断和推理,从而确定这些字母或汉字所代表的数字。
这一讲我们主要研究加、减法的数字谜。
本讲中例3和例5的难度稍高,建议采用小组讨论的形式完成教学,教师要做好问题的引导,帮助学生找到问题的突破口。
尤其是例5的教学中要先从最高位做出突破,找到“努”代表的数字,然后往下对其他数字进行分类讨论,排除不合题意的数字,最终确定答案。
教学目标
知识技能
1.使学生掌握万以内笔算加、减法的计算法则,并能应用法则准确地计算两位数连续进位、退位的加、减法题。
2.在探索加减法算式中的“数字谜”问题的过程中,学习用推理的方法解决问题,初步获得一些推理经验。
数学思考
培养学生认真仔细的学习习惯,提高学生的计算水平。
问题解决
经历简单的推理过程,培养学生思维的条理性和严密性,提高逻辑思维能力和分析解决问题的能力,发展学生的代数思想。
情感态度
在解决问题的过程中激发学生学习数学的兴趣和欲望,体验成功的乐趣,产生学好数学的自信心。
教学重点、难点
教学重点:
找准解决问题的突破口。
教学难点:
当出现多种可能的时候,如何对所填数字进行选择和判断。
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
1、教学导入
师:
同学们,你们平时喜欢玩猜谜语吗?
生:
喜欢……
师:
那么今天我们也来玩一下猜谜语。
周三上午第二节课是数学课。
张老师和同学们在玩算式谜的游戏,我们也来看看!
一只狗四个口。
猜一字(谜底按钮——器)
一人在内。
猜一字(谜底按钮——囚)
一百减一。
猜一字(谜底按钮——白)
其实在浩瀚的数学海洋里,也有很多的谜语让我们猜。
我们必须仔细观察、认真思考才能得到谜底,今天就让我们一起学习有趣的算式谜!
2、呈现问题
师:
同学们,今天,我们不仅仅是要解决这些数字谜,老师想把大家分成××组,现在大家分别推选出自己小组的组长,一会的时候呢,我们来一次小组大比拼,看看通过今天的学习哪位同学和哪个小组表现最优秀,老师会给表现最优秀的同学和小组单独加上积分。
师:
首先我们先来一个个人实力大比拼。
例1:
在下面算式中的空格内各填入一个数字,使算式成立。
1.学生先观察第1个算式,说说自己的发现。
生:
第一个算式是加法算式,是一个三位数加上一个四位数,最后得到的是五位数。
生:
从个位我们知道三位数的个位一定是5,因为只有5+3=8。
然后,因为没有进位,就能知道四位数的十位数字是4,因为8加上一个数的结果是2,说明只有8+4=12,然后向前面一位进1……
师:
这位同学真是观察的仔细,他立刻就发现了三位数的个位数字是5,他是从个位开始去突破,然后再一点点的往下推出每个数各是多少,你听明白了吗?
2.学生尝试解答第一个算式。
3.解决完第一个算式,大家再来看看第2个算式又有什么特点呢?
生:
这是个减法算式,是一个四位数减去一个三位数,结果还是四位数。
生:
从个位入手,我们发现4减去6不够减,需要向前面一位借位,所以结果的个位数应该是8。
又因为结果的十位数字是1,减数的十位数字是7,那么被减数的十位数字只能是9,因为个位从这里借位了,所以不是8……
4.学生尝试解答。
5.教师评价,给表现优秀的个人加分。
6.教师小结。
在解决数字谜问题时,首先要找准突破口,一般情况下,突破口都是最高位或是最低位,然后再进行推算。
但是计算时千万别忘记进位和退位,判断出方框中的数字后一定要再检验一下。
师:
刚刚这个题目我们某某同学表现的都非常棒,老师希望其他同学也能积极举手发言,让我们为自己的荣誉而战,下面我们进行个人能力大比拼的第2题,看看谁能拿走积分。
例2:
小马虎在计算减法的时候,不小心把减数56看成65去计算,得到的结果是254。
如果他没看错,正确的结果应该是多少?
1.学生读题,收集信息。
师:
从题目中你能知道什么?
生:
小马虎把减数56看成了65,得到的结果错了。
师:
那你能算出正确的结果吗?
2.学生独立思考,说说自己的想法。
生:
我们可以将错就错,根据得到的错误结果254能求出正确的被减数是多少,然后再用正确的被减数减去正确的减数就能得到正确的结果了。
师:
你明白了吗?
动手试试吧。
3.学生尝试解答。
答案:
254+65=319
319-56=263
答:
正确的结果应该是263。
4.寻找其他解题方法。
生:
小马虎把减数的56看成了65,这样就相当于是多减去了9,得到的结果比正确的结果就会少9,只要在错误的结果上加9就能得到正确的结果了。
5.学生尝试解答。
答案:
65-56=9
254+9=263
答:
正确的结果应该是263。
师:
经过刚才的个人实力大比拼,我们的同学表现的都非常棒,下面就让我们一起进入团队协作大比拼环节。
例3:
下面竖式中不同的字母代表不同的数字,你知道这个竖式中的字母各代表什么数字吗?
请你写出来。
1.学生观察竖式,说说自己的发现。
生:
这是一个四位数加上一个三位数,最后得到的还是四位数。
生:
因为两个四位数的最高位是不一样的,那么说明百位相加一定有进位,我们能知道A比B大1。
师:
知道了AB的关系之后,下面应该从哪里入手呢?
2.学生小组内部交流,寻找进一步的解题突破口。
生:
个位上的数相加我们能知道C+A=B,但是A比B大,说明C+A有进位,即C+A=10+B,所以能知道C=9。
生:
再看十位数字,A+C+1=A+10,还要向百位进位,所以百位数字就是A+A+1=10+B=10+A-1。
这样就能知道A=8,从而知道B=7.
3.学生尝试解答。
答案:
4.教师点评,并给获胜小组加分。
3、课堂小结
本节课大家表现的都非常优秀,尤其是某某同学和小组,希望其他同学和小组再接再厉,继续加油。
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
1、课前谈话
师:
上节课,我们经过了个人能力大比拼和团队协作大比拼环节,大家表现的都非常优秀,目前某某小组稍微领先一些,下面,我们就继续进行后面的比赛,看看哪个小组能取得最终的胜利。
二、呈现问题
例4:
下面算式中相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,请问这些汉字各代表几?
1.学生观察竖式,说说自己的发现。
生:
我发现是四个数相加,最后得到的是2000。
生:
我发现四个学加在一起的个位是0,……这样就只能说明学=0或者5,如果学=0的话,那么科也是0,这样就和题目说的不同汉字代表不同的数字矛盾了,所以学只能是5。
生:
学=5,这样的话就需要向十位进2。
……
2.学生小组内部先尝试推算,然后汇报。
生:
3个科相加再加上进位的2最后结果的个位还是0,说明3个科相加的结果的个位数字是8,这样的话科只能是6,因为3×6=18.最后还是要向百位进2。
生:
2个爱相加的结果个位数字也是8,这样的话爱只能是4,最后要向千位进1,所以我就是1。
3.学生尝试解答,汇报答案。
答案:
例5:
下面算式中相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,请问这些汉字各代表几?
1.学生观察竖式,寻找解题突破口。
师:
仔细观察竖式,你能初步判断出哪个汉字的取值?
生:
“努”可能是“5”,也可能是“4”。
师:
大家的判断真是敏锐,那么小组合作探讨一下,“努”代表数字几呢?
2.学生小组合作,确定“努”的取值。
生1:
经过试算,“努”不可能取5,如果“努”取5,那么“努力学习”就是五千多,“努力学”就是五百多,“五千多+五百多”不可能得到五千四百多,所以“努”不可能取5。
生2:
那么“努”只能取4,如下图,那么百位向千位进“1”,
百位上“4+力=14”,推算出“力=10”,这是不行的,所以:
情况1:
“力=9”,十位向百位进“1”,如下图。
情况2:
有的同学可能会提出“力=8”,十位可以向百位进“2”,如下图。
那么十位就需要向百位进2,如下图。
3.学生小组讨论“力”的取值情况,然后求解。
师:
现在“力”可能是“8”,也可能是“9”。
我们先看“力=9”,有没有可能呢?
生:
经过验证,力等于9是不可能的,因为如果力=9,那么“努力学习”至少为4900,“努力学”至少为490,“努力”为“49”,“努”为“4”,几个数之和至少为“4900+490+49+4=5443”,而本题得数为5432,所以“力=9”这种情况不可能,那么只能是“力=8”。
师:
“力=8”时,其他数的取值情况是怎样的呢?
生:
“力=8”时,十位向百位进2,那么十位上“努+力+学=23”,也就是“4+8+学=23”,学=11,这是不可能的,“学”最大是9,因为“力=8”,所以“学≠8”,显然,“学≠7”,因为个位不可能向十位进4。
生:
最后看个位,“努+力+学+习=22”,结合“努”=4,“力=8”,“学=9”,可知,习=22-4-8-9=1。
4.小结:
本题我们以最高位为突破口,不断经过试算和排除,最终确定正确答案。
3、拓展问题
1.在下面每个空格中各填入一个合适的数字,使竖式成立。
(1)本题难度不大,学生独立完成,然后集体核对答案。
(2)学生讲解。
生:
两个三位数之和是四位数,那么可以确定和的千位是1。
生:
十位上“5+8=13”,可是和的十位上是4,根据条件你能得到
个位上向十位进1。
个位上□中只能填“9”。
和的个位上是“0”,最后百位上的两个数之和加上十位上的进位1是19,可得百位上的两个□中只能填9。
2.小红在计算减法时,不小心把减数20前面的减号看成了加号,算出来的结果是56,正确结果应该是多少?
(1)学生独立完成,然后集体汇报交流。
师:
本题中,小红把题目错看成怎样的呢?
生:
()+20=56。
师:
小红有没有看错被减数呢?
生:
没有。
师:
那么正确的被减数是什么呢?
生:
正确的被减数是56-20=36。
师:
那么正确的算式是什么?
结果是什么?
生:
正确的算式是36-20=16。
(3)师生小结。
在加、减、乘、除的计算中,如果粗心将算式中的一些数或符号抄错,就会导致计算结果发生错误,这类问题我们称为“错中求解”问题,解决这类问题的方法是我们将错就错,求出正确的数或符号,即可求解。
3.下面各字母分别代表几?
A=()B=()C=()D=()
(1)教师提示。
师:
本题是一个减法,我们可以把它转化成加法竖式来降低难度。
(2)学生独立完成,然后集体汇报交流。
生:
根据“5+C”个位是3,可知:
5+C=13,C=8。
“9+0+1”个位是B,可知B=0,且十位向百位进1。
百位“D+0+1”个位是0,可得D=9,且向千位进“1”,最后A=3+3+1=7。
(3)教师小结。
减法的数字谜我们可以转化为加法数字谜降低难度。
4.下面两个算式中相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,请问这些汉字各代表几?
(1)师生合作,突破难点。
师:
本题中突破口是哪个汉字?
生:
“佳”不可能是7,因为佳是7,那么和至少是7777,不可能等于7531,所以“佳”只能是6。
师:
“佳”有没有可能是5呢?
生:
也不可能,如果“佳=5”,那么百位向千位进2,一最大是9,
5+9=14,不可能得到二十几。
师:
确定好“佳=6”,接下来你能确定好哪个数呢?
生:
百位上“6(佳)+一=15”,“一”=9或“一”=8或“一”=7。
若“一”=9,那么“数学”至少为“6900”,“数”至少为“690”,“”为“69”,“佳”至为“6”,和至少为“6900+690+69+6=7665,”不可能得到7531,同理“一”=8时,和至少是“6800+680+68+6=7554”不可能得到7531,所以只能是“一”=7。
(2)学生独立完成。
生:
十位上“6+7+数=23”,因为“一=7”,数≠7,且个位不可能向十位进4,所以数≠6,所以“数=9”或“数=8”,当数=9时,要求个位向十位进1,可是个位6+7+9十位已经是2,所以数≠9,那么数=8,个位向十位进2。
最后“学=21-6-7-8=0”。
(3)学生尝试解答下题。
(4)集体汇报交流。
生:
经试算,精≠2,所以只能精=1;可能英=9,也可能英=8,也可能英=7,若英=9,那么和至少是“1900+190+19+1=2110”,不可能;若“英=7”,那么和最大是“1798+179+17+1=1995”,所以英只能为“8”。
生:
十位上“1(精)+8(英)+人=10”,那么人=1或人=0,当人=1,个位不向十位进位,但试算发现个位上要向十位进1,十位不可能是0,所以只能人=0,个位向十位进1。
最后才=11-1-8-0=2。
四、拓展延伸
1、在下面的算式中,“三”、“好”、“学”、“生”四个汉字各代表一个阿拉伯数字。
其中“三”代表,“好”代表,“学”代表,“生”代表。
(1)学生独立完成。
(2)集体交流。
生:
显而易见,三=1,百位没向千位进位。
百位上“好=(9-1)÷2=4”,十位向百位进1。
十位上“学+学+学=18”,可得学=18÷3=6,个位上生=9÷3=3。
2、下面两个算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,那么A+B+C+D+E+F+G=。
(1)师生合作,寻找突破口。
师:
两道题中,相同的字母表示相同的数字,观察第一个式子的最高位和第二个式子的个位研究,你能确定哪些字母的取值?
生:
A=1,E=6;
师:
再从第一个式子的个位和第二个式子的最高位研究,你能确定哪些字母的取值?
生:
D=8,G=9。
(2)学生独立完成。
答案:
36
五、全堂总结
解决算式谜问题时,应注意以下几点:
(1)认真分析算式中所包含的数量关系、隐蔽条件,选择有特征的部分作为突破点,一般是最高位或者最低位。
(2)采用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合题意的数字;
(3)算式谜题解出后,要验算一遍。
拓展问题答案:
1.
2.16
3.A=7,B=0,C=8,D=9。
4.
(1)佳=6,一=7,数=8,学=0
(2)精=1,英=8,人=0,才=2
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