贵州省铜仁市中考数学试题及解析.docx
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贵州省铜仁市中考数学试题及解析
2015年省市中考数学试卷
一、选择题:
(本大题共10个小题.每小题4分,共40分)本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案.其中只有一个是正确的,请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.
1.(4分)(2015•市)2015的相反数是( )
A.
2015
B.
﹣2015
C.
﹣
D.
2.(4分)(2015•市)下列计算正确的是( )
A.
a2+a2=2a4
B.
2a2×a3=2a6
C.
3a﹣2a=1
D.
(a2)3=a6
3.(4分)(2015•市)省县的州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为y=﹣
x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4m时,这时水面宽度AB为( )
A.
﹣20m
B.
10m
C.
20m
D.
﹣10m
4.(4分)(2015•市)已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列说法不正确的是( )
A.
方程有两个相等的实数根
B.
方程有两个不相等的实数根
C.
没有实数根
D.
无法确定
5.(4分)(2015•市)请你观察下面四个图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
6.(4分)(2015•市)如果一个多边形的每一个外角都是60°,则这个多边形的边数是( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
7.(4分)(2015•市)在一次数学模拟考试中,小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为:
129,136,145,136,148,136,150.则这次考试的平均数和众数分别为( )
A.
145,136
B.
140,136
C.
136,148
D.
136,145
8.(4分)(2015•市)如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C1处,BC1交AD于点E,则线段DE的长为( )
A.
3
B.
C.
5
D.
9.(4分)(2015•市)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:
EC=3:
1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )
A.
3:
4
B.
9:
16
C.
9:
1
D.
3:
1
10.(4分)(2015•市)如图,在平面直角坐标系系中,直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y=
在第一象限的图象交于点B,连接B0.若S△OBC=1,tan∠BOC=
,则k2的值是( )
A.
﹣3
B.
1
C.
2
D.
3
二、填空题:
(本题共8个小题,每小题4分分,共32分)
11.(4分)(2015•市)|﹣6.18|= .
12.(4分)(2015•市)定义一种新运算:
x*y=
,如2*1=
=2,则(4*2)*(﹣1)= .
13.(4分)(2015•市)不等式5x﹣3<3x+5的最大整数解是 .
14.(4分)(2015•市)已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则ab= .
15.(4分)(2015•市)已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则这个菱形的面积为 cm2.
16.(4分)(2015•市)小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,得到的点数为奇数的概率是 .
17.(4分)(2015•市)如图,∠ACB=9O°,D为AB中点,连接DC并延长到点E,使CE=
CD,过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F.若BF=10,则AB的长为 .
18.(4分)(2015•市)请看辉三角
(1),并观察下列等式
(2):
根据前面各式的规律,则(a+b)6= .
二、解答题:
(本题共4个小题,第19题每小题20分,第20、21、22题每小题20分,共40分,要有解题的主要过程)
19.(20分)(2015•市)
(1)﹣
÷|﹣2
×sin45°|+(﹣
)﹣1÷(﹣14×
)
(2)先化简(
+
)×
,然后选择一个你喜欢的数代入求值.
20.(10分)(2015•市)为了增强学生的身体素质,教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时,为了了解学生参加体育锻炼的情况,抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图.
(2)求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数.
(3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少?
21.(10分)(2015•市)已知,如图,点D在等边三角形ABC的边AB上,点F在边AC上,连接DF并延长交BC的延长线于点E,EF=FD.
求证:
AD=CE.
22.(2015•市)如图,一艘轮船航行到B处时,测得小岛A在船的北偏东60°的方向,轮船从B处继续向正向航行200海里到达C处时,测得小岛A在船的北偏东30°的方向.己知在小岛周围170海里有暗礁,若轮船不改变航向继续向前行驶,试问轮船有无触礁的危险?
(
≈1.732)
四、解答题(共1小题,满分12分)
23.(12分)(2015•市)2015年5月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,挢梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等.
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬?
(2)如果这批帐篷有1490件,用甲、乙两种汽车共16辆来装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其它装满,求甲、乙两种汽车各有多少辆?
五、解答题(共1小题,满分12分)
24.(12分)(2015•市)如图,已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线,切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E.
(1)求证:
CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.
六、解答题
25.(14分)(2015•市)如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形?
若存在.请求出点P的坐标);
(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.
2015年省市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
(本大题共10个小题.每小题4分,共40分)本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案.其中只有一个是正确的,请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.
1.(4分)(2015•市)2015的相反数是( )
A.
2015
B.
﹣2015
C.
﹣
D.
考点:
相反数.菁优网所有
分析:
根据相反数的含义,可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,据此解答即可.
解答:
解:
根据相反数的含义,可得
2015的相反数是:
﹣2015.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了相反数的含义以及求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
相反数是成对出现的,不能单独存在;求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”.
2.(4分)(2015•市)下列计算正确的是( )
A.
a2+a2=2a4
B.
2a2×a3=2a6
C.
3a﹣2a=1
D.
(a2)3=a6
考点:
单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.菁优网所有
分析:
根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法,利用排除法求解.
解答:
解:
A、应为a2+a2=2a2,故本选项错误;
B、应为2a2×a3=2a5,故本选项错误;
C、应为3a﹣2a=1,故本选项错误;
D、(a2)3=a6,正确.
故选:
D.
点评:
本题主要考查了合并同类项的法则,幂的乘方的性质,单项式的乘法法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.
3.(4分)(2015•市)省县的州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为y=﹣
x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4m时,这时水面宽度AB为( )
A.
﹣20m
B.
10m
C.
20m
D.
﹣10m
考点:
二次函数的应用.菁优网所有
分析:
根据题意,把y=﹣4直接代入解析式即可解答.
解答:
解:
根据题意B的纵坐标为﹣4,
把y=﹣4代入y=﹣
x2,
得x=±10,
∴A(﹣10,﹣4),B(10,﹣4),
∴AB=20m.
即水面宽度AB为20m.
故选C.
点评:
本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.
4.(4分)(2015•市)已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列说法不正确的是( )
A.
方程有两个相等的实数根
B.
方程有两个不相等的实数根
C.
没有实数根
D.
无法确定
考点:
根的判别式.菁优网所有
分析:
先求出△的值,再判断出其符号即可.
解答:
解:
∵△=42﹣4×3×(﹣5)=76>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选B.
点评:
本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△的关系是解答此题的关键.
5.(4分)(2015•市)请你观察下面四个图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
中心对称图形;轴对称图形.菁优网所有
分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答:
解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.
故选C.
点评:
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
6.(4分)(2015•市)如果一个多边形的每一个外角都是60°,则这个多边形的边数是( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
考点:
多边形角与外角.菁优网所有
分析:
由一个多边形的每一个外角都等于60°,且多边形的外角和等于360°,即可求得这个多边形的边数.
解答:
解:
∵一个多边形的每一个外角都等于60°,且多边形的外角和等于360°,
∴这个多边形的边数是:
360÷60=6.
故选:
D.
点评:
此题考查了多边形的外角和定理.此题比较简单,注意掌握多边形的外角和等于360度是关键.
7.(4分)(2015•市)在一次数学模拟考试中,小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为:
129,136,145,136,148,136,150.则这次考试的平均数和众数分别为( )
A.
145,136
B.
140,136
C.
136,148
D.
136,145
考点:
众数;加权平均数.菁优网所有
分析:
众数的定义求解;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;再利用平均数的求法得出答案.
解答:
解:
在这一组数据中136是出现次数最多的,故众数是136;
他们的成绩的平均数为:
(129+136+145+136+148+136+150)÷7=140.
故选B.
点评:
此题主要考查了众数以及平均数的求法,此题比较简单注意计算时要认真减少不必要的计算错误.
8.(4分)(2015•市)如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C1处,BC1交AD于点E,则线段DE的长为( )
A.
3
B.
C.
5
D.
考点:
翻折变换(折叠问题).菁优网所有
分析:
首先根据题意得到BE=DE,然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程,解方程即可解决问题.
解答:
解:
设ED=x,则AE=6﹣x,
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,
∴∠EDB=∠DBC;
由题意得:
∠EBD=∠DBC,
∴∠EDB=∠EBD,
∴EB=ED=x;
由勾股定理得:
BE2=AB2+AE2,
即x2=9+(6﹣x)2,
解得:
x=3.75,
∴ED=3.75
故选:
B.
点评:
本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题;解题的关键是根据翻折变换的性质,结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识,灵活进行判断、分析、推理或解答.
9.(4分)(2015•市)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:
EC=3:
1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )
A.
3:
4
B.
9:
16
C.
9:
1
D.
3:
1
考点:
相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.菁优网所有
分析:
可证明△DFE∽△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.
解答:
解:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴DC∥AB,
∴△DFE∽△BFA,
∵DE:
EC=3:
1,
∴DE:
DC=1=3:
4,
∴DE:
AB=3:
4,
∴S△DFE:
S△BFA=9:
16.
故选:
B.
点评:
本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质,注:
相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
10.(4分)(2015•市)如图,在平面直角坐标系系中,直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y=
在第一象限的图象交于点B,连接B0.若S△OBC=1,tan∠BOC=
,则k2的值是( )
A.
﹣3
B.
1
C.
2
D.
3
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题.菁优网所有
分析:
首先根据直线求得点C的坐标,然后根据△BOC的面积求得BD的长,然后利用正切函数的定义求得OD的长,从而求得点B的坐标,求得结论.
解答:
解:
∵直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,
∴点C的坐标为(0,2),
∴OC=2,
∵S△OBC=1,
∴BD=1,
∵tan∠BOC=
,
∴
=
,
∴OD=3,
∴点B的坐标为(1,3),
∵反比例函数y=
在第一象限的图象交于点B,
∴k2=1×3=3.
故选D.
点评:
本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标,解题的关键是仔细审题,能够求得点B的坐标,难度不大.
二、填空题:
(本题共8个小题,每小题4分分,共32分)
11.(4分)(2015•市)|﹣6.18|= 6.18 .
考点:
绝对值.菁优网所有
分析:
一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.一个负数的绝对值是它的相反数.
解答:
解:
﹣6.18的绝对值是6.18.
故答案为:
6.18.
点评:
此题考查绝对值问题,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
12.(4分)(2015•市)定义一种新运算:
x*y=
,如2*1=
=2,则(4*2)*(﹣1)= 0 .
考点:
有理数的混合运算.菁优网所有
专题:
新定义.
分析:
先根据新定义计算出4*2=2,然后再根据新定义计算2*(﹣1)即可.
解答:
解:
4*2=
=2,
2*(﹣1)=
=0.
故(4*2)*(﹣1)=0.
故答案为:
0.
点评:
本题考查了有理数混合运算:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号的运算.
13.(4分)(2015•市)不等式5x﹣3<3x+5的最大整数解是 3 .
考点:
一元一次不等式的整数解.菁优网所有
分析:
首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.
解答:
解:
不等式的解集是x<4,
故不等式5x﹣3<3x+5的正整数解为1,2,3,
则最大整数解为3.
故答案为:
3.
点评:
本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.
14.(4分)(2015•市)已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则ab= ﹣6 .
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.菁优网所有
分析:
根据关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变可得a=2,b=﹣3,进而可得答案.
解答:
解:
∵点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),
∴a=2,b=﹣3,
∴ab=﹣6,
故答案为:
﹣6.
点评:
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
15.(4分)(2015•市)已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则这个菱形的面积为 24 cm2.
考点:
菱形的性质.菁优网所有
分析:
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可.
解答:
解:
∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,
∴这个菱形的面积=
×6×8=24(cm2).
故答案为:
24.
点评:
本题考查的是菱形的性质,熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键.
16.(4分)(2015•市)小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,得到的点数为奇数的概率是
.
考点:
概率公式.菁优网所有
分析:
根据概率的求法,找准两点:
①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
解答:
解:
根据题意知,掷一次骰子6个可能结果,而奇数有3个,所以掷到上面为奇数的概率为
.
故答案为:
.
点评:
本题考查概率的求法:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
.
17.(4分)(2015•市)如图,∠ACB=9O°,D为AB中点,连接DC并延长到点E,使CE=
CD,过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F.若BF=10,则AB的长为 8 .
考点:
三角形中位线定理;直角三角形斜边上的中线.菁优网所有
分析:
先根据点D是AB的中点,BF∥DE可知DE是△ABF的中位线,故可得出DE的长,根据CE=
CD可得出CD的长,再根据直角三角形的性质即可得出结论.
解答:
解:
∵点D是AB的中点,BF∥DE,
∴DE是△ABF的中位线.
∵BF=10,
∴DE=
BF=5.
∵CE=
CD,
∴
CD=5,解得CD=4.
∵△ABC是直角三角形,
∴AB=2CD=8.
故答案为:
8.
点评:
本题考查的是三角形中位线定理,熟知三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解答此题的关键.
18.(4分)(2015•市)请看辉三角
(1),并观察下列等式
(2):
根据前面各式的规律,则(a+b)6= a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 .
考点:
完全平方公式;规律型:
数字的变化类.菁优网所有
分析:
通过观察可以看出(a+b)6的展开式为6次7项式,a的次数按降幂排列,b的次数按升幂排列,各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1.
解答:
解:
(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
故本题答案为:
a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
点评:
此题考查数字的规律,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.
二、解答题:
(本题共4个小题,第19题每小题20分,第20、21、22题每小题20分,共40分,要有解题的主要过程)
19.(20分)(2015•市)
(1)﹣
÷|﹣2
×sin45°|+(﹣
)﹣1÷(﹣14×
)
(2)先化简(
+
)×
,然后选择一个你喜欢的数代入求值.
考点:
分式的化简求值;实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.菁优网所有
分析:
(1)分别根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可;
(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选取合适的x的值代入进行计算即可.
解答:
解:
(1)原式=﹣2÷|2
×
|﹣2÷(﹣
)
=﹣2÷2﹣2×(﹣2)
=﹣1+4
=3;
(2)原式=
•
=
•
=
,
当x=1时,原式=1.
点评:
本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
20.(10分)(2015•市)为了增强学生的身体素质,教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时,为了了解学生参加体育锻炼的情况,抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图.
(2)求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数.
(3)这次调查参加体育锻炼时
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- 贵州省 铜仁 中考 数学试题 解析