初中代数几何概念及重要公式.docx
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初中代数几何概念及重要公式
初中代数部分重要公式及概念
acab
一、实数与整式、分式、二次根式
(2)±=,±=
1.绝对值:
aa=⎧⎨≥0化简1-2=
⎩a<0
2.三个重要非负数:
a2
≥0,|a|≥0a≥0.注意:
非负数之和为0说明它们都是0.
3.幂的运算法则:
(1)am⋅an=am+n
(2)am÷an=(a≠0)(3)(amn
=
(4)(ab
n
=(b≠0)
(5)(abn
=4.乘法公式:
(1)(a+b(a-b=
(2)(a+b2=
(a-b2=
5.分解因式的方法:
xy2-x
(1)提取公因式法:
(2)应用乘法公式:
a2-b2=a2±2ab+b2=.(3)十字相乘法(二次项系数为1:
x2+(a+bx+ab=.
6.分式:
(1)当x____________时,分式x-3
2x-1有意义
(2)当x____________时,分式x-3
2x-1无意义
(3)当x____________时,分式x-3
2x-1
值为零
分式运算:
(1)A=AM,A=A÷M,
B(B(
(其中B≠0,M≠0,B、M为整式)
ccbdab.cd,ab÷cd=.(3(an
nab=b
n
7.二次根式的性质:
(1
=(a,b
;
(2
=(a
b
;
(3
)2=(a;
(4
a=⎧
⎨
(a≥0;⎩
(a<0;
(5
.
8.指数:
(1)零指数:
a0
=(a≠0)
(2)负整数指数:
a
-n
=(a≠0)
二、方程与不等式:
1.一元一次方程:
ax=b
(a≠0的根为2.一元二次方程:
ax2
+bx+c=0
(a≠0
(1)求根公式:
x=
(2)根的判别式:
a≠0,∆=b2-4ac>0⇔方程有a≠0,∆=b2-4ac=0⇔方程有实根;a≠0,∆=b2-4ac<0⇔方程实根;
a≠0,∆=b2-4ac≥0⇔方程实根;
3.一元一次不等式:
若a>0,则ax>b的解集是;
若a<0,则ax>b的解集是;
1
5.二次函数:
①一般式:
(a≠0)
②顶点式:
(a≠0)
③交点式:
(a≠0)
④抛物线顶点坐标公式:
()
⑤与x轴的交点坐标为(,),(,).
⑥看抛物线与x轴的相对位置定判别式:
△;抛物线与x轴有两个交点,
△;抛物线与x轴有一个交点,,
△;抛物线与x轴无交点
五、统计与数据处理、概率平均数、众数、中位数、方差、
标准差、可能性、频数与频率、概率.
记住以下公式:
-
(1)算数平均数:
x=-
(2)加权平均数:
x(3)方差公式:
S2=
初中几何部分重要公式及概念一、相交线和平行线平行线性质:
两直线平行,相等;2
两直线平行,相等;31两直线平行,互补;4
三角形内角和定理:
三角形三个内角和为;一个外角等于.
二、三角形的边的关系:
1.三角形任意两边的和大于第三边;三角形任意两边的差小于第三边.
2.特殊三角形边角关系3.三角形的三种重要线段:
三角形的高线、中线、角平分线
4.多边形及其内角和:
(1)n边形的内角和:
(n-2⋅180
(2)多边形的外角和等于360°.(3)多边形的对角线:
①从n边形的一个顶点作对角线有:
(n-3)条;②n边形共有:
6.三角形相似的判定
(1如图:
DE‖AB,则∆ADE∽∆ABC则:
AD
=AB
D
E
n(n-3
条对角线.2
(4)正多边形:
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
三、三角形
1.等腰三角形的性质与判定:
(1)等腰三角形的两底角__________;
(2)等腰三角形底边上的高,底边上的________,
_______,三线合一;
(3)有两个角相等的三角形是_________.2.等边三角形的性质与判定:
(1)等边三角形每个角都等于_______,同样具有“三线合一”的性质;
(2)三个角相等的三角形是________,
三边相等的三角形是_______,
一个角等于60°的_______三角形是等边三角形.
3.直角三角形
(1)直角三角形两锐角________.
(2)直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的
_______.
等腰直角三角形三边之比为.(3)直角三角形中,斜边的中线等于斜边的______.(4)勾股定理:
______________.
(5)勾股定理的逆定理:
______________.(6)直角三角形内切圆半径r=(7)直角三角形外接圆半径R=
4.三角形全等
两角夹一边对应相等(ASA)两角一对边对应相等(AAS)a
两边及夹角对应相等(SAS)三边对应相等(SSS)
直角三角形中一直角边与斜边对应相等(HL)
5.比例线段:
(2两角对应相等
CB
(3两边对应成比例,且夹角相等(4三边对应成比例
(5直角三角形中斜边与一直角边对应成比例
(6)射影定理:
如图:
在Rt∆ABC中,∠ACB=90︒,CD⊥AB于D,
则:
AC2=AD⋅AB
BC=BD⋅AB
2BDACD=AD⋅BD
(这个结论在证明题中要通过证明相似后才能用
7.相似三角形的性质:
相似三角形的基本性质:
①对应角相等;②对应边成比例;
③对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比;④周长比等于相似比;
⑤面积比等于相似比的平方。
8.面积公式:
(1).S∆=(a:
底,h是a边上的高
(2).平行四边形:
S=
(3).S矩形=(4).S菱形=(5).S梯形=
四、各种平行四边形性质关系
3
2
acax
=⇔_____________;=⇔____________.bdxd
五.解三角形
1.三角函数的定义:
在RtΔABC中,如∠C=90°,K
K那么30sinA=对斜=ac;
CK
BA
cosA=邻=b;斜cK
K
tanA=
对a邻=b
45C
B
2.特殊角的三角函数值:
六、圆:
1.点和圆的位置关系:
如图,⊙O的半径为r,有点A、点B、点C,则:
点
A在⊙
O外
O
>r
位置关系
点B在⊙O上O=r点C在⊙O内O 2.垂径定理及推论: (1)(如图,以下五条知二推三)C ①CD为直径;②CD⊥AB;③AE=(AB不是直径 ④=ACD ⑤=AD 3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 如图: 同圆或等圆中 (1∠AOB=∠COD= ABBD(3AB=(40E= B 4.圆周角定理: 同圆或等圆中 (1同弧所对的圆周角; 并且等于.(2如图: AB是⊙O的直径C=A B (3如果一个三角形一边的中线等于 一边的一半,那么这个三角形是. 5.圆内接四边形对角互补 6.直线和圆的位置关系: 如果⊙O的半径为r,圆心到直线l的距离为d,则: 直线和圆相离d>r直线和圆相切d=r直线和圆相交d 7.切线的判定: (1)点C在⊙O上 A AB⊥OC于CAB与 OB 相切 (2AB⊥OC于C OC是AB与 O 相切 8.切线的性质: 如图: 若PA、PB与⊙O相切于 A、B, P 则: PA=PB,∠1=∠2 4 七、圆柱、圆锥的侧面展开图公式( (2)S圆柱全=S圆柱侧+2S底=2πrh+2πr(3弧长公式: l= 2 九、投影和视图 三视图(主视图、左视图、俯视图)nπR 180 (其中n: 圆心角的度数,R: 圆的半径 nπR21 (4扇形面积公式: S扇形==lR 3602 (其中n: 圆心角的度数,R: 扇形母线长,l: 扇形弧长(5)圆锥的侧面积: S侧 =S扇=1 lR2 (6)圆锥的全面积: 八、正多边形的有关计算: 1.概念: (1正n边形的中心角: αn= (2正n边形的半径: Rn(3正n边形的边长: an(4正n边形的边心距: rn(5正n边形的周长: Pn=n⋅an(6正n边形的面积: Sn 360︒n 5
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