人教版九年级数学上册综合题练习卷第21章一元二次方程包含答案.docx
- 文档编号:4915118
- 上传时间:2022-12-11
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:64.48KB
人教版九年级数学上册综合题练习卷第21章一元二次方程包含答案.docx
《人教版九年级数学上册综合题练习卷第21章一元二次方程包含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版九年级数学上册综合题练习卷第21章一元二次方程包含答案.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版九年级数学上册综合题练习卷第21章一元二次方程包含答案
第21章一元二次方程
1.在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
销售量y(千克)
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x(元/千克)
…
22.6
24
25.2
26
…
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量.
(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元?
2.某商店经销甲、乙两种商品,已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元,每件甲种商品的利润是4元,每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元,小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元.
(1)求甲、乙两种商品的进价分别是多少元?
(2)在
(1)的前提下,经销商统计发现,平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件,如果将甲种商品的售价每提高0.1元,则每天将少售出7件甲种商品;如果将乙种商品的售价每提高0.1元,则每天将少售出8件乙种商品.经销商决定把两种商品的价格都提高a元,在不考虑其他因素的条件下,当a为多少时,才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元?
3.关于x的一元二次方程(6﹣k)(9﹣k)x2﹣(117﹣15k)x+54=0
(1)求方程的解;
(2)若方程的解为整数,求k值.
4.某市为推进养老服务工作的深入开展,在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务布局等方面作了大量工作.该市的养老机构拥有的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个.
(1)求该市这两年养老床位数的年平均增长率:
(2)该市2018年底正在筹建一社区养老中心,按照规划拟建造三类养老专用房间(一个养老床位的单人间、两个养老床位的双人间、三个养老床位的三人间)共100间,若按规划需要建造的单人间的房间数为m(12≤m≤15),双人间的房间数是单人间的2倍,求该养老中心建成后最多可提供养老床位多少个?
最少提供养老床位多少个?
5.为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神,倡导“我运动、我健康、我快乐”的生活方式,某县团委准备组织一次共青团员青年足球赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排9天,每天安排5场比赛,则该县团委应邀请多少个足球队参赛?
6.已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+2m=0有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)当m=
时,方程的两根分别是矩形的长和宽,求该矩形外接圆的直径.
7.
(1)解方程:
2x2﹣x﹣1=0;
(2)解不等式组:
8.某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.
(1)求每个月生产成本的下降率;
(2)请你预测4月份该公司的生产成本.
9.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.
10.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
(1)若该方程有两个实数根,求m的最小整数值;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.
11.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根.
12.已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程的两根分别是x1、x2,且
+
=x1•x2,试求k的值.
13.HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块,生产了2800万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.
(1)求2018年甲类芯片的产量;
(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量,2019年、2020年这两年,甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年,丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样,2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%,求丙类芯片2020年的产量及m的值.
14.
(1)关于x,y的方程组
满足x+y=5,求m的值.
(2)关于x的一元二次方程x2﹣(m﹣1)x﹣m=0的两个根x1,x2满足x12+x22=5,求
的值.
15.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
16.已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=0,
(1)求证:
无论实数m取得何值,方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根的平方等于1,求m的值.
17.
(1)解方程:
x2﹣2x﹣1=0.
(2)解不等式组:
18.已知关于x的方程(2m﹣1)x2﹣(2m+1)x+1=0.
(1)求证:
不论m为何值,方程必有实数根.
(2)当m为整数时,方程是否有有理根?
若有,求出m的值:
若没有,请说明理由.
19.建造一个面积为130m2的长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,墙长为a米,另三边用竹篱笆围成,如果篱笆总长为33米.
(1)求养鸡场的长与宽各为多少米?
(2)若10≤a<18,题中的解的情况如何?
20.2019长春国际马拉松于5月26日上午在长春体育中心鸣枪开跑.某公司为赛事赞助了5000瓶矿泉水,计划以后每年逐年增加,到2021年达到7200瓶,若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同.
(1)求平均每年增加的百分率;
(2)假设2022年该公司赞助矿泉水增加的百分率与前两年相同,请你预测2022年该公司赞助的矿泉水的数量.
参考答案
1.【分析】
(1)根据表格内的数据,利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式,再代入x=23.5即可求出结论;
(2)根据总利润=每千克利润×销售数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论.
【解答】解:
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,
将(22.6,34.8)、(24,32)代入y=kx+b,
,解得:
,
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80.
当x=23.5时,y=﹣2x+80=33.
答:
当天该水果的销售量为33千克.
(2)根据题意得:
(x﹣20)(﹣2x+80)=150,
解得:
x1=35,x2=25.
∵20≤x≤32,
∴x=25.
答:
如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为25元.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用,解题的关键是:
(1)根据表格内的数据,利用待定系数法求出一次函数关系式;
(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程.
2.【分析】
(1)可设甲种商品的进价是x元,乙种商品的进价是y元,根据等量关系:
①一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元;②购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元;列出方程组求解即可;
(2)根据该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元,列出方程求解即可.
【解答】解:
(1)设甲种商品的进价是x元,乙种商品的进价是y元,依题意有
,
解得
.
故甲种商品的进价是16元,乙种商品的进价是14元;
(2)依题意有:
(400﹣10a×7)(4+a)+(300﹣10a×8)(14×2﹣11﹣14+a)=2500,
整理,得150a2﹣180a=0,
解得a1=
,a2=0(舍去).
故当a为
时,才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元.
【点评】考查了二元一次方程组的应用,一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
3.【分析】
(1)根据一元二次方程的定义,利用因式分解法可解;
(2)根据
(1),利用整数根可解.
【解答】解:
(1)∵该方程是关于x的一元二次方程,
∴k≠6,k≠9
∵(6﹣k)(9﹣k)x2﹣(117﹣15k)x+54=0
∴[(6﹣k)x﹣9][(9﹣k)x﹣6]=0
解得x=
或
∴方程的解为x=
或
.
(2)∵方程的解为x=
或
.
若方程的解为整数,
①当6﹣k=±1,±3,±9时,x是整数,此时k=7、5、3、9、15、﹣3;
②当9﹣k=±1,±2,±3,±6时,x是整数,此时k=10、8、11、7、12、6、15、3.
综上可知,k=3、7、15时原方程的解为整数.
【点评】本题考查了一元二次方程的定义及整数根的求解问题,难度中等.
4.【分析】
(1)设该市这两年(从2016年度到2018年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,根据“2018年的床位数=2016年的床位数×(1+增长率)的平方”可列出关于x的一元二次方程,解方程即可得出结论;
(2)设规划建造单人间的房间数为m(12≤m≤15),则建造双人间的房间数为2m,根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于m的函数关系式,根据一次函数的性质结合t的取值范围,即可得出结论.
【解答】解:
(1)设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为,由题意可列出方程:
2(1+x)2=2.88,
解得x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.
(2)设规划建造单人间的房间数为m(12≤m≤15),则建造双人间的房间数为2m,
三人间的房间数为100﹣3m,
设该养老中心建成后能提供养老床位y个,
由题意得:
y=m+4m+3(100﹣3m)=﹣4m+300
∵y随m的增大而减小
∴当m=12时,y的最大值为252.
当m=15时,y的最小值为240.
答:
该养老中心建成后最多提供养老床位252个,最少提供养老床位240个.
【点评】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用,解题的关键是:
(1)根据数量关系列出关于x的一元二次方程;
(2)根据数量关系找出y关于t的函数关系式.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(方程组或函数关系式)是关键.
5.【分析】关系式为:
球队总数×每支球队需赛的场数=9×5,把相关数值代入即可.
【解答】解:
该县团委应邀请x个足球队参赛.每支球队都需要与其他球队赛(x﹣1)场,但2队之间只有1场比赛,
所以可列方程为:
x(x﹣1)=9×5.
整理,得x2﹣x﹣90=0.
解得x1=﹣9(不合题意,舍去),x2=10.
答:
该县团委应邀请10个足球队参赛.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系,注意2队之间的比赛只有1场,最后的总场数应除以2.
6.【分析】
(1)由根的判别式列出不等式,解不等式可得m的取值范围;
(2)由根与系数的关系可得x1+x2=5、x1x2=5,该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC,根据勾股定理可得结论.
【解答】(本题6分)
解:
(1)∵方程有实数根,
∴△=(﹣5)2﹣4×1×2m≥0,(1分)
m≤
,(2分)
∴当m≤
时,原方程有实数根;(3分)
(2)当m=
时,原方程可化为:
x2﹣5x+5=0,
设方程的两个根分别为x1、x2,则x1+x2=5,x1•x2=5,(4分)
∵该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC,如图所示,
∴AC=
=
=
=
,(5分)
∴该矩形外接圆的直径是
.(6分)
【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系,熟练掌握根与系数的关系和进行变形是解题的关键.
7.【分析】
(1)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;
(2)先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.
【解答】解:
(1)2x2﹣x﹣1=0,
(2x+1)(x﹣1)=0,
2x+1=0,x﹣1=0,
x1=﹣
,x2=1;
(2)
∵解不等式①得:
x>﹣4,
解不等式②得:
x≤3,
∴不等式组的解集为﹣4<x≤3.
【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解
(1)的关键,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解
(2)的关键.
8.【分析】
(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据2月份、3月份的生产成本,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;
(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×(1﹣下降率),即可得出结论.
【解答】解:
(1)设每个月生产成本的下降率为x,
根据题意得:
400(1﹣x)2=361,
解得:
x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).
答:
每个月生产成本的下降率为5%.
(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元).
答:
预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:
(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;
(2)根据数量关系,列式计算.
9.【分析】
(1)计算判别式的值得到△=a2+4,则可判断△>0,然后根据判别式的意义判断方程根的情况;
(2)利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0,设b=2,a=1,方程变形为x2+2x+1=0,然后解方程即可.
【解答】解:
(1)a≠0,
△=b2﹣4a=(a+2)2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4,
∵a2>0,
∴△>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)∵方程有两个相等的实数根,
∴△=b2﹣4a=0,
若b=2,a=1,则方程变形为x2+2x+1=0,解得x1=x2=﹣1.
【点评】本题考查了根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:
当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.
10.【分析】
(1)利用判别式的意义得到△=(2m+1)2﹣4(m2﹣2)≥0,然后解不等式得到m的范围,再在此范围内找出最小整数值即可;
(2)利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣(2m+1),x1x2=m2﹣2,再利用(x1﹣x2)2+m2=21得到(2m+1)2﹣4(m2﹣2)+m2=21,接着解关于m的方程,然后利用
(1)中m的范围确定m的值.
【解答】解:
(1)根据题意得△=(2m+1)2﹣4(m2﹣2)≥0,
解得m≥﹣
,
所以m的最小整数值为﹣2;
(2)根据题意得x1+x2=﹣(2m+1),x1x2=m2﹣2,
∵(x1﹣x2)2+m2=21,
∴(x1+x2)2﹣4x1x2+m2=21,
∴(2m+1)2﹣4(m2﹣2)+m2=21,
整理得m2+4m﹣12=0,解得m1=2,m2=﹣6,
∵m≥﹣
,
∴m的值为2.
【点评】本题考查了根与系数的关系:
若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣
,x1x2=
.也考查了根的判别式.
11.【分析】
(1)由于关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根,可知△>0,据此进行计算即可;
(2)利用根与系数的关系得出x1+x2=2k+1,进而得出关于k的方程求出即可.
【解答】解:
(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根,
∴△>0,
∴(2k+1)2﹣4(k2+1)>0,
整理得,4k﹣3>0,
解得:
k>
,
故实数k的取值范围为k>
;
(2)∵方程的两个根分别为x1,x2,
∴x1+x2=2k+1=3,
解得:
k=1,
∴原方程为x2﹣3x+2=0,
∴x1=1,x2=2.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.以及根与系数的关系.
12.【分析】
(1)根据一元二次方程x2﹣2x+2k﹣1=0有两个不相等的实数根得到△=(﹣2)2﹣4(2k﹣1)≥0,求出k的取值范围即可;
(2)根据根与系数的关系得出方程解答即可.
【解答】
(1)解:
∵原方程有实数根,
∴b2﹣4ac≥0∴(﹣2)2﹣4(2k﹣1)≥0
∴k≤1
(2)∵x1,x2是方程的两根,根据一元二次方程根与系数的关系,得:
x1+x2=2,x1•x2=2k﹣1
又∵
+
=x1•x2,
∴
∴(x1+x2)2﹣2x1x2=(x1•x2)2
∴22﹣2(2k﹣1)=(2k﹣1)2
解之,得:
.经检验,都符合原分式方程的根
∵k≤1
∴
.
【点评】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识,解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k的取值范围,此题难度不大.
13.【分析】
(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块,由题意列出方程,解方程即可;
(2)2018年万块丙类芯片的产量为3x+400=1600万块,设丙类芯片的产量每年增加的熟练为y万块,则1600+1600+y+1600+2y=14400,解得:
y=3200,得出丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200=8000万块,2018年HW公司手机产量为2800÷10%=28000万部,由题意得出400(1+m%)2+2×400(1+m%﹣1)2+8000=28000×(1+10%),设m%=t,整理得:
3t2+2t﹣56=0,解得:
t=4,或t=﹣
(舍去),即可得出答案.
【解答】解:
(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块,
由题意得:
x+2x+(x+2x)+400=2800,
解得:
x=400;
答:
2018年甲类芯片的产量为400万块;
(2)2018年万块丙类芯片的产量为3x+400=1600万块,
设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块,
则1600+1600+y+1600+2y=14400,
解得:
y=3200,
∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200=8000万块,
2018年HW公司手机产量为2800÷10%=28000万部,
则:
400(1+m%)2+2×400(1+m%﹣1)2+8000=28000×(1+10%),
设m%=t,
400(1+t)2+2×400(1+t﹣1)2+8000=28000×(1+10%),
整理得:
3t2+2t﹣56=0,
解得:
t=4,或t=﹣
(舍去),
∴t=4,
∴m%=4,
∴m=400;
答:
丙类芯片2020年的产量为8000万块,m=400.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用以及一元二次方程和一元一次方程的解法;弄清数量关系列出方程是解题的关键.
14.【分析】
(1)观察到方程组两方程相加,左边出现3(x+y),把x+y作为一个整体来计算.
(2)根据韦达定理求出用m表示x1+x2和x1x2的值,利用完全平方公式的变形得到x12+x22的式子,进而得到关于m的方程.
【解答】解:
(1)根据题意把方程组两式相加得:
2x+y+x+2y=m+3m+1
3(x+y)=4m+1
∴x+y=
又∵x+y=5
∴
解得:
m=
(2)∵a=1,b=﹣(m﹣1),c=﹣m
∴△=[﹣(m﹣1)]2﹣4•(﹣m)=m2﹣2m+1+4m=m2+2m+1=(m+1)2≥0
∴无论m为何值时,方程一定有实数根.
∵x1+x2=
=m﹣1,x1x2=
=﹣m
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=(m﹣1)2+2m
∵x12+x22=5
∴(m﹣1)2+2m=5
解得:
m=±2
当m=2时,
=
=
当m=﹣2时,
=
=
∴
的值为
或
【点评】本题考查了解二元一次方程,一元二次方程根与系数的关系,完全平方公式,分式的加减.
15.【分析】根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值范围.
【解答】解:
∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,
∴△=(﹣2)2﹣4×1×m=4﹣4m>0,
解得:
m<1.
【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键.
16.【分析】
(1)求出△=[﹣(m+3)]2﹣4(m+2)=(m+1)2,再判断即可;
(2)求出方程的根是±1,再代入方程,即可求出答案.)
【解答】
(1)证明:
x2﹣(m+3)x+m+2=0,
△=[﹣(m+3)]2﹣4(m+2)=(m+1)2≥0,
所以无论实数m取得何值,方程总有两个实数根;
(2)解:
∵方程有一个根的平方等于1,
∴此根是±1,
当根是1时,代入得:
1﹣(m+3)+m+2=0,
即0=0,此时m为任何数;
当根是﹣1时,1+(m+3)+m+2=0,
解得:
m=﹣3.
【点评】本题考查了解一元二次方程和根的判别式,能熟记根的判别式的内容是解此题的关键.
17.【分析】
(1)利用配方法解方程;
(2)分别解两个一次不等式得到x>﹣2和x≤2,然后根据确定不等式组的解集.
【解答】解:
(1)x2﹣2x=1,
x2﹣2x+1=2,
(x﹣1)2=2,
x﹣1=
,
所以x1=1+
,x2=1﹣
;
(2)
解①得x>﹣2,
解②得x≤2,
所以不等式组的解集为﹣2<x≤2.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法:
将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.也考查了解一元一次不等式组.
18.【分析】
(1)根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=1>0,由此即可证出方程总有两个不相等的实数根;
(2)先计算出△并且设△=(2m+1)2﹣4(2m﹣1)=4m2﹣4m+5=(2m﹣1)2+4=n2(n为整数),整系数方程有有理根的条件是△为完全平方数.解不定方程,讨论m的存在性.变形为(2m﹣1)2﹣n2=4,(2m﹣1﹣n)(2m﹣1+n)=﹣4,利用m,n都为整数进行讨论即可.
【解答】
(1)证明:
①当2m﹣1=0即m=
时,此时方程是一元一次方程,其根为x=
,符合题意;
②当2m﹣1≠0即m≠
时,△=[﹣(2m+1)]2﹣4(2m﹣1)=(2m﹣1)2+4>0,
∴当m≠
时,方程总有两个不相等的实数根;
综上所述,不论m为何值,方程必有实数根.
(2)当m为整数时,关于x的方程(2m﹣1)x2﹣(2m+1)x+1=0没有有理根.理由如下:
①当m为整数时,假设关于x的方程(2m﹣1)x2﹣(2m+1)x+1=0有有理根,则要△=b2﹣4ac为完全平方数,而△=(2m+1)2﹣4(2m﹣1)=4m2﹣4m+5=(2m﹣1)2+4,
设△=n2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版九年级数学上册综合题练习卷第21章 一元二次方程包含答案 人教版 九年级 数学 上册 综合 练习 21 一元 二次方程 包含 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)