湖南长沙中考数学试题解析版最新修正版.docx
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湖南长沙中考数学试题解析版最新修正版
{来源}2019年湖南长沙中考数学试卷
{适用范围:
3.九年级}
{标题}
2019年湖南省长沙市中考数学试卷
考试时间:
120分钟满分:
120分
{题型:
1-选择题}一、选择题:
本大题共12小题,每小题3分,合计36分.
{题目}1.(2019年长沙T1)下列各数中,比﹣3小的数是()
A.﹣5B.﹣1C.0D.1
{答案}A
{解析}本题考查了有理数的大小比较,正数>0>负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小,由于
,所以﹣5<﹣3<﹣1,因此本题选A.
{分值}3
{章节:
[1-1-2-4]绝对值}
{考点:
有理数的大小比较}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}2.(2019年长沙T2)根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到2020年,长沙电网建设改造投资规模达到15000000000确保安全供用电需求数据15000000000科学记数法表示为()
A.15×109B.1.5×109C.1.5×1010D.0.15×1011
{答案}C
{解析}本题考查了用科学记数法表示一个绝对值较大的数,科学记数法就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤
<10,n为整数),其具体步骤是:
(1)确定a,a是整数位数只有一位的数;
(2)确定n;当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).15000000000=1.5×1010,因此本题选C.
{分值}3
{章节:
[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:
将一个绝对值较大的数科学计数法}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}3.(2019年长沙T3)下列计算正确的是()
A.3a+2b=5abB.(a3)2=a6C.a6÷a3=a2D.(a+b)2=a2+b2
{答案}B
{解析}本题考查了整式的运算,A选项是整式的加法,其实质是合并同类项,3a与2b不是同类项,故不能相加;B选项是幂的乘方,底数不变,指数相乘,故正确;C选项是同底数幂的除法,底数不变,指数相减,故正确结果为a4;D选项是和的完全平方公式,展开口诀为:
“首平方,尾平方,积的2倍夹中间”故正确结果为a2+2ab+b2.因此本题选B.
{分值}3
{章节:
[1-14-2]乘法公式}
{考点:
整式加减}
{考点:
幂的乘方}
{考点:
同底数幂的除法}
{考点:
完全平方公式}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}4.(2019年长沙T4)下列事件中,是必然事件的是()
A.购买一张彩票,中奖B.射击运动员射击一次,命中靶心
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D.任意画一个三角形,其内角和是180°
{答案}D
{解析}本题考查了事件的分类,A、B、C选项都是随机事件;D选项是必然事件;因此本题选D.
{分值}3
{章节:
[1-25-1-1]随机事件}
{考点:
事件的类型}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}5.(2019年长沙T5)如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1=80°,则∠2的度数是()
A.80°B.90°C.100°D.110°
{答案}C
{解析}本题考查了考查了对顶角的定义,平行线的性质,由对顶角的定义可得∠AED=∠1=80°,又因为AB∥CD,所以由两直线平行同旁内角互补可得:
∠2=180°-∠AED=100°,因此本题选C.
{分值}3
{章节:
[1-5-3]平行线的性质}
{考点:
对顶角、邻补角}
{考点:
两直线平行同旁内角互补}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}6.(2019年长沙T6)某个几何体的三视图如图所示,该几何体是()
{答案}D
{解析}本题考查了由三视图判断几何体,从正面看和侧面看都是三角形的只要D选项,因此本题选D.
{分值}3
{章节:
[1-29-2]三视图}
{考点:
由三视图判断几何体}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}7.(2019年长沙T7)在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的()
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
{答案}B
{解析}本题考查了中位数,中位数反映的是一组数据中等水平,要判断11名参赛同学中的小明是否进入前5名,只需比较自己的成绩与第6名的成绩即可.因此本题选B.
{分值}3
{章节:
[1-20-1-2]中位数和众数}
{考点:
中位数}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}8.(2019年长沙T8)一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是()
A.2πB.4πC.12πD.24π
{答案}C
{解析}本题考查了扇形的面积,由扇形的面积公式S=
=
,因此本题选C.
{分值}3
{章节:
[1-24-4]弧长和扇形面积}
{考点:
扇形的面积}
{{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}9.(2019年长沙T9)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于
AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是()
A.20°B.30°C.45°D.60°
{答案}B
{解析}本题考查了垂直平分线的性质,等边对等角,三角形的外角,直角三角形两锐角互余,由垂直平分线的性质可知:
AD=BD即由等边对等角得:
∠DAB=∠B=30°,再由三角形的外角性质得∠ADC=∠DAB+∠B=60°,在Rt△ADC中,∠C=90°所以∠CAD=90°-∠ADC=90°-60°=30°,因此本题选B.
{分值}3
{章节:
[1-13-2-1]等腰三角形}
{考点:
直角三角形两锐角互余}
{考点:
三角形的外角}
{考点:
垂直平分线的性质}
{考点:
等边对等角}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}10.(2019年长沙T10)如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60nmile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是()
A.30
nmileB.60nmileC.120nmileD.(30+30
)nmile
{答案}D
{解析}本题考查了与方位角有关的解直角三角形,如图,在Rt△ACD中,由题意可知:
AC=60,∠ACD=30°,∠ADC=90°,所以AD=
AC=30,CD=ACcos30°=60×
=30
,在Rt△BCD中,由题意可知:
∠BCD=45°,∠BDC=90°,所以BD=CD=30
,所以AB=30+30
,因此本题选D.
{分值}3
{章节:
[1-28-1-2]解直角三角形}
{考点:
解直角三角形-方位角}
{类别:
常考题}
{难度:
3-中等难度}
{题目}11.(2019年长沙T11)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:
“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?
”意思是:
用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?
可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是()
A.
B.
C.
D.
{答案}A
{解析}本题考查了从实际问题中抽象二元一次方程组模型,根据题意发现等量关系是解题的关键,由“用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺”可列方程为y=x+4.5,由“将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺”可列方程为0.5y=x-1,因此本题选A.
{分值}3
{章节:
[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}
{考点:
简单的列二元一次方程组应用题}
{类别:
数学文化}{类别:
常考题}
{难度:
3-中等难度}
{题目}12.(2019年长沙T12)如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+
BD的最小值是()
A.2
B.4
C.5
D.10
{答案}B
{解析}本题考查了垂线的性质、正切、勾股定理,过点D作DF⊥AB于点F,由同角的余角相等得:
∠BDF=∠A,所以tan∠BDF=tan∠A=2即
,∴
即DF=
BD,∴CD+
BD=CD+DF,由“垂线段最短”可知:
当C、D、F三点共线且CF⊥AB时,CD+DF值最小,最小值即为CF的长度.此时
,设AF=x,则CF=2x,又因为AC=10,所以由勾股定理得x2+4x2=100,解得x=2
,所以CF=4
.
{分值}3
{章节:
[1-28-3]锐角三角函数}
{考点:
垂线的性质}
{考点:
勾股定理}
{考点:
正切}
{考点:
几何选择压轴}
{类别:
常考题}
{难度:
4-较高难度}
{题型:
2-填空题}二、填空题:
本大题共6小题,每小题3分,合计18分.
{题目}13.(2019年长沙T13)式子
在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.
{答案}x≥5
{解析}本题考查了二次根式有意义的条件,由二次根式有意义的条件可知:
x-5≥0即x≥5.
{分值}3
{章节:
[1-16-1]二次根式}
{考点:
二次根式的有意义的条件}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}14.(2019年长沙T14)分解因式:
am2-9a=.
{答案}a(m-3)(m+3)
{解析}本题考查了提公因式法因式分解和平方差因式分解,对一个多项式因式分解时,先观察式子特点,如果有公因式先提取公因式后利用公式进行因式分解,特别要注意:
因式分解一定要彻底,分解到每一个多项式都不能再分解为止.
{分值}3
{章节:
[1-14-3]因式分解}
{考点:
因式分解-提公因式法}
{考点:
因式分解-平方差}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}15.(2019年长沙T15)不等式组
的解集是.
{答案}﹣1≤x<2
{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法,先分别解每一个不等式,再取每个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法:
①借助数轴;②利用口诀“同大取大,同小取小,大小小大中间取,大大小小无解集”.解不等式x+1≥0得x≥﹣1,解不等式3x-6<0得x<2,所以不等式组的解集为﹣1≤x<2.
{分值}3
{章节:
[1-9-3]一元一次不等式组}
{考点:
解一元一次不等式组}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}16.(2019年长沙T16)在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表:
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出黑球”的次数
36
387
2019
4009
19970
40008
“摸出黑球”的频率(结果保留小数点后三位)
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400
根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是.(结果保留小数点后一位)
{答案}0.4
{解析}本题考查了用频率估计概率,当大量重复做某一试验时,某一事件发生的频率就会在某一数值附近摆动,这个数值就是概率.大量重复试验时,可以用频率估计概率.
{分值}3
{章节:
[1-25-3]用频率估计概率}
{考点:
利用频率估计概率}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}17.(2019年长沙T17)如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50m,则AB的长是m.
{答案}100
{解析}本题考查了三角形中位线的性质,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,所以AB=2DE=100(m).
{分值}3
{章节:
[1-27-1-2]相似三角形的性质}
{考点:
三角形中位线}
{类别:
常考题}
{难度:
2-简单}
{题目}18.(2019年长沙T18)如图,函数y=
(k为常数,k>0)的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴,y轴于点E,F.现有以下四个结论:
①△ODM与△OCA的面积相等;②若BM⊥AM于点M,则∠MBA=30°;③若M点的横坐标为1,△OAM是等边三角形,则k=2+
;④若MF=
MB,则MD=2MA.其中正确的结论的序号是
(只填序号)
{答案}①③④
{解析}本题考查了,,因此本题选.
{分值}3
{章节:
[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{考点:
反比例函数与一次函数的综合}
{考点:
代数填空压轴}
{类别:
常考题}
{难度:
5-高难度}
{题型:
4-解答题}三、解答题:
本大题共8个小题,合计66分.
{题目}19.(2019年长沙T19)计算:
{解析}本题考查了绝对值的意义、负指数的定义、二次根式的除法、特殊角的三角函数值.
{答案}解:
原式=
+2-
-1=1
{分值}6
{章节:
[1-28-3]锐角三角函数}
{难度:
2-简单}
{类别:
常考题}
{考点:
绝对值的意义}
{考点:
负指数的定义}
{考点:
二次根式的除法法则}
{考点:
特殊角的三角函数值}
{题目}20.(2019年长沙T20)先化简,再求值:
,其中a=3.
{解析}本题考查了分式的混合运算,按照运算顺序依次计算,若有括号时,先算括号里的.
{答案}解:
原式=
=
,当a=3时,原式=
=
.
{分值}6
{章节:
[1-15-2-2]分式的加减}
{难度:
3-中等难度}
{类别:
易错题}
{考点:
因式分解-提公因式法}
{考点:
因式分解-完全平方式}
{考点:
约分}
{考点:
通分}
{考点:
两个分式的加减}
{考点:
分式的混合运算}
{题目}21.(2019年长沙T21)某学校开展了主题为“垃圾分类,绿色生活新时尚”的宣传活动.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.
等级
频数
频率
优秀
21
42%
良好
m
40%
合格
6
n%
待合格
3
6%
根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次调查随机抽取了名学生,表中m=,n=;
(2)补全条形统计图;
(3)若全校有2000名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.
{解析}本题考查了.
{答案}解:
(1)50;20;12;
(2)
(3)2000×(42%+40%)=1640(人),答:
该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人.
{分值}8
{章节:
[1-10-1]统计调查}
{难度:
2-简单}
{类别:
常考题}
{考点:
频数与频率}
{考点:
统计表}
{考点:
条形统计图}
{考点:
用样本估计总体}
{题目}22.(2019年长沙T22)如图,正方形ABCD,点E,F分别在边AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G.
(1)求证:
BE=AF;
(2)若AB=4,DE=1,求AG的长.
{解析}本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定SAS、勾股定理、相似三角形的判定(两角相等)、相似三角形的性质.证明两条线段相等的问题,通常考虑这两条线段所在的三角形全等;求线段长度的问题,通常考虑由“相似(或勾股定理、锐角三角函数)”建立方程解之,体现了方程思想.
{答案}解:
(1)∵四边形ABCD是正方形,DE=CF,
∴AB=AD=CD,∠BAE=∠ADF=90°,AE=DF,
在△ABE和△DAF中,AB=AD,∠BAE=∠ADF,AE=DF,∴△ABE≌△DAF,
∴BE=AF.
(2)∵AB=4,DE=1,∴AE=3,
在Rt△BAE中,由勾股定理得:
BE=5,
∵△ABE≌△DAF,∴∠EAG=∠EBA,
∵∠BAE=90°,∴∠EBA+∠AEB=90°,∴∠EAG+∠AEB=90°,即∠AGE=90°,
在△ABE和△GAE中,∠BAE=∠AGE=90°,∠BEA=∠AEG,
∴△ABE∽△GAE,
∴
即
,
∴AG=
.
{分值}
{章节:
[1-18-2-3]正方形}
{难度:
3-中等难度}
{类别:
思想方法}
{类别:
常考题}
{考点:
正方形的性质}
{考点:
全等三角形的判定SAS}
{考点:
勾股定理}
{考点:
相似三角形的判定(两角相等)}
{考点:
相似三角形的性质}
{题目}23.(2019年长沙T23)近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.
1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;
2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次?
{解析}本题考查了一元二次方程的实际应用——增长率,增长率问题只要通过审题弄清楚基础量a,最终量b,变化次数,套公式a(1+x)n=b即可解决.
{答案}解:
(1)设增长率为x
由题意得:
2(1+x)2=2.42
解得:
x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(舍)
答:
增长率为10%
(2)2.42×(1+10%)=2.662(万人)
答:
按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次
{分值}
{章节:
[1-21-4]实际问题与一元二次方程}
{难度:
3-中等难度}
{类别:
常考题}}
{考点:
一元二次方程的应用—增长率问题}
{题目}24.(2019年长沙T24)根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.
(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).
①四条边成比例的两个凸四边形相似;(命题)
②三个角分别相等的两个凸四边形相似;(命题)
③两个大小不同的正方形相似.(命题)
(2)如图1,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠ABC=∠A1B1C1,∠BCD=∠B1C1D1,
.求证:
四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.
(3)如图2,四边形ABCD中,AB∥CD,AC与BD相交于点O,过点O作EF∥AB分别交AD
,BC于点E,F.记四边形ABFE的面积为S1,四边形EFCD的面积为S2,若四边形ABFE与四边形EFCD相似,求
的值.
{解析}本题考查了命题真假的判断、相似三角形的判定(两边夹角)、相似三角形的性质、平行线分线段成比例.判断两个四边形是否相似,紧扣定义,分别证明四个角都相等,四条边都成比例.
{答案}解:
(1)假;假;真;
(2)如图,分别连接BD、B1D1,
∵∠BCD=∠B1C1D1,
,∴△BCD∽△B1C1D1,
∴∠CBD=∠C1B1D1,∠CDB=∠C1D1B1,
,
又∵∠ABC=∠A1B1C1,
∴∠ABD=∠A1B1D1,
,
∴
,∠ADB=∠A1D1B1,∠DAB=∠D1A1B1,
∴
,∠ABC=∠A1B1C1,∠BCD=∠B1C1D1,∠ADC=∠A1D1C1,∠DAB=∠D1A1B1,
∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.
(3)∵四边形ABFE与四边形EFCD相似,
∴
,
∵EF=OE+OF,∴
,
∵EF∥AB∥CD,
∴
,
,
∴
,
∴
,
∵AD=DE+AE,
∴
,
∴2AE=DE+AE,即AE=DE,
∴
{分值}
{章节:
[1-27-3]图形的相似}
{难度:
4-较高难度}
{类别:
易错题}
{类别:
新定义}
{考点:
平行线分线段成比例}
{考点:
相似三角形的判定(两边夹角)}
{考点:
相似三角形的性质}
{考点:
相似三角形的应用}
{考点:
相似多边形的性质}
{题目}25.(2019年长沙T25)已知抛物线y=﹣2x2+(b-2)x+(c-2020)(b,c为常数).
(1)若抛物线的顶点坐标为(1,1),求b,c的值;
(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求c的取值范围;
(3)在
(1)的条件下,存在正实数m,n(m ,求m,n的值. {解析}本题考查了抛物线与一元二次方程的关系、解一元二次方程. {答案}解: (1)由题可设: y=﹣2(x-1)2+1 去括号得: y=﹣2x2+4x-1 ∴ ,解得 (2)设抛物线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别为(x0,y0),(﹣x0,﹣y0), 代入解析式可得: , ∴两式相加可得: ﹣4x02+2(c-2020)=0, ∴c=2x02+2020, ∴c≥2020 (3)由 (1)可知抛物线y=﹣2x2+4x-1=﹣2(x-1)2+1, ∴y≤1, ∵0<m<n,当m≤x≤n时,恰好有 , ∴ , ∴ 即m≥1,∴1≤m≤n, ∵抛物线对称轴x=1,开口向下, ∴当m≤x≤n时,y随x增大而减小, ∴当x=m时,ymax=﹣2m2+4m-1,当x=n时,ymax=﹣2n2+4n-1, 又∵ ∴ , 将①整理得: 2n3-4n2+n+1=0, ∴变形得: (2n3-2n2)-(2n2-n-1)=0,即2n2(n-1)-(2n+1)(n-1)=0, ∴(n-1)(2n2-2n-1)=0, ∵n>1, ∴2n2-2n-1=0, ∴n1= (舍去),n2= , 同理整理②得: (m-1)(2m2-2m-1)=0, ∵1≤m<n,∴m1=1,m2= (舍去),m3= (舍去), ∴综上所述: m=1,n= . {分值} {章节: [1-22-2]二次函数与一元二次方程} {难度: 5-高难度} {类别: 高度原创}{类别: 常考题} {考点: 二次函数y=a(x+h)2的图象} {考点: 抛物线与一元二次方程的关系} {考点: 灵活选用合适的方法解一元二次方程} {考点: 其他二次函数综合题} {题目}26.(2019年长沙T26)如图,抛物线y=ax2+6ax(a为常数,a>0)与x轴交于O,A两点,点B为抛物线的顶点,点D的坐标为(t,0)(﹣3 (1)求点A的坐标;
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