广州中考数学试题有答案和解释.docx
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广州中考数学试题有答案和解释
2012年广州中考数学试题(有答案和解释)
2012年广东省广州市中考数学试卷解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.(2012•广州)实数3的倒数是( ) A.� B. C.�3 D.3
考点:
实数的性质。
专题:
常规题型。
分析:
根据乘积是1的两个数互为倒数解答.解答:
解:
∵3×=1,∴3的倒数是.故选B.点评:
本题考查了实数的性质,熟记倒数的定义是解题的关键.
2.(2012•广州)将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为( ) A.y=x2�1 B.y=x2+1 C.y=(x�1)2 D.y=(x+1)2
考点:
二次函数图象与几何变换。
专题:
探究型。
分析:
直接根据上加下减的原则进行解答即可.解答:
解:
由“上加下减”的原则可知,将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为:
y=x2�1.故选A.点评:
本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
3.(2012•广州)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( ) A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱
考点:
由三视图判断几何体。
分析:
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.解答:
解:
由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,由俯视图为三角形,可得为棱柱体,所以这个几何体是三棱柱;故选D.点评:
本题考查了由三视图来判断几何体,还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力.
4.(2012•广州)下面的计算正确的是( ) A.6a�5a=1 B.a+2a2=3a3 C.�(a�b)=�a+b D.2(a+b)=2a+b
考点:
去括号与添括号;合并同类项。
分析:
根据合并同类项法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;去括号法则:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,进行计算,即可选出答案.解答:
解:
A、6a�5a=a,故此选项错误;B、a与2a2不是同类项,不能合并,故此选项错误;C、�(a�b)=�a+b,故此选项正确;D、2(a+b)=2a+2b,故此选项错误;故选:
C.点评:
此题主要考查了合并同类项,去括号,关键是注意去括号时注意符号的变化,注意乘法分配律的应用,不要漏乘.
5.(2012•广州)如图,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于点E,且EC=3,则梯形ABCD的周长是( ) A.26 B.25 C.21 D.20
考点:
等腰梯形的性质;平行四边形的判定与性质。
分析:
由BC∥AD,DE∥AB,即可得四边形ABED是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,即可求得BE的长,继而求得BC的长,由等腰梯形ABCD,可求得AB的长,继而求得梯形ABCD的周长.解答:
解:
∵BC∥AD,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形,∴BE=AD=5,∵EC=3,∴BC=BE+EC=8,∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AB=DC=4,∴梯形ABCD的周长为:
AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21.故选C.点评:
此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质.此题比较简单,注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键,同时注意数形结合思想的应用.
6.(2012•广州)已知|a�1|+=0,则a+b=( ) A.�8 B.�6 C.6 D.8
考点:
非负数的性质:
算术平方根;非负数的性质:
绝对值。
专题:
常规题型。
分析:
根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.解答:
解:
根据题意得,a�1=0,7+b=0,解得a=1,b=�7,所以,a+b=1+(�7)=�6.故选B.点评:
本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
7.(2012•广州)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( ) A. B. C. D.
考点:
勾股定理;点到直线的距离;三角形的面积。
专题:
计算题。
分析:
根据题意画出相应的图形,如图所示,在直角三角形ABC中,由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB的长,然后过C作CD垂直于AB,由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求,也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求,两者相等,将AC,AB及BC的长代入求出CD的长,即为C到AB的距离.解答:
解:
根据题意画出相应的图形,如图所示:
在Rt△ABC中,AC=9,BC=12,根据勾股定理得:
AB==15,过C作CD⊥AB,交AB于点D,又S△ABC=AC•BC=AB•CD,∴CD===,则点C到AB的距离是.故选A点评:
此题考查了勾股定理,点到直线的距离,以及三角形面积的求法,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
8.(2012•广州)已知a>b,若c是任意实数,则下列不等式中总是成立的是( ) A.a+c<b+c B.a�c>b�c C.ac<bc D.ac>bc
考点:
不等式的性质。
分析:
根据不等式的性质,分别将个选项分析求解即可求得答案;注意排除法在解选择题中的应用.解答:
解:
A、∵a>b,c是任意实数,∴a+c>b+c,故本选项错误;B、∵a>b,c是任意实数,∴a�c>b�c,故本选项正确;C、当a>b,c<0时,ac<bc,而此题c是任意实数,故本选项错误;D、当a>b,c>0时,ac>bc,而此题c是任意实数,故本选项错误.故选B.点评:
此题考查了不等式的性质.此题比较简单,注意解此题的关键是掌握不等式的性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
9.(2012•广州)在平面中,下列命题为真命题的是( ) A.四边相等的四边形是正方形 B.对角线相等的四边形是菱形 C.四个角相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
考点:
正方形的判定;平行四边形的判定;菱形的判定;矩形的判定;命题与定理。
分析:
分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案,不是真命题的可以举出反例.解答:
解:
A、四边相等的四边形不一定是正方形,例如菱形,故此选项错误;B、对角线相等的四边形不是菱形,例如矩形,等腰梯形,故此选项错误;C、四个角相等的四边形是矩形,故此选项正确;D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形,如右图所示,故此选项错误.故选:
C.点评:
此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
10.(2012•广州)如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A(�1,2)、B(1,�2)两点,若y1<y2,则x的取值范围是( ) A.x<�1或x>1 B.x<�1或0<x<1 C.�1<x<0或0<x<1 D.�1<x<0或x>1
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题。
专题:
数形结合。
分析:
根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可.解答:
解:
由图象可得,�1<x<0或x>1时,y1<y2.故选D.点评:
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,数形结合是解题的关键.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.(2012•广州)已知∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线,则∠ABD= 15 度.
考点:
角平分线的定义。
专题:
常规题型。
分析:
根据角平分线的定义解答.解答:
解:
∵∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠ABC=×30°=15°.故答案为:
15.点评:
本题考查了角平分线的定义,熟记定义是解题的关键.
12.(2012•广州)不等式x�1≤10的解集是 x≤11 .
考点:
解一元一次不等式。
分析:
首先移项,然后合并同类项即可求解.解答:
解:
移项,得:
x≤10+1,则不等式的解集是:
x≤11.故答案是:
x≤11.点评:
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
13.(2012•广州)分解因式:
a3�8a= a(a+2)(a�2) .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用。
专题:
常规题型。
分析:
先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答:
解:
a3�8a,=a(a2�8),=a(a+2)(a�2).故答案为:
a(a+2)(a�2).点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
14.(2012•广州)如图,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为 2 .
考点:
旋转的性质;等边三角形的性质。
分析:
由在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,根据等边三角形的性质,即可求得BD的长,然后由旋转的性质,即可求得CE的长度.解答:
解:
∵在等边三角形ABC中,AB=6,∴BC=AB=6,∵BC=3BD,∴BD=BC=2,∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE,∴△ABD≌△ACE,∴CE=BD=2.故答案为:
2.点评:
此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质.此题难度不大,注意旋转中的对应关系.
15.(2012•广州)已知关于x的一元二次方程x2�2x+k=0有两个相等的实数根,则k值为 3 .
考点:
根的判别式。
分析:
因为方程有两个相等的实数根,则△=(�2)2�4k=0,解关于k的方程即可.解答:
解:
∵关于x的一元二次方程x2�2x+k=0有两个相等的实数根,∴△=(�2)2�4k=0,∴12�4k=0,解得k=3.故答案为:
3.点评:
本题考查了一元二次方程根的判别式,当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
16.(2012•广州)如图,在标有刻度的直线l上,从点A开始,以AB=1为直径画半圆,记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆,记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆;以DE=8为直径画半圆,记为第4个半圆,…按此规律,继续画半圆,则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 4 倍,第n个半圆的面积为 22n�5π (结果保留π)
考点:
规律型:
图形的变化类。
分析:
根据已知图形得出第4个半圆的半径是第3个半圆的半径,进而得出第4个半圆的面积与第3个半圆面积的关系,得出第n个半圆的半径,进而得出答案.解答:
解:
∵以AB=1为直径画半圆,记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆,记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆;以DE=8为直径画半圆,记为第4个半圆,∴第4个半圆的面积为:
=8π,第3个半圆面积为:
=2π,∴第4个半圆的面积是第3个半圆面积的=4倍;根据已知可得出第n个半圆的直径为:
2n�1,则第n个半圆
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