小学奥数思维训练横式问题通用版.docx

小学奥数思维训练横式问题通用版.docx

《小学奥数思维训练横式问题通用版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数思维训练横式问题通用版.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学奥数思维训练横式问题通用版

2014年四年级数学思维训练：

横式问题

1．请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称．

（1）12×23□=□32×21；

（2）□8×891=198×8□．

2．在算式□17×2□=3□□3的方框中填入适当的数字，使得等式成立．

3．在“□，□8，□97”的三个方框内分别填入恰当的数字，可以使这3个数的平均数是150，那么填入的3个数字的和是多少？

4．在算式3×□□=□□□的5个方框中，分别填入0、1、2、3、4这5个数字，使等式成立．请问：

得到的乘积是多少？

5．在下面这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请把算式用数字表示出来．

+

=

．

6．在算式

×

=

中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请问：

”所代表的四位数是什么？

7．将1至9这9个数字分别填入下面三个算式的方框中（每个数字只能用一次），使得各个等式都成立．

．

8．下面两个算式是由1至9这9个数字组成的，其中数字5已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得各等式成立．

．

9．将0、1、2、3、4、5、7这7个数字分别填入算式□□+□=□×□=□□的7个方框内（每个数字只能用一次），使得等式成立．

10．在算式

×

×

=22500中，“小”、“山”、“羊”各代表一个不同的数字，那么

“

”所代表的三位数是什么？

11．请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称．

（1）12×46□=□64×21；

（2）□3×6528=8256×3□．

12．在算式6□□4÷56=□0□的每个方框中填入一个恰当的数字，使得等式成立．

13．在算式1□□+1□□+1□□+1□□=□□4的每个方框内填入同一个数字，使得等式成立．所填的数字是多少？

14．满足等式□□□□×□=8888□的被乘数是多少？

15．等式

=39×

是由1至9这9个数字组成的，其中有5个数字已经填好．请问：

“巨人学校”所代表的四位数是多少？

16．在乘法算式

×

=

中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请问：

最后的乘积是多少？

17．将1至9这9个数字分别填入下面四个算式的方框中（每个数字只能用一次），使得四个等式都成立．

．

18．将1至7这7个数字分别填入算式□×□=□÷□=□+□﹣□的方框中（每个数字只能用一次），使得等式成立．

19．将0、1、2、3、4、5、6这7个数字进行适当组合后填入算式○×○=□=○÷○的圆圈和方框中，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式．请问：

填在方框内的数是多少？

20．将1至9这9个数字填入算式□+□=□□□÷□□□+1=6﹣□的方框中（每个数字只能用一次），使等式成立．请问：

除法算式中的被除数是多少？

21．在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“迎+春+杯”等于多少？

．

22．在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么

所代表的四位数是什么？

．

23．算式59+□□□÷□1=□7是由1至9这9个数字组成的，其中1、5、7、9已经填好，请把其余的数字填入方框中，使得等式成立．

24．请将2、3、4、5、6、7、8、9这8个数字分别填入算式（□+□+□+□）÷（□+□+□）=□的方框中，使得等式成立．

25．算式□×□=9□□÷5□=□□是由1至9这9个数字组成的，其中5，9已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得等式成立．

26．在算式12345÷□□=□99…7的方框内填入适当的数字后，可以使其成为正确的等式．求其中的除数．

27．

×

+细=

×

是由1、2、3、4这4个数字组成的，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“

”所代表的四位数是多少？

28．已知A、B、C、D、E、F、G、H、L、K分别代表0至9中的不同数字，且有下列4个等式成立；

D﹣E×L=F，E×E=

，C÷K=G，

=B，求A+C．

29．请将1至9这9个数字填入算式□□×□÷□=□□□﹣□﹣□的方框内，每个数字只填一次，要求等号左边4个方框填偶数数字，右边5个方框填奇数数字，使等式成立．

30．在乘法算式“

×

=

”中，相同的字母表示相同数字，不同的字母表示不同的数字，已知A=8，求B+C+D的值．

参考答案

1．

（1）12×231=132×21，方框中填入1；

（2）18×891=198×81，方框中填入1.

【解析】

试题分析：

（1）右边的个位数字的积是2，则左边个位数字的积2乘1或6才是2，验证是哪一个，即可得解；

（2）左边的个位数字的积是8，则右边的个位数字8乘1或6得到8，验证是哪一个，即可得解．

解：

（1）12×231=2772

132×21=2772，符合题意；

12×236=2832，

632×21=13272，不符合题意．

答：

12×231=132×21，方框中填入1，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称．

（2）18×891=16038

198×81=16038，符合题意；

68×891=60588

198×86=17028，不符合题意；

答：

18×891=198×81，方框中填入1，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称．

点评：

根据个位数字的乘积，所得的积的个位数字相等是解决此题的突破口．

2．117×29=3343

【解析】

试题分析：

个位数字7乘几得到3，只有9，7×9=63；三位数的首位数字只有是1时，117乘29得到的四位数的首位数字是3；直接用117×29，即可得解．

解：

7×9=63

117×29=3343

点评：

此题考查了横式数字谜，应结合题意，进行试填，找出符合题意的即可．

3．12.

【解析】

试题分析：

已知三个的平均数是150，首先求出三个数的和，由于第二个数的个位上是8，第三个数的个位上是7，8+7=15，三个的平均数是150，所以第一个数一定是5，进而确定第二个数的十位上是4，第三个数的百位上是3．据此解答．

解：

150×3﹣8﹣97

=450﹣8﹣97

=345，

因为三个数的和是450，所以第一数是5，

345﹣5=340，

所以第二个数的十位上是4，第三个数的百位上是3．

这三个数是5、48、397，

5+4+3=12，

答：

填入的3个数字的和是12．

点评：

此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握偶数与奇数的性质是解答关键．

4．102.

【解析】

试题分析：

因为要使3乘一个两位数得到三位数，则两位数只能是41，34或43，分别验证，即可得解．

解：

3×41=123，缺少0，多了1，不符合题意；

3×34=102，符合题意；

3×43=129，缺少0，多了9，不符合题意；

答：

3×34=102，符合题意；得到的乘积是102．

点评：

3乘两位数得到三位数，首先判断这个两位数大于33是解决此题的关键，还要考虑填入的数字是0、1、2、3、4不重复．

5．

【解析】

试题分析：

由题意，

得数的最高位P只能为1，U只能是9，E只能是0，那么当A=2时，R=8，S=3，C=6．

解：

根据竖式，可得：

得数的最高位P只能为1，U只能是9，E只能是0，那么当A=2时，R=8，S=3．

点评：

解答此题应根据数算式特点，抓住某一位上的数字并由此进行分析，进而得出结论．

6．2149.

【解析】

试题分析：

写成竖式为：

由此可知：

A×A=C①

B×A+B×A=C②

因此A=2B③

由此得出答案解决问题．

解：

根据以上分析，可得：

A×A=C①

B×A+B×A=C②

因此A=2B③

把③代入①，得：

4B2=C，

因为C是一位数，因此B只能为1，那么A=2B=2；

因此212×212=44944，所以C=4，D=9

所以A=2，B=1，C=4，D=9．

故

”所代表的四位数是2149．

点评：

解决数字迷问题，抓住某一位上数字想乘的数字规律，进一步探讨得出答案．

7．

或

【解析】

试题分析：

因为5+4=9，8﹣1=7，2×3=6，据此得解．

解：

或

点评：

此题考查了数字谜，认真思考，即可得解，但答案不唯一．

8．

【解析】

试题分析：

因为7×8=56，12×3÷4=9，正好符合题意，据此得解．

解：

点评：

关键是考虑，积是5十几的数是解决此题的突破口．

9．13+7=4×5=20或17+3=5×4=20

【解析】

试题分析：

经过凑数，4×5=20，13+7=20，或17+3=20符合题意，据此得解．

解：

13+7=4×5=20或17+3=5×4=20

点评：

此题考查了凑数谜，认真分析，凑数，不断验证是解决此题的关键．

10．125或者150．

【解析】

试题分析：

要想积的个位数是0，只能是0乘0或2乘5，羊乘羊乘山=0，只能是2乘5，所以羊是5，山是2，结合积是22500，小应该是1，验证，125×12×15=22500，可以；或者是个位是0乘0，十位是5×5，即小=1，山=5，羊=0，验证，150×15×10=22500，也可以；即可得解．

解：

125×12×15=22500

或者：

150×15×10=22500

都符合题意；

答：

“

”所代表的三位数是125或者150．

点评：

关键是根据积是0的特点，首先判断出山和羊，进而判断出小，即可得解．

11．

（1）12×462=264×21，方框中填入2；

（2）43×6528=8256×34，方框中填入4.

【解析】

试题分析：

（1）等号右边个位数字4×1=4，结果积的个位数字也是4，左边2乘2或7结果个位是4，然后验证是2还是7，即可得解；

（2）等号左边个位数字的积是3×8=24，结果积的个位数字是4，右边6乘4或9结果个位是4，然后验证是4还是9，即可得解．

解：

（1）12×462=5544

264×21=5544

12×467=5604

764×21=16044

所以12×462=264×21，方框中填入2，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称；

（2）43×6528=280704

8256×34=280704

93×6528=607104

8256×39=321984

所以43×6528=8256×34，方框中填入4，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称；

点评：

根据一方积的个位数字来判断另一方的积的个位数，从而找到□中数字是解决此题的突破口．

12．6104÷56=109．

【解析】

试题分析：

根据除数是两位数的除法计算方法可知：

6□□4÷56=□0□，商的最高位（百位）是1；由因为被除数的个位是4，除数的个位数是6，因为6×9=54，6×4=24，即商的个位只能是9或4，然后分两种情况进行讨论，即可确定出商，进而得出被除数．

解：

6□□4÷56=□0□，商的最高位（百位）是1；

由因为被除数的个位是4，除数的个位数是6，因为6×9=54，6×4=24，即商的个位只能是9或4：

当个位是4时，104×56=5824，不超过6000，不合题意，舍去；

当个位是9时，109×56=6104，符合题意，即被除数是6104；

所以本题算式为：

6104÷56=109．

点评：

此题属于横式数字谜，根据题意，进行分析，得出商的最高位（百位）是1，然后根据被除数的个位数、除数的个位数确定出商的个位只能是9或4，是解答此题的关键．

13．6

【解析】

试题分析：

因为1□□+1□□+1□□+1□□=□□4，即：

1□□×4=□□4，设所填的数为x，则：

（100+10x+x）×4=100x+10x+4，然后解这个方程即可．

解：

因为1□□+1□□+1□□+1□□=□□4，即：

1□□×4=□□4，

设所填的数为x，则：

（100+10x+x）×4=100x+10x+4

400+44x=110x+4

400+44x﹣44x=110x+4﹣44x

66x+4=400

x=6

答：

所填的数字是6．

点评：

此题属于横式数字谜，比较简单，只有设出要求的数为x，然后代入所给算式，列出方程，解答即可．

14．9876．

【解析】

试题分析：

□□□□×□=8888□，即四位数×一位数=8888□，如果乘数是8的话，不管这个四位数是多少，都不能满足得数是88880或88880多，所以确定乘数是9，因为88880÷9=9875.

，88889÷9=9876.

，所以确定这个被乘数是9876，由此解答即可．

解：

由分析可知：

乘数是9，因为88880÷9=9875.

，88889÷9=9876.

，所以确定这个被乘数是9876，

即9876×9=88884；

答：

满足等式□□□□×□=8888□的被乘数是9876．

点评：

此题属于横式数字谜，根据题意，进行推断，确定出乘数是9，是解答此题的关键．

15．7218．

【解析】

试题分析：

写成竖式：

由由3×6=18，末位数字8加上“校×9”的末尾数字，它们的和的末尾数字是5，因此“校×9”的末位数字加上进位5，末位数字应为7，因此“校×9”的末位数字应为2，故“校”=8；

因为三位数字乘两位数字的积为四位数字，因此学=1．由此解决问题．

解：

由3×6=18，末位数字8加上“校×9”的末尾数字，它们的和的末尾数字是5，因此“校×9”的末位数字加上进位5，末位数字应为7，因此“校×9”的末位数字应为2，故“校”=8；

因为三位数字乘两位数字的积为四位数字，因此学=1．

竖式为：

因此，“巨人”=72，“学校”=18，“巨人学校”所代表的四位数是7218．

点评：

此题主要是考查整数加法的灵活运用，注意进位以及数字特点，然后进行推算即可．

16．10404．

【解析】

试题分析：

写成竖式为：

因为三位数乘三位数，积是六位数，因此积的最高位一定为1，即A=1；

由此可知：

C最大为3，再根据积得十位上为B，因此B=0；

通过试算，C=2；

由此得出答案解决问题．

解：

根据以上分析，可得：

积的最高位A=1，

B=0，

因为C×C=D，因此C不能为1，通过试算，C=2

因此，A=1，B=0，C=2

积为：

102×102=10404

答：

最后的乘积是10404．

点评：

解决数字迷问题，抓住某一位上数字想乘的数字规律，进一步探讨得出答案．

17．由以上分析得，

5﹣4=1

3+6=9

72÷8=9

1×9=9

【解析】

试题分析：

从最后一共乘法算式开始分析．在1至9这9个数字中，只有1×9=9和3×3=9．而33不符合每个数字只能用一次的要求，所以只能是1×9=9．还有2、3、4、5、6、7、8这7个数字可用．再分析除法算式，显然45÷5和81÷9不符合要求．还有27÷3、36÷4、54÷6、63÷7、72÷8这5种可能．依次分析，当除法算式是27÷3时，还有4、5、6、8这4个数字可用．当减法算式是5﹣4时，剩下6+8≠9；当减法是6﹣5时，剩下4+8≠9．故除法算式是27÷3不符合要求．依次检验剩下的3个除法算式知，只有当除法算式是72÷8时，剩下的3、4、5、6，可组成一共加法算式和减法算式：

5﹣4=1、3+6=9．据此得解．

解：

由以上分析得，

5﹣4=1

3+6=9

72÷8=9

1×9=9

点评：

本题须先从乘法算式入手，先确定2个数字，再从除法算式入手，依次检验，从而得出结论．

18．1×2=6÷3=4+5﹣7．

【解析】

试题分析：

可以使每个算式都等于2，即：

1×2=6÷3=4+5﹣7；由此解答即可．

解：

1×2=6÷3=4+5﹣7．

点评：

此题考查了横式数字谜，应结合题意，进行试填，找出符合题意的即可．

19．12.

【解析】

试题分析：

由题意可知：

0不宜做乘数，更不能做除数，因而是两位数的个位数字，从而知道是被除数的个位数字；乘数如果是1，无论被乘数是几，都将在算式中出现两次．所以乘数不是1，同理乘数也不是5；被除数是三个一位数的乘积，其中一个是5，另两个没有1，也不能有2（否则2×5=10，从而被除数的十位数字与另一个乘数相同）．因而被除数至少是3×4×5=60．则可得出结果．

解：

由题意可知：

0不宜做乘数，更不能做除数；

乘数如果是1，无论被乘数是几，都将在算式中出现两次．所以乘数不是1；

由分析可得被除数就是60．

则整数算式为3×4=12=60÷5，即填在方框里的数是12．

点评：

本题考查有理数的乘法，逻辑推理性很强．

20．956.

【解析】

试题分析：

因为1+2=3，6﹣3=3，956÷478+1=3，所以可得到：

1+2=956÷478+1=6﹣3；，由此即可得出除法算式中被除数的大小．

解：

1+2=956÷478+1=6﹣3；

所以被除数是956；

答：

被除数是956．

点评：

此题考查了横式数字谜，应结合题意，根据数的特点进行试填，进而得出结论．

21．18.

【解析】

试题分析：

（迎+杯）×（迎+杯）=

，因为（8+1）×（8+1）=81，所以得出“迎”表示8，“杯”表示1；

迎+春×春=

，因为8+9×9=89，所以“春”表示9，由此即可得出“迎+春+杯”的和．

解：

（迎+杯）×（迎+杯）=

，因为（8+1）×（8+1）=81，所以得出“迎”表示8，“杯”表示1；

迎+春×春=

，因为8+9×9=89，所以“春”表示9；

所以迎+春+杯=8+9+1=18；

答：

“迎+春+杯”等于18．

点评：

数字特点和算式特点相结合，从“迎”和“杯”切入，逐步推出各数字，从而解决问题．

22．4315．

【解析】

试题分析：

因为“四×川+

=55，结合数字可知：

4×3+43=55，所以“四”=4，“川”=3；

“汶×川×

+地+

=2008，即：

汶×3×

+地+

=2008，因为：

8×3×83+1+15=2008，

所以可以推出汶=8，地=1，震=5；由此即可得出结论．

解：

因为“四×川+

=55，结合数字可知：

4×3+43=55，所以“四”=4，“川”=3；

“汶×川×

+地+

=2008，即：

汶×3×

+地+

=2008，因为：

8×3×83+1+15=2008，

出汶=8，地=1，震=5，即

=4315；

答：

所代表的四位数是4315．

点评：

数字特点和算式特点相结合，从第二个式子切入，推出“四”和“川”表示的数，然后逐步推出各数字，从而解决问题．

23．59+328÷41=67．

【解析】

试题分析：

因为59+□□□÷□1=□7，所以确定最后“□7”中方框中的数字是6或8，如果“□7”中方框中的数字是8，则□□□÷□1的商是：

87﹣59=28，因为除数的个位是1，则被除数的个位是8，不合题意，舍去；如果是6，则□□□÷□1的商是：

67﹣59=88，因为除数的个位是1，所以确定被除数的个位是8，然后试填，即可得出结论．

解：

因为59+□□□÷□1=□7，所以确定最后“□7”中方框中的数字是6或8，如果“□7”中方框中的数字是8，则□□□÷□1的商是28，则被除数的个位是8，不合题意，舍去；

如果是6，则□□□÷□1的商是8，所以确定被除数的个位是8，然后试填，

可得：

59+328÷41=67．

点评：

根据题意，并结合数的特点进行推导，确定“□7”中方框中的数字是6或8，是解答此题的关键．

24．（4+7+8+9）÷（3+5+6）

【解析】

试题分析：

根据所给的数字，并结合算式，进行试填，可得：

4+7+8+9=28，3+5+6=14，28÷14=2；由此填入即可．

解：

（4+7+8+9）÷（3+5+6）

=28÷14

=2．

点评：

此题属于横式数字谜，根据所给的数并结合算式，进行试填，即可得出结论．

25．3×6=972÷54=18．

【解析】

试题分析：

因为算式□×□=9□□÷5□=□□是由1至9这9个数字组成的，其中5，9已经填好，所以还剩下1、2、3、4、6、7、8，因为900多除以50多，所以商应为十几，所以商的十位是1，这样还剩下2、3、4、6、7、8，结合十几可以分成两个不同的数相乘，并且从剩下的数中选，然后通过试填，即可得出结论．

解：

算式□×□=9□□÷5□=□□是由1至9这9个数字组成的，其中5，9已经填好，所以还剩下1、2、3、4、6、7、8，因为900多除以50多，所以商应为十几，所以商的十位是1，这样还剩下2、3、4、6、7、8，结合十几可以分成两个不同的数相乘，并且从剩下的数中选，经过试填，可以得出：

3×6=972÷54=18．

点评：

此题属于横式数字谜，根据题意，进行分析，得出商的十位是1，是解答此题的关键．

26．62．

【解析】

试题分析：

根据：

被除数﹣余数=商×除数，先求出商和除数的积，然后把这个积进行分解质因数，进而根据所给数的特点，即可求出除数和商．

解：

12345﹣7=12338，

12338=2×31×199=62×199

所以12345÷62=199…7；

答：

除数是62．

点评：

根据被除数、除数、商和余数的关系，求出商和除数的积，然后把这个积进行分解质因数，是解答此题的关键．

27．2134．

【解析】

试题分析：

根据数字特点和运算符号的特点，并结合题意，进行大胆猜测可得：

21×21+1=13×34，所以可以得出“仔”代表2，“细”代表1，“心”代表3，“算”代表4，由此解答即可．

解：

21×21+1=13×34，所以可以得出“仔”代表2，“细”代表1，“心”代表3，“算”代表4，

所以得出“

”所代表的四位数是2134；

答：

“

”所代表的四位数是2134．

点评：

此题属于横式数字谜，应结合题意，根据数的特点及运算符合的特点，进行大胆猜测，然后验证即可．

28．8.

【解析】

试题分析：

观察4个算式，首先可以发现第二个为：

5×5=25，或6×6=36；然后进行假设：

如果是5×5=25，则E=5、H=2；再看第4个算式，只能是：

2×2×2=8，于是K=3、B=8；

再看第三个算式，G取除了2、5、3、8外的几个数，这时发现出现矛盾，这样第二个就只能是6×6=36，于是：

E=6、H=3；然后结合第四、第三、第一个算式，得出K、B、C、G、D、L、F、A的值，进而求出A+C的值．

解：

观察4个算式，首先可以发现第二个为：

5×5=25，或6×6=36；

如果是5×5=25，则E=5、H=2；再看第4个算式，只能是：

2×2×2=8，于是K=3、B=8；

再看第三个算式，G取除了2、5、3、8外的几个数，这时发现出现矛盾，

这样第二个就只能是6×6=36，于是：

E=6、H=3；

再看第4个算式，只能是：

3×3=9，于是K=2、B=9；

再看第三个算式，应该是：

8÷2=4，于是：

C=8、G=4；

最后看第一个算式，只有7﹣2×1=5，于是：

D=7、L=1、F=5；

那么，A=0，A+C=8．

点评：

此题属于横式数字谜，根据题意，进行推导，得出E=6、H=3，是解答此题的关键．

29．82×6÷4=137﹣5﹣9．

【解析】

试题分析：

左端最大的得数是：

84×6÷2=252，所以右面的三位数的百位数字只能是1．左边商的个位数字必须是奇数，如果除数是2不能得到奇数商，所以排除；如果除数是8或6，不能得到三位数的商，所以排除，因此除数只能是4，然后试算即可得出答案．

解：

左端最大的得数是：

84×6÷2=252，所以右面的